Đề 44 mã 103 l1 2021 đáp án

BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2022 MÃ 103-ĐỀ CHÍNH THỨC-L1-NĂM HỌC 2021 CỦA BGD Đề số 44 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y   x3  x  1 B y  x3  x  C y   x  x  D y  x  x  2 Lời giải Chọn B Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba có hệ số bậc ba a  Chọn B Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  15 Công bội cấp số nhân cho A 12 B C D 12 Lời giải Chọn C Ta có: q  u2 15   u1 Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  7a chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho 7 A a B a C a D 7a3 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp V  Bh  7a a  a3 3 Câu Nếu  f  x  dx   g  x  dx  4   f  x   g  x  dx A 1 C B 9 D Lời giải Chọn D Ta có: Câu 4   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    4   1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  3;1;  có vectơ  phương u   2; 4;  1 , phương trình d Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   2t  A  y   4t z   t   x    2t  B  y   4t z   t   x    2t  C  y   4t z   t   x   3t  D  y   t  z    2t  Lời giải Chọn C  Đường thẳng d qua điểm M  3;1;  có vectơ phương u   2; 4;  1 , phương trình  x    2t  d  y   4t z   t  Câu Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S   R2 B S   R C S  4 R2 D S  16  R Lời giải Chọn C Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức S  4 R2 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   Vectơ véctơ pháp tuyến  P  ?   A n3  1; 2;  B n1  1; 2;   C n4  1; 2; 3  D n2 1; 2; 2  Lời giải Chọn B  Ta có mặt phẳng  P  : x  y  2z   nên suy vectơ pháp tuyến n1  1; 2;  Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0;1; 2  bán kinh Phương trình  S  A x   y  1   z    2 B x   y  1   z    2 D x   y  1   z    C x   y  1   z    2 2 Lời giải Chọn A 2 Ta có mặt cầu tâm I  0;1; 2  bán kính có phương trình x   y  1   z    Câu Cho hàm số f  x   x  Khẳng định đúng? f  x  dx  x  x  C A  C  f  x  dx  x  xC f  x  dx  x3  xC B  D  f  x  dx  x  C Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2022 Ta có  f  x  dx    x  1 dx  x  xC Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D C  0;   D  C 18 D Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy f   x  đổi dấu lần Suy hàm số f  x  có điểm cực trị Câu 11 Tập xác định hàm số y  x B  \ 0 A  0;   Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số y  x D   3 Câu 12 Nếu  f  x  dx   f  x  dx 0 A B Lời giải Chọn A 3 Ta có:  f  x  dx  3. f  x  dx  3.2  0 Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2;3 điểm biểu diễn số phức đây? A z3   3i B z4  2  3i C z1  2  3i D z2   3i Lời giải Chọn C Điểm M  2;3  điểm biểu diễn số phức z1  2  3i Câu 14 Cho hàm số f  x   e x  Khẳng định đúng? A  f  x  dx  e x C  f  x  dx  e x 3  3x  C C B  f  x  dx  e x C D  f  x  dx  e x  3x  C Lời giải Chọn A Nguyên hàm hàm số f  x   e x  là:  f  x  dx    e x   dx  e x  x  C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;  B  0;  C  2;  D  2;   Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu 16 Đồ thị hàm số y   x3  x  cắt trục tung điểm có tung độ B A C 1 D Lời giải Chọn C Từ hàm số: y   x3  x  , cho x   y  1 Vậy đồ thị hàm số y   x3  x  cắt trục tung điểm có tung độ 1 Câu 17 Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  x A y  3 x B y   x C y  3 x D y  Lời giải Chọn B   Ta có: y    x   x   Câu 18 Cho a  a  , log a a A C  B 2 D Lời giải Chọn D Với a  a  ,ta có: log a a  log a a  1 log a a  2  Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; 2; 4) , Tọa độ vectơ OA Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3 x A (3; 2; 4) B (3; 2; 4) C (3;2; 4) BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 D (3; 2; 4) Lời giải Chọn C  Ta có: O  0; 0;  , A(3; 2; 4) OA   0;  0; 4     3; 2;   Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình x  A  log 2;   , B  ; log  , C  ; log  , D  log 3;   Lời giải Chọn D Ta có: x   x  log Tập nghiệm bất phương trình  log 3;   Câu 21 Cho hai số phức z   2i w   4i Số phức z  w A  6i B  2i C  2i Lời giải Chọn C Ta có: z  w  1  2i     4i    2i D 2  6i Câu 22 Cho hàm số có bảng biến thiên vẽ: Giá trị cực đại hàm số A B C D Lời giải Chọn B Câu 23 Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 3a A 27a3 B 3a3 C 9a3 D a3 Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương  3a   27 a Câu 24 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  2x 1 đường thẳng có phương trình x 1 C x   D x  1 Lời giải Chọn B Ta có lim x 1 2x 1 2x 1   lim   nên x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x  x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 25 Phần thực số phức z   2i A B 3 C D 2 C x  D x  Lời giải Chọn C Câu 26 Nghiệm phương trình log  x   A x  B x  Lời giải Chọn A log  x    x   x  Câu 27 Với n số nguyên dương bất kì, n  , công thức đúng? 2! n! n!  n  2! A An2  B An2  C An2  D An2  2! n   ! n!  n  !  n  ! Lời giải Chọn D An2  n!  n  ! Câu 28 Cho khối trụ có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 12 B 18 C 6 D 4 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ: V   r h   22.3  12 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình A x 1 y  z    1 B x 1 y  z    3 C x  y  z 1   1 D x  y  z 1   3 Lời giải Chọn B Gọi    đường thẳng cần tìm Vì đường thẳng    vng góc với mặt phẳng  P  nên vectơ   phương    là: u  nP   2;1; 3  Phương trình tắc đường thẳng    qua điểm M 1; 2; 1 có vtcp u   2;1; 3 là: x 1 y  z    3 Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh (tham khảo hình bên dưới) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 C A B A' C' B' Góc hai đường thẳng AB CC  A 45 B 30 C 90 D 60 Lời giải Chọn A C A B A' C' B' A ' BB ' (  A ' BB ' góc nhọn) Mặt khác, tam Ta có: CC ' // BB ' Nên  A ' B ; CC ' =  A ' B ; BB ' =      giác A ' BB ' tam giác vuông cân ( A ' B  BB ' A ' B  BB ' ) suy  A ' BB '  45 Vậy góc hai đường thẳng A ' B CC ' 45 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn iz   2i Số phức liên hợp z A z   3i B z  2  3i C z  2  3i D z   3i Lời giải Chọn A Ta có: iz   2i  z   2i   3i i Do số phức liên hợp z là: z   3i Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C , AC  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) A a B 2a C a D a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D Ta có: SA vng góc với mặt đáy suy SA  BC Tam giác ABC vuông cân C suy BC  a AC  BC  SA  BC Do ta có:   BC  ( SAC ) CA  BC Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) BC  a Câu 33 Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ 1 A B C D 30 Lời giải Chọn D Ta có: n     C103 Gọi biến cố A:“3 lấy màu đỏ” Suy n  A   C43 Vậy Xác suất để lấy màu đỏ P  A   n  A n   30 Câu 34 Với a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định đúng? A a2  b  49 B a2b  128 C a2  b  128 D a 2b  49 Lời giải Chọn B Ta có: log a  log b   log  a 2b    a 2b  27  128 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0; 0;1 B 1; 2;3  Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  11  B x  y  z   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 D x  y  z  17  C x  y  z   Lời giải Chọn B  Ta có AB  1; 2;   Mặt phẳng qua A vng góc với AB nên nhận AB  1; 2;  làm vectơ pháp tuyến có phương trình:  x     y     z  1   x  y  z   Câu 36 Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x3  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  D x  C 11 D 14 Lời giải Chọn A Ta có y  3x   x    0;3 y     x  1   0;3 Lại có y    ; y 1  ; y    22 Vậy y  y 1  0;3 Câu 37 Nếu  f  x  dx    f  x   1 dx A 12 B 10 Lời giải Chọn B Ta có: 2  2 f  x   1 dx  2 f  x  dx   dx  2.6   10 Câu 38 Biết hàm số y  0 xa ( a số thực cho trước, a  1 ) có đồ thị hình vẽ sau x 1 Mệnh đề đúng? A y  0, x  B y  0, x  C y  0, x   D y  0, x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số cho D   \ 1 Ta có: y  1  a  x  1 , x  Từ đồ thị hàm số suy hàm số cho đồng biến khoảng xác định y  0, x    Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn x  x log  x  14     ? A 14 B 13 C Vô số D 15 Lời giải Chọn D Điều kiện: x  14   Bất phương trình tương đương: x  22 x  log  x  14      2 x2  22 x   2 x2  22 x  x2  x     log  x  14     log  x  14   x    x  14  16     x0  x  x   2 x  22 x   2 x  22 x      x  14  16  log  x  14     log  x  14   Kết hợp với điều kiện suy có 15 giá trị nguyên x thỏa yêu cầu  x  x  Câu 40 Cho hàm số f  x    Giả sử F nguyên hàm hàm số f  thỏa 3 x  x  mãn F    Giá trị F  1  F   A 23 B 11 C 10 D 21 Lời giải Chọn D Khi x  F  x    f  x  dx    x  3 dx  x  x  C1 Khi x  F  x    f  x  dx    x   dx  x  x  C2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 Theo giả thiết F     C2  Ta có lim f  x   lim f  x   f 1  nên hàm số f  x  liên tục x  x 1 x 1 Suy hàm số f  x  liên tục  Do hàm số F  x  liên tục   lim F  x   lim F  x   C1   C2   C1  x 1 x 1 Vậy F  1  F    3  C2  10  C1   21 Câu 41 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên dưới: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    A B 10 C 12 Lời giải D Chọn B f  f Ta có: f  f  x      f f   x  a  x  b  x  c  x  d  a  1  1  b     c  1  d  1  Phương trình f  x   a với a  1 vô nghiệm  Phương trình f  x   b với 1  b  có nghiệm phân biệt  Phương trình f  x   c với  c  có nghiệm phân biệt  Phương trình f  x   d với d  có nghiệm phân biệt Câu 42 Xét số phức z, w thoả mãn z  w  Khi z  iw   8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B 29 C D 221 Lời giải Chọn D z  iw   8i   8i  z  iw  10  z  iw ,     10  z  iw  10  z  iw  10  z  w   8i   z  10 z  iw   8i đạt giá trị nhỏ  i w   8i   8i  10  4i   z   4i   221   zw    i  5 5   w    i  5 x 1 y  z 1   mặt phẳng 1 2  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc d  P  đường thẳng có phương trình Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A x  y  z 1   1 B x 1 y  z 1   1 C x 1 y  z 1   1 D x 1 y  z    1 Lời giải Chọn D  Gọi A giao điểm d  P  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 x  1 t  d có phương trình tham số  y   t nên tọa độ giao điểm A d  P  thỏa mãn  z  1  2t  x  1 t x  y  2t y      A 1; 2; 1   z    t   z  1  x  y  z   t     Ta có nP  1; 2; 1 ud  1;1; 2     Gọi  Q  mặt phẳng chứa d  Q    P  ta có nQ   nP , ud    3;1; 1 Hình chiếu vng góc  d lên  P  giao tuyến  P   Q  nên    u   nP , nQ    1; 4;7   qua A Phương trình  : x 1 y  z    1 1  Câu 44 Có số nguyên y cho tồn x   ;5  thỏa mãn 27 x  xy  (1  xy )2715 x ? 3  A 17 B 16 C 18 D 15 Lời giải Chọn A Xét f ( x )  27 x 15 x  xy  ( xy  1) áp dụng a x  x(a  1)  1  Suy f ( x)  26  x  15 x  xy   xy   84 x  25 xy  390 x   0, y  16, x   ;5  3  Do y  16  y   27 x 15 x   y  3  xy  1  VP  : loại y  1, y  2 : thỏa mãn   x  15 x  : loại (1) 5y  Xét y  ta có f (4)  27  (5 y  1)  0, y  y 1 f    y 14    0, y  {1; 2;3;;15} (2)  3 Từ (1) (2)  y  2; 1;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10;11;15 Câu 45 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng, BD  2a , góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  60 Thể tích khối hộp cho A 3 a B 3a3 C 3 a D 3a Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi O  AC  BD  A ' BD    ABCD   BD  Ta có:  A ' O  BD  600   A ' OA  AC  BD  Tam giác AAO có: AA '  tan 600.OA  3a S ABCD  2a Vậy VABCD A ' B ' C ' D '  AA '.S ABCD  3a Câu 46 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x y  g  x  A 2ln B ln C ln15 D 3ln Lời giải Chọn A Ta có g  x   f  x   f   x   f   x   x    a  x   b  2a   x  a  b  c Suy ra: g   x   x    a  x  b  a  Xét phương trình f  x  x  x1   g  x   f  x    x   a   x  2a  b    g   x     g  x   x  x2 Ta có diện tích x2  f  x  S     1 dx  g  x   x1  x2  f  x  g  x   x  g  x    dx   x2  g  x     g  x    dx  ln g  x   x1    ln g  x2    ln g  x1    ln  ln Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x2 x1 BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2022 Câu 47 Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 , ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh  N  A 7 a B 7 a C 13 a D 13 a Lời giải Chọn D Giả sử mặt phẳng  P  cắt đáy hình nón theo dây AB Suy tam giác SAB  AB  4a   30 Gọi M trung điểm AB  SMO Vì SM đường cao tam giác SAB nên SM   Tam giác SMO vuông O nên sin SMO 4a  2a SO  SO  SM sin 30  2a  a SM Suy OM  SM  SO  12 a  3a  3a ; OA  OM  MA2  9a  4a  a 13 Vậy S xq   Rl   OA.SA   a 13.4a  13 a Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực ) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  A B C D Lời giải Chọn B Phương trình z   m  1 z  m2  Ta có  '  (m  1)  m  2m  + Trường hợp 1: Nếu 2m    m   phương trình có nghiệm thực nên  z0  z0     z0  8 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m  Với z0  thay vào phương trình ta m  16m  48    (thoả m   )  m  12 Với z0  8 thay vào phương trình ta m  16m  80  phương trình vơ nghiệm + Trường hợp 2: Nếu 2m    m   phương trình có hai nghiệm phức m  c Khi z0    m2   a  m  8 Kết hợp với m   ta m  8 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  3;  B  2;1;   Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MN  Giá trị lớn AM  BN A B 13 C 61 D 85 Lời giải Chọn D (*) Cách 1: B B Nhận xét: A B nằm khác phía so với mặt phẳng  Oxy  Gọi  P  mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  Oxy    P  : z  B1 hình chiếu B  mặt phẳng  P   B1  2;1;  B  đối xứng với B qua mặt phẳng  Oxy   B   2;1;   AA    A   Gọi A  TMN   AA   Oxy   A thuộc đường trịn  C  có tâm A bán kính R  ,  C  nằm mặt phẳng  P  Ta có: AM  BN  AN  BN  AN  BN  AB AB1   R  B1 nằm đường tròn  C  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 Do A   P  , B    P  mà  P    Oxy  suy A ' B ' cắt mặt phẳng  Oxy  Ta lại có: AB  B1 B2  AB12 mà BB1  ; AB1   AB max  AB1 max  AB1  R   AM  BN max  92  42  85 Dấu "  " xảy A ' giao điểm AB với đường tròn  C  ( A A ' B1 N giao điểm AB với mặt phẳng  Oxy  (*) Cách 2: Dễ thấy A , B nằm hai phía mặt phẳng  Oxy  Gọi B đối xứng với B qua mặt phẳng  Oxy  suy B  2 ;1;  , BN  BN Gọi E F hình chiếu A B lên mặt phẳng  Oxy  , ta có  E 1;  ;  , F  2;1;  Do EF   3 ; ;   EF    Dựng AK  MN suy AM  KN Vậy AM  BN  KN  BN  BK Ta tìm giá trị lớn BK Do MN nằm mặt phẳng  Oxy  , AK //MN nên AK //  Oxy  Suy K nằm mặt phẳng chứa A , song song với mp  Oxy  Mà AK  MN  nên quỹ tích K đường trịn tâm A 1;  3;  , bán kính R  Kẻ AH  BB  BH  2 Có BK  BH  HK    HA         85 Dấu "=" A nằm H , K Vậy GTLN AM  BN 85 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  10   x  25  , x   Có giá trị nguyên   dương tham số m để hàm số g  x   f x3  x  m có điểm cực trị? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B 25 C D 10 Lời giải Chọn A  x  10 + Ta có: f   x    x  10   x  25  , x    f   x     x  (*)   x  5   + g   x    f x3  x  m   x3  x  m f  x3  x  m     3x      x  x  x3  8x  3x Ta thấy:    f  x3  x  m   x3  x  x3  8x   0  3x   8 x  x2  8 x3  8x  có nghiệm x  nên x  điểm cực trị hàm số  x3  x  m  10  x3  x  10  m   (*) Cho f  x  x  m    x3  x  m    x3  x   m (**)    x3  x  m  5  x  x  5  m     Đặt h  x   x  x  h  x   x   0, x   u cầu tốn tương đương (**) có nghiệm phân biệt khác  10  m   m  10  m  1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... z   t  Câu Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S   R2 B S   R C S  4 R2 D S  16  R Lời giải Chọn C Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức S  4... giải Chọn D Ta có: n     C103 Gọi biến cố A:“3 lấy màu đỏ” Suy n  A   C43 Vậy Xác suất để lấy màu đỏ P  A   n  A n   30 Câu 34 Với a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022 x  1 t  d có phương trình tham số  y   t nên tọa độ giao điểm A d  P  thỏa mãn  z  1  2t  x  1 t x  y  2t