Đề 48 mã 103 l2 2021 đáp án

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 Đề số 48 Câu MÃ 103-ĐỀ CHÍNH THỨC-L2-NĂM HỌC 2021 CỦA BGD Với n số nguyên dương bất kì, n  , công thức đúng? 2! n   !  n  2! n! n! A Cn2  B Cn2  C Cn2  D Cn2  n! n! 2! n   !  n  ! Lời giải Chọn A Ta có Cn2  Câu Câu n! 2! n   ! Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  2a chiều cao h  a Thể tích khối lăng trụ cho bằng? A a B 2a3 C a3 D a3 3 Lời giải Chọn B Ta có: V  B.h  2a a  2a  Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua O nhận vectơ n  1; 2; 3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x  y  3z   B x  y  3z   C x  y  3z  D x  y  3z  Lời giải Chọn D  Mặt phẳng qua O nhận vectơ n  1; 2; 3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:  x     y     z     x  y  3z  Câu     Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  (1; 2;  5) v  (0;  2;3) Tọa độ vectơ u  v A (1;0; 2) B (1; 4;  8) C (1;0;  2) D (1;  4;8) Lời giải Chọn C   Ta có : u  v  (1;0;  2) Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau : Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A (;  1) B (0;  ) C (1;1) D (1;0) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu f ( x) , ta có hàm số nghịch biến khoảng (;  1) (0;1) Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  x  ? A Điểm M (1;1) B Điểm Q(1;3) C Điểm N (1;0) D Điểm P(1; 2) Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Ta có : Tọa độ điểm M (1;1) thỏa mãn y  x3  x  Tọa độ điểm N , P, Q không thỏa mãn y  x  x  Vậy điểm M (1;1) thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  Câu Cho hàm số f  x    cos x Khẳng định đúng?  f  x dx  x  sin x  C C  f  x dx   sin x  C  f  x dx  x  sin x  C D  f  x dx  x  co s x  C A B Lời giải Chọn A Ta có Câu  f  x dx   1  cos x dx  x  sin x  C Đạo hàm hàm số y  x A y  6x ln B y  x.6 x 1 C y  x ln D y  x C 2.log a D log a C 1;   D  ;1 Lời giải Chọn C Ta có: y  x  y   x   x.ln Câu Với số thực a dương log  2a  A  log a B  log a Lời giải Chọn A Ta có: log  2a   log 2  log a   log a Câu 10 Tập xác định hàm số y  log  x  1 A 1;   B  ;1 Lời giải Chọn C Điều kiện: x    x  TXĐ: D  1;   Câu 11 Cho f hàm số liên tục đoạn 1; 2 Biết F nguyên hàm f đoạn 1; 2 thoả mãn F 1  1 F    Khi  f  x  dx A 4 B C 2 Lời giải D Chọn D Ta có:  f  x  dx  F  x   F    F 1    1  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 2x 1 Câu 12 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình: x 1 A y  B y  2 C y  1 D y  Lời giải Chọn A  lim y  x  Ta có:   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y2  xlim  2 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y   z    Tâm mặt cầu  S  có tọa độ là: A 1; 0;  B 1;0; 2  C  1;0; 2  D  1;0;  Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu  S  có tọa độ 1;0; 2  Câu 14 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên dưới? A y  x  x B y   x  x C y  x  x D y  2x 1 x2 Lời giải Chọn B Đồ thị cho hàm đa thức bậc ba có hệ số a  Đối chiếu với đáp án đáp án B: y   x  x có đồ thị phù hợp với hình cho Câu 15 Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho là: A x  B x  C x  2 Lời giải D x  1 Chọn B Hàm số cho có điểm cực đại x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M  2;1;3 có vectơ u   2;3; 5  làm vectơ phương có phương trình là: x  y 1 z    A 5 x 2 y 3 z 5   C 2 x2  x2  D B y 1 z   y 1 z   5 Lời giải Chọn A  Đường thẳng d qua điểm M  2;1;3 có vectơ phương u   2;3; 5  Phương trình d x  y 1 z    5 Câu 17 Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức z   i ? A Điểm N C Điểm Q B Điểm M D Điểm P Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z   i điểm N  2; 1 Câu 18 Cho hai số phức z   3i w   i Số phức z  w A 1  4i B  i C  2i D  4i Lời giải Chọn D Ta có: z  w   3i  1  i    4i Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 Chọn B Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l diện tích xung quanh hình nón tính cơng thức đây? A S xq   rl B S xq   rl C S xq  4 rl D S xq  2 rl Lời giải Chọn A Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq   rl Câu 21 Cho hàm số f  x   x  Khẳng định sau ?  f  x  dx  x C  f  x  dx  x A C  xC  f  x  dx  12 x  C D  f  x  dx  x  x  C B Lời giải Chọn C Ta có  f  x dx    x  1dx  x4  x  C  x4  x  C Câu 22 Nghiệm phương trình x  A x  log B x  C x  log D x  Lời giải Chọn C Ta có: x   x  log Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình log  x   8  A  ;       8 B  0;   3 C  0;3 D  3;    Lời giải Chọn A Ta có: log  3x    3x  23  x  8  Tập nghiệm bất phương trình cho S   ;    3  Câu 24 Nếu  f  x  dx   f  x  dx  A  f  x  dx B 12 C D 1 Lời giải Chọn C Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 25 Thể tích khối cầu bán kính 4a bằng: 256 A B 64 a a C a D 64 a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A 4 256 3 a Ta có: V   R    4a   3 Câu 26 Phần ảo số phức z   2i bằng: A 3 B C Lời giải D 2 Chọn D Phần ảo số phức z   2i 2 Câu 27 Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho bằng: A B C D 3 Lời giải Chọn C Ta có: d  u2  u1  Câu 28 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính cơng thức đây? A V  3Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Lời giải Chọn C Cơng thức tính thể tích khối chóp V  Bh Câu 29 Trên đoạn 1; 4 , hàm số y  x  x  19 đạt giá trị nhỏ điểm: A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn C  x   1; 4 Ta có: y  x3  16 x    x   f 1  12  Ta có:  f    Vậy f  x   f    x  x1;4  f  106    Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Góc hai đường thẳng SA CD bằng: A 90 B 45 C 30 D 60 Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 Do S ABCD có cạnh nên tứ giác ABCD hình vng tam giác SAB  CD //AB nên  SA, CD    SA, AB   60 Câu 31 Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số lẻ bằng: 9 A B C D 17 34 34 17 Lời giải Chọn B Gọi A biến cố để chọn hai số lẻ Ta có n     C172 Trong 17 số tự nhiên có số lẻ nên số cách để lấy số lẻ C92  36 cách Vậy P  A  n  A  36   n    136 34   Câu 32 Với a  , đặt log  3a   b , log3 9a3 bằng: B 3b  A 3b C 3b  Lời giải D 3b  Chọn D Ta có: log  9a   log  3a  3  3log3 3a  log 3  3b  Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng qua A song song với  P  có phương trình là: A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Lời giải Chọn B Gọi   mặt phẳng cần tim,  P  //      : x  y  z  d  Mà A 1; 1;    P   d     : x  y  z   Câu 34 Hàm số đồng biến  ? x 1 A y  x  x B y  x 1 C y  x3  x D y  x3  x Lời giải Chọn D Ta có: y  x3  x  y  x   x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nên hàm số y  x3  x đồng biến  Câu 35 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BDDB  A a B 3a C a 2a D Lời giải Chọn A Gọi O giao điểm AC BD Vì ABCD hình vng nên AO  BD Mặt khác AO  BB Suy AO   BDDB  Suy khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BDDB  AO Ta có: AC  a  AO  a Câu 36 Cho số phức z   i , mô đun số phức 1  i  z A 10 B 10 C D Lời giải Chọn B Ta có: z   i  z   i Suy 1  i  z  1  i   i    3i  10 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 0;1 N  4; 2; 2  Đường thẳng MN có phương trình là: x 1 y z 1 A   3 B x 1 y x 1 x 1 y z 1 C     1 3 Lời giải D Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 y x 1   1 BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022  Đường thẳng MN qua điểm M 1; 0;1 nhận vectơ MN   3; 2; 3 làm vectơ phương có phương trình là: Câu 38 Nếu x 1 y z 1   3 f  x  dx    x  f  x   dx  0 A C B 10 D 2 Lời giải Chọn C Ta có 2 2  2 x  f  x  dx   xdx   f  x  dx  x     0 Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn  log  x  1  log  x  21  16  x 1   ? A 17 B 16 C 18 D Vô số Lời giải Chọn C Điều kiện: x  21 x  log  x  1  log  x  21   log  x  1  log  x  21  x  x  20     x  4 16  x 1   x 1  24  x  Bảng xét dấu:  21  x  4 Từ bảng xét dấu ta có:  log  x  1  log  x  21  16  x 1     x  Vì x   nên x  20,  19, ,  5,  4,5 Vậy có 18 số nguyên x thỏa điều kiện toán Câu 40 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;6 có đồ thị đường gấp khúc ABC hình bên Biết F nguyên hàm f thỏa mãn F  1  1 Giá trị F    F   A 21 B 25 C 23 D 19 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   x  2 Dựa vào đồ thị ta có: f  x    2 x  10  x   1 f  x  dx   2dx F    F  1  10  F    1 Xét  x  , ta có: F  x    x  10 x  C Mà F     C  15 Nên F  x    x  10 x  15 Ta có: F    10 ; F    Vậy F    F    19 Câu 41 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  a, b, c    Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x    A B C D Lời giải Chọn B Số nghiệm thực phương trình f  x    số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  Ta có: f  x     f  x    y   Ta có: f    Gọi x1 , x2  x1  x2  nghiệm khác phương trình f   x   Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y   hai điểm phân biệt Do phương trình f  x    có hai nghiệm thực phân biệt Câu 42 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên 2a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  60 Thể tích khối lăng trụ cho A 3 a B 3 a C 3a D 3 a 27 Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 Chọn B  BC  AI Gọi I trung điểm BC Ta có   BC   AAI   BC  AA Suy BC  AI  ABC    ABC   BC  Khi  AI   ABC  , AI  BC    ABC  ,  ABC     AIA  60   AI   ABC  , AI  BC Xét tam giác AAI vuông A : tan 60  Xét tam giác ABC đều, đường cao AI  AA AA 2a 3a  AI    AI tan 60 3 AB 4a  AB   4a    AB 3 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  : V  Bh  AA    2a  3 a Câu 43 Cho hai hàm số f  x   ax  bx3  cx  x g  x   mx  nx  x, với a, b, c, m, n   Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f   x  y  g   x  A 71 B 16 C 32 D 71 12 Lời giải Chọn D Vì hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1, nên phương trình y   f   x   g   x   có ba nghiệm phân biệt 1, Ta có y  f  x   g  x   ax   b  m  x3   c  n  x  x Suy y   f   x   g   x   4ax   b  m  x   c  n  x   k  x  1 x   x  3 Mà y    f     g     nên suy k   1    3   k  Khi f   x   g   x    x  1 x   x  3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f   x  y  g   x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S  f   x   g   x  dx  1 71   x  1 x   x  3 dx  12 1 Câu 44 Có số nguyên dương y cho tồn số thực x  1;6  thỏa mãn  x  1 e x  y  e x  xy  x  3 ? A 15 B 17 C 18 D 16 Lời giải Chọn D  x  1 e x  y  e x  xy  x  3   x  1 e x  y  e x  xy  x  3    Xét f  x    x  1 e x  y e x  xy  x  liên tục khoảng 1;6   Ta có f '  x   4e x   x  1 e x  y e x  y  x   xe x  y  e x  y  x    e x  y   x  y  * Trường hợp 1: Nếu y  , ta có bảng biến thiên sau:   Với f 1   y  e  y   f    20e6  y e6  y  75   20  y  e6  y  75  y   Suy yêu cầu toán thỏa mãn f 1    y  e  y     e  y    y   e   2, 28  Do y  * , y  nên y  3, 4 * Trường hợp 2: Nếu y  24 , ta có bảng biến thiên sau: Ta thấy f 1   y  e  y    0, y  * , y  24 Suy yêu cầu tốn khơng thỏa mãn * Trường hợp 3: Nếu  y  24 , ta có bảng biến thiên sau: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 Do y  f 1  nên để tồn nghiệm x 1;6  f    6 y   e6  75 y  20e6   20e  y  e  y  75      y  5;6; ;18  y  *; y   4; 24  6 Tổng hợp trường hợp  y  3; 4;5;6; ;18 Vậy có tất 16 giá trị y nguyên dương thỏa CÁCH  Ta có phương trình tương đương với:  x  1 e x  y e x  xy  x    f  x    x  1 e x  y  e x  xy  x  3    Xét hàm số y  f  x    x  1 e x  y e x  xy  x  liên tục 1;6  f   x   4e x   x  1 e x  y  e x  y  x    e x  y   x  y  f  x   x  y Do x  1;6  nên hàm số y  f  x  tồn điểm cực trị x  y y   4; 24  Từ ta có sở chia trường hợp sau: TH1: y  x f'  f f 1  f 1   y  e  y    f    f    20e6  y  e6  y  75    f    Điều kiện cần đủ để tồn x    f 1    y  e  y     y   e  f 1 f     y4 Mà  nên y  3; 4 1 y* TH2: y  24 x f' f  f 1 f  6  f 1   y  e  y    6  f    20e  y  e  y  75  Điều kiện cần đủ để tồn x : f60    f 1   f 1 f    Mặt khác ta lại thấy:   y  e  y    y  24 (vơ lí) nên loại Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 TH3:  y  24 x y f' f   f 1 f 6  y f  4 Do f 1  nên để tồn nghiệm x  1;6  f    6 y   e6  75  y  20e6   20e  y  e  y  75      y  5;6; ;18 y  *; y   4; 24   6 Từ 1    y  3; 4;5; 6; ;18 Vậy có tất 16 giá trị y nguyên dương thỏa Câu 45 Xét số phức z w thay đổi thỏa mãn z  w  z  w  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  w   5i bằng: B 17 A C 29  Lời giải D  Chọn B  z 1   z  w  w   Cho   z  w   z    w w  TH1: z z     (Loại) w w  a   2 z  a  b    a  bi  b 1 TH2:  w   2  a   a, b    a  1  b    b  1 Ta xét: z  iw  P  iw   i  w   5i   w   i  w   5i  3  6i  45 Ta xét: z  iw  P  iw   i  w   5i  w   i   w   5i   4i  17  Pmin  17 Câu 46 Cắt hình trụ T  mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2a , ta thiết diện hình vng có diện tích 16a Diện tích xung quanh T  A 2 a B 16 2 a C 16 2 a D 32 2 a Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 Gọi thiết diện hình vng ABBA ; O, O tâm hai đáy, I trung điểm AB Theo ta có: OI  2a S ABBA  AB  16a  AB  4a  IA  AB  2a OO  AA  AB  4a Khi R  OA  AI  OI  2a Vậy S xq  2 R.h  2 2a.4a  16 2 a Câu 47 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2az  b   ( a, b tham số thực) Có cặp số thực  a, b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thảo mãn z1  2iz2   3i ? A C B D Lời giải Chọn B Vì phương trình z  2az  b   có hệ số a, b tham số thực nên ta xét  z z   z1    2  TH1: z1 , z2 số thực, nên z1  2iz2   3i    * 3  z2   z z   Mặt khác: z1 , z2 nghiệm phương trình z  2az  b   nên theo định lý viet ta  z  z  2 a có:  2 **  z1 z2  b   9    a    2a  a   Từ (*) (**) suy ra:    b    b2  b   10    Suy có cặp  a, b  thỏa mãn z  z2  TH2: z1 , z2 số phức cho Đặt z1  x  yi,  x, y     z2  x  yi Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2   3i   x  yi   2i  x  yi    3i  x23 x 1   x    i  x  y    3i    2 x  y   y  Khi đó, z1   i, z2   i Mà z1 , z2 nghiệm phương trình z  2az  b2   nên  z  z  2 a  2 a   a  1 theo định lý viet ta có:  2   b   b0  z1 z2  b  Suy có cặp  a, b  thỏa mãn Vậy có tất cặp  a, b  thỏa mãn yêu cầu toán CÁCH  z1   TH1: z1 , z2 số thực  1 xảy   z2    a z  z   a     Theo Vi-et ta có:    z z  b   b   10   2 TH2: z1 , z2 số phức:  z  c  di  z1  2iz2   c  2d    2c  d  i  c   z1   i  a  1     Vi  et   z1  2iz2   3i d   z1   i b0  z2  c  di  Vậy có tất cặp  a; b  thỏa mãn Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 đường thẳng d : x 1 y z  Đường thẳng   qua A , cắt trục Oy vng góc với d có phương trình là: x  1 t  A  y   2t z  1 t   x  1  t  B  y   t  z   3t   x  1  t  C  y   t  z  1  t   x   3t  D  y   t z  1 t  Lời giải Chọn C  Đường thẳng d có vector phương u  1; 2;1 Giả sử đường thẳng cần tìm cắt trục Oy điểm B  0; b ;0   Ta có: AB   1; b  1;  1   Do đường thẳng cần tìm vng góc với d nên AB.u   1   b  1    b   Khi AB   1;1;  1  Do đường thẳng cần tìm có vector phương AB  1;  1;1 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 x  1 t  Vậy phương trình đường thẳng qua A , cắt trục Oy vng góc với d là:  y   t z  1 t  Dễ thấy đường thẳng qua điểm C  1;3;  1 nên phương trình đường thẳng qua A , cắt  x  1  t  trục Oy vng góc với d là:  y   t  z  1  t  Câu 49 Cho hàm số f  x   x  10 x  24 x    m  x, với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A 22 B 26 D 21 C 25 Lời giải Chọn D Ta có f   x   x3  30 x  48 x   m Để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị f  x  phải có điểm cực trị dương  f   x   phải có nghiệm dương phân biệt  m  x3  30 x  48 x  phải có nghiệm dương phân biệt Xét hàm số h  x   x  30 x  48 x  khoảng  0;   , ta có  x    0;   h  x   12 x  60 x  48 Xét h  x      x  1  0;   Bảng biến thiên h  x  Để phương trình m  x3  30 x  48 x  có nghiệm dương phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm phân biệt có hồnh độ dương Dựa vào bảng biến thiên, ta suy  m  26 Mà m   nên m  5; 6; ; 25 Vậy có 21 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán 2 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  3   z  1  Có điểm M thuộc  S  cho tiếp diện  S  M cắt trục Ox , Oy điểm AMB  90 ? A  a ; 0;  , B  0; b ;0  mà a , b số nguyên dương  A B C Lời giải D Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;  1 bán kính R  2 2 Ta có: IA2   a    32   1  a  4a  14 , IB  22   b  3   1  b2  6b  14 Gọi M điểm thỏa mãn toán, IM  R  Vì tiếp diện mặt cầu  S  M cắt trục Ox , Oy điểm A , B nên ta có:   IMB   90 IMA Suy ra: MA2  IA2  IM  a  4a  13 , MB  IB  IM  b  6b  13 Ta lại có: AB  a  b2  AMB  90 nên AB  MA2  MB Hay a  b  a  4a  13  b  6b  13  2a  3b  13 Mặt khác, với a , b số nguyên dương, ta có trường hợp sau: Thử lại: + Trường hợp 1: A  5; 0;0  , B  0;1;  Gọi  P  tiếp diện  S  qua A, B cắt Oz C  0;0; c  , c  , có phương trình:  P : x z  y  1  c   1 64 16 1 40 c 1   2 1  c   P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên 25 5c c 25 c 19 1 1 25 c Chú ý qua A, B cịn có mặt phẳng  Oxy  tiếp xúc với mặt cầu  S  tiếp diện không thỏa mãn tốn Như vậy, trường hợp có điểm M thỏa mãn + Trường hợp 2: A  2;0;  , B  0;3;0  Gọi  P  tiếp diện  S  qua A, B cắt Oz C  0;0; c  , c  , có phương trình:  P : x y z   1  c 1   1 13 72 c   1    c  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên c c 36 c 23 1   c2 Chú ý qua A, B có mặt phẳng  Oxy  tiếp xúc với mặt cầu  S  tiếp diện không thỏa mãn toán Như vậy, trường hợp có điểm M thỏa mãn Tóm lại, có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... diện không thỏa mãn tốn Như vậy, trường hợp có điểm M thỏa mãn Tóm lại, có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... - 094679 8489 Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;  1 bán kính R  2 2 Ta có: IA2   a    32   1  a  4a  14 , IB  22   b  3   1  b2  6b  14 Gọi M điểm thỏa mãn toán, IM  R... D y  2x 1 x2 Lời giải Chọn B Đồ thị cho hàm đa thức bậc ba có hệ số a  Đối chiếu với đáp án đáp án B: y   x  x có đồ thị phù hợp với hình cho Câu 15 Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b,