Chuyển động của hạt mang điện trong điện từ trường

Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường PHẦN1: PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Vật lí học môn khoa học tự nhiên nghiên cứu quy luật đơn giản tổng quát tượng tự nhiên, nghiên cứu tính chất cấu trúc vật chất quy luật vận động vật chất Cùng với phát triển khoa học kĩ thuật giai đoạn phát triển vật lí học chia làm hai giai đoạn: giai đoạn vật lí cổ điển giai đoạn vật lí đại Vật lí học cổ điển khoa học xây dựng việc đúc kết kết thực nghiệm nghiên cứu tượng vật lí xảy hệ chứa số lớn nguyên tử, tức nghiên cứu tính chất, tương tác dịch chuyển hệ vĩ mơ khơng gian Về vật lí học cổ điển hoàn thành vào đầu kỉ XIX, bao gồm học Newton, điện động lực học, nhiệt động lực học… nội dung chủ yếu giải thích tính chất tượng vật lí xảy giới vĩ mơ Nhờ hoàn thiện ứng dụng phương tiện kĩ thuật vào việc nghiên cứu vấn đề vật lí mà cuối kỉ XIX người ta khám phá electron, tia Roentgen tính phóng xạ Điều mở khả nghiên cứu nguyên tử phân tử riêng biệt Đến lúc người ta nhận thấy rằng, vật lý cổ điển giải thích tính chất nguyên tử tương tác chúng với xạ điện từ Đây tiền đề cho xuất vật lí đại, chuyên sâu nghiên cứu giới vi mô, môn khoa học quan trọng vật lí mơn học lượng tử: mơn khoa học dựa tính chất sóng - hạt vật chất để nghiên Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường cứu giải thích tính chất, tượng xảy khơng gian có kích -6 -13 thước dài cỡ 10 cm đến 10 cm Khơng gian có kích thước dài gọi không gian vi mô đối tượng chủ yếu học lượng tử nguyên tử, phân tử hạt Như biết chuyển động hạt theo quan điểm vật lý học cổ điển mô tả đại lượng tọa độ xung lượng… Còn theo quan điểm học lượng tử chuyển động hạt mô tả  hàm sóng     r;t  phương trình Schrodinger i hàm sóng tìm cách giải  t  H□ Nhưng dù xét theo quan điểm chuyển động hạt phụ thuộc nhiều vào môi trường hạt chuyển động điều kiện ban đầu Đối với hạt mang điện hạt vi mơ mơi trường gây ảnh hưởng rõ rệt tới chuyển động hạt trường điện từ.Vậy môi trường điện từ chuyển động hạt mang điện sao, nghiên cứu đề tài: “chuyển động hạt mang điện điện từ trường” Đối tượng nghiên cứu Chuyển động hạt mang điện điện từ trường Nội dung nghiên cứu - Chuyển động hạt mang điện điện từ trường theo quan điểm học cổ điển + Chuyển động hạt mang điện điện từ trường dựa sở định luật Newton + Chuyển động hạt mang điện điện từ trường dựa học lí thuyết - Chuyển động hạt mang điện điện từ trường theo quan điểm học lượng tử + Các đại lượng động học toán tử +Toán tử Hamilton +Toán tử Hamilton điện từ trường +Chuyển động hạt mang điện điện từ trường theo quan điểm học lượng tử +Một số tập áp dụng lí thuyết lượng tử vào tìm hàm sóng, lượng tính chất hạt mang điện chuyển động điện từ trường Phương pháp nghiên cứu Phương pháp vật lí tốn, phương pháp học lượng tử PHẦN 2: NỘI DUNG Chương 1: Chuyển động hạt mang điện điện từ trường theo quan điểm vật lý học cổ điển 1.1Chuyển động hạt mang điện điện từ trường sở học Newton Khi hạt mang điện, có điện tích e, chuyển động khơng gian, có điện trường từ trường, chịu tác dụng lực điện       ( F  eE ) lực từ ( f  e   v.B ) Theo định luật hai Newton, phương trình chuyển động hạt có dạng:    dv  m  eE  e v.B   dt (1.1)  Trong m khối lượng hạt, v vận tốc hạt Dựa vào phương trình (1.1) để xét chuyển động hạt mang điện số trường hợp đơn giản Đầu tiên ta xét trường hợp đơn giản chuyển động hạt mang điện từ trường   Giả sử vận tốc ban đầu hạt v , vào từ trường có cảm ứng    từ B Để đơn giản ta xét trường hợp vng góc với cảm ứng từ B Trước  v hết ta nhận thấy lực Lorenxơ ln ln vng góc với v điều có  nghĩa cơng lực ln khơng Vì độ lớn vận tốc v khơng đổi q trình chuyển động Lực Lorenxơ khơng đổi có giá trị f  e v B  v Lực ln vng góc với phương chuyển động nên đóng vai trò lực hướng tâm Dưới tác dụng lực hạt chuyển động theo đường tròn Bán kính R quỹ đạo tròn xác định từ điều kiện: e v B  mv R  B Do mv R eB (1.2) Bán kính R quỹ đạo tròn phụ thuộc vào vận tốc v hạt mang điện độ lớn cảm ứng từ B tỉ số e/m gọi điện tích riêng hạt mang điện Một đặc điểm chuyển động chu kỳ chuyển động hạt (thời gian chuyển động vòng) khơng phụ thuộc vào vận tốc hạt Chu kỳ chuyển động T có giá trị có: T  T 2m R v Thay giá trị biểu thức ta (1.3) eB Tần số góc  hạt (góc quay 1s) có giá trị: 2 e   B T (1.4) m gọi tần số xyclotron Ta thấy chu kỳ chuyển động T tần số góc  phụ thuộc vào điện tích riêng e / m cảm ứng từ B  v2 Hình vẽ bên cho ta quỹ đạo hai hạt giống có   vận tốc v ; v2 khác Nếu hai hạt xuất phát từ điểm O sau chyển động vòng với khoảng thời gian, chúng gặp lại O O   v1             2  2   z2      ; ;       z   Phương trình Schrodinger tọa độ trụ , , z có dạng: 2 2     1  1       2        2  2   z 2 ie  e B 2   E – 2 B   8 2  z         ie 2 B B    e 4 2   2   E   1    2.19 Ta tìm nghiệm dạng: ik z im R   e z e 2  , , z  Ta có:  z ik z im  R    ei kz z ei m   i k   k R   e z e z z 2 2   R    ei kz z ei m   2   m R    ei kz z ei m   2  ik z im R    e z e   2   im ik z im R   e z e  2 Thay vào (2.19) ta phương trình xác định hàm xuyên tâm R    : m ie B e 2B 2 k R     R     R     R    i m R     R   z 2m E   R       4  2m E e B  R     R     k      Đặt:   eB 2 Ta được: ; E  k 2 4 z  m ie Bm      R     z  m 2 R     R           m        R     Ta đưa vào biến số độc lập    đó: dR dR d dR     R    R      d d d d d R d  dR  d dR      R    d d  d    R      2   d d 2   R       R     m 2 2    R      R     R           m       2   R     R      m  R     –  m  2 4 4     m    R  R      R  4      m Trong đó: – 4 Hàm phải tìm    biểu diễn e   m R  e         tìm từ phương trình:     1  m            R     (2.20) , ξ nhỏ tỉ lệ với  Ta tìm nghiệm phương trình dạng:  2 m  d  dR    d  d  m10  2   Thật ta có:  m     R e    R  e 12   m  1  e   m m  1     e   m       e   m m  m     e  m2    m  2 m  e    e  m e 1      e 2   2       4  m   m       e  m  m  m  2   2    e m     m 1     Thay vào (2.20) chia hai vế phương trình thu cho e  2 phương trình:    1  m          m           Chia hai vế cho ξ ta phương trình:     1  m        m10   Nghiệm hàm siêu bội suy biến:     E        m1 ; m  1;     m1   (đpcm)    m 1 ta Để hàm sóng giới nội, lượng   phải số nguyên không âm n Như mức lượng xác định biểu thức: E 2 Từ    k  E     k z z  2 2  m eB Mà       4  2m   4  2m  2 4 Suy ra: E   eB  4  m   2  Mặt khác:   m1 2  2 z k  e B  m   22    k  2   n  n m1 z  thay vào (2.21) ta có: eB m m  2 k z E n       2 2 2 (2.21) PHẦN 3: KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu, tìm hiểu tài liệu giúp đỡ, hướng dẫn, bảo tận tình thầy giáo - T.S Trần Thái Hoa, tơi hồn thành xong khóa luận tốt nghiệp: “ chuyển động hạt mang điện điện từ trường” Chuyển động hạt mang điện điện từ trường bỏ qua spin hạt mô tả sau: Trên sở của học cổ điển chuyển động hạt mô tả    dv  phương trình: m  eE  e v.B (trên sở học Newton)   dx Với trường hợp đơn giản hạt chuyển động từ trường khơng có điện trường hạt chuyển động theo quỹ đạo tròn có bán kính là: 2m m v chu kì chuyển động là: T  R eB eB  Khi hạt chuyển động từ trường với vận tốc v hợp với cảm ứng từ  B góc khác  / quỹ đạo hạt đường xoắn ốc, với bước ốc là: h  2 v m cos  eB Nếu dựa sở học lý thuyết chuyển động hạt mang d L  L  điện mơ tả phương trình: d t q qk   k mv Trong L   e  ev A2 hàm Lagrage hạt chuyển động điện từ trường Hay mơ tả phương trình Hamilton:    q  p Trong đó:   P  eA  H  2m  H pk  k  1, 2, ,s k  k H   q k hàm Hamilton hạt chuyển động  e điện từ trường lượng hạt Dựa sở học lí thuyết, trường hợp hạt chuyển động   điện từ trường có B, vng góc với vng góc với vận E  tốc v hạt ta có phương trình chuyển động hạt là:  x   mE2  eB   y   mv  eB   z    v0m    coseB t   eB m   E m2  sin eB t  E t eB m B  Còn theo quan điểm học lượng tử chuyển động hạt mang điện  điện từ trường mơ tả hàm sóng    r;t  hàm tìm cách giải phương trình Schrodinger: 2m 2e   2  E  e  U   Agrad     i Năng lượng hạt E trị riêng toán tử Hamilton H□ TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Thái Hoa Cơ học lượng tử NXB Đại Học Sư Phạm Phạm Qúy Tư, Đỗ Đình Thanh Cơ học lượng tử NXBGD Hà Nội, 1995 Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Trường Bài tập vật lí lí thuyết, Tập II Hà Nội, 1990 Nguyễn Hữu Mình Cơ học lí thuyết NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, 1998 Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi, Vũ Ngọc Hồng Giáo trình điện đại cương NXBGD, 1977 Một số tài liệu tham khảo khác ... trường điện từ chuyển động hạt mang điện sao, nghiên cứu đề tài: chuyển động hạt mang điện điện từ trường Đối tượng nghiên cứu Chuyển động hạt mang điện điện từ trường Nội dung nghiên cứu - Chuyển. .. cứu - Chuyển động hạt mang điện điện từ trường theo quan điểm học cổ điển + Chuyển động hạt mang điện điện từ trường dựa sở định luật Newton + Chuyển động hạt mang điện điện từ trường dựa học... - Chuyển động hạt mang điện điện từ trường theo quan điểm học lượng tử + Các đại lượng động học toán tử +Toán tử Hamilton +Toán tử Hamilton điện từ trường +Chuyển động hạt mang điện điện từ trường