Phương trình chuyển động của các trường thành phần trong phiến hàm dây

1 LèI CÁM ƠN Em xin gúi lòi cám ơn sâu sac tói GS.TSKH Đào Vong Đúc, ngưòi t¾n tình hưóng dan em hồn thành lu¾n văn Em xin cám ơn thay giáo khoa V¾t lý khoa Sau đai hoc trưòng Sư pham Hà N®i giáng day tao moi đieu ki¾n tot nhat cho chúng em hoc t¾p Tơi xin cám ơn gia đình, ban bè đong nghi¾p ln bên canh giúp đõ đ®ng viên tơi suot q trỡnh hoc H Nđi, thỏng nm 2010 Tỏc giá NGUYEN XUÂN HUY LèI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, cơng trình nghiên cúu cna riêng tơi, ket nghiên cúu đưa lu¾n văn chưa tùng đưoc cơng bo bat kỳ m®t cơng trình khác NGUYEN XUÂN HUY Mnc lnc Các nguyên lý bán cúa lý thuyet dây 1.1 Hat điem hat dây 1.2 Phương trình Dây khai trien toa đ® Dây 1.3 Đai so Dây 10 1.4 Các trang thái kích thích .13 1.5 Siêu dây siêu toa đ® 16 Hình thNc lu¾n phiem hàm Dây 20 2.1 Phiem Hàm trưòng dây mó 20 2.1.1 Mien NS .20 2.1.2 Mien R 23 2.2 Phiem hàm trưòng dây đóng 25 2.2.1 Mien NS - NS 25 2.2.2 Mien NS - R .27 2.2.3 Mien R - NS .30 2.2.4 Mien R - R 30 2.3 Tái BRST lý thuyet dây 32 2.3.1 Tái BRST cho dây boson 34 2.3.2 Tái BTST cho siêu dây mó 37 2.3.3 Tái BRST cho dây đóng 45 2.4 Tác dung phiem hàm dây boson .46 2.5 Tác dung phiem hàm siêu dây 50 2.5.1 Tác dung phiem hàm siêu dây NS 51 2.5.2 Tác dung phiem hàm siêu dây R 54 Các trang thái chân không 57 3.1 Chân không cna dây boson 57 3.2 Chân khơng cna siêu dây mó 59 3.2.1 Chân khơng cna siêu dây mó NS 59 3.2.2 Chân không cna siêu dây mó R 60 3.3 Chân khơng cna siêu dây đóng 62 3.3.1 Dây boson đóng 62 3.3.2 Siêu dây đóng NS - NS .62 3.3.3 Siêu dây đóng NS - R .63 3.3.4 Siêu dây đóng R - NS .63 3.3.5 Siêu dây đóng R - R .63 Mé ĐAU Lý chon đe tài Lý thuyet Dây đưoc xem m®t phương hưóng nghiên cúu có nhieu trien vong vi¾c xây dnng mơ hình Đai thong nhat tương tác bán Dây có the ó vơ so trang thái kích thích, moi trang thái tương úng vói m®t trưòng thơng thưòng Vói ý nghĩa có the dien tá bang hình thúc lu¾n phiem hàm Dây Phiem hàm Dây t¾p hop vơ han trưòng thơng thưòng, moi trưòng úng vói m®t mode kích thích cna Dây Các trưòng thành phan trưòng van g¾p lý thuyet trưòng thơng thưòng hi¾n Phương trình cho trưòng thành phan đưoc suy tù m®t phương trình chung cho phiem hàm Dây, tù suy moi liên h¾ giua trưòng thành phan Đó só đe nghiên cúu ve tương tác giua chúng, v¾y có ý nghĩa thiet thnc vi¾c đánh giá bàn lu¾n ve mơ hình lý thuyet qua h¾ q đ%nh tính đ%nh lưong Mnc đích nghiên cNu Tìm hieu phương trình cho trưòng thành phan đưoc suy tù phương trình chung cho phiem hàm Dây NhĐng van đe đưac nghiên cNu Nghiên cúu hình thúc lu¾n phiem hàm Dây tính tốn phương trình chuyen đ®ng Đoi tưang nghiên cNu L¾p tác dung Dây suy phương trình cho phiem hàm Dây Các phương trình chuyen đ®ng phương trình tương quan ve trưòng thành phan Phương pháp nghiên cNu Phương pháp nghiên cúu siêu đoi xúng Hình thúc lu¾n đai so Dây Phương pháp tính Chương Các nguyên lý bán cúa lý thuyet dây 1.1 Hat điem hat dây Trong lý thuyet trưòng lưong tú, chat ngưòi ta xem hat m®t đoi tưong khơng kích thưóc điem chuyen đ®ng khơng - thòi gian Nhưng đen năm 1968 mơ hình Veneziano hình thành, phán ánh moi quan h¾ đoi ngau giua hai trình tán xa hny c¾p Lien sau ngưòi ta nh¾n thúc đưoc rang vói mơ hình hat bán can đưoc xem Dây, đoi tưong có kích thưóc m®t chieu - dây chuyen đ®ng khơng - thòi gian Cu the: Khi xem m®t điem chuyen đ®ng khơng - thòi gian tù v% trí đen v% trí 2, hat ve mđt ũng goi l ũng the xà. Khi xem m®t dây chuyen đ®ng khơng - thòi gian tù v% trí đen v% trớ 2, hat quột nờn mđt mắt goi l the .Xµ τ, σ Trong đó: τ : có the xem thòi gian riêng cna Dây, −∞ < τ < +∞ σ : có the xem đ® dài xác đ%nh v% trí tùng điem dây, ≤ σ ≤ π Ta viet dưói dang vector hai chieu the như: λα = τ, σ , λ0 = τ, λ1 = σ Lúc chuyen đ®ng cna hat dây khơng - thòi gian đưoc mơ tá bói tác dung: S= á1 = X d2 Xà. Xµ (1.1) rµ dτ dσ ∂ τµ ∂τ − ∂σXµ (1.2) ηαη metric MinKowski the: η00 = 1, η11 = −1, η01 = η10 = 1.2 Phương trình Dây khai trien toa đ® Dây Xuat phát tù phương trình Euler - Lagrange: δL ∂ α δL = δ ∂α Xµ Ta có Lagrange the: L = ηαβ ∂αXµ.∂β Xµ 2π δL =0 δXµδL δ α µ λ δ =∂ X η γ ∂γ ∂δ δ ∂αXµ δ X Xλ 2π (1.3) (1.4) Quy ưóc: α, β, γ, δ = 0, : chí so the µ, ν, λ, ρ = 0, 1, 2, · · · , D − : chí so khơng gian (1.5) (1.6) δL α µ δ =∂ X δ 1η ∂γ λ γδ ∂ Xλ δ ∂α Xµ X δ 2π δ .D γ λ δ ρ = ηγδ ηλρ ∂ X ∂ 2π δ α µ X ∂ X δ ∂γ X λ δ ∂δ X ρ + ∂γ ∂ δ X ρ X = ηγδ δ ∂α Xµ 2π λ ηλρ δ ∂αXµ = ηγσηλρ σγ σ λ ∂ σ X ρ + ∂γ X σ ∂ σ σ ρ α µ α µ 2π σ ρ γ λ σ ρ = ηαδ η µρ ∂ X + ∂ X σ δ α µ 2π = 2π {∂αXµ + ∂αXµ} Hay: (1.8) (1.9) (1.10) (1.11) (1.12) = ∂α Xµ π Thay vào 1.4 ta đưoc: (1.7) (1.13) ∂α ∂α X µ = (1.14) ∂α ∂αXµ = ∂ α ∂ α X µ ≡ ∂2 − ∂ X µ = r σ Đó l phng trỡnh súng mđt chieu vúi nghiắm tong quỏt là: µ µ Xµ λ = X τ − σ + X τ + σ R L (1.15) (1.16) (1.17) é đây: X Rmô tá cỏc mode "chuyen đng phỏi" X Lmụ tỏ cỏc mode "chuyen đng trỏi" oi vúi dõy mú ta ieu kiắn biờn l: Xtà Xà = tai σ = 0, π (1.18) Lúc ta có bieu thúc khai trien: µ µ µ X τ−σ = x + p τ−σ i − R µ X iτ + σ = − µ in 1α e τ (1.19) −σ n n=±1,±2,··· µ µ x + p τ+σ n τ (1.20) −σ µ in L Xµ λ n α e n n=±1,±2,··· αµeinτ cos nσ −i n n n=±1,±2,··· = xµ + pà (1.21) xà nh toa đ cna khoi tõm dây µ Trong đó:  p xung lương cna khoi tâm dây  α n dao đ®ng tú quy đao µ Yêu cau Xµ phái thnc nên xµ pµ phái thnc và: µ αµ+ = α −n n Đoi vói dây đóng ta đ¾t đieu ki¾n tuan hồn: µ µ X τ, σ = X τ, σ + π Lúc ta có bieu thúc khai trien: 1 µ X τ − σ = xµ + pµ τ − σ i − R µ X iτ + σ = − L µ iX λ µ 2in 1α e τ (1.23) −σ n n=±1,±2,··· xµ + pµ τ + σ 2 µ = x + p µτ (1.22) n τ (1.24) −σ − µ 2in α˜ e n n n=±1,±2,··· µ −2inτ 2inτ +2inσ e α e + α˜ µ n n ne n=±1,±2,··· (1.25) Vói: α n : dao đ®ng tú quy đao úng vúi "chuyen đng phỏi." à n : dao đ®ng tú quy đao ưóng vói "chuyen đ®ng trái." Vói dây mó ta có: X˙ µ ≡ ∂τ X µ = n=−∞ αµneinτ cos nσ (1.26) Thay 2.232 2.237 vào 2.231 , ta có: ¸ + D ˜ + f β1 + · · · fγ S = d x (0| Aνν − b c0 µ + f˜β − + Dν bν ¸ −2 − 21 + · · · + Q Aµb1 + fγ 2 2 + Bβ + Eγ + · · · Bγ − 12 ˜ 2 , + · · · |0) ˜ µ d Dx A QAµ + f.Qf − f.Qf + 2B2 + · · · = ∂ A ∂ − f + 2B + · (2.243) µ ˜ D uA ∂ f ∂ · · d = n µ µ é ta sú dung tính chat cna |0−|: (0−| c0 )0−| = 2.5.2 (2.244) Tác dnng phiem hàm siêu dây R Trưòng siêu dây R đưoc mơ tá bói tác dung: ¸ √ S = − 2i dD xΦ¯ R {Q, c0 β0 } ΦR (2.245) ΦR phiem hàm siêu dây R có chirality dương, túc có the viet dưói dang: ΦR = + Γ Φ (2.246) 11 Φ¯+ R ≡ Φ+ Γ0 , đưoc đ%nh nghĩa 2theo quy tac: Φ R R + + Neu ΦR ≡ F |0±) ΦR ≡ (0±| F Có the thay rang S + = S, toán tú Q bien BRST túc Q, Q, c0β0 = c 0β ≡ {Q, c0β0} bat Bieu thúc khai trien cna ΦR [X, φ, c, b, γ, β] viet tưòng minh cho mode kích thích thap nhat có dang: .+ 1 + Γ c ΦR |0) (2.247) φ + · · · χ + · 11 x x = ·· Bây giò ta tính tác dung 2.245 vói bieu thúc khai trien 2.247 cna ΦR Trưóc het tính {Q, c0β0} Dùng 2.141 ta có: : {c−nc−mbn+m, c0} : γ−rγr n− {Q, c0 } = − − n,m∈ r∈Z m Z : c c {b , c } γ−rγr −n −m n+m =− r∈ :− Z n,m∈ n − Z m =− n : c−ncn : − γ−rγr n∈Z ∞ = −2 n=1 r∈Z ∞ nc−ncn − γ−rγr − γ0 r=1 (2.248) Tiep theo ta có: [br+sγ−rγ−s, β0] [Q, β0 ] = G0 + n − : [βn+rγ−rc−n, β0] : − r,n∈Z r r,s∈Z bγ = G0 + n∈ nβnc−n − r∈ r −r Z 2 ∞ ∞ Z −n −n −r r −r r n n c β − β c − b γ + γ b − 2b γ n = G0 + (2.249) n= 2n=1 Thay ket 2.248 2.249 vào đong nhat thúc: [Q, c0b0] = {Q, c0} b0 − c0 {Q, b0} ta đưoc: ∞ ∞ nc c +2 γ γ + γ2 [Q, c0b0] = −n n −r r (2.250) − −c 1n=1 r=1 ∞ n c −n G0 + β n − β−nc 2n=1 n ∞ − n= b −rγ r + γ−rb r − 2b0 γ (2.251) Tác dung 2.251 lên phiem hàm.2.247 ý rang: β0 |0) ≡ − γ0β0 γ0 |0) = γ0 (2.252) ta có: {Q, c0β0} ψR = −c0 G0 1+ Γ11 ψ x +· ·· |0) (2.253) Thay vào bieu thúc tưòng minh cna G0: iΓµ ∂ˆ G0 = −pµ.d + · · · = −pµ √ + · · · = −√ + · · · 2 µ ta đưoc: {Q, c0β0} ψR = −c0 ˆ √ + 2 Γ 11 ∂ ψ +·· x · (2.254) |0) (2.255) Ket hop lai 2.245.-.2.248 2.255., ta có: ¸ √ S=− dD x (0| ψ¯ x + · · · + χ¯ x + · · · c0 2i 1 − ∂ˆ +· |0) √ 1+ Γ11 ψ Γ11 c0 ·· x 2 ¸ i = dD x (0| ,ψ¯ − Γ11 ∂ˆ + Γ11 ψ + · · · , c0 |0) 4¸ i = dD xψ¯ x ∂ˆ + Γ11 ψ x + · · · (2.256) Chương Các trang thái chân không 3.1 Chân không cúa dây boson Chân khơng đưoc xem trang thái khơng kích thích bói dao đ®ng tú quy đao Đen nay, đưa vào trưòng vong vói dao đ®ng tù sinh hny, ta can phái xét đen tính chat cna chân khơng dưói tác đ®ng cna cỏc dao đng tỳ vong ắc biắt l ú õy có dao đ®ng tú vong mode 0, c0 b0, cá hai đeu khơng đưoc xem tốn tú sinh ho¾c hny, chân khơng lai có thêm nhung ắc thự riờng oi vúi cỏc dao đng tỳ quy đao vong mode khác 0, αµ, cn, bn, ta đ%nh nghĩa trang thái chân không |Ω) trang thái thóa mãnnđieu ki¾n: (3.1) n |Ω) = cn |Ω) = bn |Ω) = 0, n > α vói chuan (|) = à1 oi the vúiắt cỏc cdao|) đng modeb 0.c b0, chúng tó, ta khơng = 0túho¾c 0 |Ω) = 0, v¾y se dan đen (Ω|Ω) = Lúc ngưòi ta đưa vào hai trang thái chân khơng: - Trang thái chân không |v+) đưoc đ%nh nghĩa: c0 |v+) = đưoc goi c0 - vacuum - Trang thái chân không |v−) đưoc đ%nh nghĩa: b0 |v−) = đưoc goi b0 - vacuum 57 (3.2) 58 b2 = 0, c2 = nên có the đ¾t: {b0, c0} = , Do 0 |v+) = b0 |v+) , |v+) = c0 |v−) (3.3) Tù de dàng thay rang: (v±|v±) = , (v∓|v±) = (3.4) Tù |Ω) |v±) có the xây dnng hai trang thái chân không đay đn theo cách: |O+) ≡ |Ω) ⊗ |v+) (3.5) |O−) ≡ |Ω) ⊗ |v−) (3.6) Vói đ%nh nghĩa.3.5., 3.6 ta có: α n |0±) = , µ cn |0±) = , (O±|O±) = , bn |0±) = , n>0 (O∓|O±) = (3.7) (3.8) Nh¾n xét rang vói đ%nh nghĩa 55.5 khơng gian Fock xây dnng bang cách tác dung lên dao đ®ng tú sinh có metric không xác đ%nh, cu the không phái tat cá trang thái đeu có chuan > Ta hay minh hoa đieu qua vài ví du sau Ví dn 1: Các trang thái c+ |Ω) , b+ |Ω) , n > có chuan bang 0: n n Ω|cnc+|Ω = − Ω|c+cn|Ω = n n+ + Ω|bnb |Ω = − Ω|b bn|Ω = n n (3.9) (3.10) Ví dn 2: Các trang thái C+b + |Ω) có chuan < 0: n n Ω|bncnb+c+|Ω = − Ω|bnc+cnb+|Ω n n n n + = − Ω| − n − bn cn |Ω + c bn = − (Ω|Ω) = −1 (3.11) Hãy tính so vong cna trang thái chân khơng |O±) ta có: N c |O+) = c |Ω) ⊗ |v+) N = |Ω) ⊗ c0b0 − b0c0 |v+) = |Ω) ⊗ c0b0 |v+) 21 = |Ω) ⊗ − c0b0 |v+) = = 2 |Ω) ⊗ |v+) |O+) (3.12) Cũng tương tn: |O−) = − N c |O−) Như v¾y |O±) có so vong bang ± M®t so tong quát, ta tính so vong cna trang thái: + + + + φ r, ≡ cn1 · · · cnr bm1 · · · bms |O±) ; ± s >0 (3.14) sau: c + + + + x r, s N N , cn1 · · · cnr bm1 · · · bms φ = (3.13) n, m + ± + + · · · , N c + c ···c + b b+ nr m1 ms n1 .φ r, ± = r−s± s 3.2 3.2.1 |O ±) (3.15) Chân không cúa siêu dây má Chân không cúa siêu dây má NS Trong trưòng hop siêu dây NS ngồi dao đng tỳ quy dao àn, cỏc dao đng tỳ vong phán giao hốn cn, bn, ta có dao đng tỳ1 quy ao fermion bà v cỏc dao đ®ng tú siêu vong giao hốn γλ, βλ, λ + Z oi vúi cỏc dao đng tỳ quy đao vong mode khác 0, αµ, cn, bn, b , γλ, βλ, n λ ta đ%nh nghĩa trang thái chân khơng |Ω) trang thái thóa mãn đieu kiắn: à n |) = bn |) = cn |Ω) = bn |Ω) = γλ |Ω) = βλ |Ω) = (3.16) n, λ > vói chuan |Ω|Ω) = vóithái cácchân dao khơng đ®ng tú vong 0, c0ó , ta boson đ%nh hai Đoi trang |v+ ) mode |v−) siêub0dây Chânnghĩa không đay đn đ%nh nghĩa: |O±) ≡ |Ω) ⊗ |v±) (3.17) Toán tú so vong toàn phan đưoc đ%nh nghĩa là: x N g ≡ N + N γ ∞ n − + c b − c = c −nbn − b−n b0 n= ∼ ∞ λ= + γλ γ−λβλ β−λ (3.18) Cũng tien hành tính tốn trưóc đây, ta thay rang trang thái: + + + + + + + + φ p, q; k, ≡ cn1 · · · cnpbm1 · · · bmq γρ1 · · · γρk βλ1 · · · βλl |O)± ± l (3.19) có so vong: N g =p+k−q−l (3.20) 3.2.2 Chân không cúa siêu dây má R Lúc có dao đ®ng tự quy ao spinor dà v cỏc dao đng tỳ siêu r vong γr, βr, r ∈ Z Khác vói siêu dây NS, ó có dao đ®ng tú siêu vong mode 0, γ0 β0 Vói dao đng tự mode khỏc 0, à, dà, cn, bn, γr, βr, ta đ%nh nghĩa n r trang thái chân khơng tương tn ó 3.16 αµ µ |Ω) = dr |Ω) = cn |Ω) = bn |Ω) = γr |Ω) = βr |Ω) = (3.21) vói n, r > (Ω|Ω) = n Vói dao đ®ng tú vong c0 b0, ta đ%nh nghĩa chân khơng |v±) ó siêu dao γ0 , β ta đ%nh nghĩa hai trangdây tháimó chânVói khơng |ω )đng v |tỳ )siờu búivong cỏc ieu kiắn: + γ0 |ω+) = , β0 |ω−) = |ω+) đưoc goi γ0 - vacuum, |ω−) β - vacuum Cũng tính tương tn ó siêu dây mó, ta thay rang: (ω±|ω±) = (3.22) (3.23) có the đ¾t: (ω±|ω∓) = (3.24) 2 Tuy nhiên, khác vói c0 b0, γ ƒ= 0, β ƒ= 0, nên ta không the bieu 0 dien | ω+) |ω−) qua é ta có the đ%nh nghĩa bon trang thái chân không đay đn sau: |O++) = |Ω) ⊗ |v+) ⊗ |ω+) |O+−) = |Ω) ⊗ |v+) ⊗ |ω−) |O−+) = |Ω) ⊗ |v−) ⊗ |ω+) |O−−) = |Ω) ⊗ |v−) ⊗ |ω−) (3.25) (3.26) (3.27) (3.28) Tốn tú so vong tồn phan là: N.g = ∞ c−nbn − b−ncn n=1 ∞ γ−rβr − − r=1 β γ −r r c b0 − + b c 0 − γ0 β0 + β0 γ (3.29) (3.30) Tù ta tính so vong cna trang thái 56.10 sau: N g |O++) |Ω) ⊗ (c0b0 |v+) ⊗ |ω+) − |v+) ⊗ γ0β0 |ω+)) = N g |O+−) (3.31) = N g |Ω) ⊗ (c0b0 |v+) ⊗ |ω−) − |v+) ⊗ γ0β0 |ω−)) (3.32) |O−+) = N g |Ω) ⊗ (c0b0 |v−) ⊗ |ω+) − |v−) ⊗ γ0β0 |ω+)) (3.33) |O−−) = |Ω) ⊗ (c0b0 |v−) ⊗ |ω−) − |v−) ⊗ γ0β0 |ω−)) (3.34) Như v¾y, trang thái |O++) |O−−) có so vong bang 0, trang thái |O+−) có so vong +1, trang thái |O−+) có so vong -1 M®t cách tong qt, ta có: p, q; g ++ φ = k, l N p, q; k, l + p+k−q .φ + −l .g .φ p, q; k, l = N p + k − q − l +− φ p, q; +− k, l +1 g N φ p, q; k, −+ = p + k − q − l p, q; φ k, l −+ g − φl N −− φ p, q; p, q; k, p+k−q−l k, l −− l = −1 (3.35) (3.36) (3.37) (3.38) ký hi¾u: + + + + + + + + φ p, q; k, ≡ cn1 · · · cnpbm1 · · · bmq γρ1 · · · γρk βλ1 · · · βλl |O++) ++ l (3.39) 3.3 3.3.1 Chân khơng cúa siêu dây đóng Dây boson đóng Chân khơng đoi vói mode chuyen đ®ng phái đ%nh nghĩa bói: α n |Ω) = cn |Ω) = bn |Ω) = 0, n > µ c0 |v+) = 0, b0 |v−) = (3.40) |O±) = |Ω) ⊗ |v±) (3.42) (3.41) Chân khơng đoi vói mode chuyen đng trỏi %nh ngha búi cỏc hắ thỳc tng tn 57.1 có thêm dau ký hi¾u 3.3.2 Siêu dây đóng NS - NS Chân khơng đoi vói mode chuyen đng phỏi %nh ngha búi: à n |Ω) = bλ |Ω) = cn |Ω) = bn |Ω) = γλ |Ω) = βλ |Ω) = 0, n, λ > (3.43) c0 |v+) = 0, b0 |v−) = |O±) = |Ω) ⊗ |v±) (3.44) (3.45) khôngtn đoi vóithêm mode h¾Chân thúc tương có dau chuyen đ®ng trái đ%nh nghĩa bói 3.3.3 Siêu dây đóng NS - R Chân khơng đoi vói mode chuyen đng phỏi %nh ngha búi cỏc hắ thỳc 57.2 Chõn khơng đoi vói mode chuyen đ®ng trái đ%nh nghĩa bói: α˜ Ω˜ = d˜µ Ω˜ = c˜n Ω˜ = ˜bn Ω˜ = γ˜r Ω˜ = β˜r Ω˜ = 0, n, λ, r>0 (3.46) n r µ c˜0 |v˜+ ) = 0, ˜b0 |v˜− ) = 0, γ˜0 |ω˜ + ) = 0, β˜0 |ω˜ − ) = (3.47) O+− ˜ O−+ ˜ O++ ˜ = ˜ ⊗ |v˜+ ) Ω ⊗ |v˜+ ) = ˜ .Ω = Ω˜ ⊗ | ˜− O−− = Ω˜ ⊗ |v˜− ) ˜ 3.3.4 ⊗ |ω˜ − ) = ⊗ |ω˜ + ) = ω˜ + ) =0 ⊗ |ω˜ − ) = (3.48) (3.49) (3.50) (3.51) Siêu dây đóng R - NS Cũng hồn tồn tương tn trưòng hop siêu dây NS - NS, ó tat cá h¾ thúc chí can hốn v% ký hi¾u có khơng có dau cho 3.3.5 Siêu dây đóng R - R Chân khơng đoi vói mode chuyen đ®ng phái đ%nh nghĩa bói: µ αµ n |Ω) = dr |Ω) = cn |Ω) = bn |Ω) = γr |Ω) = βr |Ω) = 0, n, r > (3.52) c0 |v+) = 0, b0 |v−) = γ0 |ω+) = 0, β0 |ω−) = Bon chân không đay đn |O++) , |O+−) , |O−+) , |O−−) (3.53) (3.54) không đoi thêm vói thúcChân tương tn có daumode ˜ chuyen đ®ng trái đ%nh nghĩa bói h¾ KET LU¾N Lu¾n văn trình bày nhung nguyên lý bán nhat ve lý thuyet trưòng Dây, bưóc đau vào nghiên cúu m®t so tác dung trưòng dây thu đưoc m®t vài ket quỏ: Phng trỡnh chuyen đng cna cỏc trũng thành phan b¾c thap nhat dna vào khai trien phiem hàm Dây tính bat bien cna tái BRST • Mđt so trang thỏi chõn khụng Ti liắu tham kháo [1] Đào Vong Đúc (2007), Các nguyên lý bán cna lý thuyet siêu Dây lưong tú, NXB KHKT Hà N®i [2] Đào Vong Đúc, Phù Chí Hòa (2007), Nh¾p mơn lý thuyet trưòng lưong tú, NXB KHKT Hà N®i [3] Nguyen Xuân Hãn (1998), Cơ hoc lưong tú, NXB Đai hoc Quoc gia Hà n®i [4] L Brink, M Henneaux (1988), Principles of string theory, Plenum Press, New York [5] M.B Green, J.H.Schwarz, E Witten (1987), Superstring theory, Cambridge University Press [6] L Brink, D.Friedann, A.M.Polyakov, (1990) Physics and Mathenmatics of Strings, Worla Scienticfic [7] M Kaku (1989), Introduction to Superstring theory, World Scientific ... tưang nghiên cNu L¾p tác dung Dây suy phương trình cho phiem hàm Dây Các phương trình chuyen đ®ng phương trình tương quan ve trưòng thành phan Phương pháp nghiên cNu Phương pháp nghiên cúu siêu... kích thích cna Dây Các trưòng thành phan trưòng van g¾p lý thuyet trưòng thơng thưòng hi¾n Phương trình cho trưòng thành phan đưoc suy tù m®t phương trình chung cho phiem hàm Dây, tù suy moi... Tìm hieu phương trình cho trưòng thành phan đưoc suy tù phương trình chung cho phiem hàm Dây NhĐng van đe đưac nghiên cNu Nghiên cúu hình thúc lu¾n phiem hàm Dây tính tốn phương trình chuyen đ®ng