9 TAI LIEU TOAN 9 HK2

TÀI LIỆU TOÁN NH 2021 - 2022 98 03 T BM án To H ưn g Th ầy 9D3 9D4 9H3 9H4 TN-9D3-1 TN-9D3-2 TN-9D3-3 TN-9D3-4 TN-9D3-5,6 TN-9D3-7 TN-9D4-1 TN-9D4-2 TN-9D4-3 TN-9D4-4 TN-9D4-5 TN-9D4-6 TN-9H3-1 TN-9H3-2 TN-9H3-3 TN-9H3-4 TN-9H3-5 TN-9H3-6 TN-9H3-7 TN-9H3-8 TN-9H3-9 TN-9H3-10 TN-9H4-1 TN-9H4-2 TN-9H4-3 TN-9H4-4 70 Table of Contents THẦY HƯNG TOÁN BMT 0349826070 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 17 34 63 73 75 78 81 85 88 90 95 97 99 101 103 106 108 110 112 115 119 123 128 130 132 134 136 138 141 TÀI LIỆU TỐN NH 2021 - 2022 §1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A-TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1.Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c (1) , a, b, c số biết (a ≠ b ≠ 0) Nếu x0 ;y0 thỏa mãn (1) cặp số ( x ; y0 ) gọi nghiệm phương trình (1) 2.Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ln có vơ số nghiệm 70 Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c , kí hiệu ( d ) a c 3.Nếu a ≠ b ≠ đường thẳng ( d ) đồ thị hàm số y = − x + b b c , đường thẳng ( d ) song song trùng với a 98 Nếu a ≠ b = phương trình trở thành x = trục tung c , đường thẳng ( d ) song song trùng với b 03 Nếu a = b ≠ phương trình trở thành y = trục hồnh B-CÁC DẠNG BÀI TẬP CĨ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ax + by = c T ( x ; y0 ) BM Dạng XÉT CÁC CẶP SỐ KHÔNG? Câu Xem xét cặp số ( 2; −1) có nghiệm phương trình sau khơng? án a) 2x + 3y = H ưn g c) x + 4y = −1 To b) 2x − 3y = Dạng TÌM NGHIỆM TỔNG QUÁT CỦA PHƯƠNG TRÌNH ax + by = c VÀ VẼ ĐƯỜNG THẲNG BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA NĨ Câu Cho phương trình 5x − 3y = (1) Th ầy a)Tìm cơng thức nghiệm tổng quát phương trình (1) b)Tìm nghiệm nguyên phương trình Câu Tìm nghiệm tổng quát phương trình sau vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó: a) 2x + 3y = b) 3x + 0y = Dạng XÁC ĐỊNH THAM SỐ m KHI BIẾT TRÌNH ( x ; y0 ) LÀ MỘT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG Câu Nếu cặp số (1; −2 ) nghiệm phương trình x − y − m = m có giá trị bao nhiêu? THẦY HƯNG TOÁN BMT 0349826070 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang TÀI LIỆU TOÁN NH 2021 - 2022 C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.Cặp số (1; −3) nghiệm phương trình phương trình sau? a) 3x − 2y = −3 b) 3x + y = c) 0.x − 3y = d) 3x − y = 2.Cho phương trình 3x + 2y = (1) 70 a)Hãy biểu diễn tập nghiệm phương trình (1) mặt phẳng tọa độ (gọi ( 3.Tìm m biết ( −1; −1) nghiệm phương trình: 03 ( m −1) x − ( 2m −1) y = −1 − m 4.Tính diện tích tứ giác tạo ( d1 ) : 98 d)) b)Tính diện tích tam giác tạo ( d ) với trục Ox Oy, 0.x + 2y = ; ( d ) : −3x + 0.y = ; ( d ) : − x + y = −1 trục Ox Th ầy H ưn g To án BM T 5.Cho phương trình 3x + 5y = 501 Hỏi phương trình có nghiệm nguyên dương? THẦY HƯNG TOÁN BMT 0349826070 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang TÀI LIỆU TOÁN NH 2021 - 2022 §2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A-TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ax + by = c 1.Cho hệ hai phương trình bậc hai ẩn ( I )  a ' x + b ' y = c ' Nếu hai phương trình có nghiệm chung ( x ; y ) ( x ; y0 ) gọi nghiệm hệ ( I) Nếu hai phương trình cho khơng có nghiệm chung ta nói hệ ( I) vơ nghiệm Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm 2.Tập nghiệm hệ phương trình ( I) biểu diễn tập hợp điểm chung đường thẳng 70 ( d ) : ax + by = c ( d') : a ' x + b ' y = c ' Vậy: Nếu ( d ) // ( d') hệ ( I) vơ nghiệm Nếu (d ) cắt ( d') hệ ( I) có nghiệm trùng với ( d') hệ ( I) vô số nghiệm 98 (d ) 03 Nếu 3.Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm BM T B-CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng ĐOÁN NHẬN SỐ NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH To H ưn g 3x + 2y = b)  x − 2y = x + y = c)  3x + 3y = án Câu Khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm cùa hệ phương trình sau giải thích sao?  y = 2x − a)  y = −x + 2x = 3y d)  x + 5y = −4 Th ầy Dạng XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA HỆ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC Câu Xác định nghiệm hệ phương trình sau phương pháp hình học;  2x − y = a)  x + y = 3x + 2y = b)  x + 2y = Dạng HAI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG Câu Xác định m để hai hệ phương trình sau tương đương: x + y = mx + y = ( II )  ( I)  2x − 3y = 3x + my = THẦY HƯNG TOÁN BMT 0349826070 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang TÀI LIỆU TOÁN NH 2021 - 2022 C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.Không vẽ đồ thị, đốn số nghiệm hệ phương trình sau: 2x + y = a)  3x − y = 2x + y.0 = b)  3x − y = 70 x − 2y = c)  2x − 4y = 2x + y =  d)  y  x + = 98 x + y = 2.Cho hệ phương trình  2x + y = 3.Tìm a để hai hệ phương trình sau tương đương BM T  2x − y = ax + y = a)   x − y = 2x − ay = x − y = ax + 2y = b)   x + y = 2x − y = 03 a)Giải hệ phương trình đồ thị b)Nghiệm hệ có phải nghiệm phương trình 3x-2y=-1 hay khơng? To 3x − y =  −2x + ay = a x − 2y = −3  án 4.Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm: H ưn g ax − y = b 5.Xét hệ phương trình  a ' x − y = b Th ầy a)Chứng minh hệ cho ln có nghiệm với a, a’, b; b)Hệ cho vơ số nghiệm khơng? THẦY HƯNG TOÁN BMT 0349826070 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang TÀI LIỆU TỐN NH 2021 - 2022 §3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ A-TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Quy tắc Quy tắc dùng để biến đối hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc gồm bước sau: Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn) Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ (phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước 1) 2.Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp 03 Câu Giải hệ phương trình sau phương pháp x − y = a)  3x − 4y = 98 B-CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 70 + Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn + Giải phương trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ cho T  2x + y = b)   − x + 4y = 10 To  2.x − 3.y = b)   x + 3.y = án BM Câu Giải hệ phương trình sau phương pháp 5x + y = 2 a)   x − y = H ưn g Dạng PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Th ầy Câu 10 Giải hệ phương trình 1 x + y =  a)   − = −1  x y   2x − y − x + y = −1  b)   − =0  2x − y x + y y  5x  x + + y − = 27  c)   2x − 3y =  x + y − Dạng XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 11 Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng THẦY HƯNG TOÁN BMT 0349826070 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang TÀI LIỆU TOÁN NH 2021 - 2022 a) (d): 2x − y = (d’): x + 2y = b) (d): 2x + y = (d’): x + y = Câu 12 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy ( d1 ) : 2x − y = ; ( d ) : x + y = ; ( d3 ) : 2x − 3y = m Dạng 4: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH 70 Câu 13 Giải biện luận hệ phương trình sau (1) mx − y = 2m  (2) x − my = m + ( a + 1) x − ay = Câu 14 Cho hệ phương trình:  x + ay = a + 4a (1) (2) C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.Giải hệ phương trình sau phương pháp 1  x+ y−2=0 b)  5x − y = 11 H ưn g 6 ( x + y ) = + 2x − 3y a)  5 ( y − x ) = + 3x + 2y To 2.Giải hệ phương trình án BM T 03 Tìm giá trị a ∈ℤ hệ có nghiệm ( x; y ) với x, y ∈ ℤ 2x − y = a)  3x + 2y = 14 98 Dạng XÁC ĐỊNH THAM SỐ m ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN VỀ THAM SỐ ( x − )( y + 1) = xy b)  ( x + )( y − ) = xy Th ầy 3.Giải hệ phương trình  x + + y =  a)   −1 =5  x + y  3x − − 2y + = b)  2 3x − + 2y + = 12 4.Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng: a) (d ) : y = x − ( d') : y = 2x + THẦY HƯNG TOÁN BMT 0349826070 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang TÀI LIỆU TOÁN NH 2021 - 2022 b) (d ) : x + y + = c) (d ) : x − 3y + = ( d') : x − 2y + = ( d') : 2x + y − 18 = 5.Cho ba đường thẳng ( d1 ) : x − 2y = −3 ( d ) : 2.x + y = + ( d ) : mx − (1 − 2m ) y = − m b)Chứng minh ( d m ) qua điểm cố định với m 98  2x + ay = 6.Giải biện luận hệ phương trình  ax + 2y = 2a + 70 a)Xác định m để ba đường đồng quy  mx + 4y = 10 − m 7.Cho hệ phương trình   x + my = 03 a)Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm ( x; y ) cho x > 0; y > Th ầy H ưn g To án BM T b)Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm ( x; y ) với x, y số nguyên dương THẦY HƯNG TOÁN BMT 0349826070 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang TÀI LIỆU TỐN NH 2021 - 2022 §4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A-TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Quy tắc cộng đại số Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc cộng đại số gồm bước sau: Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình cho để phương trình Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ nguyên phương trình kia) 2.Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số 70 Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối 98 Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn) Giải phương trình ẩn vừa thu suy nghiệm hệ cho 03 B-CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG 7x + 4y = 74 b)  3x + 2y = 32 ( ) ( ) H ưn g  x − y = b)   x + y = To  +1 x + −1 y =  a)   3.x − 2y = 3 + án Câu 16 Giải hệ phương trình sau: BM T Câu 15 Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số x − y = a)  3x + y = Dạng XÁC ĐỊNH a, b ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b ĐI QUA HAI ĐIỂM A, B ĐÃ CHO Câu 17 Xác định a, b hàm số y = ax + b để đồ thị qua: Th ầy a) A ( 2;1) B (1; ) b) A ( 3; −6 ) B ( −2; ) Dạng XÁC ĐỊNH THAM SỐ m ĐỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN VỀ NGHIỆM SỐ  x + my = Câu 18 Cho hệ phương trình   mx − 2y = a)Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm ( x; y ) mà x>0; y