Đề 11 mã 103 l1 2020 đáp án

Đề số 11 Câu ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 103 -L1- NĂM HỌC 2020 CỦA BGD Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 15 B 25 C 30 Lời giải D 75 Chọn C Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: S xq  2 rl  30 Câu Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 20 B 20 C 10 D 10 Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức thể tích khối nón ta được: V  Câu Biết  r 2h   22.5  20 3  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx A B C D Lời giải Chọn B 2 Ta có :  f  x dx  3 f  x dx  3.2  Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 1 z    Vecto 2 vecto phương d  A u3   3; 1; 2   B u4   4; 2;3  C u2   4; 2;3  D u1   3;1;  Lời giải Chọn C  Một vectơ phương đường thẳng d u2  4; 2;3  Câu Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho A 16 B 32 C 32 D 8 Lời giải Chọn B 4 32 Thể tích khối cầu cho : V   r   23   3 Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  3;5;  trục Ox có tọa độ A  0;5;  B  0;5;  C  3;0;0  D  0; 0;  Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A  3;5;  trục Ox có tọa độ  3;0;0  Câu Nghiệm phương trình log  x    là: A x  B x  C x  11 Lời giải D x  10 Chọn D Điều kiện: x    x  log  x     x    x  10 (thỏa) Vậy phương trình có nghiệm x  10 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 C D 1 Lời giải Chọn D Gía trị cực tiểu hàm số cho 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;0;0  , B  0; 2;  C  0;0;3 Mặt phẳng  ABC  có phương trình A x y z   1 3 B x y z    1 2 x y z x y z    D    1 3 Lời giải C Chọn C Câu 10 Nghiệm phương trình 3x1  A x  B x  C x  2 D x  1 Lời giải Chọn A Ta có: 3x 1   3x 1  32  x    x  Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp cho A 28 B 14 C 15 Lời giải D 84 Chọn D Thể tích khối hộp cho là: V  2.6.7  84 Câu 12 Cho khối chóp có diện tích B  chiều cao h  Thể tích khốp chóp A 12 B C D Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp cho là: V  Bh  2.3  3 Câu 13 Số phức liên hợp số phức z   5i A z   5i B z  2  5i C z   5i Lời giải D z  2  5i Chọn A Ta có số phức liên hợp số phức z   5i z   5i Câu 14 Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A 64 C 12 B 81 D Lời giải Chọn C Ta có u2  u1.q  3.4  12 Câu 15 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x   A C B D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực phương trình f  x   Câu 16 Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A  i B 3  i C  i Lời giải Chọn C Tacó: z1  z2   2i   i   i Câu 17 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: D 3  i Hàm số chođồng biến khoảng A (2; 2) B (0; 2) C (2;0) D (2; ) Lời giải Chọn B Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2x  là: x 1 B y  1 C y  D y  Lời giải Chọn D 2 2x 1 x  Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y  Ta có lim  lim x  x  x  1 x Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y   x  x B y  x  x C y  x  x D y   x  x Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị  Đồ thị hàm trùng phương y  ax  bx  c ( a  0) Dựa vào nhánh bên phải đồ thị có hướng lên  a  Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  ( z  1)2  16 Bán kính ( S ) là: A 32 B C Lời giải D 16 Chọn C Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x  y  ( z 1)  16  Bán kính R  16  Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A 2 B C Lời giải D 1 Chọn A Điểm M (2;1) điểm biểu diễn số phức z  z  2  i Vậy phần thực z 2 Câu 22 Tập xác định hàm số y  log x A ( ;0) B (0;  ) C (; ) Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x  Câu 23 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? D [0; ) A B 25 C D 120 Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hoán vị phần tử, có: 5!  120 (cách) Câu 24 Với a,b số thực dương tùy ý a  , log a3 b A  log a b B 3log a b C  log a b D log a b Lời giải Chọn D Ta có: log a3 b  log a b Câu 25  x dx A x C B 4x3  C C x  C D 5x5  C Lời giải Chọn A  x dx  x C Câu 26 Biết F ( x)  x nguyên hàm hàm số f ( x)  Giá trị  (1  f ( x))dx A 20 B 22 C 26 Lời giải D 28 Chọn D Ta có 3  1  f ( x)dx   x  F ( x)   x  x )   30   28 Câu 27 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 B 36 C 3 Lời giải D 12 3 Chọn A Gọi l đường sinh, r bán kính đáy ta có r  r r Gọi  góc đỉnh Ta có sin    l    l sin  sin 300 Vậy diện tích xung quanh S   rl   3.6  18 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  3x  A B 9 125 C D 125 Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm, ta có:  x  x   3x     x  3 Như vậy, diện tích hình phẳng gới hạn  x  2  3 x  2 dx  Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình x A ( 3;3) B (0;3) 7  C ( ;3) D (3;  ) Lời giải Chọn A Ta có : x 7   x 7  22  x2    x2   x  3;3 2 Câu 30 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab )  4a Giá trị ab2 B A C D Lời giải Chọn D Ta có : log3  ab  4a  log ab  log3 4a   log3 a 2b2   log3  4a  a 2b2  4a  ab2  Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) đường thẳng d : x 1 y  z    Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A  Đường thẳng d có vecto phương u   2;3;1  Mặt phẳng  P  vng góc với d nên nhận u làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là:  x     y  1  1 z     x  y  z   Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, BC  3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 C 60 B 90 D 30 Lời giải Chọn C  Do AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng  ABC  nên  SC ,  ABC    SCA Ta có: AC  AB  BC  a 10 Khi tan SCA  SA a 30   600    SCA AC a 10 Câu 33 Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A P(1; 3) B M (1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) Lời giải Chọn C  z  2  3i Ta có z  z  13    Do z có phần ảo dương nên suy z0  2  3i  z  2  3i Khi  z0    2  3i    3i Vậy điểm biểu diễn số phức  z0 N  3; 3 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1;2) C (2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình A x 1 y  z   1 B x 1 y  z x 1 y  z   C   3 Lời giải D x 1 y  z   1 Chọn A Gọi d phương trình đường thẳng qua A 1; 2;0  song song với BC  x 1 y  z   Ta có BC  1; 2; 1  d : 1 Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  30 x đoạn  2;19 A 20 10 B 63 C 20 10 Lời giải D 52 Chọn C  x  10  n  Ta có f   x   x  30  f   x    x  30     x   10  l   10   20 10 f  x   f  10   20 10   Khi f    52 ; f Vậy f 19   6289 x 2;19 Câu 36 Cho hàm số f ( x) liên tục  có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Câu 37 Cho hai số phức z   2i w   i Môđun số phức z.w A 2 B C 10 D 40 Lời giải Chọn C Ta có: z.w    2i 1  i    2i Suy z.w  40  10 Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x B A C D Lời giải Chọn A x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  x  x  x  x3  x    x   Vậy số giao điểm đồ thị Câu 39 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha? A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Lời giải Chọn C Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A A  900 Trong năm 2020, diện tích rừng trồng tỉnh A A1  A  6% A  A 1  6%  Trong năm 2021, diện tích rừng trồng tỉnh A A2  A1  6% A1  A1 1  6%   A 1  6% 1  6%   A 1  6%  Trong năm 2022, diện tích rừng trồng tỉnh A A3  A2  6% A2  A2 1  6%   A 1  6%  1  6%   A 1  6%  … n Trong năm 2019  n, diện tích rừng trồng tỉnh A An  A 1  6%  Khi đó, diện tích rừng trồng đạt 1700 n An  1700  A 1  6%   1700  900.1, 06n  1700  1, 06n  17 17  10,9  nmin  11 Vậy năm 2030 năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700  n  log1,06 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt ( SBC ) mặt phẳng đáy 60 o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 43 a B 19 a C 43 a D 21 a Lời giải Chọn A   60 , Gọi I , J trung điểm BC , SA Ta có  SBC  ,  ABC   SIA   SA 3a  2 Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SA  AI tan 60  3a  KG  Qua G ta dựng đường thẳng    ABC  Dựng trung trực SA cắt đường thẳng  K , KS  KA  KB  KC nên K tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Ta có R  KA  KG  AG  a 43 a 43  Diện tích mặt cầu S  4 R  12 x2 đồng biến khoảng xm Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ( ; 5) A (2; 5] B [2;5) C (2;  ) D (2;5) Lời giải Chọn A Tập xác định: D   \ m Ta có: y '  m2 ( x  m)  y '  0x  (; 5) m   Hàm số đồng biến khoảng (; 5)     2 m 5  m  (; 5)   m  5 Câu 42 Cho hàm số f ( x)  x Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x )  ( x  1) f '( x ) x 1 A x2  x 1 C B x 1 x 1 x 1  C C x2  x  C D x 1 Lời giải Chọn D  u  x 1  du  dx Xét  g ( x)dx   ( x  1) f '( x)dx Đặt dv  f '( x)dx  v  f ( x) Vậy  g ( x)dx  ( x  1) f ( x)   f ( x)dx   g ( x)dx    g ( x ) dx  ( x  1) x x2   x   C   g ( x)dx  ( x  1) x x 1  x2  x  x2  x2  x x 1 C dx x 1 x2  C   g ( x) dx  x 1 x2   C Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A 35 B 16 35 22 35 Lời giải C D 19 35 Chọn C Không gian mẫu   A74  840 Gọi biến cố A thỏa mãn yêu cầu tốn Có trường hợp sau: TH1: chữ số lẻ: 4! số TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C43 C31 4! số TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C42 C32 2! A32 số Như A  528 Vậy xác suất P  A   528 22  840 35 Câu 44 Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biên thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x)  x [f ( x  1)]2 A B C D 11 Lời giải Chọn C Ta có : f ( x)  x  x   f ( x)  16 x( x  1) Ta có g ( x)  x f ( x  1).[2 f ( x  1)  x f ( x  1)]  x3  (1)  (2) g ( x)    f ( x  1)   f ( x  1)  x f ( x  1)  (3)  Phương trình (1) có x  (nghiệm bội ba) Phương trình (2) có số nghiệm với phương trình f ( x )  nên (2) có nghiệm đơn Phương trình (3) có số nghiệm với phương trình : f ( x)  ( x  1) f ( x )   2(4 x  x  3)  16 x( x  1)( x  1)   24 x  16 x  32 x  16 x   có nghiệm phân biệt Dễ thấy nghiệm phân biệt nên hàm số g ( x )  có tất điểm cực trị Câu 45 Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A 33 B 21 C D 41 Lời giải Chọn D Ta có x  y.4 x  y 1    x  3 4 x  y.4 y 1   y.22 y    x  232 x (1)  21 x  2 Xét TH:  x   x  (1) với giá trị  (2)  P  x  y  2x  y   y  Xét TH:  x    x  t Xét hàm số f  t   t.2 với t   f   t   2t  t.2t.ln  với t  (1)  f  y   f   x   y   x  y   x Khi đó: 2 33  41 41 3   P  x2  y  x  y  x2    x   x    x   x2  5x   2 x     (3) 4 8 2   41 So sánh (2) (3) ta thấy GTNN P x  , y  4 Câu 46 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a , b, c, d ? A C B D Lời giải Chọn C Ta có y   3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị ta thấy a     b  9ac  y   b    2b 0  Hàm số có cực trị âm nên  S    c  P   3a  c 0   3a  Đồ thị cắt trục Oy điểm  0; d  nên d  Vậy có số dương số a , b, c, d Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A 6a B 40 6a 81 10 6a 81 Lời giải C Chọn D 5a Ta có: S K  S O  OK  SO  SO   , SMNPQ    S ABCD  a 9 Vậy: VS .MNPQ  20 6a  81 Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 57 a 19 B 5a C 5a D 57 a 19 Lời giải Chọn A D 20 6a 81 Gọi I  BM  AB K trung điểm AC d  M ,  ABC   MI MA 1 BH Ta có     d  M ,  ABC    d  B,  ABC    2 d  B,  ABC   BI BB Xét tam giác BBK có Vậy d  M ,  ABC    1 1 57a      BH  2 2 BH BB BK 19  2a   a      BH 57 a  19 Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 89 B 46 C 45 Lời giải D 90 Chọn D Ta có log  x  y   log  x  y 1 Đặt t  x  y   * (do x, y  , x  y  ) (1)  log  x  x  t   log t  g (t )  log t  log  x  x  t     Đạo hàm g (t )  1   với y Do g  t  đồng biến 1;   t ln  x  x  t  ln Vì x ngun có khơng 127 giá trị t   * nên ta có g (128)   log 128  log  x  x  128    x  x  128  37  44,8  x  45,8 Như có 90 giá trị thỏa yêu cầu toán Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x f ( x )    A C Lời giải B 12 D Chọn D  x f ( x)   x f ( x)  a 1 với  a  b  c f  x f ( x)       x f ( x)  b     x f ( x)  c  3 Xét phương trình f ( x)  m 1 x2  m  0 Gọi  ,  hoành độ giao điểm  C  : y  f ( x) Ox ;     m m  Đặt g ( x )  f ( x)  2 x x 2m Đạo hàm g ( x)  f ( x)  x 2m Trường hợp 1: x   ; f ( x)  0;   g ( x )  x m Ta có lim g  x   , g ( )    Phương trình g  x   có nghiệm thuộc  ;   (1)  f ( x)  x   Trường hợp 2:   x   m  suy g ( x )  x  ( ,  ) x2 2m   g ( x)  Trường hợp 3: x   ; f ( x)  0; x3 m Ta có lim g  x   , g (  )    Phương trình g  x   có nghiệm thuộc (  ; ) f ( x)  , x   m có hai nghiệm m  x2 Ta có: x f ( x)   x   f ( x)  : có ba nghiệm Vậy phương trình f  x   Vậy phương trình 1 có nghiệm  ... phương y  ax  bx  c ( a  0) Dựa vào nhánh bên phải đồ thị có hướng lên  a  Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  ( z  1)2  16 Bán kính ( S ) là: A 32 B C Lời giải D... 30   28 Câu 27 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 B 36 C 3 Lời giải D 12 3 Chọn A Gọi l đường sinh, r bán kính đáy ta có r  r r Gọi  góc... 3;5;  trục Ox có tọa độ  3;0;0  Câu Nghiệm phương trình log  x    là: A x  B x  C x  11 Lời giải D x  10 Chọn D Điều kiện: x    x  log  x     x    x  10 (thỏa) Vậy