Luan van tot nghiep xây dựng và sử dụng bài toán mở trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu 6 Phương pháp nghiên cứu 7 Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm tư duy, tư sáng tạo 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Khái niệm tư sáng tạo 1.2 Các yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 11 1.2.1 Tính mềm dẻo 11 1.2.2 Tính nhuần nhuyễn 12 1.2.3 Tính độc đáo 12 1.3 Những biểu đặc trưng tư sáng tạo 13 1.4 Khái niệm toán mở 14 1.5 Q trình xây dựng tốn mở 26 1.5.1 Mục tiêu toán mở 26 1.5.2 Các cách xây dựng toán mở 27 1.6 Đặc điểm chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị (Giải tích 12 Nâng cao) 29 1.7 Những thuận lợi, khó khăn thực trạng việc dạy học theo hướng tăng cường sử dụng toán mở cho học sinh 31 1.7.1 Thuận lợi 31 1.7.2 Khó khăn 32 1.7.3 Thực trạng 32 1.8 Tóm tắt chương 33 Chương NHỮNG BIỆN PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO) NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 35 2.1 Những định hướng xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 35 2.1.1 Xây dựng sử dụng toán mở cần tiến hành sở bám sát nội dung, chương trình SGK (Giải tích 12 Nâng cao) 35 2.1.2 Xây dựng sử dụng tốn mở cần mang tính khả thi thực điều kiện thực tế dạy học 36 2.1.3 Xây dựng sử dụng toán mở cần thể rõ mục đích nâng cao hiệu học tập học sinh 36 2.1.4 Xây dựng sử dụng toán mở cần phù hợp với hoạt động nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 37 2.2 Những biện pháp xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 37 2.2.1 Trang bị cho giáo viên tri thức toán mở 37 2.2.2 Khuyến khích giáo viên khai thác tốn mở chuyển tốn thơng thường (bài tốn đóng) SGK thành tốn mở 39 2.2.3 Hình thành cho học sinh quy tắc, phương pháp có tính chất tìm đốn 47 2.2.4 Tập luyện lực nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, lực nhìn thấy chức đối tượng quen biết 54 2.2.5 Tăng cường rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh 61 2.3 Tóm tắt chương 68 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 70 3.1.1 Mục đích 70 3.1.2 Nhiệm vụ 70 3.2 Nội dung thực nghiệm 70 3.2.1 Chương trình thực nghiệm 70 3.2.2 Các nội dung bổ trợ cho thực nghiệm 71 3.2.3 Tài liệu thực nghiệm sư phạm 71 3.2.4 Một số ví dụ minh họa cho thực nghiệm sư phạm 71 3.3 Tiến trình tổ chức thực nghiệm 71 3.3.1 Đối tượng tham gia thực nghiệm 71 3.3.2 Tổ chức thực nghiệm 72 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 73 3.5 Tóm tắt chương 77 KẾT LUẬN 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC 82 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong xu hội nhập đất nước, phát triển xã hội, nhằm đáp ứng thay đổi nhanh chóng khoa học, kĩ thuật, cơng nghệ thơng tin truyền thơng, người khơng phải tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo công việc, mà phải biết tự bồi dưỡng kiến thức, rèn luyện kĩ vận dụng khoa học kĩ thuật vào thực tiễn Điều khơng hàm ý nói đến yêu cầu người thực tiễn sống mà ghi rõ Luật Giáo dục phương pháp giáo dục phổ thông: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh” [18] Tốn học mơn khoa học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại Những nghiên cứu ứng dụng trực tiếp nhiều ngành khoa học trở thành công cụ thiết yếu cho nhiều ngành khoa học quan trọng như: Công nghệ thông tin truyền thơng; vật lí; hóa học, sinh học… Từ yêu cầu xã hội từ nhu cầu định hướng đổi phương pháp dạy học, phương pháp dạy học cần đổi theo hướng tích cực hóa hoạt động học sinh, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh yêu cầu quan trọng Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo địi hỏi học sinh phải có ý thức mục tiêu đặt tạo động lực thúc đẩy thân họ tư để đạt mục tiêu Vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu Nhà tốn học, tâm lí học G.Polya [26] nghiên cứu chất q trình giải tốn, q trình sáng tạo toán học…Đồng thời tác phẩm “Tâm lý lực toán học học sinh”, Krutecxiki [27] nghiên cứu cấu trúc lực toán học học sinh Ở nước ta, nhà nghiên cứu giáo dục Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tơn Thân, Phạm Gia Đức,… có nhiều cơng trình giải vấn đề lí luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Như vậy, việc rèn luyện, bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo trình dạy học toán nhiều nhà nghiên cứu giáo dục quan tâm Tuy nhiên, việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua tốn mở mảng đề tài mẻ Xuất phát lí thực tế đề tài chọn là: “Xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh” Đề tài nghiên cứu nhằm đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp dạy học, góp phần rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh, nâng cao chất lượng đào tạo nói chung, chất lượng dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nói riêng Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp xây dựng sử dựng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đối tượng nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) theo hướng xây dựng sử dụng toán mở nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Giả thuyết khoa học Nếu thiết kế sử dụng hợp lí tốn mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) phát triển tư sáng tạo cho học sinh, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung trường trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa…các quan điểm tốn mở, đưa quan niệm toán mở dùng luận văn - Phân tích thuận lợi, khó khăn thực trạng việc dạy học theo hướng tăng cường sử dụng toán mở cho học sinh nội dung “ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao)” - Đề xuất nguyên tắc biện pháp xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài 6 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hóa…những tài liệu liên quan tới đề tài - Điều tra quan sát: Tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) - Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm việc dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) có sử dụng tốn mở nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Phân tích kết việc thực nghiệm rút kết luận ban đầu - Phương pháp thống kê: Lập bảng biểu, phân tích số liệu tính tham số đặc trưng Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục luận văn trình bày chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Đề xuất biện pháp xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm tư duy, tư sáng tạo 1.1.1 Khái niệm tư “Tư phạm trù triết học dùng để hoạt động tinh thần, đem cảm giác người sửa đổi cải tạo giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người có nhận thức đắn vật ứng xử tích cực với nó” [28] Theo Từ điển Bách khoa tồn thư Việt Nam, tập “Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt – Bộ não người Tư phản ánh tích cực thực khách quan dạng khái niệm, phán đoán, lý luận.v.v…” [9] Theo Tâm lý học đại cương Nguyễn Quang Uẩn chủ biên “Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính, chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết” [22] Các nhà khoa học giáo dục Việt Nam như: Phạm Minh Hạc, Trần Thúc Trình, Nguyễn Bá Kim, Phạm Gia Đức cho rằng: “Tư trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng giới khách quan” Như vậy, ta hiểu “Tư q trình nhận thức tâm lý, phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng giới khách quan mà trước người chưa biết Quá trình tư giúp người hiểu cải tạo giới khách quan” 1.1.2 Khái niệm tư sáng tạo Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh [12, tr 72] “ Tư sáng tạo dạng tư độc lập tạo ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu giải vấn đề cao Ý tưởng thể chỗ phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Tính độc đáo ý tưởng thể giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc nhất” Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [10, tr 50 - 51] “Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng Nhấn mạnh khơng có nghĩa coi nhẹ cũ” Trong “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “Một tư gọi có hiệu tư dẫn đến lời giải tốn cụ thể Có thể coi sáng tạo tư tạo tư liệu, phương tiện giải toán sau Các tốn vận dụng phương tiện có số lượng lớn, có dạng mn màu mn vẻ, mức độ sáng tạo tư cao, thí dụ: Lúc cố gắng người giải vạch phương thức giải áp dụng cho toán khác Việc làm người giải sáng tạo cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại tốn khơng giải tốt gợi cho người khác suy nghĩ có hiệu quả”[26] Tác giả Trần Thúc Trình cụ thể hóa sáng tạo với người học Tốn: “Đối với người học Tốn, quan niệm sáng tạo họ, họ đương đầu với vấn đề đó, để tự thu nhận mà họ chưa biết” [21, tr 37] Như vậy, tư sáng tạo hoạt động nhận thức mà đem lại cách nhìn nhận hay giải mẻ vấn đề hay tình Trong học tập mơn Tốn, tư sáng tạo dạng tư độc lập để tạo ý tưởng độc đáo có hiệu giải vấn đề cao, khả phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết với giải pháp lạ, hiếm, khơng quen thuộc Nói đến quan hệ khái niệm “Tư tích cực”, “Tư độc lập” “Tư sáng tạo”, Theo V.A Krutexki ta biểu diễn quan hệ dạng vịng trịn đồng tâm [27] Đó mức độ tư khác mà mức độ tư trước tiền đề cho mức độ tư sau Tư tích cực Tư độc lập Tư sáng tạo Tư sáng tạo tư tích cực tư độc lập, khơng phải tư tích cực tư độc lập tư độc lập tư sáng tạo Ví dụ, học sinh chăm nghe thầy giảng, chăm làm tập thầy đưa ra, tư tích cực; học sinh tự phân tích khái niệm, định lý sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách chứng minh có, tự làm phân tích, làm tập giao, tư độc lập; trường hợp học sinh tự tìm cách giải khác tìm cách chứng minh mà trước chưa có tư sáng tạo Có thể nói đến tư sáng tạo học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng minh mà học sinh chưa biết đến Bắt đầu từ tình gợi vấn đề, tư sáng tạo giải mâu thuẫn tồn tình với hiệu cao, thể tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi vẻ đẹp giải pháp 10 KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu luận văn thu số kết sau: Làm rõ số khái niệm đặc trưng tư sáng tạo Hệ thống quan điểm khác toán mở đưa quan niệm toán mở dùng luận văn Làm rõ cần thiết việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Đề xuất biện pháp xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Những biện pháp làm cho giáo viên hiểu khái niệm toán mở, cách xây dựng tốn mở mà cịn giúp cho học sinh thấy ưu điểm toán mở vận dụng vào nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Chẳng hạn, thông qua số biện pháp, học sinh phát huy khả dự đốn, mị mẫm, phát vấn đề điều kiện quen thuộc, tìm thấy chức đối tượng quen biết, thực độc lập thành thạo thao tác tư như: Phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, khái quát hóa đặc biệt hóa Học sinh biết xây dựng toán nhờ q trình tìm đốn, biết tạo tốn tương tự, biết khái qt hóa tốn Từ đó, học sinh nắm vững kiến thức cách sâu sắc vận dụng kiến thức biết cách linh hoạt để khám phá kiến thức Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất luận văn Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trường THPT, cho sinh viên sư phạm cho học sinh ôn tập, ôn thi 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Bàng (1997), Lại bàn tốn mở, Tạp chí nghiên cứu giáo dục số [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2012), Đại số 10 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [3] Bộ Giáo dục Đào tạo (2012), Đại số Giải tích 11 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [4] Bộ Giáo dục Đào tạo (2012), Giải tích 12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [5] Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Giải tích 12 Nâng cao - Sách giáo viên, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [6] Bộ Giáo dục Đào tạo (2012), Bài tập Giải tích 12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [7] Trương Tiếu Hoàng, Lê Đức Phúc, Trần Phúc, Nguyễn Thị Kim Phượng, Trịnh Văn Tuấn, Nguyễn Mậu Anh Tuấn (2001), Phương pháp giải toán khảo sát hàm số, Nhà xuất Trẻ, Hồ Chí Minh [8] Nguyễn Thái Hịe (2003), Rèn tư qua việc giải tập toán, Nhà xuất Giáo dục [9] Hội đồng Quốc gia đạo biên soạn Từ điển bách khoa Việt Nam (2005), Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4, Nhà xuất Từ điển bách khoa, Hà Nội [10] Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [11] Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn – Phần hai Dạy học nội dung bản, Nhà xuất Giáo dục 79 [12] Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân (1998), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên toán THCS chu kì 1997 – 2000, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [13] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [14] Bùi Huy Ngọc (2004), Bài tốn mở phía giả thiết tốn mở phía kết luận, Tạp chí nghiên cứu giáo dục số [15] Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam – Bộ Giáo dục đào tạo, Tạp chí Tốn học tuổi trẻ năm 2010 - 2012, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [16] Hoàng Phê (2009), Trung tâm từ điển học, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [17] Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2008), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội [18] Quốc hội – Số: 44/2009/QH12 (2009), Luật sửa đổi bổ sung số điều Luật Giáo dục, chương II, điều 28 [19] Tôn Thân (1995), Bài tập mở, dạng tập góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, Tạp chí nghiên cứu giáo dục số [20] Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thông, Trường Đại học Sư phạm TP HCM – Khoa Tốn, TP HCM [21] Trần Thúc Trình (2003), Rèn tư dạy học tốn, Đề cương mơn học dành cho học viên cao học, Viện khoa học Giáo dục [22] Nguyễn Quang Uẩn chủ biên (1998), Tâm lý học đại cương, Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội [23] Đặng Quang Việt (2007), Rèn tư sáng tạo thông qua xây dựng hệ thống tập toán, Nhà xuất Giáo dục [24] G.Polya (2009), Giải toán nào?, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 80 [25] G.Polya (2010), Toán học suy luận có lí, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [26] G.Polya (2010), Sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [27] V.A Krutecxiki (1978), Tâm lý lực toán học học sinh, Nhà xuất Giáo dục [28] Wikipedia tiếng Việt, Tư duy, Bách khoa toàn thư mở Wikipedia, internet 81 PHỤ LỤC Phụ lục số 1: Phiếu vấn giáo viên Kính thưa thầy/ cô giáo! Chúng thực đề tài khoa học nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn việc xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) Rất mong quý thầy/ cô hợp tác trả lời câu hỏi sau cho ý kiến Câu 1: Xin quý thầy/ cô cho biết thâm niên công tác giảng dạy?  năm  năm Câu 2: Trong trình giảng dạy, nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số thầy/ cô quan tâm nào? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Câu 3: Thầy/ cô hiểu biết toán mở? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Câu 4: Thầy/ cô cho biết mức độ thường xuyên sử dụng toán mở dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị?  thường xuyên  thường xuyên  không thường xuyên  không 82 Câu 5: Thầy/ cô cho biết mức độ thường xuyên tập luyện cho học sinh quy tắc, phương pháp có tính chất tìm đốn tốn thuộc nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị?  thường xuyên  thường xuyên  không thường xuyên  không Câu 6: Thầy/ cô cho biết mức độ thường xuyên tập luyện lực nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, lực nhìn thấy chức đối tượng quen biết cho học sinh?  thường xuyên  thường xuyên  không thường xuyên  không Câu 7: Thầy/ cô cho biết mức độ thường xuyên tăng cường rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh?  thường xuyên  thường xuyên  không thường xuyên  khơng Câu 8: Thầy/ có ý kiến việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY/ CÔ! 83 Phụ lục số 2: Phiếu điều tra học sinh Chúng thực đề tài khoa học nhằm góp phần nâng cao chất lượng việc học Toán việc xây dựng sử dụng toán mở chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Em vui lòng trả lời câu hỏi Câu 1: Các em tham gia tiết học có sử dụng tốn mở chưa?  thường xun   luôn  không Câu 2: Theo em chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số có quan trọng khơng?  quan trọng  quan trọng  bình thường  khơng quan trọng Câu 3: Các em có thích học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số khơng?  thích  thích  bình thường  khơng thích Câu 4: Các em có thích giáo viên hình thành quy tắc, phương pháp có tính chất tìm đốn hay khơng?  thích  thích  bình thường  khơng thích Câu 5: Các em có thích giáo viên tập luyện lực nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, lực nhìn thấy chức đối tượng quen biết khơng?  thích  thích  bình thường  khơng thích 84 Câu 6: Các em có thích tự xây dựng sáng tạo nên tốn khơng?  thích  thích  bình thường  khơng thích Câu 7: Các em có thích học mà tự khám phá tri thức tốn học khơng?  thích  thích  bình thường  khơng thích XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN SỰ HỢP TÁC CỦA CÁC EM! 85 Phụ lục số 3: Giáo án thực nghiệm Tiết 3: LUYỆN TẬP VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A MỤC TIÊU Về kiến thức + Nắm điều kiện (chủ yếu điều kiện đủ) để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng, nửa khoảng đoạn Về kĩ + Biết xét biến thiên hàm khơng chứa tham số + Biết vận dụng lí thuyết học tính đơn điệu hàm số để giải tốn tính đơn điệu hàm số Về tư thái độ + Tư sáng tạo, tư logic Biết xem xét vật nhiều góc độ khác + Cẩn thận, xác B CHUẨN BỊ Đối với giáo viên + Giáo án, phiếu tập, SGK đồ dùng dạy học Đối với học sinh + Bài chuẩn bị, ghi, SGK đồ dùng học tập C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC + Kết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, phát giải vấn đề… D TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Ổn định lớp Kiểm tra cũ Câu hỏi 1: Nêu bước xét tính đơn điệu hàm số? 86 Câu hỏi 2: Xét biến thiên hàm số y  x3  x  x  ? 3 Bài Hoạt động 1: Giải tập 6a Hoạt động giáo viên + Ghi đề tập 6a Hoạt động học sinh + Nghe giảng Nội dung ghi bảng Bài 6: Xét chiều biến SGK thiên hàm số: + Gọi học sinh lên bảng làm + Học sinh làm bài y  x3  x  x  + Gọi học sinh nhận xét + Nhận xét Bài giải làm bạn vừa lên Ta có y'  x  x  làm bạn bảng  y'   x    , + Chốt kiến thức + Ghi + Khai thác toán + Học sinh lập luận toán mở sau: để chọn số thay Có thể thay số (là hệ số phù hợp x) số để hàm số a) đồng biến  b) đồng biến khoảng  ; x1  ;  x2 ;   với x   liên tục  Vậy hàm số cho Có y'  x  x   y'   x    với x   Dễ thấy hàm số cho liên tục  nghịch biến  x1 ; x2  Vậy hàm số cho (giả sử x1 ; x2 hai nghiệm đồng biến  y'  x1  x2 ) a) Để hàm số cho đồng biến 87 Dễ thấy hàm số cho đồng biến   y'  ,x   mà y' lại tam thức bậc hai nên ta thay số số để ∆  thay số số lớn b) Để đồng biến khoảng  ; x1  ; x2 ;   nghịch biến  x1 ; x2  (giả sử x1 ; x2 hai nghiệm y'  x1  x2 ) y'  có hai nghiệm phân biệt Điều có nghĩa ∆  Do + Từ việc trả lời tốn cần thay số mở trên, em nêu điều số để kiện để hàm đa thức ∆ bậc ba đồng biến   thay số nghịch biến  ? số nhỏ Vận dụng: 88 Tìm giá trị tham số m + Học sinh trả lời để hàm số câu hỏi y  x  ( 2m  )x  mx  a) đồng biến  b) đồng biến  2;   Tìm giá trị tham số m để hàm số y   m  1 x3  x  mx  a) đồng biến  b) nghịch biến  Hoạt động 2: Giải tập Hoạt động giáo Hoạt động học viên sinh + Ghi đề tập + Nghe giảng SGK + Gọi học sinh lên bảng Nội dung ghi bảng Bài 7: Chứng minh hàm số y  cos x  x  + Học sinh làm làm nghịch biến  Bài giải + Gọi học sinh nhận + Nhận xét làm TXĐ: D   xét làm bạn bạn y'  2  sin x  1  ,với vừa lên bảng + Ghi x   + Chốt kiến thức + Học sinh lập luận   k ,k   + Khai thác toán để chọn số thay y'   x   toán mở phù hợp Do hàm số liên tục  sau: Có y'  2 sin x  nên liên tục đoạn Có thể thay số -2 (là hệ Do 1  sin x  89 số x) số để nên hàm số đồng y'  2  sin x  1        k  ;    k  1    4  biến  với x   y'  hữu hạn điểm Vận dụng:  Cần chọn số để đoạn Vậy hàm số nghịch biến  thay có y'  Tìm giá trị tham số m để hàm số Chẳng hạn thay y  cos x   m   x  số Thật vậy: a) đồng biến  y'  2 sin x   b) nghịch biến  với x   Hoạt động 3: Giải tập Hoạt động giáo Hoạt động học viên sinh + Ghi đề tập + Nghe giảng SGK + Gọi học sinh lên Nội dung ghi bảng Bài 9: Chứng minh sin x  tan x  x với + Học sinh làm bảng làm   x   0;   2 + Gọi học sinh + Nhận xét làm Bài giải nhận xét làm bạn bạn vừa lên bảng + Ghi Xét hàm số f ( x )  sin x  tan x  x Ta có : f  x  liên tục + Chốt kiến thức + Khai thác toán + Học sinh kiểm tra tốn mở tính sai sau: mệnh đề (q trình mị mẫm, tìm lời 90   0;  f '  x   cosx  2 cos x   “với x   0;  ,  2 giải) Mặt khác: sin x  tan x  x ”   Với x  0;  ta có  2 mệnh đề hay  cosx   cosx  cos x sai? Tại ? nên theo bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân ta có f '  x   cosx   cos x  2 cos x 20 cos x Do đó, f  x  đồng biến   0;  ;  2 Khi đó: x   f  x   f  0 ,   x  0;   2 Vậy sin x  tan x  x với   x   0;   2 Củng cố: Hệ thống cách giải dạng toán là: + Xét biến thiên hàm số; + Tìm điều kiện để hàm số đa thức bậc ba đồng biến, nghịch biến  91 + Chứng minh bất đẳng thức sử dụng tính đơn điệu hàm số Hướng dẫn học làm tập nhà + Nắm vững lí thuyết tính đơn điệu hàm số + Nắm vững cách giải dạng tốn cách sử dụng tính đơn điệu + Giải tập lại SGK + Làm tập sách tập 92 ... ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nói riêng Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp xây dựng sử dựng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm. .. hướng xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 35 2.1.1 Xây dựng sử dụng toán mở cần tiến hành sở bám sát. .. xây dựng sử dụng toán mở dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12 Nâng cao) nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 34 Chương NHỮNG BIỆN PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG BÀI