CHUYÊN ĐỀGIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

CHUN ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 1) Các bước Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn Bước 2: Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn Bước 3: Lập phương trình, hệ phương trình Bước 4: Giải phương trình, hệ phương trình kết luận 2) Lập phương trình => Chọn đại lượng cần tìm làm ẩn 3) Lập hệ phương trình => Chọn hai đại lượng cần tìm làm hai ẩn II CƠNG CỤ HỖ TRỢ GIẢI TỐN 1) Máy tính Casio fx 570 VN – Plus Casio fx 570 ES – Plus - Giải hệ phương trình: MODE => => - Giải phương trình bậc hai: MODE => => 2) Máy tính Casio fx - 580 VN X - Giải hệ phương trình: MENU => => => - Giải phương trình bậc hai: MENU => => => III MỘT SỐ DẠNG TOÁN BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Lập phương trình – hệ phương trình Dạng 1: Chuyển động ngược chiều, chiều Chọn hai đại lượng cần tìm hai ẩn - Tìm vận tốc +) Tính qng đường vật A, vật B => Tìm mối quan hệ quãng đường vật A vật B để lập phương trình +) Tìm mối liên hệ vận tốc vật A vật B để lập phương trình - Tìm thời gian +) Tính quảng đường vật A, vật B => Tìm mối quan hệ quãng đường vật A vật B để lập phương trình +) Tìm mối liên hệ thời gian vật A vật B để lập phương trình - Lập bảng tóm tắt S (km) v (km/h) t (h) Vật A mx x m Vật B ny y n Điều kiện x > 0; y > Ví dụ minh họa: Một khách du lịch ôtô 4h, sau tàu hỏa 7h qng đường 640km Tính vận tốc tàu hỏa ơtơ, biết tàu hỏa nhanh ôtô 5km - Phân tích tìm cách giải - Biết tổng quãng đường tàu ôtô 640km - Biết vận tốc tàu nhanh vận tốc ôtô 5km/h => Tìm vận tốc tàu vận tốc ôtô - Bảng tóm tắt cách giải Cách 1: Lập hệ phương trình S (km) v (km/h) t (h) Tàu hỏa 7x x Ơtơ 4y y Điều kiện x > 0; y > Ta có hệ phương trình  x  y 640  x  y  640  x  y 640     x y   x  y 5  x  y 35  x 60 (Sử dụng máy tính tìm nghiệm x; y ta được)   y 55 Cách 2: Lập phương trình S (km) v (km/h) t (h) Tàu hỏa 7x x Ơtơ 4(x – 5) x-5 Điều kiện: x > Ta có phương trình 7x + 4(x – 5) = 640 x = 60 (thỏa mãn điều kiện) Bài tập 1: Hai xe máy khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 160km, ngược chiều gặp sau 2h Tìm vận tốc xe, biết xe máy từ A tăng thêm 10km lần vận tốc xe máy từ B Bài tập 2: Một ôtô quãng đường AB dài 360km hết 8h Lúc đầu ơtơ với vận tốc 40km/h, sau với vận tốc 60km/h Tính thời gian ơtơ với vận tốc 40km/h 60km/h Bài tập 3: Một ôtô đoạn đường AB với vận tốc 55km/h, sau đoạn BC với vận tốc tăng 5km/h Biết quãng đường AC dài 290km thời gian đoạn AB thời gian đoạn BC 1h Tính thời gian đoạn đường Bài tập 4: Hai người xe đạp khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 48km, ngược chiều gặp sau 2h Tính vận tốc xe biết vận tốc người từ A lớn vận tốc người từ B 4km/h Bài tập 5: Trên qng đường AB dài 200km có hai tơ chuyển động ngược chiều Xe thứ từ A, xe thứ hai từ B Nếu hai xe khởi hành sau 2h gặp Nếu xe thứ trước xe hai 2h hai xe gặp xe thứ hai 1h Tính vận tốc xe Bài tập 6: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách 750km ngược chiều nhau, sau 10h chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 3h45’ sau xe thứ hai 8h chúng gặp Tính vận tốc xe Bài tập 7: Trên quãng đường AB dài 650km có hai ôtô chuyển động ngược chiều Xe thứ từ A, xe thứ hai từ B Nếu hai xe khởi hành sau 10 gặp Nếu xe thứ hai trước xe thứ 20 phút hai xe gặp xe thứ Tính vận tốc xe Bài tập 8: Trên đoạn đường AB dài 300km có hai ơtơ ngược chiều Nếu hai xe xuất phát hai xe gặp sau Nếu xe từ B trước 50 phút hai xe gặp sau xe từ A 30 phút Tính vận tốc xe Bài tập 9: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 30km, đoạn xuống dốc dài 60km, đoạn nằm ngang dài 40km Một người xe đạp từ A đến B hết 4h18’, từ B A hết 4h48’ Tính vận tốc người đoạn lên dốc đoạn xuống dốc biết vận tốc đoạn nằm ngang 50km/h Bài tập 10: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km, đoạn xuông dốc dài 5km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B A hết 41 phút Tính vận tốc lên dốc vận tốc xng dốc Dạng 2: Chuyển động có thời gian, vận tốc dự định 1) Nếu thời gian dự định x(h) a) Đến trước, đến sớm, nhanh, so với dự định a (h) => x – a (h) b) Đến sau, đến muộn, chậm, so với dự định b (h) => x + b (h) 2) Chọn vận tốc thời gian làm ẩn 3) Chú ý qng đường khơng đổi => Lập phương trình 4) Lập bảng tóm tắt cách giải S (km) v (km/h) t (h) Dự định xy x y Lúc đầu Thực tế Lúc sau Ví dụ minh họa: Một người dự định từ A đến B với thời gian định Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h đến B sớm dự định 1h Nếu giảm vận tốc 10km/h đến B muộn dự định 2h Tính vận tốc, thời gian dự định quãng đường AB - Phân tích tìm cách giải Bài u cầu tìm s, v, t dự định Biết: V tăng 10km/h t sớm dự định 1h V giảm 10km/h t đến muộn dự định 2h - Bảng tóm tắt cách giải S (km) v (km/h) t (h) Dự định xy x y Lúc đầu (x + 10)(y – 1) x + 10 y-1 Thực tế Lúc sau (x – 10)(y + 2) x - 10 y+2 Điều kiện x > 10; y > Ta có hệ phương trình  xy ( x  10)( y  1)  xy  x  10 y  10   x  10 y 10       xy ( x  10)( y  2)  xy  xy  x  10 y  20  x  10 y 20 (Sử dụng máy tính)  x 30   y 4 Kết luận: Bài tập 1: Một người dự định từ A đến B với thời gian định Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h đến B sớm dự định 3h Nếu người giảm vận tốc 10km/h đến B muộn dự định 5h Tính vận tốc, thời gian dự định quãng đường AB Bài tập 2: Một người dự định từ A đến B với thời gian định Nếu tăng vận tốc thêm 14km/h đến B sớm dự định 2h Nếu giảm vận tốc 2km/h đến B muộn dự định 1h Tính vận tốc, thời gian dự định quãng đường AB Bài tập 3: Một người từ A đến B với vận tốc thời gian dự định trước Nếu người nhanh 10km tới B sớm dự định 36 phút Nếu người chậm 10km tới B muộn dự định 54 phút Tính quãng đường AB Bài tập 4: Một ôtô từ A dự định đến B Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm 2h so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm 1h so với dự định Tính quãng đường AB thời gian từ A đến B Bài tập 5: Quãng đường AB dài 90km, hai ôtô khởi hành lúc Ôtô thứ từ A đến B, ôtô thứ hai từ B đến A Sau hai xe gặp tiếp tục Xe ôtô thứ hai tới A trước xe thứ tới B 27 phút Tính vận tốc xe Bài tập 6: Quãng đường AB dài 300km Cùng lúc xe ôtô thứ xuất phát từ A đến B, xe ôtô thứ hai từ B A Sau xuất phát hai xe gặp Tính vận tốc xe, biết thời gian quãng đường AB xe thứ nhiều xe thứ hai 30 phút Phương trình bậc hai 2.1) Bài tốn cho biết qng đường yêu cầu tìm vận tốc, thời gian Chọn vận tốc đối tượng A làm ẩn x - Đối tượng B có vận tốc lớn hơn, nhanh hơn, nhiều a (km/h) => Vận tốc đối tượng B x + a (km) - Đối tượng B có vận tốc nhỏ hơn, hơn, chậm b (km/h) => vận tốc đối tượng B x – b (km/h) 2.2) Tính thời gian đối tượng tham gia 2.3) Căn thời gian đối tượng A B - Thời gian đối tượng A: Đến trước, nhanh hơn, nhiều thời gian B m(h) => tA – m = tB - Thời gian đối tượng A: Đến sau, châm hơn, thời gian B n(h) => tA + n = tB 2.4) Sơ đồ tóm tắt S (km) v (km/h) t (h) a a x Đối tượng A x a a x m Đối tượng B x m 2.5) Ví dụ minh họa: Hai ôtô từ A đến B cách 200km Biết vận tốc ôtô thứ nhanh xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe - Phân tích tìm lời giải - Bài cho quãng đường AB 200km - Vận tốc ôtô thứ lớn vận tốc ôtô thứ hai 10km/h - Thời gian ôtô thứ đến B trước ôtô thứ hai - Sơ đồ tóm tắt cách giải S (km) v (km/h) t (h) 200 x Ơtơ 200 x 200 Ôtô 200 x  10 x  10 Điều kiện x > 10 200 200 1  Ta có phương trình x x  10  x  10 x  2000 0  ( x  50)( x  40) 0 (Sử dụng máy tính đưa phươg trình tích) x = 50 (thỏa mãn) x = - 40 (loại) Bài tập (2013 – 2014): Quãng đường từ A đến B dài 90km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 9km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Bài tập 2: Quãng đường AB dài 100km Hai xe máy khởi hành từ A đến B, vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe hai 10km/h nên đến trước xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe Bài tập 3: Một người từ A đến B cách 100km với vận tốc xác định Khi về, người đường khác dài đường cũ 20km với vận tốc lớn vận tốc ban đầu 20km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc người lúc Bài tập 4: Quãng đường AB dài 270 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A Do ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 5km/h nên đến B sớm tơ thứ hai 45 phút Tìm vận tốc ô tô thứ Bài tập 5: Một người xe đạp từ A đến B dài 36km Vì phải có cơng việc gấp để đến B trước định 36 phút nên người phải tăng vận tốc thêm 3km/h Tìm vận tốc dự định Bài tập 6: Khoảng cách hai thành phố A B 120km Hai xe máy khởi hành lúc từ A Vận tốc xe thứ vận tốc xe thứ hai 10km/h Vì xe thứ đến sớm xe thứ hai Tìm vận tốc xe Bài tập 7: Một người từ A đến B có dài 35km Nếu tăng vận tốc thêm 3km/h đến B sớm 30 phút so với thời gian dự định Tìm vận tốc dự định Bài tập 8: Hai thành phố A B cách 180km Một xe máy từ A đến B, sau 30 phút ôtô từ A đến B có vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h Tìm vận tốc xe máy, biết hai xe đến B lúc Bài tập 9: Một ôtô quãng đường dài 150km với vận tốc định Người tính tăng vận tốc thêm 10km/h thời gian hết qng đường giảm 45 phút Tính vận tốc dự định ôtô Bài tập 10: Khoảng cách hai thành phố A B 180km Một ôtô từ A đến B, nghỉ 90 phút B, từ B trở A Thời gian từ lúc đến lúc 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc 5km/h Tính vận tốc lúc ơtơ Bài tập 11 (2017 – 2018): Một xe ôtô xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn quãng đường AB dài 120km Do vận tốc xe ôtô lớn vận tốc xe máy 10km/h nên xe ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Bài tập 12: Quãng đường AB dài 48km, đoạn qua khu dân cư 8km Một xe máy từ A đến B với vận tốc xác định Khi qua khu dân cư vận tốc xe giảm 10km/h Tính vận tốc qua khu dân cư biết thời gian từ A đến B hết 1h Chuyển động có thời gian, vận tốc dự định 1) Sơ đồ tóm tắt lời giải S (km) v (km/h) t (h) Dự định Đi lúc đầu Thực tế Nghỉ Đi lúc sau Chú ý - Đến hẹn thời gian dự định tổng thời gian thực tế - Thực tế đến chậm, đến muộn m(h) => tdđ = ttt - m - Thực tế đến sớm, đến trước n (h) => tdđ = ttt + n 2) Ví dụ minh họa: Một người dự định từ A đến B cách 36km thời gian định Sau nửa đường người nghỉ 18 phút Do để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 2km/h quãng đường cịn lại Tính vận tốc lúc - Phân tích tìm lời giải Biết quãng đường AB 36km Quãng đường nửa đầu 18km Quãng đường nửa sau 18km Thời gian nghỉ 18 phút Vận tốc nửa sau tăng thêm 2km => Tìm vận tốc lúc (dự định) - Bảng tóm tắt S (km) v (km/h) t (h) 36 Dự định 36 x x 18 Đi nửa đầu 18 x x 18'  h Thực tế Nghỉ 0 10 18 Đi nửa sau 18 x+2 x2 2) Lời giải vắn tắt Điều kiện x > Theo người đến B hẹn, ta có phương trình 36 18 18 18 18       x x  10 x x x  10 => 180(x + 2) = 180x + 3x(x + 2) 3x2 + 6x – 360 = (x - 10)(x + 12) = (Sử dụng máy tính đưa phương trình tích) x = 10 (thỏa mãn) x = - 12 (loại) Bài tập 1: Một người xe máy từ A đến B dài 60km với vận tốc dự định Trên nửa quãng đường đầu xe với vận tốc vận tốc dự định 6km/h Trên nửa quãng đường sau xe với vận tốc nhanh vận tốc dự định 10km/h Tính vận tốc dự định Bài tập 2: Một ôtô quãng đường AB dài 150km với thời gian dự định Sau nửa quãng đường, ôtô dừng lại 10 phút, để đến hẹn ơtơ phải tăng vận tốc thêm 5km/h quãng đường lại Tìm vận tốc dự định Bài tập (2000 – 2001): Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 36km thời gian định Sau nửa quãng đường người dừng lại nghỉ 18 phút Do để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 2km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường Bài tập 4: Một ôtô từ A đến B dài 100km Đi 40km đầu với vận tốc định Sau ôtô dừng lại 12 phút nên để đến B định xe phải tăng vận tốc thêm 10 km/h suốt qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định Bài tập (1997 – 1998): Một người xe máy từ A đến B cách 120km với quãng đường AB người tăng vận tốc lên 10km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút Bài tập 6: Một ôtô dự định từ A đến B cách 120km thời gian định Sau ôtô bị tàu chắn 10 phút Do để đến B dự định xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc lúc đầu Bài tập 7: Một người xe máy từ A đến B dài 60km Sau xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa hết 20 phút Sau người với vận tốc nhanh lúc trước 4km/h qng đường cịn lại Vì người đến B hẹn Tính vận tốc ban đầu xe Bài tập 8: Một xe máy dự định từ A đến B cách 148km thời gian định Sau xe máy bị tàu chắn phút, để đến B hẹn xe phải chạy tăng thêm vận tốc 2km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc lúc đầu vận tốc dự định trước Sau Chuyển động có dịng nước Hệ phương trình 1) Tính vận tốc xi dịng, ngược dịng Vxi = Vthật + Vnước Vngược = Vthật - Vnước Gọi vận tốc tàu (ca nơ) x (km/h), vận tốc dịng nước y (km/h) Khi đó: Vận tốc xi dịng x + y (km/h) Vận tốc ngược dòng x – y (km/h) Điều kiện x > y > 2) Sơ đồ tóm tắt cách giải S (km) v (km/h) Xi dịng a x y Ngược dịng b x y Lúc đầu a x y b x y a b  m x y x y Phương trình Xi dịng c x y Ngược dòng d x y Lúc sau Phương trình t (h) c xy d x y c d  n x y x y Ví dụ minh họa: Trên khúc sơng canơ xi dịng 80km, sau chạy ngược dịng 80km hết tất 9h Cũng khúc sơng canơ xi dịng 100km sau ngược dịng 64km hết tất 9h Tính vận tốc riêng canơ vận tốc dịng nước - Phân tích tìm lời giải Bài cho biết Lúc đầu - Quãng đường xuôi 80km, quãng đường ngược 80km - Tổng thời gian xuôi ngược 9h Lúc sau: - Quãng đường xuôi 100km, quãng đường ngược 64km - Tổng thời gian xuôi ngược 9h => Tìm vận tốc ca nơ vận tốc dịng nước - Sơ đồ tóm tắt cách giải S (km) v (km/h) t (h) Xi dịng 80 x y Ngược dịng 80 x y Lúc đầu Phương trình 80 80  9 x y x y Xi dịng 100 x y Ngược dòng 64 x y Lúc sau Phương trình 80 xy 80 x y 100 xy 64 x y 100 64  9 x y x y Lời giải vắn tắt Gọi vận tốc canô x (km/h) Vận tốc dòng nước y (km/h) Điều kiện x > y > Vận tốc xuôi dòng x + y (km/h) Vận tốc ngược dòng x – y (km/h) Ta có hệ phương trình 80 400  80  400   x  y  x  y 9  x  y  x  y 45  x  y  24        100  64 9  400  256 36  1  x  y x  y  x  y x  y  x  y 16 Sử dụng máy tính tìm nghiệm 1 x y x y    x  y 24  x  y 24  x 20      x  y 16  y 4  1  x  y 16 Bài tập 1: Một canô chạy sông 7h xi dịng 108km ngược dịng 63km Một lần khác canơ chạy 7h xi dịng 81km ngược dịng 84km Tính vận tốc canơ vận tốc dịng nước Bài cho: Hội trường có 300 ghế Số dãy ghế bớt Số ghế thêm => Tìm số dãy ghế số ghế dãy - Sơ đồ tóm tắt cách giải Tổng số ghế Số dãy ghế Lúc đầu 300 x Lúc sau 300 x-3 Số ghế dãy 300 x 300 x Điều kiện x  N ; x  300 300 5  Phương trình x x => 300(x – 3) + 5x(x – 3) = 300x 5x2 – 15x – 900 = (x - )(x + ) = Sử dụng máy tính Bài tập 1: Trong buổi liên hoan, lớp có 15 khách tới dự Vì lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy dãy thêm chỗ ngồi Hỏi lớp lúc đầu có dãy ghế, biết số dãy ghế không Bài tập 2: Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dãy ghế thêm chỗ ngồi bớt dãy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi Tính xem trước có dự kiến xếp lại rạp hát có dãy ghế Bài tập 3: Một phòng họp xếp 120 ghế, số đại biểu 168 người nên phải kê thêm dãy ghế dãy phải thêm ghế Hỏi lúc đầu phịng có dãy, biết số ghế dãy nhau? Bài tập 4: Một phịng họp có 360 chỗ ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế Hỏi phịng có dãy dãy có ghế? Bài tập 5: Một phịng họp có 320 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 374 ghế Hỏi phịng có dãy dãy có ghế? BÀI TOÁN NĂNG SUẤT Một số lưu ý giải tốn suất 1.1) Khối lượng cơng việc A Năng suất (trên ngày, giờ) n (Cũng coi là: Số xe, số người, số cây, ) Thời gian hồn thành t A A Ta có A n.t n  ; t  t n 1.2) Bài tốn tìm khối lượng cơng việc => Dùng hệ phương trình phương trình 1.3) Bài tốn cho biết khối lượng cơng việc => Phương trình bậc hai 1.4) Bảng tóm tắt A n Dự định Thực tế t Một số dạng tập 2.1: Phương trình bậc – hệ phương trình Ví dụ: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40ha Khi thực ngày đội cày 52ha, đội khơng cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm 4ha Tính diện tích đội phải cày? a) Phân tích tìm cách giải Bài cho biết: Dự định 40ha/ngày Thực tế 52ha/ngày làm thêm 4ha Thời gian thực tế xong trước ngày => Tính diện tích phải cày b) Bảng tóm tắt cách giải Dùng phương trình A n t x Dự định x 40 40 x4 Thực tế x+4 52 52 Điều kiện x > x x4  2 Phương trình 40 52 x = 360 Dùng hệ phương trình A n Dự định x 40 Thực tế y 52 t x 40 y 52 Điều kiện x > 0; y >  x  y  x 360   Hệ phương trình  x y   y 364  40  52  Nhận xét: Với dạng cho biết khối lượng cơng việc chọn lập phương trình Bài tập 1: Một đội xe định dùng 16 xe loại để chở hết khối lượng hàng giao Lúc khởi hành, đội giao thêm 14 hàng Vì có thêm xe loại mà xe phải chở thêm 0,5 hàng hết số hàng Tính khối lượng hàng giao lúc đầu? Bài tập 2: Một tổ sản xuất giao làm số sản phẩm Ban đầu ngày họ định làm 40 sản phẩm, thực tế ngày họ làm 60 sản phẩm nên khơng hồn thành trước ngày mà làm thêm 20 sản phẩm Tính số sản phẩm giao Bài tập 3: Một tổ sản xuất giao làm số sản phẩm trong ngày Thực tế ngày họ làm thêm 50 sản phẩm nên khơng hồn thành trước ngày mà làm thêm 100 sản phẩm Tính số sản phẩm giao Bài tập 4: Một tổ giao làm số sản phẩm dự định ngày họ làm 40 sản phẩm Sau làm số sản phẩm họ nghỉ ngày nên để hoàn thành dự định ngày họ làm thêm 20 sản phẩm Tính số sản phẩm giao Bài tập 5: Hai tổ sản xuất làm sản phẩm biết tổ thứ làm nhiều tổ thứ hai 10 sản phẩm ngày Nếu tổ thứ làm ngày, tổ thứ hai làm ngày hai tổ làm 1480 sản phẩm Hỏi tổ ngày làm sản phẩm? Bài tập (2009 – 2010): Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 Hỏi tổ ngày may áo? Bài tập 7: Hai tổ sản xuất làm loại sản phẩm Mỗi ngày tổ làm tổ sản phẩm Hai tổ làm ngày tổ nghỉ, tổ làm tiếp ngày hai tổ làm 410 sảm phẩm Tính suất tổ Bài tập 8: Trên cánh đồng cấy 60ha lúa 40ha lúa cũ thu hoạch tất 460 thóc Tính xuất loại lúa 1ha, biết 3ha lúa thu 4ha lúa cũ Bài tập 9: Một xe lửa phải vận chuyển hàng Nếu xếp vào toa 15 hàng thừa Nếu xếp vào toa 16 hàng cịn chở thêm Hỏi xe lửa có toa chở hàng Bài tập 10: Theo kế hoạch, tổ công nhân ngày phải làm số sản phẩm thời gian định Nếu ngày họ làm thêm sản phẩm so với dự định hồn thành cơng việc trước thời hạn ngày Nếu ngày họ làm sản phẩm họ làm chậm dự định ngày Tính thời gian số sản phẩm phải làm theo kế hoạch tổ Bài tập 11: Một đội công nhân làm công việc thời gian quy định Nếu giảm cơng nhân thời gian làm việc tăng thêm ngày Nếu tăng thêm người thời gian làm việc giảm ngày Tính số cơng nhân đội số ngày hồn thành cơng việc (biết suất lao động công nhân nhau) Bài tập 12: Trong phịng thi có 24 thí sinh dự thi Sau thu cán coi thi đếm 33 tờ giấy thi làm thí sinh gồm tờ tờ giấy thi Hỏi phịng có thí sinh làm tờ tờ giấy thi Bài tập 13: Hai lớp 9A 9B có tổng số 82 học sinh Trong dịp tết trồng Mỗi học sinh lớp 9A trồng cây, học sinh lớp 9B trồng Nên hai lớp trồng 206 Tính số học sinh lớp? Bài tập 14: Hai lớp 9A, 9B có 82 học sinh Trong đợt tham gia tết trồng học sinh lớp 9A trồng cây, học sinh lớp 9B trồng cây, hai lớp trồng 368 Tính số học sinh lớp Bài tập 15: Hai lớp 9A 9B có 90 học sinh Trong đợt quyên góp ủng hộ đồng bào bão lụt, lớp 9A ủng hộ học sinh, bạn 9B ủng hộ quyển, hai lớp ủng hộ 222 Tính số học sinh lớp Bài tập 16: Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A 9B ủng hộ thư viên 738 sách gồm hai loại sách giáo khoa sách tham khảo Trong học sinh 9A ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo; học sinh 9B ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều số sách tham khảo 166 Tính số học sinh lớp 2.2: Phương trình bậc hai Dạng 1) Tính: Số xe, số cơng nhân, số người - Tính thời gian hồn thành cơng việc - Chú ý: Thời gian dự định (kế hoạch) x Khi đó: Thực tế xong trước, nhanh hơn, sớm hơn, m (h, ngày) => x + m Thực tế xong sau, chậm hơn, lâu n (h, ngày) => x - n Ví dụ: Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành nhà với 480 ngày công Khi thực đội tăng cường thêm cơng nhân nên thời gian hồn thành cơng việc sớm ngày Tính số cơng nhân ban đầu đội Bài giải - Phân tích tìm cách giải - Khối lượng cơng việc 480 ngày công - Thực tế số công nhân tăng thêm - Thời gian hồn thành cơng việc giảm ngày => Tính số cơng nhân lúc đầu - Bảng tóm tắt cách giải Khối lượng cơng việc Số cơng nhân Thời gian 480 Dự định 480 x x 480 Thực tế 480 x+3 x 3 * Điều kiện x  N 480 480  8 Ta có phương trình x x 3 => 480(x + 3) = 480x + 8x(x + 3) x2 + 3x – 180 = (Sử dụng máy tính) (x – 12)(x + 15) = x = 12(thỏa mãn) x = -15 (loại) Kết luận Bài tập 1: Một công ty vận tải điều số xe để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết số hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi lúc đầu có xe đến chở hàng Bài tập 2: Một đội xe cần phải chun chở 150 hàng Hơm làm việc có xe điều làm việc khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có xe Bài tập 3: Một đội xe phải chở 168 thóc Nếu tăng thêm xe chở thêm 12 thóc xe chở nhẹ lúc đầu Hỏi lúc đầu đội có xe Bài tập 4: Một đội cơng nhân dự định hồn thành cơng việc với 500 ngày cơng thợ Hãy tính số người đội, biết bổ sung thêm người số ngày hồn thành cơng việc giảm ngày Bài tập 5: Một đội công nhân cần hồn thành cơng việc 420 ngày cơng thợ Tính số công nhân đội biết đội tăng thêm người số ngày phải hồn thành cơng việc giảm ngày Bài tập 6: Một đội xe phải chở 60 hàng Hôm bắt đầu làm việc đội tăng cường thêm nên xe chở giảm so với dự định Hỏi lúc đầu đồn xe có Bài tập 7: Trong đợt trồng lớp 9A phải trồng 480 Khi bắt đầu làm việc lớp phải điều 16 học sinh làm việc khác nên số học sinh lại phải trồng tăng thêm em so với dự định Tính số học sinh lớp 9A? Bài tập 8: Lớp 9A dự định trồng 420 xanh Đến ngày thực có bạn khơng tham gia nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đề Hỏi lớp 9A có học sinh? Bài tập 9: Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do có cơng nhân phải chuyển sang làm việc khác nên người phải làm thêm dụng cụ Tính số cơng nhân lúc đầu đội Bài tập 10: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có bạn khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó hết số sách Hỏi nhóm có học sinh? Bài tập 11: Một đội xe cần chở 120 hàng Hôm làm việc có xe bị hỏng nên xe cịn lại phải chở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội có xe Bài tập 12: Trong đợt trồng lớp 9A phải trồng 480 Khi bắt đầu làm việc lớp phải điều học sinh làm việc khác nên số học sinh lại phải trồng tăng thêm em so với dự định Tính số học sinh lớp 9A? Bài tập 13 (1991 – 1992): Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành, đoàn xe giao thêm 14 Do đó, phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm Tính số lượng xe phải điều theo dự định Biết xe chở số hàng Dạng 2) Tính suất, số sản phẩm ngày, Ví dụ: Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 200 sản phẩm với xuất dự định Thực tế ngày họ làm tăng thêm 10 sản phẩm nên tổ hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội làm sản phẩm - Phân tích tìm cách giải - Số sản phẩm 200 - Thực tế ngày làm tăng 10 sản phẩm - Thời gian hồn thành sớm ngày => Tính số sản phẩm làm ngày - Bảng tóm tắt Khối lượng cơng việc Năng suất ngày Thời gian 200 Dự định 200 x x 200 Thực tế 200 x + 10 x  10 Điều kiện x  N * 200 200  1 x x  10 => 200(x + 10) = 200x + x(x + 10) x2 + 10x – 2000 = (x – 40)(x + 50) = (Sử dụng máy tính) x = 40 (thỏa mãn) x = -50 (loại) Ta có phương trình Kết luận Bài tập (1996 – 1997): Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Do tăng suất sản phẩm giờ, nên hoàn thành sớm dự định Hãy tính suất dự kiến người Bài tập (1999 – 2000): Một tổ cơng nhân dự tính làm 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế tổ lại giao làm 80 sản phẩm Vì vậy, tổ làm thêm sản phẩm xong thời gian hồn thành cơng việc tăng so với dự định 12 phút Tính suất dự kiến, biết tổ làm không 20 sản phẩm Bài tập (2006 – 2007): Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian đinh Nhưng cải tiến kỹ thuật nên người cơng nhân làm thêm sản phẩm Vì vậy, hồn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm? Bài tập (2014 – 2015): Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm Bài tập 5: Một tổ công nhân sản xuất 60 sản phẩm thời gian quy định Thực tế tổ giao 84 sản phẩm Vì ngày tổ phải tăng thêm sản phẩm xong thời gian hoàn thành chậm quy định ngày Tính xuất dự kiến ban đầu biết ngày tổ công nhân sản xuất khơng q 10 sản phẩm Bài tập 6: Một xưởng khí phải làm 350 chi tiết máy thời gian quy định Nhờ cải tiến kỹ thuật nên ngày xưởng làm thêm chi tiết máy Do khơng xưởng vượt mức 10 chi tiết máy mà cịn hồn thành sớm quy định ngày Tính số chi tiết máy xưởng làm ngày Bài tập 7: Một tổ sản xuất dự định làm 600 sản phẩm, sau làm số sản phẩm ngày họ làm thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành trước dự định ngày Tính suất ban đầu? Bài tập 8: Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm thời gian quy định Sau làm xong 400 sản phẩm tổ phải tăng suất lao động ngày thêm 10 sản phẩm so với quy định Vì mà cơng việc hồn thành sớm quy định ngày Tính xem ngày tổ sản xuất sản phẩm Bài tập 9: Một người thợ phải làm 264 sản phẩm số ngày quy định với xuất dự kiến trước Trong ngày đầu người làm với suất dự kiến Sau tăng suất sản phẩm ngày nên trước thời gian dự định ngày người làm thêm 34 sản phẩm Tính suất dự định người Bài tập 10: Một đội phải làm 3000 sản phẩm số ngày quy định với xuất dự kiến trước Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ làm tăng thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành sớn dự định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội làm sản phẩm Bài tập 11 (2003 – 2004): Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định Sau làm 2h với xuất dự kiến, người cải tiến thao tác nên tăng xuất sản phẩm hồn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tính xuất dự kiến ban đầu Bài tập 12: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian định Sau làm với suất dự kiến, người tăng suất sản phẩm hồn thành số sản phẩm sớm dự kiến 36 phút Tính suất dự định ban đầu Dạng 3) Tính thời gian hồn thành cơng việc - Tính suất làm ngày, - Chú ý: Năng suất ngày (giờ) theo kế hoạch x Khi đó: Thực tế làm tăng, làm nhanh hơn, làm nhiều hơn, làm vượt m (sản phẩm, ) => Năng suất thực tế x + m Thực tế làm giảm, làm chậm hơn, làm n (h, ngày) => Năng suất thực tế x - n Ví dụ: Một đội công nhân dự định bốc dỡ 400 hàng thời gian dự định Do ngày làm tăng thêm 20 nên xong sớm ngày Tính thời gian dự định bốc dỡ hàng - Phân tích tìm cách giải Bài cho biết: Khối lượng cơng việc 400 - Mỗi ngày làm tăng thêm 20 - Thời gian thực tế xong trước ngày => Tính thời gian dự định bốc dỡ hàng - Bảng tóm tắt cách giải Khối lượng cơng việc Năng suất ngày Thời gian Dự định 400 Thực tế 400 400 x 400 x x x-1 Điều kiện x > Ta có phương trình 400 400  20  x x => 400(x – 1) + 20x(x – 1) = 400x x2 – x – 20 = (x – 5)(x + 4) = (Sử dụng máy tính) x = (thỏa mãn) x = - (loại) Kết luận Bài tập (2011 – 2012): Một đội theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội chở hàng hết ngày? Bài tập 2: Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do tổ hồn thành sớm dự định ngày Hỏi tổ làm số sản phẩm ngày? Bài tập 3: Một tổ sản xuất theo kế hoạch làm 600 sản phẩm thời gian quy định Thực tế ngày tổ làm thêm 10 sản phẩm nên khơng hồn thành kế hoạch trước ngày mà làm vượt kế hoạch 50 sản phẩm Hỏi tổ làm xong số sản phẩm ngày Bài tập 4: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 100 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức 20 nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian dự định nửa ngày chở thêm 20 Hỏi đội xe chở hết số hàng ngày Bài tập 5: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm thời gian quy định Thực tế ngày đội làm tăng 10 sản phẩm so với kế hoạch, vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà cịn hồn thành sớm dự định ngày Hỏi đội hoàn thành số sản phẩm ngày Bài tập 6: Một đơn vị giao thông giao làm đường dài 16800m thời gian dự định trước Do ngày họ làm dự định 150m nên thời hạn ngày mà họ làm 14400m Tính xem họ dự định làm Bài tập 7: Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450m bê tông thời gian quy định Mỗi ngày tổ làm tăng 4,5m3 nên ngày trước thời gian quy định tổ trộn 96% công việc Hỏi tổ trộn hết số bê tông ngày Bài tập 8: Một tổ sản xuất phải may xong 800 áo thời gian quy định Sau làm xong 600 áo tổ phải tăng suất lao động ngày thêm 10 áo nên hoàn thành sớm quy định ngày Hỏi tổ may xong số áo ngày Bài tập 9: Một tổ sản xuất dự định làm 1000 sản phẩm, ngày đầu họ làm dự định Nhưng sau ngày họ làm thêm 10 sản phẩm nên hồn thành sớm ngày Tính thời gian dự định DẠNG TOÁN VỀ PHẦN TRĂM Một số lưu ý giải toán phần trăm 1.1) Kế hoạch có x Thực tế - Tăng, vượt m% có: x + m%x = (100 + m)%x - Giảm n% có: x – n%x = (100 – n)%x 1.2) Làm được, đạt m% bằng: m%x 1.3) Chú ý: m%x + n%y = a mx + ny = 100.a 1.4) Sơ đồ tóm tắt Tổng số công việc Đối tượng A Đối tượng B Dự định Thực tế Ví dụ minh họa: Theo kế hoạch ôtô chở tất 360 hàng Xe chở vượt mức 12%, xe chở vượt mức 10% hai xe chở 400 Hỏi theo kế hoạch xe chở - Phân tích tìm cách giải Kế hoạch: Tổng số hàng ôtô chở 360 Thực tế: Xe vượt 12% Xe vượt 10% Tổng số hàng xe chở 400 => Tìm số hàng xe chở theo kế hoạch - Bảng tóm tắt cách giải Cách 1: Dùng phương trình Tổng số hàng Số hàng xe chở Số hàng xe chở Dự định 360 x 360 -x Thực tế 400 x + 12%x 360 – x + 10%(360 – x) Điều kiện x > Ta có phương trình: x  12% x  (360  x)  10%(360  x) 400 12%x + 10%(360 – x) = 40 12x + 10(360 – x) = 4000 2x = 400 x = 200 (thỏa mãn) Kết luận Cách 2: Dùng hệ phương trình Tổng số hàng xe chở Số hàng xe chở Số hàng xe chở Dự định 360 x y Thực tế 400 x + 12%x y + 10%y Điều kiện x > 0; y >  x  y 360  x  y 360  Ta có hệ phương trình   x  12% x  y  10% y 400 112 % x  110 % y 400  x  y 360 112 x  112 y 40320   112 x  110 y 40000 112 x  110 y 40000  x 200   y 160 Kết luận: Bài tập 1: Hai tổ sản xuất 900 sản phẩm thời gian quy định Tổ vượt mức 20%, tổ vượt mức 30% nên hai tổ làm 1130 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ theo kế hoạch Bài tập 2: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm tháng Tổ giảm 15%, tổ giảm 25% kế hoạch nên hai tổ làm 750 sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ phải làm tháng? Bài tập 3: Tháng trước hai tổ làm 1000 sản phẩm Tháng tổ giảm 15%, tổ tăng 15% nên hai tổ làm 1030 sản phẩm Hỏi tháng trước tổ làm sản phẩm Bài tập (2008 – 2009): Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy Bài tập (2004 – 2005): Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21%, thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài tập 6: Theo kế hoạch, quý I xưởng A sản xuất nhiều xưởng B 200 sản phẩm Khi thực xưởng A tăng xuất 20%, xưởng B tăng xuất 15% nên xưởng A sản xuất nhiều xưởng B 350 sản phẩm Tính số sản phẩm xưởng theo kế hoạch Bài tập 7: Năm ngoái số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, cịn tỉnh B tăng 1,1% tổng số dân tỉnh 4045000 người Tính số dân tỉnh A B năm ngoái Bài tập 8: Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào THPT đạt tỉ lệ 84% Trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường Bài tập 9: Hai trường A B có 146 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ 73% Riêng trường A tỉ lệ đỗ 75%, riêng trường B tỉ lệ đỗ 70% Tính số học sinh trường Bài tập 10: Hai trường A, B có 250 học sinh lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 học sinh trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có học sinh lớp dự thi vào lớp 10 Bài tập 11: Hai trường A B có 1000 học sinh dự thi Số học sinh thi đỗ trường A đạt tỉ lệ , số học sinh thi đỗ trường B đạt tỉ lệ 75% nên hai trường có 700 học sinh thi đỗ Tính số học sinh dự thi trường DẠNG TOÁN VỀ SỐ, CHỮ SỐ 1) Một số lưu ý giải toán số, chữ số 1.1) Số có hai chữ số a) Bài cho ab 10a  b ba 10b  a => Điều kiện  a 9;  b 9 b) Bài cho ab 10a  b => Điều kiện  a 9; b 9 1.2) Phép chia có dư a = b.q + r 1.3) Ví dụ minh họa: a) Tìm số biết tổng chúng 212 Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thương dư Bài giải - Phân tích tìm cách giải Bài cho biết: Tổng số bé + số lớn = 212 Số lớn chia cho số bé được: Thương dư => Tìm số lớn số bé - Cách giải: Cách 1: Dùng hệ phương trình Cách 2: Dùng phương trình Gọi số lớn x Gọi số lớn x Số bé y Số bé 212 - x Theo bài: Theo bài: Nếu lấy số lớn chia cho số Tổng chúng 212, ta có phương nhỏ thương dư trình x = 5(212 – x) + x + y = 212 (1) x = 1060 – 5x + Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ 6x = 1068 thương dư x = 178 x = 5y + (2) Kết luận Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x  y 212  x  y 212    x 5 y   x  y 8  x 178   y 34 Kết luận b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 10 Nếu đổi chỗ chữ số cho số giảm 54 đơn vị Bài giải - Phân tích tìm cách giải Bài cho biết : Tổng chữ số hàng chục + chữ số hàng đơn vị = 10 Đổi chỗ hai chữ số : Số giảm 54 => Tìm số tự nhiên có hai chữ số (Tìm chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị) - Cách giải Gọi số tự nhiên có hai chữ số xy Điều kiện  x 9;  y 9 Theo bài: Tổng chữ số 10, ta có phương trình x + y = 10 (1) Nếu đổi chỗ chữ số cho số giảm 54 đơn vị, ta có phương trình xy yx  54 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x  y 10  x  y 10   10 x  y 10 y  x  54  xy  yx  54  x  y 10  x 2    x  y  54  y 8 Kết luận Bài tập 1: Tìm hai số tự nhiên, biết hiệu chúng 1275 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương dư 125 Bài tập : Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị chữ số gấp lần tổng chữ số Bài tập 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Nếu viết thêm số vào hai chữ số số tăng thêm 540 đơn vị Bài tập 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết số chia cho tổng hai chữ số thương khơng dư Nếu chia số cho số viết theo thứ tự ngược lại thương dư 18 Bài tập 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu lấy số chia cho tổng chữ số thương dư Bài tập 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục Nếu viết thêm số vào hai chữ số số tăng thêm 360 đơn vị Bài tập 7: Cho số tự nhiên có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 36 Tổng số cho số tạo thành 110 Tìm số cho Bài tập 8: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu xen vào hai chữ số số cho số cho số tưng thêm 5480 đơn vị Dạng 2: Lập phương trình bậc hai Ví dụ Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số Bài giải Gọi hai số tự nhiên liên tiếp x x + Điều kiện x  N Theo bài: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109, ta có phương trình x( x  1)  x  ( x  1)  109 x2 + x = 2x + 110 x2 – x – 110 = (x – 11)(x + 10) = (Dùng máy tính) x = 11 (thỏa mãn) x = - 10 (loại) Kết luận Bài tập 1: Tìm hai số có hiệu tổng bình phương hai số 146 Bài tập 2: Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Tổng bình phương chữ số 80 Bài tập 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị Tích hai chữ số lớn tổng hai chữ số 34 Bài tập 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Số lớn tổng bình phương chữ số Bài tập 5: Tìm hai số biết hiệu chúng tổng bình phương chúng 289 Bài tập 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần Nếu thêm 25 vào tích hai chữ số số viết theo thứ tự ngược lại Bài tập 7: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng bình phương hai chữ số 34 chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục