Luan van tot nghiepXây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .Luan van tot nghiepXây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
MỤC LỤC MỤC LỤC 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm tư duy, tư sáng tạo 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Khái niệm tư sáng tạo 1.2 Các yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 1.2.1 Tính mềm dẻo 1.2.2 Tính nhuần nhuyễn 1.2.3 Tính độc đáo 1.3 Những biểu đặc trưng tư sáng tạo 1.4 Khái niệm toán mở 1.5 Quá trình xây dựng toán mở 10 1.5.1 Mục tiêu toán mở 10 1.5.2 Các cách xây dựng toán mở 10 1.6 Đặc điểm chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị (Giải tích 12 Nâng cao) 11 1.7 Những thuận lợi, khó khăn thực trạng việc dạy học theo hướng tăng cường sử dụng toán mở cho học sinh 11 1.7.1 Thuận lợi 11 1.7.2 Khó khăn 11 1.7.3 Thực trạng 11 1.8 Tóm tắt chương 11 Chương NHỮNG BIỆN PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO) NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 12 2.1 Những định hướng xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 12 2.1.1 Xây dựng sử dụng toán mở cần tiến hành sở bám sát nội dung, chương trình SGK (Giải tích 12 Nâng cao) 12 2.1.2 Xây dựng sử dụng tốn mở cần mang tính khả thi thực điều kiện thực tế dạy học 12 2.1.3 Xây dựng sử dụng toán mở cần thể rõ mục đích nâng cao hiệu học tập học sinh 12 2.1.4 Xây dựng sử dụng toán mở cần phù hợp với hoạt động nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 12 2.2 Những biện pháp xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 12 2.2.1 Trang bị cho giáo viên tri thức tốn mở 12 2.2.2 Khuyến khích giáo viên khai thác toán mở chuyển toán thơng thường (bài tốn đóng) SGK thành tốn mở 12 2.2.3 Hình thành cho học sinh quy tắc, phương pháp có tính chất tìm đốn 13 2.2.4 Tập luyện lực nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, lực nhìn thấy chức đối tượng quen biết 14 2.2.5 Tăng cường rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh 15 2.3 Tóm tắt chương 17 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 18 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 18 3.1.1 Mục đích 18 3.1.2 Nhiệm vụ 18 3.2 Nội dung thực nghiệm 18 3.2.1 Chương trình thực nghiệm 18 3.2.2 Các nội dung bổ trợ cho thực nghiệm 18 3.2.3 Tài liệu thực nghiệm sư phạm 18 3.2.4 Một số ví dụ minh họa cho thực nghiệm sư phạm 18 3.3 Tiến trình tổ chức thực nghiệm 18 3.3.1 Đối tượng tham gia thực nghiệm 18 3.3.2 Tổ chức thực nghiệm 18 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 18 3.5 Tóm tắt chương 19 KẾT LUẬN 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 PHỤ LỤC 23 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong xu hội nhập đất nước, phát triển xã hội, nhằm đáp ứng thay đổi nhanh chóng khoa học, kĩ thuật, công nghệ thông tin truyền thông ,con người khơng phải tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cơng việc, mà cịn phải biết tự bồi dưỡng kiến thức, rèn luyện kĩ vận dụng khoa học kĩ thuật vào thực tiễn Điều không hàm ý nói đến yêu cầu người thực tiễn sống mà ghi rõ Luật Giáo dục phương pháp giáo dục phổ thông: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh” [18] Toán học mơn khoa học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại Những nghiên cứu ứng dụng trực tiếp nhiều ngành khoa học trở thành công cụ thiết yếu cho nhiều ngành khoa học quan trọng như: Cơng nghệ thơng tin truyền thơng; vật lí; hóa học, sinh học… Từ yêu cầu xã hội từ nhu cầu định hướng đổi phương pháp dạy học, phương pháp dạy học cần đổi theo hướng tích cực hóa hoạt động học sinh, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh yêu cầu quan trọng Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo địi hỏi học sinh phải có ý thức mục tiêu đặt tạo động lực thúc đẩy thân họ tư để đạt mục tiêu Vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu Nhà tốn học, tâm lí học G.Polya [26] nghiên cứu chất trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn học…Đồng thời tác phẩm “Tâm lý lực toán học học sinh”, Krutecxiki [27] nghiên cứu cấu trúc lực toán học học sinh Ở nước ta, nhà nghiên cứu giáo dục Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức,… có nhiều cơng trình giải vấn đề lí luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Như vậy, việc rèn luyện, bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo q trình dạy học tốn nhiều nhà nghiên cứu giáo dục quan tâm Tuy nhiên, việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua tốn mở mảng đề tài mẻ Xuất phát lí thực tế đề tài chọn là: “Xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh” Đề tài nghiên cứu nhằm đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp dạy học, góp phần rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh; nâng cao chất lượng đào tạo nói chung, chất lượng dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 nói riêng Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp xây dựng sử dựng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đối tượng nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) theo hướng xây dựng sử dụng toán mở nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Giả thuyết khoa học Nếu thiết kế sử dụng hợp lí tốn mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) phát triển tư sáng tạo cho học sinh, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung trường trung học phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa…các quan điểm toán mở, đưa quan niệm toán mở dùng luận văn - Phân tích thuận lợi, khó khăn thực trạng việc dạy học theo hướng tăng cường sử dụng toán mở cho học sinh nội dung “ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao)” - Đề xuất nguyên tắc biện pháp xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa…những tài liệu liên quan tới đề tài - Điều tra quan sát: Tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) - Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm việc dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) có sử dụng toán mở nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Phân tích kết việc thực nghiệm rút kết luận ban đầu - Phương pháp thống kê: Lập bảng biểu, phân tích số liệu tính tham số đặc trưng Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục luận văn trình bày chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Đề xuất biện pháp xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm tư duy, tư sáng tạo 1.1.1 Khái niệm tư “Tư phạm trù triết học dùng để hoạt động tinh thần, đem cảm giác người sửa đổi cải tạo giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người có nhận thức đắn vật ứng xử tích cực với nó” [27] Các nhà khoa học giáo dục Việt Nam như: Phạm Minh Hạc, Trần Thúc Trình, Nguyễn Bá Kim, Phạm Gia Đức cho rằng: “Tư trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng giới khách quan” Như vậy, ta hiểu “Tư q trình nhận thức tâm lý, phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng giới khách quan mà trước người chưa biết Q trình tư giúp người hiểu cải tạo giới khách quan” 1.1.2 Khái niệm tư sáng tạo Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh [12, tr 72] “ Tư sáng tạo dạng tư độc lập tạo ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu giải vấn đề cao Ý tưởng thể chỗ phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Tính độc đáo ý tưởng thể giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc nhất” 1.2 Các yếu tố đặc trưng tư sáng tạo Nhiều nghiên cứu đưa cấu trúc khác tư sáng tạo, nhiên, theo ta hiểu tư sáng tạo học sinh biểu học tập mơn Tốn đặc trưng ba yếu tố sau đây: 1.2.1 Tính mềm dẻo 1.2.2 Tính nhuần nhuyễn 1.2.3 Tính độc đáo Ngồi ra, cần quan tâm tới vài yếu tố đặc trưng khác tư sáng tạo như: - Tính hồn thiện: - Tính nhạy cảm vấn đề: Ngồi thành phần nêu phải kể tới thành phần quan trọng khác như: Tính xác thực, lực định giá trị, lực định nghĩa lại, khả phán đoán… 1.3 Những biểu đặc trưng tư sáng tạo Theo I.Ia.Lerner, tư sáng tạo có biểu đặc trưng sau: + Thực độc lập việc chuyển tri thức, kĩ năng, kĩ xảo sang tình gần xa, bên hay bên ngồi hệ thống tri thức; + Nhìn thấy nội dung đối tượng quen biết; + Nhìn thấy cấu trúc đối tượng nghiên cứu; + Độc lập kết hợp với phương thức hoạt động biết tạo thành mới; + Nhìn thấy nhiều cách giải, nhiều lời giải việc tìm kiếm lời giải; + Xây dựng phương pháp nguyên tắc, khác với nguyên tắc quen thuộc 1.4 Khái niệm toán mở Tác giả Nguyễn Văn Bàng đưa định nghĩa toán mở với số đặc trưng sau [1]: i) Thứ nhất, đặc trưng đề tốn Bài tốn khơng có gợi ý phương pháp khơng có gợi ý lời giải hay kết Nói cách khác điều phải khẳng định không nêu lên tường minh tốn Do đó, tốn khơng có câu hỏi kiểu “Chứng minh rằng…” Không áp dụng trực tiếp thuật toán biết ii) Thứ hai, đặc trưng cách giải Để giải toán, phải tiến hành thao tác thực nghiệm mị mẫm, dự đốn thử nghiệm iii) Thứ ba, đặc trưng sư phạm Bài toán phát biểu ngắn gọn dễ hiểu thuộc lĩnh vực nhận thức quen thuộc học sinh Đặc trưng nhằm đảm bảo học sinh dễ dàng nắm tình huống, tiến hành phép thử Ví dụ 1.1 (Về toán mở hiểu theo quan niệm nêu trên): “Với x sin x x ” mệnh đề hay sai? Tuy nhiên, tốn trình bày dạng “Chứng minh sin x x với x ” khơng tốn mở Trong tốn dạng này, thơng thường chân lí mệnh đề khẳng định Vấn đề đặt cho học sinh tìm cách để chứng minh Theo tác giả Bùi Văn Nghị “Bài toán mở hiểu toán mà đáp số khơng phải nhất, có nhiều phương án khác để giải với kết khác nhau” [13, tr 120 – 121] Ví dụ 1.2 (Về tốn mở hiểu theo quan niệm tác giả Bùi Văn Nghị): “Cho hàm số y x3 2( m )x ( 2m2 )x 4m 8m (m tham số) Hãy lập số tốn có nội dung liên quan đến hàm số bậc cho giải toán đó?” Nhận xét: Bài tập địi hỏi học sinh phải tâm huy động toàn kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm lực tư sáng tạo thân để tự phát toán theo yêu cầu đề Chẳng hạn, từ hàm số bậc cho học sinh lập giải đề tốn dạng sau đây: Tìm m để hàm số cho đồng biến ; Tìm m để hàm số cho đồng biến 2; ; Tìm m để hàm số cho có cực đại, cực tiểu; Tìm m để hàm số cho có cực đại, cực tiểu đồng thời điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số có hoành độ thỏa mãn hệ thức 49 x1 x2 x1 x2 ; Tác giả Bùi Huy Ngọc nêu số nhận định tốn mở [14] Trong đó, ngồi việc định nghĩa tốn mở phía giả thiết, tốn mở phía kết luận, tác giả cịn đưa số dạng tốn mở phía giả thiết Theo tác giả Bùi Huy Ngọc: Thứ nhất, toán mở giả thiết toán mà học sinh tham gia vào việc xây dựng giả thiết, hay phải chọn lọc điều chỉnh giả thiết Thứ hai, tốn mở phía kết luận tốn giải phải mị mẫm, dự đốn, biện luận nhiều trường hợp Thứ ba, có số dạng tốn mở phía giả thiết như: i) Bài tốn mà học sinh phải kết hợp với giáo viên xây dựng nên tốn, thơng qua hoạt động tìm kiếm đưa giả thiết cho toán ii) Bài toán mà giả thiết thừa điều kiện, bớt iii) Bài tốn ngược – tốn cho trước mơ hình tốn học, u cầu đặt tốn thực tế phù hợp với mơ hình iv) Bài toán xuất phát từ toán cho, yêu cầu đặt nội dung thực tế cho giữ ngun mơ hình tốn học tốn ban đầu (trong yêu cầu nêu thêm điều kiện toán lập luận để gợi ý cho học sinh) Ví dụ tốn mở hiểu theo quan niệm tác giả Bùi Huy Ngọc: Ví dụ 1.3(Bài tốn mở phía giả thiết) Cho hàm số y x 2mx 2m (m tham số) Hãy lập số tốn có nội dung liên quan đến hàm số bậc cho giải tốn Nhận xét: Trong toán học sinh tham gia vào trình xây dựng nên giả thiết tốn Bằng hiểu biết mình, học sinh tổng hợp kiến thức, dựa kinh nghiệm, lực thân học sinh đưa đề tốn thích hợp Trong q trình xây dựng nên đề tốn đơi phải kết hợp giáo viên để thơng qua hoạt động tìm kiếm, đưa giả thiết cho tốn Ví dụ 1.4(Bài tốn mở phía kết luận) Hãy lập bảng biến thiên hàm số xm y (1) tùy theo giá trị khác m Từ suy khoảng x2 đơn điệu hàm số (1) Nhận xét: Trong tốn q trình mị mẫm, dự đốn q trình học sinh biện luận trường hợp tham số m Theo tác giả Tôn Thân câu hỏi tập mở có đặc điểm sau [19]: i) Điều phải tìm khơng nêu lên cách tường minh; ii) Người học phải tìm chứng minh tất kết có; iii) Người học phải đốn nhận, phát kết cần chứng minh; Cũng theo tác giả Tôn Thân [19] “Bài tập mở kích thích óc tị mị khoa học, đặt học sinh trước tình có vấn đề với chưa biết, cần khám phá, giúp học sinh thấy có nhu cầu, có hứng thú tâm huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm lực tư sáng tạo thân để tìm tịi, phát kết tiềm ẩn tốn Bài tập mở góp phần rèn luyện lực nhìn thấy chức đối tượng quen biết, gợi suy nghĩ xa hơn, tác động rõ rệt việc bồi dưỡng tính mềm dẻo tư sáng tạo” Ví dụ 1.5 (Về toán mở hiểu theo quan niệm tác giả Tôn Thân): “Hàm số y 2 x x có hai điểm cực trị x 1 x hay sai? Từ kết toán em rút nhận xét gì?” Nhận xét: Trong toán này, học sinh đặt trước tình có vấn đề “Phải hàm số trị tuyệt đối mà dấu giá trị tuyệt đối tam thức bậc có điểm hai cực trị? “phải dấu giá trị tuyệt đối tam thức bậc hai điểm cực trị hàm số nghiệm tam thức bậc hai?” Từ học sinh thấy có nhu cầu cần khám phá, tìm hiểu phát kết cịn tiểm ẩn tốn Q trình mị mẫm, tìm tịi cách giải tốn q trình học sinh tìm cách kiểm tra xem x 1 x có phải điểm cực trị hàm số hay không? Như vậy, thấy dựa khía cạnh nghiên cứu khác toán mở (Nguyễn Văn Bàng đưa đặc trưng toán mở, Bùi Huy Ngọc tên gọi toán mở phía giả thiết tốn mở phía kết luận dạng chúng, Bùi Văn Nghị nghiên cứu tốn mở mơi trường tương tác, Tơn Thân nghiên cứu mục tiêu tốn mở) tác giả đưa cách hiểu khác toán mở Tuy nhiên, luận văn chúng tơi ý tới hai loại tốn mở sau: Thứ nhất, toán mở là: + Bài toán mà học sinh không áp dụng trực tiếp quy tắc, thuật giải biết; điều phải tìm khơng nêu cách tường minh + Để giải toán học sinh phải tiến hành thao tác thực nghiệm mị mẫm, dự đốn, xét trường hợp để tìm chứng minh tất kết có Thứ hai, tốn mở tốn mà học sinh kết hợp với giáo viên việc xây dựng nên tốn, thơng qua hoạt động tìm kiếm đưa giả thiết cho tốn Từ học sinh phát điều cần tìm kết luận cần chứng minh, tìm hướng tạo kết cho toán Qua góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Ví dụ 1.6: Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình x m x (1) Nhận xét: Những toán dạng đề không yêu cầu học sinh thực cách áp đặt (Ví dụ tìm m để phương trình (1) có nghiệm có nghiệm vô nghiệm…) mà để giải biện luận người học phải tự đề xuất, xác định có nghiệm, vơ nghiệm có nghiệm có nghiệm, hai nghiệm… Q trình mị mẫm, dự đốn tìm lời giải trình học sinh xét trường hợp tham số m Ví dụ 1.7: Cho hàm số y x3 2m 1 x 2m2 2m 3 x 2m 4m (Cm), m tham số Hãy lập số tốn có nội dung liên quan đến hàm số cho giải toán Nhận xét: Đây dạng tốn mở theo cách thứ hai, tốn mà học sinh kết hợp với giáo viên việc xây dựng nên tốn, thơng qua hoạt động tìm kiếm đưa giả thiết cho toán Với toán đòi hỏi học sinh phải tâm huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm lực tư sáng tạo thân để tự phát đề toán theo yêu cầu đề 1.5 Q trình xây dựng tốn mở 1.5.1 Mục tiêu toán mở 1.5.2 Các cách xây dựng tốn mở Theo Tơn Thân [19, tr 22] để tạo tốn mở nhằm góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, giáo viên nghiên cứu, khai thác tốn sách giáo khoa, biến đổi chúng theo cách sau: Cách Thay việc tìm chứng minh kết quả, việc tìm chứng minh nhiều kết có Cách Thay việc tìm chứng minh kết cho sẵn yêu cầu đoán nhận kết quả, chứng minh tìm thêm kết khác có Cách Bổ sung thêm kiện câu hỏi với yêu cầu tìm chứng minh kết có 10 Cách 4: Xây dựng tốn ngược Ngồi để xây dựng tốn mở ta cịn có cách sau: Cách 5: Học sinh kết hợp giáo viên tham gia xây dựng toán nội dung 1.6 Đặc điểm chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị (Giải tích 12 Nâng cao) Trong phần này, nêu đặc điểm chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) theo mục sau: Về mục tiêu: Về cấu tạo chương: Về tập, toán: 1.7 Những thuận lợi, khó khăn thực trạng việc dạy học theo hướng tăng cường sử dụng toán mở cho học sinh 1.7.1 Thuận lợi Luận văn nêu lên thuận lợi việc dạy học theo hướng tăng cường sử dụng tốn mở cho học sinh 1.7.2 Khó khăn Luận văn nêu lên khó khăn việc dạy học theo hướng tăng cường sử dụng toán mở cho học sinh 1.7.3 Thực trạng Luận văn phân tích thực trạng dựa yếu tố như: Phương pháp truyền đạt giáo viên; việc biên soạn học có sử dụng tốn mở; việc học tập học sinh học học có sử dụng toán mở việc sử dụng toán mở SGK 1.8 Tóm tắt chương Luận văn hệ thống hóa số lí luận tư duy, tư sáng tạo, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo, phân tích quan điểm toán mở số nhà nghiên cứu giáo dục Nguyễn Văn Bàng, Bùi Huy Ngọc, Bùi Văn Nghị, Tôn Thân, đồng thời đưa hướng nghiên cứu luận văn toán mở hệ thống số cách xây dựng toán mở tác giả trước nghiên cứu Luận văn phân tích thuận lợi, khó khăn thực trạng việc dạy học theo hướng tăng cường sử dụng tốn mở Trên sở đó, vận dụng biện pháp xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh, tạo cho học sinh có hứng thú, tự tin say mê học Toán 11 Chương NHỮNG BIỆN PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO) NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 2.1 Những định hướng xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 2.1.1 Xây dựng sử dụng toán mở cần tiến hành sở bám sát nội dung, chương trình SGK (Giải tích 12 Nâng cao) 2.1.2 Xây dựng sử dụng toán mở cần mang tính khả thi thực điều kiện thực tế dạy học 2.1.3 Xây dựng sử dụng tốn mở cần thể rõ mục đích nâng cao hiệu học tập học sinh 2.1.4 Xây dựng sử dụng toán mở cần phù hợp với hoạt động nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 2.2 Những biện pháp xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 2.2.1 Trang bị cho giáo viên tri thức toán mở 2.2.1.1 Cơ sở khoa học 2.2.1.2 Nội dung biện pháp 2.2.1.3 Yêu cầu giáo viên 2.2.2 Khuyến khích giáo viên khai thác tốn mở chuyển tốn thơng thường (bài tốn đóng) SGK thành tốn mở 2.2.2.1 Cơ sở khoa học 2.2.2.2 Nội dung biện pháp 2.2.2.3 Yêu cầu giáo viên 2.2.2.4 Các ví dụ minh họa Ví dụ 2.1 [4, tr 7]: Xét chiều biến thiên hàm số: y x3 x x Nhận xét: Đây toán nhằm kiểm tra mức độ nhận biết học sinh sau học xong “Tính đơn điệu hàm số” Để giải toán học sinh cần tìm tập xác định, tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm kết luận tính đồng biến, nghịch biến hàm số Tuy nhiên, giáo viên biết thay đổi chúng thành tốn mở ngồi việc kiểm tra mức độ nhận biết học sinh, ta kiểm tra 12 mức độ vận dụng học sinh, chí cịn sáng tạo số toán khác nhằm tăng hiểu biết học sinh Bài toán mở sử dụng là: “Cho hàm số: y x3 x x Có thể thay số (là hệ số x ) số để hàm số đồng biến ” Phân tích: Đối với tốn này, q trình học sinh mị mẫm để tìm số thích hợp thay cho số giúp học sinh thấy để hàm số bậc ba đồng biến cần phải có y' với x , điều lại tương đương với điều kiện để tam thức bậc hai không âm với x Do đó, sáng tạo toán chứa tham số như: Tìm giá trị tham số m để hàm số y x3 m 1 x m x đồng biến m 1 x3 m 1 x mx b) Nghịch biến Tìm giá trị tham số m để hàm số y a) Đồng biến 2.2.3 Hình thành cho học sinh quy tắc, phương pháp có tính chất tìm đốn 2.2.3.1 Cơ sở khoa học 2.2.3.2 Nội dung biện pháp 2.2.3.3 Yêu cầu học sinh 2.2.3.4 Các ví dụ minh họa Ví dụ 2.2: Bạn An khẳng định hàm số y 2 x 3x có hai điểm cực trị x 1 x Theo em phát biểu bạn An hay sai sao? Phân tích: - Bài tốn đặt học sinh trước tình có vấn đề là: Phải hàm số trị tuyệt đối mà dấu giá trị tuyệt đối tam thức bậc có hai cực trị? dấu giá trị tuyệt đối tam thức bậc hai cực trị chúng nghiệm tam thức bậc hai? Từ học sinh thấy có nhu cầu cần khám phá, tìm hiểu phát kết cịn tiểm ẩn tốn - Q trình mị mẫm, tìm tịi cách giải q trình học sinh tìm cách kiểm tra xem x 1 x có phải điểm cực trị hàm số hay không? - Hướng dẫn, gợi ý cách tìm tịi, phát vấn đề hệ thống câu hỏi: Câu hỏi 1: Đây hàm số cho khoảng, đoạn Từ hàm số em tìm hàm số khơng có dấu giá trị tuyệt đối cho khoảng, đoạn tương ứng? Câu hỏi 2: Hãy tính đạo hàm bậc hàm số trên? 13 Câu hỏi 3: Tại điểm x 1 x hàm? Từ xét xem x 1 x hàm số cho có hay khơng có đạo điểm cực trị hàm số hay không? Câu hỏi 4: Em lập bảng biến thiên hàm số? Từ bảng biến thiên, rút kết luận tốn? Câu hỏi 5: Em trình bày lời giải toán trên? Câu hỏi 6(mở rộng): Em rút kết luận từ tốn này? Ví dụ 2.3: Giải biện luận phương trình x x a x (1) Phân tích: - Bài tốn đặt vấn đề cần giải là: Biện luận theo giá trị tham số a nghiệm phương trình (1) ? - Quá trình mị mẫm, tìm tịi lời giải q trình học sinh tìm giá trị tham số a để phương trình (1) có nghiệm, vơ nghiệm - Hướng dẫn, gợi ý cách tìm tịi, phát vấn đề câu hỏi sau: Câu hỏi 1: Phương trình (1) giải theo cách nào? Câu hỏi 2: Khi giải phương trình theo phép biến đổi tương đương x a phương trình dạng f ( x ) g( x ) ta Hệ phương 2 a x a (*) trình có nghiệm nào? Vô nghiệm nào? Câu hỏi : Ta thấy với giá trị x có giá trị a Nên phương trình (1) trở thành a x x x Hãy dùng tương giao hai đồ thị biện luận số nghiệm phương trình này? Câu hỏi 4: Hãy giải biện luận phương trình (1) theo hai cách? 2.2.4 Tập luyện lực nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, lực nhìn thấy chức đối tượng quen biết 2.2.4.1 Cơ sở khoa học 2.2.4.2 Nội dung biện pháp 2.2.4.3 Yêu cầu học sinh 2.2.4.4 Các ví dụ minh họa Ví dụ 2.4: Cho hàm số y mx 2m 1 x mx 2m (1) Tùy theo m xét tương giao đồ thị hàm số (1) với trục hồnh Phân tích: Để giải tốn này, học sinh xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) trục 0x thấy mx 2m 1 x mx 2m phân tích thành: x 1 mx 3m 1 x 2m 1 14 x 1 g( x ) mx 3m 1 x 2m (2) Từ việc biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục 0x dễ dàng Vấn đề quen thuộc toán phương trình (2) tam thức bậc hai nên việc giải tốn khơng có khó khăn Từ chỗ quen thuộc ta nhận vấn đề từ phương trình tương giao dạng bậc mà ta quy bậc hai việc giải tốn đơn giản nhiều, từ sáng tạo số toán theo hướng sau: Lấy x xo g( x ) xo giá trị g( x ) tam thức bậc hai Sau nhân hai đa thức ta đa thức bậc ba Và lúc việc sáng tạo toán tương giao hàm đa thức bậc ba với trục 0x từ đa thức tìm thuận lợi x 1 Ví dụ 2.5: Điểm x điểm cực đại hay cực tiểu hàm số y ? Có x 1 x 1 thể nói hàm số y đạt giá trị lớn điểm x hay không? x 1 Phân tích: Đối với tốn này, vấn đề quen thuộc là: cách đó, học sinh kiểm tra kết luận xem điểm x điểm cực đại hay cực tiểu hàm số cho điểm x , hàm số có đạt giá trị lớn hay không? Từ chỗ quen thuộc này, nhờ quan sát bảng biến thiên học sinh phát chức tốn việc quy tốn tương giao hai đồ thị Từ học sinh sáng tạo toán sau: Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình m x x Tìm giá trị tham số m để phương trình m x x a) Có nghiệm b) vơ nghiệm c) Có hai nghiệm phân biệt 2.2.5 Tăng cường rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh 2.2.5.1 Cơ sở khoa học 2.2.5.2 Nội dung biện pháp 2.2.5.3 Yêu cầu học sinh 2.2.5.4 Các ví dụ minh họa *) Ví dụ rèn luyện khả phân tích, tổng hợp tốn: Trong phần rèn luyện khả phân tích, tổng hợp tốn, xét toán mở mà học sinh kết hợp với giáo viên việc xây dựng nên tốn, thơng qua hoạt động tìm kiếm đưa giả thiết cho toán Đối 15 với toán mở xây dựng vậy, học sinh tổng hợp kiến thức để đưa đề tốn thích hợp phù hợp với nội dung kiến thức nội dung chương trình, sau học sinh phân tích đưa lời giải cho toán Để làm tốn địi hỏi học sinh phải có khả tổng hợp kiến thức, có tâm huy động tồn kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm lực tư sáng tạo thân để tự phát toán theo yêu cầu đề mx Ví dụ 2.6: Cho hàm số y (Cm) Hãy lập số tốn có nội dung xm liên quan đến hàm số cho giải tốn đó? Nhận xét: Để giải toán trên, học sinh cần vào mục tiêu dạy, mục tiêu lượng kiến thức cần đạt, dựa kinh nghiệm, kiến thức tiếp thu thân, tổng hợp, xếp chúng đưa tốn thích hợp Ví dụ sau học xong tính đơn điệu hàm số, học sinh xây dựng tốn sau: Bài 1: Tùy theo giá trị tham số m, xét biến thiên hàm số mx y xm mx Bài 2: Tìm giá trị tham số m để hàm số y đồng biến xm khoảng xác định chúng mx Bài 3: Tìm giá trị tham số m để hàm số y nghịch biến xm ;1 Nếu học sinh học xong tiếp tuyến đồ thị hàm số xây dựng toán sau: mx Bài 4: Với m = 1, khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Cm) y xm Bài 5: Với m 1, giả sử hàm số cho có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục hoành điểm có hồnh độ Bài 6: Với m 1, giả sử hàm số cho có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 x 2013 Bài 7: Với m 1, giả sử hàm số cho có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến với đồ thị (C) cắt hai trục 0x; 0y hai điểm A; B cho OB 3OA Ngoài ra, học sinh học xong tương giao hai đồ thị xây dựng đề tốn như: Bài 8: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (Cm) cắt đường thẳng y x hai điểm phân biệt A; B cho AB 16 Bài 9: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (Cm) cắt đường thẳng y x hai điểm phân biệt A; B Khi tìm m để khoảng cách hai điểm AB có độ dài ngắn *) Ví dụ rèn luyện khả tương tự hóa Ví dụ 2.7: Tùy theo giá trị tham số m biện luận số nghiệm phương trình m x2 x 1 Xét toán tương tự: Tùy theo giá trị tham số m biện luận số nghiệm phương trình m x 3 x2 Tùy theo giá trị tham số m biện luận số nghiệm phương trình m2 x 3 x2 Tùy theo giá trị tham số m biện luận số nghiệm phương trình 3x x x 2m *) Ví dụ rèn luyện khả khái quát hóa, đặc biệt hóa x 1 Ví dụ 2.8: Từ tốn “Có tồn hay không tiếp tuyến với (C): y x2 cho tiếp tuyến cắt hai trục 0x; 0y A B cho OB 3OA ?” Ta khái qt thành tốn: “Có tồn hay không tiếp tuyến với (C): x 1 cho tiếp tuyến cắt hai trục 0x; 0y A B cho y x2 OB mOA (m tham số)?” 2.3 Tóm tắt chương Luận văn nêu lên làm rõ định hướng xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Bên cạnh đó, luận văn đưa số biện pháp xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Quá trình bồi dưỡng, phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình lâu dài, cần tiến hành thường xuyên hết tiết học sang tiết học khác, hết nội dung sang nội dung khác, hết năm sang năm khác tất khâu trình dạy học Do đó, q trình xây dựng sử dụng toán mở giáo viên cần phối hợp vận dụng đồng biện pháp phát huy tốt việc phát triển tư sáng tạo học sinh Ngoài ra, giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp rèn luyện khả tư sáng tạo thơng qua tình dạy học điển hình mơn Tốn 17 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm tra giả thuyết nghiên cứu luận văn, kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc xây dựng sử dụng toán mở nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) 3.1.2 Nhiệm vụ - Biên soạn giáo án, tài liệu thực nghiệm để thực số dạy có sử dụng toán mở nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) - Phân tích kết thực nghiệm việc sử dụng toán mở dạy học nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Đánh giá kết thực nghiệm 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.2.1 Chương trình thực nghiệm 3.2.2 Các nội dung bổ trợ cho thực nghiệm 3.2.3 Tài liệu thực nghiệm sư phạm 3.2.4 Một số ví dụ minh họa cho thực nghiệm sư phạm 3.3 Tiến trình tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Đối tượng tham gia thực nghiệm Chúng chọn cặp lớp thực nghiệm đối chứng tương đương mặt như: số lượng học sinh, chất lượng học tập môn, giáo viên giảng dạy, lớp tham gia thực nghiệm có – tiết tự chọn/ tuần 3.3.2 Tổ chức thực nghiệm Thời gian thực nghiệm tiến hành tuần từ 06/09/2013 đến ngày 30/9/2013, tuần dạy tiết luyện tập Quá trình tổ chức thực nghiệm tiến hành sau: Khảo sát thực trạng, tổ chức dạy thực nghiệm, kiểm tra đánh giá sau dạy, vấn lấy kiến 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm Kết thực nghiệm xử lý theo phương pháp thống kê toán học theo bước sau: 18 Bước Lập bảng phân phối tần số, tần suất tần suất lũy tích Bước Vẽ đồ thị đường lũy tích Bước Lập bảng tổng hợp phân loại kết học tập Bước Tính tham số thống kê đặc trưng Sau chúng tơi nhận xét kết thực nghiệm rút số nhận định ban đầu 3.5 Tóm tắt chương Kết thử nghiệm lớp thử nghiệm đối chứng, với việc quan sát, thăm dò ý kiến học sinh việc sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) thấy sau: Việc xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh có tính khả thi bước đầu cho thấy hiệu Việc xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp dạy học Việc xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) phần gây hứng thú cho học sinh, tạo điều kiện cho thân em tự tìm tòi khám phá chiếm lĩnh tri thức 19 KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu luận văn thu số kết sau: Làm rõ số khái niệm đặc trưng tư sáng tạo Hệ thống quan điểm khác toán mở đưa quan niệm toán mở dùng luận văn Làm rõ cần thiết phải phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua việc xây dựng sử dụng tốn mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Đề xuất biện pháp xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Những biện pháp làm cho giáo viên hiểu khái niệm toán mở, cách xây dựng toán mở mà giúp cho học sinh thấy ưu điểm toán mở vận dụng vào nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Chẳng hạn, thông qua số biện pháp, học sinh phát huy khả dự đoán, mò mẫm, phát vấn đề điều kiện quen thuộc, tìm thấy chức đối tượng quen biết, thực độc lập thành thạo thao tác tư như: Phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, khái quát hóa đặc biệt hóa Học sinh biết xây dựng toán nhờ q trình tìm đốn, biết tạo tốn tương tự, biết khái qt hóa tốn Từ đó, học sinh nắm vững kiến thức cách sâu sắc vận dụng kiến thức biết cách linh hoạt để khám phá kiến thức Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài thực nghiệm sư phạm Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trường THPT, cho sinh viên sư phạm cho học sinh ôn tập, ôn thi 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Bàng (1997), Lại bàn tốn mở, Tạp chí nghiên cứu giáo dục số [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2012), Đại số 10 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [3] Bộ Giáo dục Đào tạo (2012), Đại số Giải tích 11 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [4] Bộ Giáo dục Đào tạo (2012), Giải tích 12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [5] Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Giải tích 12 Nâng cao - Sách giáo viên, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [6] Bộ Giáo dục Đào tạo (2012), Bài tập Giải tích 12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [7] Trương Tiếu Hoàng, Lê Đức Phúc, Trần Phúc, Nguyễn Thị Kim Phượng, Trịnh Văn Tuấn, Nguyễn Mậu Anh Tuấn (2001), Phương pháp giải toán khảo sát hàm số, Nhà xuất Trẻ, Hồ Chí Minh [8] Nguyễn Thái Hịe (2003), Rèn tư qua việc giải tập toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [9] Hội đồng Quốc gia đạo biên soạn Từ điển bách khoa Việt Nam (2005), Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4, Nhà xuất Từ điển bách khoa, Hà Nội [10] Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [11] Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn – Phần hai Dạy học nội dung bản, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [12] Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân (1998), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên tốn THCS chu kì 1997 – 2000, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [13] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [14] Bùi Huy Ngọc (2004), Bài toán mở phía giả thiết tốn mở phía kết luận, Tạp chí nghiên cứu giáo dục số [15] Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam – Bộ Giáo dục đào tạo, Tạp chí Tốn học tuổi trẻ năm 2010 - 2012, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [16] Hoàng Phê (2009), Trung tâm từ điển học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [17] Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2008), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội [18] Quốc hội – Số: 44/2009/QH12 (2009), Luật sửa đổi bổ sung số điều Luật Giáo dục, chương II, điều 28 21 [19] Tôn Thân (1995), Bài tập mở, dạng tập góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, Tạp chí nghiên cứu giáo dục số [20] Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, Trường Đại học Sư phạm TP HCM – Khoa Toán, TP HCM [21] Trần Thúc Trình (2003), Rèn tư dạy học tốn, Đề cương môn học dành cho học viên cao học, Viện khoa học Giáo dục [22] Nguyễn Quang Uẩn chủ biên (1998), Tâm lý học đại cương, Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội [23] Đặng Quang Việt (2007), Rèn tư sáng tạo thông qua xây dựng hệ thống tập toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [24] G.Polya (2009), Giải toán nào?, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [25] G.Polya (2010), Toán học suy luận có lí, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [26] G.Polya (2010), Sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [27] V.A Krutecxiki (1978), Tâm lý lực toán học học sinh, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [28] Wikipedia tiếng Việt, Tư duy, Bách khoa toàn thư mở Wikipedia, internet 22 PHỤ LỤC Phụ lục luận văn gồm có: Phiếu điều tra giáo viên Phiếu vấn học sinh Giáo án thực nghiệm 23 ... qua việc xây dựng sử dụng tốn mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Đề xuất biện pháp xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nhằm phát... dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 nói riêng Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp xây dựng sử dựng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số. .. tạo cho học sinh, tạo cho học sinh có hứng thú, tự tin say mê học Toán 11 Chương NHỮNG BIỆN PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (GIẢI