Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!

SỞ GD&ĐT KON TUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NTT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: TỐN CHUN Lớp: 11 Ngày kiểm tra: 18/12/2021 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 07 câu, 01 trang) Đề Câu (3.0 điểm) Tính giới hạn sau:  2.3n x 1  2n  ; b) lim n ; c) lim ; n x 3 4n  3 2 x2  Câu (3.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  x  a) y  x  x3  x  ; b) y  ; c) y  x x  ; 10 x 1 Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) có phương trình a) lim  x  1   y   2  điểm A(4;5) Xác định phương trình đường tròn (C ') ảnh (C )  qua phép tịnh tiến theo AO Câu (1.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a a) Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng ( SAD) tính theo a diện tích tam giác SCD b) Xác định tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng ( ABCD ) x 1 có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến x2 đồ thị (C ) giao điểm đồ thị (C ) với trục hoành Câu (0.5 điểm) Học kì năm học 2021-2022 lớp 11 Tốn có tổng cộng 11 học sinh đạt giải thi, đó: học sinh đạt giải nhất, học sinh đạt giải nhì học sinh đạt giải ba Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn để học sinh có em đạt giải  u1  Câu (0.5 điểm) Cho dãy số  un  xác định công thức truy hồi  , với n  Biết un1   un  Câu (0.5 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  dãy số  un  có giới hạn hữu hạn n   Tìm giới hạn - HẾT - Trang SỞ GD&ĐT KON TUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NTT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: TỐN CHUYÊN Lớp: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN CHUN, LỚP: 11 (Bản hướng dẫn gồm 04 trang ) I HƯỚNG DẪN CHUNG - Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần Hướng dẫn quy định Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm Hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Tổ chấm - Tổng điểm phần không làm trịn; tổng điểm tồn làm trịn đến 01 chữ số thập phân II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu ý Đáp án Câu (3.0 điểm) Tính giới hạn sau:  4n a) lim  n3  n  3 ; b) lim n1 n ; 3 5  n   2n  n lim  lim  3 4n   n   n  a) 1.0 n  lim 4 n  Điểm c) lim x 2 x2 x2   ; 0.5 2 3.0 Đ 1  3n  n    2.3  lim n  lim  n n 2   3n   n    0.25 0.25 n b) 1.0 2 n  lim n 2 1   3 2 0.5 0.25 0.25 Trang x 1   lim x 3 x2  lim x 3  lim x 3  x 1  x  9  x 3  x  3 x  3  x 1   x 1  x 1  x 3 0.5  c) 1.0  lim    x  3  x 1  24 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x  x3  x  ; 10  0.25  0.25 b) y x2  x  ; x 1 c) y  x x  ; a) 1.0 (3.0 Đ) b) 1.0 1 5 y '   x  x  x   '  4.x3  3.x  10  4 0.5  x3  x  x2  2x  y  x 1 x 1 x 1 y ' 1  x  1  0.5 y '   x  ' x   x  x x   x c) 1.0  x2    0.5 x2  x   x  1   x2  '  3 ' 0.5 x2  x2 0.25 x2  2x2  x2  Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có (1.0 Đ) phương trình 0.5  x  1   y   2 0.25  điểm A(4;5) Xác định phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo  AO  AO =(4;5) 0.25 Trang    I’(x;y) ảnh I qua phép tịnh tiến AO  II ' = AO  x 1  x   I’(5;7)   y   5  y  7 Đường trịn (C’) có tâm I’ bán kính R’ = 0.25 (C’) có phương trình  x     y    0.25 Đường trịn (C) có tâm I(1;2) bán kính R = a (1,0) 0.25 S H A B D O C Chỉ CD  SA (vì SA  (ABCD)) CD  AD (vì ABCD hình vng) CD  (SAD) Suy CD  SD hay tam giác SCD vuông D 1.5đ SA2  AD  a Kết luận S SCD  SD.CD  a Lập luận SA  (ABCD)  AC hình chiếu  Chỉ góc cần tìm góc nhọn SCA 0.5 0.25 SD = b (0,5) Tính AC = 2a   26034'   SA  hay SCA Suy tan SCA AC   SA  hay SCA   26034' Suy tan SCA AC x 1 Cho hàm số y  f ( x)  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x2 0.25 0.25 0.25 đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục hoành Gọi M giao điểm đồ thị (C) trục hoành Suy M  1;0  0.5 đ f '( x)  3  x  2 f '(1)   0.25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M  1;0  là: y  f '  1 x  1  1  y  x 3 Câu (0.5 điểm) Học kì năm học 2021-2022 lớp 11toan có tổng 0.25 Trang 1.0đ cộng 11 học sinh đạt giải thi, đó: có học sinh giải nhất, học sinh đạt giải nhì học sinh đạt giải ba Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn để học sinh có em đạt giải Th1: học sinh chọn giải có cách chọn Th2: gồm học sinh giải học sinh khơng phải giải có: 3.8=24 cách Vậy có 27 cách 0.25 0.25 Câu (0.5 điểm) Cho dãy số  un  xác định công thức truy hồi  u1  , với n  Biết  un  có giới hạn hữu hạn n    un1   un  Tìm giới hạn Ta có u1  , u2  , u3  , u4  Dự đoán un  n , n  * n 1 (2) Chứng minh dự đoán quy nạp: - Với n = 1, u1  0.5đ (đúng) - Giả sử đẳng thức (2) với n  k ,  k  1 nghĩa uk  k k 1 k 1 - Cần chứng minh (2) với n= k +1,tức uk 1  k2 Thật vậy: uk 1  Vậy un  0.25 1 k 1   k k 2u k  2 k 1 n , n  * n 1 Nếu học sinh bỏ qua phần chứng minh quy nạp mà giải bước lại điểm tối đa 0,25đ tồn     n n Từ ta có: lim un  lim  lim  lim  1 1 n 1  1 1  n 1   n   n 0.25 - HẾT - Trang ... KON TUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NTT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 20 2 1- 2022 Mơn: TỐN CHUN Lớp: 11 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN CHUYÊN, LỚP: 11 ... f '(? ?1)   0.25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M  ? ?1; 0  là: y  f '  ? ?1? ?? x  1? ??  1  y  x 3 Câu (0.5 điểm) Học kì năm học 20 2 1- 2022 lớp 11 toan có tổng 0.25 Trang 1. 0đ cộng 11 học. .. ; 10  0.25  0.25 b) y x2  x  ; x ? ?1 c) y  x x  ; a) 1. 0 (3.0 Đ) b) 1. 0 1? ?? 5 y '   x  x  x   '  4.x3  3.x  10  4 0.5  x3  x  x2  2x  y  x ? ?1? ?? x ? ?1 x ? ?1 y ' ? ?1? ??  x  1? ??