Đề 21 mã 101 l2 2020 đáp án

Đề số 21 Câu ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 101 -L2- NĂM HỌC 2020 CỦA BGD Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C Lời giải Số nghiệm phương trình f  x    D x  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   Nên phương trình f  x    Câu cắt điểm có nghiệm Tập xác định hàm số y  x A  \ 0 B  0;   C  0;   D  Lời giải Chọn D Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? HDedu - Page A (1; ) B (1;0) C (0;1) D (;0) Lời giải Chọn C Qua đồ thị hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng (0;1) Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3  4i ? A N (3;4) B M (4;3) C P(3; 4) D Q(4;3) Lời giải Chọn C Ta có z  3  4i có phần thực 3 , phần ảo  P (3; 4) biểu diễn số phức z Câu Cho mặt cầu có bán kính r  Diện tích mặt cầu cho 256 64 A B C 16 3 Lời giải Chọn D Ta có diện tích mặt cầu S  4 r  64 Câu  5x dx A D 64 x C B x5  C C 5x5  C D 20x3  C Lời giải Chọn B Ta có  5x dx  x5  C Câu Trong không gian Oxyz Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A(1;4; 2) mặt phẳng Oxy ? A (0; 4; 2) B (1; 4;0) C (1;0;2) D (0;0; 2) Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu A(1;4;2) mặt phẳng Oxy (1; 4;0) Câu ] Cho cấp số cộng (un ) với u1  11 công sai d  Giá trị u2 A B 33 C 11 D 14 HDedu - Page Lời giải Chọn D Ta có u2  u1  d  11   14 Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho A B 18 C D Lời giải Chọn B Ta tích khối lăng trụ V  B.h  18 Câu 10 Nghiệm phương trình log ( x  8)  A x  17 B x  24 C x  Lời giải D x  40 Chọn B Ta có log ( x  8)   x   25  x  24 3 Câu 11 Biết  f  x dx   g  x dx  Khi đó: 2  f  x   g  x dx bằng: B A 3 C Lời giải D Chọn B Ta có 2 Câu 12 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d : A Q  4; 2;1   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    B N  4; 2;1 x  y 1 z  Điểm thuộc d?   2 C P  2;1; 3 D M  2;1;3 Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm P  2;1; 3 vào d : x  y 1 z    ta 2   3       Vậy điểm P   d  2 Câu 13 Phần thực số phức z  3  4i A B 3 C Lời giải D 4 Chọn B Phần thực số phức z  3  4i 3 2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    Tâm  S  có tọa độ A  1; 2;  3 B  2;  4;6  C 1;  2;3 D  2; 4;   Lời giải Chọn A Tâm mặt cầu  S  có tọa độ  1; 2;  3 HDedu - Page Câu 15 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  1 C x  Lời giải D x  3 Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại điểm x  Câu 16 Cho khối chóp có diện tích đáy B  2a chiều cao h  6a Thể tích khối chóp cho A 12a B 4a C 2a D 6a Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp cho V  Bh  2a 6a  4a 3 Câu 17 Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 48 B 4 C 16 D 24 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ V   r h   2.3  48 Câu 18 Nghiệm phương trình 2 x 3  x A x  B x  8 C x  Lời giải D x  3 Chọn C Ta có 2 x   x  x   x  x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Véctơ sau véc tơ pháp tuyến   ?  A n1   2; 4; 1  B n2   2;  4;1  C n3   2; 4;1  D n1   2; 4;1 Lời giải Chọn A  Mặt phẳng   : x  y  z   có véctơ pháp tuyến n   2; 4; 1 Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  2 2x  x 1 C x  Lời giải D x  1 Chọn C Tập xác định D   \ 1 Ta có lim y    ; lim y    , suy đồ thị có tiệm cận đứng x  x 1 x 1 HDedu - Page Câu 21 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y  x  2x2  B y  x3  2x2  C y  x3  3x2  D y  x  2x2  Lời giải Chọn B Qua đồ thị hàm bậc nên loại A, D Bên phải đồ thị xuống nên hệ số a <  loại đáp án C Câu 22 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ ? A 11 B 30 C Lời giải Chọn A PA1 : Chọn học sinh nam có cách PA2 : Chọn học sinh nữ có cách Theo quy tắc cộng có + = 11 cách D Câu 23 Với a số thực dương tùy ý, log  4a  A  log a B  log a C  log a D  log a Lời giải Chọn A Ta có: log  4a   log 4  log a   log a Câu 24 Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A  3i B 2  3i C 2  3i Lời giải D  3i Chọn D Ta có: z1  z2   2i  1  i    3i Câu 25 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho 20 10 A 20 B C 10 D 3 Lời giải Chọn C Ta có diện tích xung quanh hình nón cho là: S xq   rl   2.5  10 Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x với trục hoành A B C Lời giải D Chọn B Ta có hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y   x3  x với trục hoành nghiệm phương x  trình  x3  x  (*)   x  x      x   Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số y   x3  x cắt trục hoành ba điểm phân biệt HDedu - Page 1  f  x   2x dx=2 Khi  f  x dx : Câu 27 Biết 0 A B C Lời giải D Chọn A Ta có 1 1  f  x   2x dx=2   f  x dx+  2xdx=2   f  x dx   x 0 0 1   f  x dx   1   f  x dx  Câu 28 Cho số phức z   2i , số phức   3i  z A  7i C  i Lời giải B 4  7i D 8  i Chọn C Ta có:   3i  z    3i 1  2i   4  7i Câu 29 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y  e3 x , y  , x  x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: 1 A   e3 x dx B  e6 x dx C   e6 x dx 0 D  e3 x dx Lời giải Chọn C Ta tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng:   e 3x  dx    e x dx Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D  có AB  BC  a, AA  6a (tham khảo hình dưới) Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABCD  bằng: A' D' C' B' A B A 60 B 90 D C C 30 Lời giải D 45 Chọn A HDedu - Page A' D' C' B' 6a A D 2a B C Ta có góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABCD  góc AC AC góc  ACA Ta có AC  AB  BC  a Xét tam giác ACA có tan  ACA  AA 6a   3 ACA  60 AC 2a Vậy góc AC mặt phẳng  ABCD  60 Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x   0;9 A 28 B 4 C 13 Lời giải D 29 Chọn D Hàm số y  f  x  liên tục  0;9 x   Có f   x   x3  20 x , f   x     x    x     0;9    29 , f    5747 Do f  x   f    29   Ta có f    4 , f 0;9 Câu 32 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x   Số điểm cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D x  Ta có f   x     x    x  4 Bảng xét dấu f   x  : Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực đại Câu 33 Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b  , mệnh đề đúng? A a  8b B a  8b C a  6b Lời giải D a  8b HDedu - Page Chọn B Có log a  2log b   log a  log b   log a  log 8b  a  8b Câu 34 Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh T  A 49π B 49π C 49π D 98π Lời giải Chọn C Bán kính đáy hình trụ r  Đường cao hình trụ h  Diện tích xung quanh hình trụ S  2πr.h  2π .7  49π Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng qua M vng góc với  P   x   2t  A  y  2  t  z   3t   x  1  2t  B  y   t  z  3  3t  x   t  C  y  1  2t  z   3t   x   2t  D  y  2  t  z   3t  Lời giải Chọn A  Đường thẳng cần tìm qua M 1; 2;3 , vng góc với  P  nên nhận n P    2; 1;3 véc tơ  x   2t  phương Phương trình đường thẳng cần tìm  y  2  t  z   3t  Câu 36 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 B 2 A C Lời giải D Chọn B Phương trình z  z   , có    4.1.2  7  Suy phương trình có hai nghiệm phức z1,2  Do z1  z2  1  i 1  i 1  i   2 2 2 Vậy z1  z2  2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  1;  mặt phẳng  P  :3 x  y  z   Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  P  A x  y  z  21  B x  y  z  21  C 3x  y  z  12  D 3x  y  z  12  Lời giải HDedu - Page Chọn C Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  P   x     y  1   z     3x  y  z  12  Câu 38 Tập nghiệm bất phương trình log 18  x   A   ;3 B  0;3 C  3;3 D   ;  3  3;    Lời giải Chọn C   Điều kiện: 18  x   x  3 ;3 (*) Khi ta có: log 18  x    18  x   3  x  Kết hợp với điều kiện (*) ta tập ngiệm bất phương trình cho  3;3 Câu 39 Cho hình nón N có đỉnh S ,bán kính đáy 2a độ dài đường sinh 4a Gọi T mặt cầu qua S đường tròn đáy N Bán kính T A a 14 a Lời giải B 14a C D 14 a Chọn C Gọi R bán kính mặt cầu T , SH đường cao hình nón  SH  4a     a 2  a 14    R  a 14  Gọi  I tâm mặt cầu  R  a 2 R 14 a Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x    m  x đồng biến khoảng  2;   A  ;1 B  ; 4 C  ;1 D  ;  Lời giải HDedu - Page Chọn B Ta có y '  3x  x   m ycbt  y '  0, x   2;    x  x   m  0, x   2;    m  x  x  4, x   2;    m  g  x  với g  x   x  x   2;  Ta có g '  x  6x  g '  x   6x    x  x    ' g  x g  x  Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m  thỏa yêu cầu toán Vậy: m   ;  hàm số đồng biến khoảng  2;   Câu 41 Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 900.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe tô niêm yết giá bán loại xe X bảo nhiêu ( kết làm trịn đến hàng nghìn)? A 810.000.000 B 813.529.000 C 797.258.000 D 830.131.000 Lời giải Chọn B Ta có: A  900.000.000, r  100 Năm 2021 giá xe niêm yết là: T1  A  Ar Năm 2022 giá xe niêm yết T2  A  Ar   A  Ar  r  A 1  r  Năm 2025 giá xe niêm yết là: T5  T4  T4 r  A 1  r  5   T5  900.000.000     813.529.000  100  Câu 42 Biết F  x   e x  x nguyên hàm hàm số f  x   Khi A 2e x  x  C B 2x e  x  C 2x e  x  C Lời giải C  f  2x dx D e2 x  x  C Chọn C Ta có: F  x   e x  x nguyên hàm hàm số f  x     f  x  dx  1 f  x  d x  F  x   C  e x  x  C  2 Câu 43 Xét số thực x, y thỏa mãn x P  y 1   x  y  x   x Giá trị nhỏ biểu thức 4y gần với số đây? 2x  y 1 HDedu - Page 10 A 2 B 3 D 4 C 5 Lời giải Chọn B Ta có x  2  y 1 x 1  y   x2  y2  x  2 4x  2x  y 1 x  x2  y2  2x  2   x  1  y  Đặt t   x  1  y  t   , ta BPT: 2t  t  Đồ thị hàm số y  2t đồ thị hàm số y  t  sau: Từ đồ thị suy 2t  t    t    x  1  y  Do tập hợp cặp số  x; y  thỏa mãn thuộc hình trịn  C  tâm I 1;0  , R  Ta có P  4y  Px   P   y  P  phương trình đường thẳng d 2x  y 1 Do d  C  có điểm chung  d  I ,  d    R  3P 4P   P  4   P  P  16   1   P  1  , suy giá trị nhỏ P gần với 3 3a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 3a , cạnh bên ( SCD ) ( SAD ) Thể tích khối chóp O.MNPQ A 9a 16 B 2a C 9a 32 D a3 Lời giải Chọn C HDedu - Page 11 Gọi E , F , G , H giao điểm SM với AB , SN với BC , SP với CD , SQ với DA E , F , G , H trung điểm AB , BC , CD , DA 9a SP SP.SG SO Ta có      P trung điểm SG 2 SG SG SG 9a 2 Chứng minh tương tự ta có M , N , Q trung điểm AB , BC , DA Khi d(O, ( MNPQ ))  S MNPQ  3a SO  1 9a S EFGH  S ABCD  8 Vậy VO.MNPQ  3a 9a 9a    32 Câu 45 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có bảng biến thiên sau: Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên, ta có  a   f (0)  d    f (4)  5 64a  16b  4c  d  5      b     f (0)  c   c   f (4)  48a  8b  c   d   HDedu - Page 12 Vậy số a , b, c, d có số dương Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM S C A M B A a B a 39 13 a Lời giải C D a 21 Chọn B Cách (Phương pháp hình học cổ điển): S H A C N M B Gọi N trung điểm AB , MN //AC Gọi H hình chiếu A lên SN Dễ dàng chứng minh AH   SMN  Suy d  AC , SM   d  AC ,  SMN    d  A ,  SMN    AH Trong tam giác SAN vng A có: AN  1 , AS  a ,   2 AH AS AN a AB  2 a 39 a 39 Vậy d  AC , SM   13 13 Cách (Phương pháp tọa độ hóa): Suy AH  HDedu - Page 13 z S A C x B y M Chọn a  , gắn toán vào hệ trục tọa độ Axyz , A  0;0;0  , B 1;0;0 , C  0;1;0  , 1 S 0;0; , M  ; ;0  2      SM , AC  AS    1     Ta có: d  SM , AC   với SM   ; ;   , AC   0;1;0  , AS  0;0;    SM , AC  2       Suy d  SM , AC    39 a 39 , hay d  SM , AC   13 13 Câu 47 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ bằng: 50 5 A B C D 81 18 Lời giải Chọn B Gọi số cần lập abcdef với a  Ta có n     A95 Gọi A: “số tự nhiên có chữ số đơi khác có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ” TH1: a chẵn, f chẵn, e lẻ có: 4.4.5.A73  80 A73 số TH2: a chẵn, f lẻ, e chẵn có: 4.5.4.A73  80 A73 số TH3: a lẻ, f lẻ, e chẵn có: 5.4.5 A73  100 A73 số TH4: a lẻ, f chẵn, e lẻ có: 5.5.4 A73  100 A73 số Suy n  A   360 A73 Vậy xác suất để chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ P  A   360 A73  A95 Câu 48 Cho hàm số f  x  có f    Biết y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x)  f  x3   x HDedu - Page 14 A B C Lời giải D Chọn A Xét h( x )  f  x   x Có h '  x   x f '  x   h  x    x f   x     f   x   3x  x   1 Đặt x3  t  x  t phương trình (1) trở thành: f  t   t  0  2 33 t2 Vẽ đồ thị hàm y  hệ trục tọa độ với hàm y  f   x  3 x Dựa vào đồ thị ta có: f  t   x  b   x3  b  t  b     33 t t  a   x  a  x  a  Bảng biến thiên HDedu - Page 15 Dựa vào BBT ta thầy hàm số g ( x)  f  x3   x có điểm cực trị Câu 49 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  x   m có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;   A 24 B 21 D 20 C 25 Lời giải Chọn C Đặt t  x  x Ta có t   x    x  Bảng biến thiên Với t  x  x m   15  m  10 Vì m  14;  13; ;10 Do có 25 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Dựa vào bảng biến thiên ta có 3  m nguyên nên Câu 50 Có cắp số nguyên dương  m, n  cho m  n  14 ứng với cặp  m, n  tồn   ba số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a  ? B 12 A 14 C 11 D 13 Lời giải Chọn C Xét f  x   x m  ln x  x   1;1 n  Đạo hàm f   x    2m m1 x  0 n x2  HDedu - Page 16 Theo đề f  x   có ba nghiệm nên Xét đồ thị hàm y  x m 1; y  x2  2m m1 x  n x2  có hai nghiệm , suy m  chẵn m   x  Suy m3;5;7;9;11;13 Khi f   x   có nghiệm   x2   f 1  Phương trình có nghiệm    f  1  2  n  ln    n   n  1; 2   ln   n     n1;2 m3;5;7;9;11;13 , m  n  14 nên ta có 11 cặp  m ; n  thỏa yêu cầu toán HDedu - Page 17 ... toán Vậy: m   ;  hàm số đồng biến khoảng  2;   Câu 41 Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 900.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán... Cho hình nón N có đỉnh S ,bán kính đáy 2a độ dài đường sinh 4a Gọi T mặt cầu qua S đường tròn đáy N Bán kính T A a 14 a Lời giải B 14a C D 14 a Chọn C Gọi R bán kính mặt cầu T , SH đường... 24 B 21 D 20 C 25 Lời giải Chọn C Đặt t  x  x Ta có t   x    x  Bảng biến thiên Với t  x  x m   15  m  10 Vì m  14;  13; ;10 Do có 25 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Dựa