CHUYỂN ĐỘNG của hạt MANG điện TRONG TRƯỜNG điện từ

CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TRONG TRƯỜNG ĐIỆN TỪ [Bài 1] Một electron chuyển động từ vùng đẳng có điện 1 sang vùng đẳng có điện 2 Mặt phân cách hai vùng mặt phẳng vùng đẳng 1, electron có vận tốc hợp với mặt phân cách góc  Xác định góc  hợp vận tốc electron mặt phân cách vùng đẳng 2 Bỏ qua lực cản khơng khí trọng lực [Bài 2] [Bài 3] [Bài 4] [Bài 5] Một bán cầu mỏng bán kính R, tích điện với mật độ điện mặt  Một lưỡng cực điện có momen lưỡng cực pe nằm cân tâm bán cầu Tính chu kỳ dao động nhỏ lưỡng cực mặt phẳng vng góc với mặt đáy bán cầu Trong điện trường có cường độ E ta đặt vòng tròn tâm đường kính AB = 2R Tại điểm A có điện tích điểm phóng với vận tốc có độ lớn khơng đổi, trường hợp đến điểm C vịng trịn (góc CAB = 300) vận tốc lớn Bỏ qua tác dụng trọng lực a Tìm góc phương điện trường đường kính AB b Nếu điện tích phóng theo phương vng góc với phương điện trường đến điểm C động ban đầu phải bao nhiêu? Tìm thời gian để điện tích q rơi xuống kim loại rộng vơ hạn biết ban đầu cách khoảng l ? Thấu kính Plasma Vật lý chùm tia lượng cao khơng có phát kiến lớn nghiên cứu mà cịn ứng dụng y học cơng nghiệp Thấu kính plasma thiết bị mang lại chùm tia hội tụ cực mạnh đầu cuối máy gia tốc thẳng Để nhận khả thấu kính plasma, cần so sánh với thấu kính từ trường tĩnh điện thơng thường Trong thấu kính từ, cường độ hội tụ tia tỉ lệ với tốc độ biến thiên theo không gian (gradient) từ trường Giới hạn thực tiễn thấu kính tụ tia tứ cực ngưỡng 102 T/m, thấu kính plasma với mật độ 1017 cm-3, khả tụ tia tương đương với gradient từ trường lên đến 3.106 T/m (bốn bậc độ lớn lớn so với thấu kính từ tứ cực) Trong phần này, lý giải chùm hạt tương đối tính tụ tia mạnh đến mà khơng bị rẽ phần a Xét chùm electron hình trụ dài với mật độ hạt phân bố n chuyển động với tốc độ trung bình 𝑣, xét hệ quy chiếu phịng thí nghiệm Tính cường độ điện trường điểm cách trục phân bố electron, sử dụng kiến thức điện từ cổ điển b Tính từ trường điểm xét câu (a) c Tính lực tác dụng hướng xa trục lên electron chùm chuyển động qua điểm xét d Cho kết tìm câu (c) áp dụng cho giới hạn vận tốc tương đối tính, tính lực tác dụng lên electron vận tốc v tiến gần tới tốc độ ánh sáng c, 𝑐 = √𝜀0 𝜂0 e Nếu chùm tia electron có bán kính R vào khối plasma có mật độ đồng 𝑛0 < 𝑛 (plasma dạng khí ion hóa gồm ion electrong với mật độ giống nhau), tính lực tác dụng lên ion plasma đứng yên khoảng cách r’ bên chùm tia electron sau chùm tia vào khối plasma Cho biết, mật độ ion plasma giữ không đổi đối xứng trụ trì Trang f Sau thời gian đủ lâu, tổng lực tác dụng lên electron khoảng cách r so với trục chùm plasma bao nhiêu, biết 𝑣 → 𝑐 mật độ ion plasma giữ không đổi, đối xứng trụ trì [Bài 6] Chùm electron Một chùm electron nhanh, song song, đồng nhất, tạo gia tốc V0 Chùm bay ngang qua sợi dây đồng mảnh, tích điện dương căng vng góc với hướng bay ban đầu chum tia hình vẽ Khi dây khơng tích điện, electron bay cách dây khoảng b sau electron bay đến quan sát nằm cách dây khoảng L hình vẽ Ban đầu chùm tia electron mở rộng phía trục sợi dây khoảng bmax Theo phương vng góc mặt giấy, chiều dài sợi dây độ rộng chùm electron xem vô hạn Một số thong số toán cho đây:  Bán kính sợi dây: r0 = 10-6m  Giá trị lớn b: bmax = 10-4m  Mật độ điện tích dài dây:  = 4,41.10-11C/m  Thế gia tốc electron: V0 = 20kV  Khoảng cách từ dây đến màn: L = 0,3m Ghi chú: với câu – 3, ta cần tính gần cách hợp lý để có biểu thức giải t1ich kết số Tìm điện trường dây tạo Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc độ lớn điện trường E vào khoảng cách r đến trục sợi dây Dùng vật lý cổ điển để tính độ lệch góc electron Khi tính dùng tham số b cho electron không chạm vào dây Gọi max (xem nhỏ) góc vận tốc ban đầu electron vận tốc đập vào quan sát Hãy tính giá trị max [Bài 7] [Bài 8] Tính vẽ đồ thị biểu diễn phân bố cường độ dòng electron đập vào quan sát theo cách tính cổ điển Một chùm hạt mang điện tích q, khối lượng m, chuyển động với vận tốc v bay qua dây tích điện đơn vị chiều dài Q (C/m) Các hạt lệch khỏi phương bay góc nhỏ alpha Xác định góc alpha Nếu đằng sau xa dây ta đặt huỳnh quang, có đặc biệt xuất huỳnh quang đó? Một chùm electron rộng, mỏng bay từ khe hẹp có bề dày d với tốc độ v = 105 m/s Mật độ electron chùm hạt ban đầu n0 = 103 hạt/m3 Hỏi cách khe khoảng l bề dày chùm electron tăng lên gấp đôi? Đáp số: l v 2 m ne Trang [Bài 9] Hai khe S1, S2 có độ rộng d = 0,1cm đặt khoang thoát để chia chùm tia electron phẳng mang lượng W = 400eV Tại khoảng cách x tính từ khe S2 độ rộng chùm electron tăng lên gấp đôi lực đẩy Coulomb electron Cho biết dòng điện electron đơn vị dài khe (sau khe S2) i = 10-4A/cm Trong q trình tính giả thiết chiều dài khe vơ hạn mdv3 2W v 2 ie m Đáp số: [Bài 10] Từ máy gia tốc chùm tia proton với lượng W = 4MeV, sau chân khơng đoạn l = 4m trước va vào bia chắn Do tương tác Coulomb hạt mà kích thước chùm proton tăng lên Xác định mật độ dòng điện lớn bán kính chùm x tăng lên  = 10% so với ban đầu Sự phân bố hạt chùm đối xứng trục, bỏ qua vận tốc ngang ban đầu chúng  m  2W    el  m  3/2 jmax Đáp số: [Bài 11] Trong mặt phẳng Oxy, người ta đặt cố định gốc tọa độ O lưỡng cực điện có momen lưỡng cực p Vectơ p hướng dọc theo chiều trục Ox Một hạt nhỏ khối lượng m, điện tích q chuyển động vùng xa gốc O mặt phẳng Oxy tác dụng điện trường gây lưỡng cực Bỏ qua tác dụng trọng lực lực cản Xét chuyển động hạt tọa độ cực Vị trí M hạt thời điểm t xác định vectơ r  OM góc  hình vẽ Chứng minh chuyển động hạt tuân theo phương trình vi phân sau:  d  d  qp sin   dt  r dt   4 mr    W0 lượng ban đầu hạt  2  dr   r d r  2W0  dt  dt m Biết thời điểm t = hạt vị trí M0 có: r(0) = r0 ; (0) = 0 ; r’(0) = r’0 ; ’(0) = ’0 Hãy xác định khoảng cách r(t) từ hạt tới O Tìm điều kiện để hạt chuyển động theo quỹ đạo cung trịn tâm O, bán kính r0 Tính chu kỳ tốc độ góc cực đại hạt Mơ tả chuyển động hạt hai trường hợp: q > q <  /2 Cho  d  2, 62 cos  [Bài 12] Tán xạ ion nguyên tử trung hòa Trang Một ion có khối lượng m, điện tích Q, chuyển động với vận tốc ban đầu phi tương đối tính v0 xa, vào vùng không gian lân cận ngun tử trung hịa có khối lượng M m có hệ số phân cực điện  Thơng số va chạm b hình vẽ Nguyên tử bị phân cực tác dụng điện trường ion Khi đó, nguyên tử trở thành lưỡng cực điện có momen lưỡng cực p   E Bỏ qua mát lượng xạ q trình Tính cường độ điện trường E p điểm cách lưỡng cực khoảng r, hướng dọc theo phương p Tìm biểu thức lực f nguyên tử phân cực tác dụng lên ion Chứng tỏ lực lực hút dấu điện tích ion Tính tương tác hệ ion – nguyên tử theo  , Q r Tính khoảng cách ngắn rmin nguyên tử ion Nếu thông số va chạm b nhỏ giá trị tới hạn b0 , ion chuyển động theo đường xoắn ốc tới nguyên tử Trong trường hợp vậy, ion bị trung hòa, nguyên tử tích điện Q trình gọi tương tác “trao đổi điện tích” Tiết diện tán xạ A   b02 va chạm trao đổi điện tích bao nhiêu? [Bài 13] Từ điểm Q mặt phẳng, proton tăng tốc điện áp U phóng mặt phẳng, chuyển động từ trường vng góc với mặt phẳng quỹ đạo, giá trị cảm ứng từ B Phạm vi có từ trường chọn cho proton tập trung lại điểm A (QA = 2a) quỹ đạo proton đối xứng qua đường trung trực QA Phạm vi có từ trường lien tục (khơng có lỗ, khơng đứt quãng) a Tính bán kính quỹ đạo R proton theo U B b Nêu tính chất quỹ đạo c Bằng cách dựng hình học, vẽ giới hạn phạm vi từ trường cho trường hợp R > a; R = a R < a d Tìm phương trình đường giới hạn phạm vi có từ trường Đáp số: a R 2mU B e ; d y  x  a  x  R2  x2 [Bài 14] Hai vùng không gian I II ngăn cách với mặt phẳng P (có tọa độ x = 0), tồn từ trường B1 B2 hình vẽ có độ lớn cảm ứng từ B1 B2 = kB1 (k > 2) Tại thời điểm Trang đó, vật nhỏ khối lượng M tích điện dương q bắn từ gốc tọa độ O với vận tốc ban đầu v0 theo chiều dương trục Ox Bỏ qua tác dụng trọng trường a Vẽ phác quỹ đạo vật vùng khơng gian Tìm độ lớn vận tốc trung bình vật sau khoảng thời gian đủ dài theo v0 k b Sau thời gian đủ dài, bắn tiếp từ gốc tọa độ O hạt khác có khối lượng m điện tích q’ = – q với động lượng ban đầu p '  Mv0 Quỹ đạo hai hạt giao A Biết thời gian hai vật m theo k M [Bài 15] Một hạt mang điện bay với vận tốc v = 8,0.105 m/s vng góc B1 với đường giới hạn Ox hai từ trường B1, B2 hình vẽ M P x α 3a Các cảm ứng từ song song với vng góc với vận B2 tốc hạt Cho biết vận tốc trung bình hạt thời K gian dài dọc theo trục Ox vx = 2,0.105 m/s a Vẽ quỹ đạo chuyển động hạt vùng khơng gian Hình 3b Tìm tỉ số độ lớn cảm ứng từ hai từ trường đó? b Người ta đặt mặt phẳng vng góc với hai từ trường vịng dây cứng, mảnh có bán ˆ = α = 600 Vịng dây có kính r = 8,0cm Vịng dây cắt trục x hai điểm M, P cho góc tâm K chuyển động từ O đến A Tìm tỉ số mang dịng điện I = 1,2A chạy qua nên chịu lực từ tổng hợp hai từ trường tác dụng có độ lớn F = 28,8.10-5 N Tính độ lớn cảm ứng từ hai từ trường? [Bài 16] Một điện tích điểm chuyển động từ trường có quỹ đạo hình trịn bán kính R Người ta từ từ tăng độ lớn từ trường lên gấp đôi Xác định bán kính quỹ đạo điện tích [Bài 17] Trong từ trường mạnh điện tử chuyển động theo đường xoắn ốc quấn quanh đường sức từ trường Chứng minh từ trường mạnh bán kính đường xoắn ốc nhỏ đến mức xem từ trường từ trường tích bình phương bán kinh đường xoắn ốc nhân với cảm ứng từ không thay đổi [Bài 18] Trong miền khơng gian phẳng xOy phía y > có từ trường B , B có hướng Oz Một hạt mang điện tích q, khối lượng m chuyển động dọc theo trục y với vận tốc ban đầu v0 vào miền khơng gian Khi chuyển động miền khơng gian đó, hạt chịu tác dụng lực cản tỉ lệ với vận tốc: FC   v Lực cản có trị số lớn cho hạt miền không gian Sau vào miền khơng gian đó, hạt chuyển động theo quỹ đạo xoắn ốc đến điểm P Hãy xác định vị trí điểm P Bỏ qua tác dụng trọng lực x  Đáp số: mqBv0 a   qB  2 ; y  mv0 a   qB  2 [Bài 19] Hạt có điện tích riêng  = 108C/kg bay vào buồng Wilson từ trường với cảm ứng từ B = 10-2T Từ trường vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo hạt Cho lực cản tác dụng lên hạt tỉ lệ với vận tốc Sau véctơ vận tốc quay góc 900 s với lúc ban đầu bán kính quỹ đạo bị thay đổi lượng  = 5% Tại thời điểm người Trang ta tắt từ trường thấy sau hạt thêm đoạn L = 30cm dừng lại Tính vận tốc ban đầu hạt vừa bay vào buồng Wilson v0  2 LB  104 m / s 1     Đáp số: [Bài 20] Một hạt điện tích bay vào vùng khơng gian mà lực ma sát tỉ lệ với vận tốc hạt Nó 10cm dừng lại Nếu khơng gian xuất từ trường có cảm ứng từ với độ lớn chưa biết hạt điện chuyển động theo quỹ đạo đường cong dịch chuyển đoạn 6cm so với điểm vào (6cm độ lớn véctơ độ dời hạt, độ dài đoạn thẳng nối từ điểm ban đầu đến điểm cuối) Khoảng cách từ điểm hạt bay vào điểm cuối tăng từ trường lên gấp hai lần [Bài 21] Ba mặt phẳng song song P1, P2 P3 cách d1 = 2cm, d2 = 4cm, phân không gian thành bốn vùng I, II, III IV Trong vùng I II người ta tạo từ trường có véctơ cảm ứng từ B1 , B2 song song với ba mặt phẳng có chiều hình vẽ Hạt prton vùng I tăng tốc điện áp U, sau đưa vào vùng II điểm A mặt phẳng P1 với vận tốc v0 hợp với pháp tuyến P1 góc 600 Bỏ qua tác dụng trọng trường a Tìm giá trị U biết hạt sang vùng III với vận tốc hướng vng góc với P2 cảm ứng từ B1 = 1T b Cho biết hạt khỏi vùng III theo hướng vng góc với véctơ v0 A Tính cảm ứng từ B2 c Thực tế chuyển động vùng III vùng IV, hạt chịu tác dụng lực cản FC  kv (k = const) Vì chuyển động vùng III, bán kính quỹ đạo hạt giảm dần khỏi vùng III, bán kính quỹ đạo bị giảm 5% so với khơng có lực cản Tính độ dài đoạn đường l mà hạt tiếp vùng IV [Bài 22] Một hạt (xem chất điểm) có khối lượng m điện tích q  đặt cách điện tích điểm Q  cố định khoảng cách d, tất đặt từ trường có đường sức vng góc với đường thẳng nối hai điện tích Hạt – q ban đầu đứng yên Thả cho chuyển động Khoảng cách từ điện tích đứng yên đến hạt giảm đến rmin = d/3 lại tăng a Mô tả chuyển động hạt b Tính độ lớn cảm ứng từ từ trường B kQm qd Đáp số: [Bài 23] Hai hạt có khối lượng m điện tích độ lớn (q) trái dấu, đặt từ trường có cảm ứng từ B vng góc với đoạn thẳng R nối hai điện tích Hai hạt chuyển động với vận tốc ban đầu khơng a Tìm khoảng cách nhỏ hai hạt b Cảm ứng từ B phải thỏa điều kiện để ngăn cản va chạm hai hạt Trang  4m rmin  1    B R3  Đáp số: a R   ; b B  4m  R3 [Bài 24] Một vật nhỏ tích điện trượt khơng ma sát, khơng vận tốc ban đầu dọc theo mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  Vật chuyển động từ trường hướng vng góc với mặt phẳng hình vẽ trường trọng lực Sau trượt quãng đường l, rời mặt phẳng nghiêng bay theo đường phức tạp hình vẽ a Hãy xác định vận tốc vật lúc bắt đầu rời mặt phẳng nghiêng b Hãy xác định mức biến thiên chiều cao vật so với mặt đất bay B g Đáp số: h = 4l.tan2 [Bài 25] Một điện tích điểm e, mang lượng E có vận tốc v di truyển vùng khơng gian có từ trường tạo lưỡng cực từ có mơmen lưỡng cực p; lưỡng cực đặt điểm O (Tọa độ Oxyz); vec-tơ p có phương chiều dọc theo chiều dương trục Oz Ban đầu, điện tích đặt cách O đoạn R mặt phẳng Oxy vận tốc v hướng dọc theo phương Oz Hãy xác định khoảng cách lớn nhỏ mà điện tích đạt (khoảng cách điện tích gốc O) Xét hiệu ứng tương đối tính tốn [Bài 26] Một nam châm hình trụ, rơi thẳng đứng ống kim loại hình trụ, có bán kính vừa khít với nam châm Bỏ qua ma sát, khảo sát chuyển động Tìm hàm vận tốc phụ thuộc vào thông số (tự cho) ống kim loại [Bài 27] Đơn cực từ Dirac (một hạt có khối lượng M từ tích b) nằm khoảng khơng gian hai tụ điện phẳng khơng tích điện làm từ chất siêu dẫn Xác định tần số dao động nhỏ đơn cực theo phương pháp tuyến với mặt phẳng Tất kích thước tụ lớn nhiều lần so với khoảng cách hai tụ [Bài 28] Một đơn cực từ Dirac đặt điểm O không gian tạo từ trường xuyên tâm, độ lớn từ trường điểm tâm O khoảng r B  kr Một hạt nhỏ khối lượng m, điện tích q có vận tốc ban đầu v0 cách O khoảng R (vectơ R ) Xác định vị trí hạt O theo thời gian (vectơ r ) [Bài 29] Một cứng dài, mảnh, cách điện nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng qua đầu Trên luồn hai điện tích điểm có khối lượng m mang điện tích dương q1 q2 (q1 < q2) cho chúng trượt khơng ma sát dọc theo Thanh quay với vận tốc góc  từ trường hình vẽ Xác định vị trí điện tích chuyển động ổn định Đáp số:    q2 B : không tồn VTCB hạt m q1 B : tồn VTCB bền hạt m  q1  q2  B    q2 B : tồn VTCB không bền hạt 2m m Trang [Bài 30] Một cầu khối lượng M mang điện tích Q phân bố theo thể tích gắn sợi dây nhẹ khơng giãn quay mặt phẳng vng góc với từ trường với vận tốc góc  khơng đổi Khi tăng chiều dài dây lên lần lực căng dây tăng lần Tình độ lớn cảm ứng từ B biết lực căng dây có độ lớn ban đầu sau tăng chiều dài dây ta ngắt từ trường B M Q Đáp số: [Bài 31] Một đĩa lớn đặt nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng qua tâm với tốc độ góc  từ trường có phương thẳng đứng (hình vẽ) có độ lớn cảm ứng từ B Ở khoảng cách R tính từ tâm đĩa có buộc sợi dây chiều dài L (L < R), đầu dây có điện tích điểm khối lượng m điện tích dương q Tính lực căng dây vật dừng lại đĩa vẽ đồ thị T() Bỏ qua ma sát T  m  qB  R  L  Đáp số: [Bài 32] Một sợi khơng giãn quấn quanh hình trụ bán kính r Ở đầu tự sợi có gắn hạt tích điện dương, khối lượng m Cả hệ đặt từ trường có cảm ứng từ B hướng dọc theo trục hình trụ Tại thời điểm ban đầu, sợi bị quấn hồn tồn vào hình trụ hạt iếp xúc với mặt trụ, người ta truyền cho hạt vận tốc v có hướng dọc theo bán kính hình trụ Biết sau thời gian hạt chạm vào mặt trụ theo phương tiếp tuyến với mặt trụ Tính điện tích hạt [Bài 33] Một vật rắn hình trụ kim loại quay với vận tốc góc  quanh trục đối xứng Vật nằm từ trường có cảm ứng từ B song song với trục hình trụ a Tìm mật độ điện tích khối bên hình trụ b Cho bán kính hình trụ R, tìm mật độ điện tích mặt hình trụ c Nếu mật độ điện tích khối hình trụ khơng điểm vận tốc góc bao nhiêu? [Bài 34] Trong cuộn cảm đặt chân khơng, điện tích dương đặt đường thẳng hình vẽ Ban đầu chưa có dịng điện chạy qua cuộn dây Cho dịng điện chạy qua cuộn cảm cho từ trường B bên cuộn dây tăng đến giá trị B0 thời gian nhỏ t , sau từ trường khơng đổi Hãy mô tả quỹ đạo hạt vị trí chúng sau thời gian t kể từ đóng mạch điện Bỏ qua tương tác điện hạt Bỏ qua tác dụng trọng lực [Bài 35] Trong từ trường không mà độ lớn cảm ứng từ phụ thuộc tọa độ x theo quy luật B  ax  x   , hạt khối lượng m, điện tích q > bắt đầu chuyển động từ trục Oy với vận tốc ban đầu v0 hướng dọc theo Ox Xác định độ dịch chuyển lớn hạt dọc theo trục Ox [Bài 36] Dịng điện có cường độ 10 A chạy dây dẫn mảnh dài, có độ dẫn điện lớn đặt nguồn chân không Một electron với vận tốc ban đầu v0 bắt đầu chuyển động theo phương vng góc với dây dẫn từ điểm cách tâm dây dẫn khoảng r0 Vận tốc electron không cho phép Trang r0 Tìm giá trị v0 Cho độ lớn điện tích electron 1,6.10-19C, khối lượng electron 9,1.10-31 kg Bỏ qua ảnh hưởng từ trường Trái đất đến gần dây dẫn khoảng cách nhỏ e0 I ln 2m [Bài 37] Một sợi dây dài vơ hạn, dịng điện I chạy qua Chọn hệ trục tọa độ trụ, với trục z chiều với Đáp số: v0  chiều dòng điện, khoảng cách r khoảng cách từ điểm cần xét tới dây góc quay  góc quay mặt phẳng vng góc với dây Một điện tích điểm q, khối lượng m ban đầu khoảng cách R, véc-tơ vận tốc đầu v0 thuộc mặt phẳng vng góc dây dẫn Hãy xác định quỹ đạo vật? [Bài 38] Trong vùng không gian xung quanh điểm O tồn từ trường Cảm ứng từ điểm M OM  r  B  k rr với k số Ở thời điểm t = , điểm M0 (OM0 = r0) có hạt tích điện q, khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 vng góc với OM0 Bỏ qua trọng lực lực cản Chứng minh tốc độ hạt không thay đổi quỹ đạo Bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian tích vơ hướng r v tính tích vơ hướng để: a Tìm phụ thuộc vào thời gian bình phương khoảng cách từ hạt đến điểm O cot với  góc hợp v r thời điểm t b Tính  thời điểm r  2r0 Bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian tích có hướng r  v tính tính có hướng để suy quỹ đạo hạt nằm mặt nón đỉnh O Hãy tính nửa góc đỉnh hình nón [Bài 39] Một hạt khối lượng m, điện tích e chuyển động theo quỹ đạo trịn ổn định có bán kính r0 mặt phẳng ngang khe hở nam châm Tại khe hở này, từ trường đối xứng trục có độ lớn giảm theo bán kính theo quy luật Bz  r   A (0 < n) Tâm rn quỹ đạo nằm trục đối xứng zz’ a Xác định tần số dao động thẳng đứng 1 hạt quỹ đạo ổn định trường hợp bị lắc nhẹ theo phương ngang b Xác định tần số dao động theo phương bán kính hạt bị lắc nhẹ khỏi quỹ đạo ổn định c Với giá trị n đảm bảo hạt chuyển động tròn theo quỹ đạo cân ổn định theo phương bán kính? Đáp số: a z  eBz  r0  eB  r  r   n z n m m ; b ; c n < [Bài 40] Giả sử không gian có từ trường có tính đối xứng trụ với trục đối xứng  Cảm ứng từ điểm cách trục  khoảng r có phương gần song song với trục  có độ lớn B(r )  A (n = A số dương) Một hạt có khối lượng m, điện tích q (q > 0) chuyển n r động mặt phẳng vng góc với trục  Bỏ qua tác dụng lực khác so với lực từ Lúc đầu hạt chuyển động tròn quỹ đạo có bán kính R với tâm O nằm trục  a Xác định tốc độ dài tốc độ góc hạt Trang b Khi chuyển động tròn quỹ đạo bán kính R nói trên, hạt bị ngoại lực tác dụng thời gian ngắn làm hạt dịch chuyển đoạn nhỏ x0 theo phương bán kính (x0 0, B0 q số Xác R định điện trường E(r), giả thiết thơng số dịng electron khơng thay đổi dọc theo trục [Bài 43] Cyclotron máy gia tốc hạt tích điện vật lý hạt nhân Nó gồm có hai hộp rỗng có dạng trụ nửa hình trịn gọi cực D, đặt cách khoảng nhỏ (khe) buồng rút chân không Các cực D nối với hai cực nguồn điện cho hai cực có điện áp xoay chiều u, tần số f với giá trị hiệu dụng U Một nam châm điện mạnh tạo từ trường đều, véc tơ cảm ứng từ B vng góc với mặt phẳng cực D (mặt phẳng hình vẽ) Giữa hai thành khe cyclotron có nguồn phát hạt  với vận tốc ban đầu v0 = 107m/s vng góc với khe, lúc người ta điều chỉnh điện áp nguồn điện D bên phải tích điện âm, D bên trái tích điện dương Sau hạt  chuyển động với tốc độ tăng dần đủ nhanh lái ngồi cho đập vào bia để thực phản ứng hạt nhân Cho B = 1T U = 200kV a Chứng minh lòng cực D quỹ đạo hạt  nửa đường trịn Tìm mối lien hệ bán kính quỹ đạo khối lượng, vận tốc, điện tích hạt  cảm ứng từ B Dựa vào hình vẽ, xác định chiều cảm ứng từ b Nếu lần qua khe, hạt  chuyển động chiều với điện trường cực D sinh tăng tốc để có đồng này, tần số f phải thỏa điều kiện có giá trị Trang 10 bao nhiêu? Tính vận tốc hạt  nửa đường trịn thứ n bán kính Rn nửa đường trịn c Nếu bán kính nửa đường trịn cuối 0,5m hạt  chuyển động khoảng vịng? Tính vận tốc trước khỏi cực D [Bài 44] Để mơ quỹ đạo hạt có điện tích e > xung lượng p chuyển động từ trường đều, người ta sử dụng dây dẫn mềm nhẹ (không trọng lượng) với cường độ dòng điện I Dưới tác dụng lực căng T dây, dây nằm vị trí trùng với quỹ đạo hạt từ trường, bán kính cong quỹ đạo r Tìm mối liên hệ I, e, r T Hạt chuyển động vng góc với từ trường, giả thiết bên từ trường đoạn dây dẫn thẳng nằm dọc theo quỹ đạo thẳng hạt Đáp số: Ip = Te [Bài 45] Thiết bị chọn lọc khối lượng dùng để phân chia hạt nguyên tử có khối lượng khác Thiết bị gồm tụ điện trụ có bán kính r1 = 2,4cm bán kính ngồi r2 = 3cm Các tia ion bay vào tụ qua khe hẹp S nằm tụ Từ trường có độ lớn B = 0,2T song song với trục tụ điện (vng góc mặt phẳng hình vẽ) Năng lượng ion W = 1keV a Cần phải đặt hai tụ hiệu điện có chiều độ lớn để ion dương Li tích điện chuyển động dọc theo đường trung bình tụ điện b Tính độ lớn cường độ điện trường đường trung bình tụ [Bài 46] Trong máy phân tích đồng vị 235 U 238 U , chùm ion uran ion hóa gia tốc lần với lượng W = 5keV bay từ nguồn qua khe S vào từ trường vng góc với mặt phẳng hình vẽ Trong từ trường, ion có khối lượng khác chuyển động theo đường tròn khác sau chuyển động nửa vịng rơi vào máy hấp thụ Cấu trúc máy hấp thụ phải có dạng U đầu khơng nhỏ   5mm Giả thiết khối lượng proton neutron có giá trị 1,67.10-24g a Cảm ứng từ B phải để thỏa mãn điều kiện b Tìm thời gian t cần thiết để phân chia 1kg uran tự nhiên, dòng điện ion nguồn sinh có cường độ I = 5mA cho khoảng cách chùm tia 235U Đáp số: a B 238 m 2W  me ; b t  Me Am p I [Bài 47] Một cách tạo nhiệt độ cao cần thiết cho phản ứng nhiệt hạch sử dụng “từ trường cách nhiệt” Từ trường ngăn không cho hạt chuyển động nhanh khỏi vùng nhiệt độ cao Tìm cường độ dịng điện I cột khí phóng điện bán kính R = 3cm để electron có vận tốc trung bình chuyển động hỗn loạn ứng với nhiệt độ T = 106K khơng thể khỏi bề mặt ống khoảng cách r = 2.10-3cm Trang 11 [Bài 48] Trên hình vẽ: S1 S2 hai mặt giới hạn nằm song song chia không gian làm ba phần khác nhau: I, II III Trong vùng I II có từ trường đều, có phương vng góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều hướng vào trong, cảm ứng từ có độ lớn B1 B2 Trong vùng III có điện trường đều, cường độ E = 3.10 V/m, chiều hướng từ S sang S 2, bề rộng L=0,5m Người ta phóng hạt êlectron cho chuyển động với vận tốc v = 2.10 m/s, từ O hướng S1 Khoảng cách từ O đến S1 B1 I (S1) III v0 o  L E (S2) II L Bỏ qua Hình B2  tác dụng trọng lực Quỹ đạo chuyển động êlectron hình vẽ (hai đoạn cong quỹ đạo có bán kính nhau) Cho độ lớn điện tích êlectron e = 1,6.10-19C khối lượng m = 9,1.10-31kg a Tính tỷ số độ lớn cảm ứng từ B1 B2 b Tìm điều kiện độ lớn điện trường E để hạt chuyển động theo quỹ đạo hình vẽ [Bài 49] Electron phi tương đối tính có vận tốc v bay vào vùng có điện trường E từ trường B vng góc Vận tốc v vng góc với E B Tìm quỹ đạo chuyển động electron [Bài 50] Hạt mang điện dương chuyển động điện trường từ trường vng góc Tại thời điểm vận tốc hạt v0 ( v0  E v0  B ) hình vẽ Cho biết E = v0B Tốc độ hạt thời điểm vận tốc tạo góc 1800 so với v0 Đáp số: v = 3v0 [Bài 51] Một hạt mang điện tích dương q, khối lượng m chuyển động thẳng với vận tốc v0 dọc theo trục x’Ox nằm ngang vùng không gian tồn điện trường từ trường Véctơ điện trường E chiều với trục Oz, hướng thẳng đứng xuống Véctơ từ trường B vng góc với mặt phẳng hình vẽ Cho biết gia tốc trọng trường g a Xác định chiều độ lớn từ trường B b Khi hạt tới điểm O, người ta đột ngột đảo chiều từ trường B Chọn gốc thời gian hạt đến O Hãy lập phương trình chuyển động hạt phác học quỹ đạo hạt Xem thời gian làm đảo chiều B nhỏ, không đáng kể c Xác định thời điểm hạt đến trục x’Ox, vị trí hạt vận tốc hạt B Đáp số: a qE  mg qv0 ; 2mv0   qB    x  t   v0t  qB cos  m t      b  ;  z  t   2mv0 1  sin  qB t        qB     m Trang 12 tmin  2 mv0 2 m x , vx  v0 , vz  qB qB , c [Bài 52] Một điôt chân khơng, khoảng cách anơt catốt d, từ trường có cảm ứng từ B hướng song song với mặt phẳng cực Hỏi điện áp tối thiểu hai cực để electron từ bề mặt catốt đến anốt Coi electron bề mặt catốt đứng yên bỏ qua tác dụng trọng trường Đáp số: U  ed B 2me [Bài [Bài 53] 54] Trong không gian hai trường vng góc E B  E  B  , từ điểm x electron bay với vận tốc v  c nằm mặt phẳng Oxy Bỏ qua tương tác lẫn electron a Tại khoảng cách l thời điểm T electron lại gặp điểm? b Biểu diễn (một cách định tính) quỹ đạo hạt, biết thời điểm ban đầu đứng n vị trí x0 [Bài 55] Một từ trường khơng đổi có cảm ứng từ B0 hướng dọc theo trục Ox Một điện trường có thành phần dọc theo Ox biến thiên điều hòa theo quy luật Ex  t   E0 cos t  Hạt có khối lượng m điện tích q > bay vào vùng không gian hai trường với vận tốc ban đầu v0 vng góc trục Ox Tính khỏang cách cực đại từ hạt đến vị trí bay vào hai trường, cho biết tần số điện trường   lmax qB0 Bỏ qua ảnh hưởng trọng lực m  E  2mv0  1   qB0  v0 B0  Đáp số: [Bài 56] Một hạt tích điện chuyển động phi tương đối tính hai trường bắt chéo nhau: điện trường E từ trường B  E  B  cho hạt qua số điểm hai lần với độ lớn vận tốc ngược hướng Tính vận tốc cực tiểu hạt qua điểm vận tốc nhỏ hạt quỹ đạo Đáp số: v1min  E tan  E  B v2min    1 B  cos   [Bài 57] Một vùng khơng gian đồng thời có điện trường E từ trường B ngược hướng Một hạt có khối lượng m điện tích q > bay vào vùng không gian với vận tốc v0 lập với phương   từ trường góc       Tìm bán kính cong cực tiểu quỹ đạo hạt Bỏ qua ảnh 2  hưởng trọng lực Trang 13 min  Đáp số: mv02 sin  q E  B 2v02 sin  [Bài 58] Một hạt có điện tích q chuyển động vùng có điện trường E từ trường B vng góc mơi trường có lực ma sát tỉ lệ với vận tốc vật F  kv Tìm vận tốc hạt chuyển động ổn định v Đáp số: qE k   qB  cos   , v lập với phương E góc  với k k   qB  [Bài 59] Một cầu tích điện chuyển động vùng có điện trường E từ trường B vng góc mơi trường có lực ma sát tỉ lệ với vận tốc vật Chuyển động diễn mặt phẳng vuông góc với từ trường Tìm vận tốc cầu biết khơng có từ trường, vận tốc có độ lớn v1 [Bài 60] Một hạt khối lượng m, điện tích q > chuyển động thẳng vùng khơng gian có trường vng góc nhau: điện trường E, từ trường B trọng trường g Tại thời điểm người ta tắt điện trường từ trường Động nhỏ hạt trình chuyển động nửa lúc ban đầu Hãy tìm vận tốc ban đầu hạt [Bài 61] Một ống dây dài có dịng điện chạy qua, chuyển động với vận tốc u hướng vng góc với trục Một hạt tích điện có vận tốc v  u  v  c  đuổi theo ống dây Sau xuyên vịng dây, bay với vận tốc tạo góc 900 so với hướng ban đầu Tìm độ biến thiên tương đối lượng hạt [Bài 62] Một chế gia tốc hạt mang điện (các proton hạt nhân) tia vũ trụ thiên hà giải thích phản chiếu nhửng “đám mây từ” chuyển động – luồng plasma ion hóa mang từ trường mạnh “đóng băng” Hình vẽ bên biểu diễn đường biên vùng nhiễm từ AA’ (vùng có từ trường gạch chéo) chuyển động với vận tốc u Từ trường đám mây vng góc với mặt phẳng hình vẽ Hạt nhân tích điện chuyển động vng góc với đường biên AA’ với vận tốc v  v  u  Tính độ biến thiên tương đối lượng hạt nhân bị đám mây phản chiếu, tính đến tác động điện trường từ trường [Bài 63] Khoảng không cặp vật dẫn hình trụ đồng trục rút chân khơng Bán kính hình trụ a, bán kính hình trụ ngồi b Hình trụ ngồi gọi Anode đặt điện dương V so với hình trụ Người ta thiết lập từ trường B không đổi, song song với trục hình trụ hình vẽ ta nghiên cứu động lực học electron khối lượng nghỉ m, điện tích – e, electron phát từ bề mặt hình trụ Trang 14 Ban đầu ta đặt điện V B  Các electron giải phóng khỏi mặt trụ với tốc độ ban đầu khơng đáng kể Hãy tính tốc độ đập vào Anode Cho kết hai trường hợp: phi tương đối tính tương đối tính Trong phần cịn lại tốn, cần xét trường hợp phi tương đối tính Bây cho V = cho tác dụng từ trường B Một electron phát theo phương bán kính với vận tốc v0 Khi từ trường lớn giá trị giới hạn BC, electron không tới Anode Vẽ quỹ đạo electron B lớn BC Từ sau ta cho tác dụng đồng thời V từ trường Từ trường tạo cho electron momen động lượng trục hình trụ khác khơng Hãy viết phương trình cho ta tốc độ biến thiên dL/dt momen động lượng Chứng tỏ từ phương trình ta suy đại lượng L  keBr khơng thay đổi electron chuyển động, k số xác định khơng có thứ ngun, r khoảng cách đến trục hình trụ Xác định giá trị k Xét electron phát từ hình trụ với tốc độ khơng đáng kể không đến Anode, đạt khoảng cách tối đa rm trục hình trụ Xác định tốc độ v điểm mà khoảng cách theo phương bán kính lớn theo rm Chúng ta muốn dùng từ trường để điều khiển dòng electron đến Anode Với B lớn giá trị BC electron phát từ bề mặt trụ với tốc độ không đáng kể không đến Anode Xác định BC Nếu electron phát cách đốt nóng khối trụ chúng có tốc độ khác không bề mặt khối trụ Thành phần tốc độ ban đầu song song với B vB, thành phần vng góc với B v2 (theo phương bán kính) v (theo phương tiếp tuyến) Hãy xác định BC điều kiện [Bài 64] Cần phải cho ion dương cố định, điện tích +1 vào khơng gian chùm electron hình trụ đồng chuyển động với vận tốc v song song với trục để bán kính chùm electron khơng thay đổi chuyển động Mật độ electron chùm n0, bỏ qua va chạm electron ion dương  v2  n  n0 1    c  Đáp số: [Bài 65] Xét đám mây electron hình trụ bán kính R, dài vơ hạn Mật độ electron có giá trị đồng n0, điện tích electron – e khối lượng electron m Quanh đám mây chân khơng Có từ trường đều, khơng đổi dọc theo trục hình trụ (trục z) cho B0  B0 k với B0 > k vectơ đơn vị trục Oz Đám mây electron quay xung quanh trục Oz với vận tốc góc  Các vận tốc phi tương đối tính Tìm điện trường điểm cách trục khoảng r bên đám mây Tìm hợp lực tác dụng lên electron nằm cách trục khoảng r bên đám mây Bỏ qua từ trường sinh chuyển động quay đám mây (sự bỏ qua xác nhận câu 6) Bằng cách sử dụng định luật II Newton, có hai giá trị  electron hệ ổn định Hãy biểu diễn giá trị  theo hai tần số góc khác lien quan đến Trang 15 tốn, tần số cyclotron C  eB0 n e2 tần số plasma P  , 0 số m  0m điện Tìm mật độ electron lớn n0max để electron bị giam giữ từ trường B0  B0 k Hãy viết câu trả lời theo mật độ lượng B02 lượng nghỉ mc2 electron 20 Tính từ trường sinh chuyển động đám mây điểm nằm cách trục khoảng r bên đám mây Xác định lực từ tác dụng lên điện tích bên đám mây Hãy tỉ số lực v2 lực điện v tốc độ hạt mang điện cịn c tốc độ ánh sáng (điều chứng c tỏ tác dụng từ trường không đáng kể vận tốc phi tương đối tính) [Bài 66] Giả sử khơng gian Oxyz có trường lực xuyên tâm Một chất điểm đặt trường lực chịu tác dụng lực F  r   kr r vẽ từ tâm O trường lực đến chất điểm Ban đầu hạt có khối lượng m, điện tích q > chuyển động trường lực Đúng vào thời điểm hạt có vận tốc khơng tọa độ (R; 0; 0) người ta bật từ trường có cảm ứng từ B dọc theo trục Oz Bỏ qua tác dụng trọng lực Xét chuyển động hạt kể từ thời điểm a Tìm tần số đặc trưng hạt b Viết phương trình chuyển động hạt Đáp số: a Đặt B  qB 2m 0  k ,   B  B2  02 m R  2    x  t      1  0  cos 2t   2  0  cos 1t     R 12  02 22  02   sin 1t  sin 2t    y t      2  1 2         B  b [Bài 67] Chuyển động lưỡng cực điện từ trường ⃗ , hệ điện tích vừa chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động Trong từ trường không đổi 𝐵 ⃗ quay Các định luật bảo toàn xung lượng thành phần momen động lượng theo hướng 𝐵 bổ sung so với dạng thông thường Điều minh chứng toán cách xét chuyển động lưỡng cực điện tạo thành từ hai hật có khối lượng m mang điện tích q –q (𝑞 > 0) Hai hạt nối với điện mơi rắn có chiều dài 𝑙, khối lượng không đáng kể Gọi ⃗⃗⃗ 𝑟1 , ⃗⃗⃗ 𝑟2 véc-tơ vị trí hạt tích điện q –q 𝑙 = 𝑟1 − ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑟2 Gọi 𝜔 ⃗ vận tốc góc chuyển động quay quanh khối tâm lưỡng cực 𝑟𝐶𝑀 𝑣𝐶𝑀 véc-tơ vị trí vận tốc khối tâm lưỡng cực Các hiệu ứng tương đối tính xạ điện từ bỏ qua ⃗ , tích chéo Lưu ý rằng, lực từ tác dụng lên hạt tích điện q vận tốc 𝑣 𝑞𝑣 × 𝐵 hai véc-tơ 𝐴1 × 𝐴2 định nghĩa thông qua thành phần theo trục x, y, z sau (𝐴1 × 𝐴2 )𝑥 = 𝐴1𝑦 𝐴2𝑧 − 𝐴1𝑧 𝐴2𝑦 Trang 16 (𝐴1 × 𝐴2 )𝑦 = 𝐴1𝑧 𝐴2𝑥 − 𝐴1𝑥 𝐴2𝑧 (𝐴1 × 𝐴2 )𝑧 = 𝐴1𝑥 𝐴2𝑦 − 𝐴1𝑦 𝐴2𝑧 Bài Các định luật bảo tồn Viết phương trình chuyển động khối tâm lưỡng cực chuyển động quay quanh khối tâm cách tính tổng hợp lực tổng momen lực tác dụng khối tâm lưỡng cực Từ phương trình chuyển động viết cho với khối tâm, viết dạng mở rộng định luật bảo toàn tổng xung lượng Kí hiệu đại lượng bảo tồn tương ứng 𝑃⃗ Tính theo 𝑣𝐶𝑀 𝜔 ⃗ lượng bảo toàn 𝐸 Momen động lượng gồm hai phần Một phần chuyển động khối tâm phần lại chuyển động quay quanh khối tâm Từ dạng mở rộng định luật bảo toàn xung lượng toàn phần phương trình chuyển động quay quanh khối tâm, chứng minh đại lượng J đưpưck xác định 𝐽 = (𝑟𝐶𝑀 × 𝑃⃗ + 𝐼𝜔 ⃗ ) 𝐵̂ bảo tồn Cho biết 𝐴1 × 𝐴2 = −𝐴2 × 𝐴1 𝐴1 (𝐴2 × 𝐴3 ) = (𝐴1 × 𝐴2 )𝐴3 𝐴1 × (𝐴2 × 𝐴3 ) = (𝐴1 𝐴3 )𝐴2 − (𝐴1 𝐴2 )𝐴3 Đối với ba véc-tơ 𝐴1 , 𝐴2 𝐴3 Sử dụng hai đẳng thức đầu nhiều lần giúp ta rút đại lượng bảo tồn từ phương trình ⃗ hướng dọc theo trục z Trong phần tiếp theo, ta xét từ trường 𝐵 ⃗ Bài Chuyển động mặt phẳng vng góc với ⃗𝑩 Giả sử ban đầu khối tâm lưỡng cực đứng yên gốc tọa độ, 𝑙 hướng dọc theo trục 𝑥 vận tốc góc ban đầu lưỡng cực 𝜔0 𝑧̂ (𝑧̂ véc-tơ đơn vị trục z) Nếu độ lớn 𝜔0 nhỏ so với giá trị tới hạn 𝜔𝑐 , lưỡng cực khơng thể hồn thành vịng quay quanh khối tâm Tính 𝜔𝑐 Đối với giá trị tùy ý 𝜔0 , tính khoảng cách cực đại 𝑑𝑚 theo phương 𝑥 mà khối tâm lưỡng cực đạt tới Tính lực căng theo vận tốc góc 𝜔 [Bài 68] Một từ trường B đối xứng xung quanh trục Oz Trong hệ tọa độ trụ, điểm M(r, , z) lân cận trục (điều kiện cận trục), cảm ứng từ có thành phần sau:  Bz  Bz  z    r dBz  Br   dz  (*) Bz(z) hàm số biến z có đạo hàm cấp hai Tại điểm A trục Oz có nguồn phát proton có khối lượng m, điện tích e vận tốc v0 hợp với trục Oz góc  nhỏ Bỏ qua tác dụng trọng lực Chứng minh quỹ đạo proton tuân theo phương trình vi phân sau: d r  eBz    r  , điều cho thấy proton khác có độ lớn vận tốc ban đầu dz  2mv0  hội tụ điểm Trang 17 Một thấu kính từ mỏng vùng khơng gian có từ trường giới hạn hai mặt phẳng d d z   với d đủ nhỏ (hình vẽ) Xét từ trương bên thấu kính có dạng (*) 2 phần trước, bỏ qua từ trường bên xem khoảng cách r từ proton tới trục Oz không đổi Xét chùm proton có vận tốc qua thấu kính mỏng song song với trục Oz, chứng minh z  e  thấu kính thấu kính hội tụ có tiêu cự ảnh f’ xác định bởi:   f '  2mv0  d /2  Bz2 dz  d /2 Áp dụng tính độ tụ thấu kính từ trường hợp từ trường Bz  B0e az Cho B0 = 0,08T, a = 0,048 72m-2, d = 8mm tích phân  et dt  0, 047963 [Bài 69] Sự hội tụ từ trường Có nhiều thiết bị sử dụng chùm hạt mang điện Ống tia ca-tốt dùng dao động nghiệm, đầu nhận tivi kính hiển vi điện tử Trong thiết bị này, chùm hạt hội tụ làm lệch hướng giống chùm tia sáng dụng cụ quang học Các chùm hạt hội tụ nhờ vào điện trường từ trường Trong toán 2A 2B, xem xét việc hội tụ chùm tia từ trường Bài 2A Ống solenoid hội tụ từ trường Hình 2.1 cho thấy súng bắn electron bên gần ống solenoid dài Các electron qua lỗ hở anode có vận tốc truyền nhỏ Các electron chuyển động theo đường xoắn ốc Sau vòng, electron trở lại trục kết nối với lỗ hở tập trung F Bằng cách điều chỉnh từ trường B bên ống solenoid, tất electron hội tụ điểm F sau vòng chuyển động  Hiệu điện dùng để gia tốc electron 𝑉 = 10𝑘𝑉  Khoảng cách anode điểm hội tụ F 𝐿 = 0,50𝑚  Khối lượng electron 𝑚 = 9,11 10−31 𝑘𝑔  Điện tích electron 𝑒 = 1,60 10−19 𝐶  Độ từ thẩm chân không 𝜇0 = 4𝜋 10−7 𝐻/𝑚 Xét tốn phi tương đối tính Tính B để electron quay trở lại trục điểm F sau hồn tất vịng chuyển động Tính cường độ dòng điện solenoid số vòng quấn mét chiều dài ống 500 Bài 2B Sự hội tụ từ trường (trường viền) Hai cực nam châm đặt mặt phẳng nằm ngang, cách khoảng xác định để từ trường B chúng tạo có phương thẳng đứng hình 2.2 Bề mặt cực có dạng chữ nhật có chiều dài 𝑙 chiều rộng 𝑤 Xét từ trường viền quanh bờ cực từ (trường Trang 18 viền trường tạo hiệu ứng mép) Cho biết độ rộng trường viền 𝑏, hình 2.3 ⃗ Để đơn giản, cho |𝐵𝑥 | = 𝐵|𝑧|/𝑏 với 𝑧 = mặt Trường viền có hai thành phần 𝐵𝑥 𝑖 𝐵𝑧 𝑘 phẳng cách hai mặt cực từ, cho biết:  Khi hạt vào trường viền 𝐵𝑥 = +𝐵𝑧/𝑏  Khi hạt lại vào trường viền sau qua nam châm 𝐵𝑥 = −𝐵𝑧/𝑏 Một chùm hạt song song hẹp, hạt có khối lượng m điện tích dương q vào nam châm (gần trung tâm) với vận tốc 𝑣 lớn song song với mặt phẳng nằm ngang Độ rộng theo phương thẳng đứng chùm hạt bỏ qua so với khoảng cách hai từ cực nam châm Chùm hạt vào nam châm với góc lệch 𝜃 so với đường trực nam châm rời khỏi nam châm với góc lệch – 𝜃, xem hình 2.4 cho góc 𝜃 bé Góc 𝜃 hạt vào trường viền với góc 𝜃 hạt vào từ trường Trang 19 Chùm hạt bị hội tụ trường viền Tính gần độ dài tiêu cự hình 2.5 Cho 𝑏 ≪ 𝑙 độ lệch theo phương z chùm hạt từ trường B nhỏ [Bài 70] Cho lưỡng cực điện có momen p đặt điểm O cố định không gian Một điện tích điểm có khối lượng m, điện tích q chuyển động tác dụng lực từ lưỡng cực điện nói Ký hiệu r vector bán kính xác định vị trí điện tích điểm đến lưỡng cực điện Trong toán ta khảo sát trường hợp điện t1ich điểm chuyển động miền xa lưỡng cực Đặt:   L2  qm p.r , L momen động lượng tâm O điện tích điểm Để thuận 2 r tiện tính tốn, ta khảo sát tốn tọa độ cầu (r, , ) với trục Oz trùng với chiều momen lưỡng cực Chứng minh  số chuyển động Tìm hệ thức liên hệ lượng E điện tích điểm đại lượng  nói Viết phương trình chuyển động điện tích điểm q theo  Từ hệ thức lượng phương trình chuyển động bên trên, ta nhận thấy chuyển động điện tích điểm tác dụng lưỡng cực mô tả chuyển động tác dụng hiệu dụng Veff   Hãy vẽ đồ thị Veff theo r Khảo sát chuyển động 2mr điện tích điểm theo hiệu dụng Tìm điều kiện để điện tích điểm chuyển động mặt cầu Xét trường hợp điện tích điểm q điện tích dương chuyển động mặt cầu Chứng minh ta có phương trình chuyển động điện tích điểm có dạng: 2 mr0  '  V    , L2z qp  cos  Tìm giá trị nhỏ r0 bán kính mặt cầu V    2 2mr0 sin  4 r02 V() góc C ứng với giá trị Xét trường hợp thơng số chọn cho V(C) < 0, chuyển động điện tích điểm bị giới hạn hai mặt phẳng vng góc với Oz, tức tồn hai giá trị 1 2 cho 1 <  < 2 Xác định giá trị 1 2 Chứng minh thông số chọn phải thỏa điều kiện: p  3 L2z mq Xét trường hợp thông số chọn cho V(C) = 0, quỹ đạo chuyển động điện tích điểm đường trịn nằm mặt phẳng vng góc với Oz Xác định vị trí mặt phẳng Trang 20 Chứng minh rằng: p   3 L2z Hãy tìm chu kỳ dao động nhỏ có nhiễu mq loạn nhỏ tác động lên phương  điện tích điểm trường hợp Bài 91: Quả cầu nặng, nhỏ khối lượng m điện tích q, truyền vận tốc V hướng thẳng đướng lên trên, cầu điện trường E nằm ngang trọng trường g hướng thẳng đứng xuống Tính vận tốc nhỏ cầu trình chuyển động nó? Bài 180*: Một điện tích điểm e, mang lượng E có vận tốc v di truyển vùng khơng gian có từ trường tạo lưỡng cực từ có mơmen lưỡng cực p; lưỡng cực đặt điểm O (Tọa độ Oxyz); vec-tơ p có phương chiều dọc theo chiều dương trục Oz Ban đầu, điện tích đặt cách O đoạn R mặt phẳng Oxy vận tốc v hướng dọc theo phương Oz; xác định khoảng cách lớn nhỏ mà điện tích đạt (khoảng cách điện tích gốc O) Xét hiệu ứng tương đối tính tốn 2/ Trong ngun tử hiđrơ lúc đầu có êlectron chuyển động trịn với bán kính quỹ đạo r = 2,12.10-10 m quanh hạt nhân tác dụng lực Culông Ta sử dụng định luật vật lí cổ điển để nghiên cứu chuyển động êlectron nguyên tử Theo đó, êlectron 2ke2 chuyển động với gia tốc a nguyên tử xạ điện từ với công suất P  a (trong c 3c = 3.108 m/s; e = 1,6.10-19 C; k = 9.109 Nm2/C2) Coi gia tốc toàn phần a êlectron gia tốc hướng tâm a/ Hãy tính thời gian cần thiết để bán kính quỹ đạo giảm đến r0 = 0,53.10-10 m b/ Ước tính thời gian êlectron chuyển động quỹ đạo vòng Trang 21 ... gian có trường vng góc nhau: điện trường E, từ trường B trọng trường g Tại thời điểm người ta tắt điện trường từ trường Động nhỏ hạt trình chuyển động nửa lúc ban đầu Hãy tìm vận tốc ban đầu hạt. .. Một điện tích điểm chuyển động từ trường có quỹ đạo hình trịn bán kính R Người ta từ từ tăng độ lớn từ trường lên gấp đơi Xác định bán kính quỹ đạo điện tích [Bài 17] Trong từ trường mạnh điện. .. 67] Chuyển động lưỡng cực điện từ trường ⃗ , hệ điện tích vừa chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động Trong từ trường không đổi