Đề 22 mã 102 l2 2020 đáp án

Đề số 22 Câu ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 102 - L2-NĂM HỌC 2020 CỦA BGD Nghiệm phương trình log  x    A x  41 B x  23 C x  Lời giải D x  16 Chọn B ĐK: x  9 Ta có: log  x     x   25  x  23 Câu Tập xác định hàm số y  x A  C  \ 0 B  0;   D  0;    Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số y  x  Câu Với a số thực dương tùy ý, log  5a  A  log a B  log5 a C  log a D  log5 a Lời giải Chọn C Ta có: log  5a   log5  log5 a   log5 a Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y   x  x  B y  x  x  C y  x3  3x  D y   x3  3x  Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị hàm số bậc có hệ số a  nên đáp án D Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A N (4; 2; 1) B Q(2;5;1) x  z  z 1 Điểm sau thuộc d ?   5 C M (4; 2;1) D P(2; 5;1) Lời giải HDedu - Page Chọn A Thế điểm N (4; 2; 1) vào d ta thấy thỏa mãn nên chọn A Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Tâm ( S ) có tọa độ là: A (2; 4;6) B (2;4; 6) C (1; 2;3) D (1;2; 3) Lời giải Chọn C Tâm ( S ) có tọa độ là: (1; 2;3) Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a chiều cao h  2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a B 4a C 6a D 12a3 Lời giải Chọn B V Câu Câu 1 B.h  6a 2a  4a 3 Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 5 B 30 C 25 D 75 Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ V   r h  75 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z   2i ? A Q 1;2  B M  2;1 C P  2;1 D N 1;   Lời giải Chọn D Điểm biểu diễn số phức z   2i điểm N 1;   Câu 10 Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A  3i B 3  3i C 3  3i Lời giải D  3i Chọn C Ta có: z1  z2  1  2i     i   3  3i Câu 11 Cho mặt cầu có bán kính r  Diện tích mặt cầu cho 500 A 25 B C 100 Lời giải D 100 Chọn C Diện tích mặt cầu S  4 r  4 52  100 Câu 12 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  3 B x  1 x 1 x3 C x  D x  Lời giải HDedu - Page Chọn D lim x  3 x 1   Suy ta tiệm cận đứng đường thẳng x  x 3 Câu 13 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho 14 98 A 28 B 14 C D 3 Lời giải Chọn B Có S xq   rl   7.12  14 Câu 14  6x dx A 6x  C B x6  C x C Lời giải C D 30x  C Chọn B Ta có:  6x dx  x  C Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến   ?   A n3   2;  3; 4 B n2   2; 3;  4  C n1   2; 3; 4  D n4   2; 3; 4 Lời giải Chọn A  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng   : x  y  z   n3   2;  3; 4 Câu 16 Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2 A 11 B C 18 D Lời giải Chọn A Ta có: u2  u1  d    11 Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x )   HDedu - Page A Từ đồ thị ta f ( x )   B C Lời giải D có nghiệm phân biệt Câu 18 Phần thực số phức z   4i A B C 3 Lời giải D 4 Ta có phần thực số phức z   4i Câu 19 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Lời giải Chọn D  Thể tích khối lăng trụ V  B.h  3.2  Câu 20 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  1 C x  Lời giải D x  2 Chọn C HDedu - Page Từ BBT hàm số f  x  suy điểm cực đại hàm số f  x  x  Câu 21 Biết 3  f  x  dx   g  x  dx  Khi   f  x   g  x dx 2 A B C 2 Lời giải D Chọn A 3 Ta có:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  2 Câu 22 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 54 C 15 D Lời giải Chọn C Chọn học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;0  B  ;  1 C  0;1 D  0;   Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta có: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;0 1;   , đồng biến khoảng  ; 1  0;1 x 4 x  Câu 24 Nghiệm phương trình A x  16 B x   16 C x  4 Lời giải D x  Chọn D Ta có: 22 x4  2x  x   x  x  Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A1;2;3 mặt phẳng Oxy A Q 1;0;3 B P 1;2;0 C M  0;0;3 D N  0;2;3 Lời giải HDedu - Page Chọn B Ta có hình chiếu vng góc điểm A1;2;3 mặt phẳng Oxy điểm P 1;2;0 Câu 26 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x 1 x  4 , x  Số điểm cực tiểu hàm số cho A C Lời giải B D Chọn A x   Ta có: f '  x    x  x 1 x  4    x   x  4 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 27 Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b  , mệnh đề đúng? A a  9b2 B a  9b C a  6b Lời giải D a  9b2 Chọn B a Ta có: log a  2log b   log a  log b   log     a  9b b Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  2a , AA '  3a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng  ABCD  A 45 B 90 C 60 D 30 HDedu - Page Lời giải Chọn D Ta thấy: hình chiếu A ' C xuống  ABCD  AC A ' CA  A ' C ;  ABCD     A ' C ; AC    Ta có: AC  AB  AD  3a Xét tam giác A ' CA vng C ta có: tan  A ' CA   A' A 3a   AC 3a  A ' CA  30 Câu 29 Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh T  A  B  C 2 D  Lời giải Chọn A HDedu - Page Thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh a Do hình trụ có đường cao h  bán kính đáy r  CD  2 Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rh  2   Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1; 2  mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Phương trình mặt phẳng qua M song song với  P  là: A x  y  x   B x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z   Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  Q  song song mặt phẳng  P  có dạng: x  x  z  D  Mặt phẳng  Q  qua điểm M  2;1; 2  , đó: 3.2  2.1   2   D   D  2 Vậy  Q  : 3x  y  z   Câu 31 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A B C D Lời giải Chọn B  z   Giải phương trình z  z      z    Khi đó: z1  z2  11 i 11 i 11 11  i  i  2 2 Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  12 x  đoạn  0;9 A 39 B 40 C  36 D 4 Lời giải HDedu - Page Chọn B x  Ta có: f   x   x3  24 x ; f   x     x   Tính được: f    4 ; f    5585 f    40 Suy f  x   40  0;9 Câu 33 Cho số phức z   i , số phức   3i  z A   8i B   4i C  4i Lời giải D  8i Chọn C Ta có:   3i  z    3i   i    4i Câu 34 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  0, x  x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A 4x  e dx B   e x d x 0 C   e x d x D e 8x dx Lời giải Chọn B Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox là: V     e x  d x    e x d x 0 Câu 35 Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x với trục hoành A C Lời giải B D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành là:  x3  x   x0  x  x2      x   Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x với trục hoành Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log 13  x   A  ; 2   :   B  ; 2 C  0; 2 D  2;2 Lời giải Chọn D 13  x   x  13   Bất phương trình log 13  x     13  x  x 4   13  x  13   2  x   2  x  Vậy, tập nghiệm bất phương trình log 13  x    2;2 HDedu - Page Câu 37 Biết 1   f  x   x dx  Khi  f  x  dx A B C Lời giải D Chọn D Ta có 1 x2  f x  x  dx   f x dx  xdx   f x dx   3        0  0 0 0 Suy  f  x  dx   x   1    Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho M 1; 2; 3 mặt phẳng ( P) : 2x  y  z   Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với ( P) x   t  A  y  1  2t  z   3t   x  1  2t  B  y  2  t  z   3t   x   2t  C  y   t  z  3  3t   x   2t  D  y   t  z  3  3t  Lời giải Chọn C  Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) : 2x  y  z   n   2; 1;3  x   2t  Đường thẳng qua điểm M 1; 2; 3 và vuông góc với ( P) có phương trình  y   t  z  3  3t  Câu 39 Năm 2020 hãng xe niêm yết giá bán loại xe X 750.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định năm 2025 hãng xe tô niêm yết giá bán loại xe X ( kết làm trịn đến hàng nghìn ) ? A 677.941.000 đồng B 675.000.000 đồng C 664.382.000 đồng D 691.776.000 đồng Lời giải Chọn A Giá xe năm 2020 A Giá xe năm 2021 A1  A  A.r  A 1  r  Giá xe năm 2022 A2  A1  A1 r  A 1  r  Giá xe năm 2023 A3  A2  A2 r  A 1  r  Giá xe năm 2024 A4  A3  A3 r  A 1  r    Giá xe năm 2025 A5  A4  A4 r  A 1  r   750.000.000 1    677.941.000 đồng  100  Câu 40 Biết F  x   ex  x2 nguyên hàm hàm số f  x   Khi x A 2e  4x  C B 2x e  x  C 2x C e  8x  C D  f  2x  dx 2x e  x  C Lời giải Chọn B Ta có: F  x   ex  x2 nguyên hàm hàm số f  x   Suy ra: HDedu - Page 10 f  x   F   x    ex  2x2   ex  4x  f  2x   e2 x  8x   f  x  dx    e x  x dx  2x e  x  C Câu 41 Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy 3a độ dài đường sinh 4a Gọi T  mặt cầu qua S đường tròn đáy  N  Bán kính T  A 10 a B 16 13a 13 C 13a 13 D 13a Lời giải Chọn C Cách Nếu cắt mặt cầu ngoại tiếp khối nón  N  mặt phẳng  SAB  , ta mộ hình trịn ngoại tiếp tam giác SAB Khi bán kính mặt cầu T  bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi M trung điểm SB Kẻ đường vng góc với SB M , cắt SO I Khi I tâm đường trịn ngoại tiếp SAB r  SI bán kính đường trịn ngoại tiếp SAB Ta có: SIM ∽ SBO  SI SM SM   SI  SB SB SO SO  SM  2a  8a 13  r  SI  Trong đó:  SB  4a 13  2  SO  SB  OB  a 13 Cách Gọi O tâm mặt cầu T  , H tâm đường tròn đáy  N  , M điểm đường tròn đáy  N  R bán kính T  Ta có: SO  OM  R ; OM  OH  HM ; SH  SM  HM  13a HDedu - Page 11 Do SH  HM nên xảy hai trường hợp sau Trường hợp 1: SH  SO  OH S O H M Ta có hệ phương trình OH  13a  R  R  OH  13a    2 2 2  R  13a  3aR  R  3a *  R  OH  3a Giải * ta có R  13a 13 Trường hợp 2: SH  SO  OH S M H O OH  R  13a  R  OH  13a Ta có hệ phương trình    2 2 2  R  13a  13aR  R  3a *  R  OH  3a Giải * ta có R  13a 13 Câu 42 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x    m  x đồng biến khoảng  2;   HDedu - Page 12 A  ;  C  ;5 B  ;5  D  ; 2 Lời giải Chọn C Ta có y  3x  x   m Hàm số cho đồng biến  2;   y  0, x   2;    x  x   m  0, x   m  x  x  5, x  Xét hàm số f  x   3x  x  khoảng  2;   Có f   x   x  , f   x    x    x  (lo¹i) Bảng biến thiên Từ bàng biến thiên ta có m  x  x  5, x   m  Vậy m   ;5 Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ 2 A B C D 9 Lời giải Chọn A Gọi số cần lập a1a2 a3 a4 a5 a6 , 0,1, ,9 ; i  1, 6; a1  Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên thuộc tập S cho số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ” Do n     A95  136080 Trường hợp 1: a1 chẵn hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A42 A73  10080 Trường hợp 2: a1 chẵn hai chữ số tận lẻ Số cách lập: A52 A73  16800 Trường hợp 3: a1 lẻ hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A52 A73  21000 Trường hợp 4: a1 lẻ hai chữ số tận lẻ Số cách lập: A42 A73  12600 Xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ bằng: n  A 60480 P  A    n    1360809 HDedu - Page 13 Câu 44 Xét số thực thỏa mãn x  y 1   x  y  x   x Giá trị lớn biểu thức 8x  gần với giá trị sau nhất? 2x  y 1 A B C Lời giải Chọn C P 2x  y 1 2x  y  x 1 2 D   x  y  x   x x 1  y  x2  y  x  2   x  1  y    1   Đặt t   x  1  y 1  2t  t     t    x  1  y2  8x    P  8 x  P y   P    2x  y 1 Yêu cầu toán tương đương: 2P   P    3P  12   P    P    P    P  8  P P Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 3a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ( SAB) , (SBC ) , (SCD) (SDA) Thể tích khối chóp O.MNPQ A 4a3 B 64a3 81 128a3 81 Lời giải C D 2a3 Chọn D HDedu - Page 14 Gọi E , F , G, H trung điểm AB, BC , CD DA Gọi M , N , P, Q hình chiếu vng góc O lên đường thẳng SE , SF , SG, SH ta suy M , N , P, Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB), ( SBC ),( SCD) ( SDA) Ta có EFGH hình vng S EFGH  Các độ dài SO  SA2  1 S ABCD suy VS EFGH  VS ABCD 2 1 AC  (2a 3)  (4a 2)  2a SE  SO  OE  2a 4 SM SO SN SP SQ   suy    SF SG SH SE SE Xét hai hình chóp S EFGH O.MNPQ ta có hai đường cao OO SO tương ứng tỷ lệ Trong tam giác vuông SOE ta có SMNPQ  MN 2 OO    , đồng thời diện tích đáy   S EFGH  EF  SO Do VO.MNPQ VS EFGH  1 1 hay VO.MNPQ  VS EFGH  VS ABCD  2a.(4a )  a 8 16 16 3 Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân A , AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  2a , M trung điểm BC Khoảng cách AC SM A a B a 2a 17 17 Lời giải C D 2a Chọn C HDedu - Page 15 Gọi N trung điểm AB nên MN / / AC Nên AC / /  SMN   d  AC; SM   d  AC;  SMN    d  A;  SMN   Ta có MN / / AC  MN   SAB  Trong mặt phẳng  SAB  kẻ AH  SN H nên AH   SMN  AN AS Nên d  A;  SMN    AH  AN  AS Câu 47 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d x -∞ f ' (x)  2a 17 17  a, b, c, d    -2 + có bảng biến thiên sau +∞ - + +∞ f (x) -∞ Có số dương số a, b, c, d ? A B C Lời giải D Chọn D Từ dáng điệu biến thiên hàm số ta có a  Khi x  y  d    x  2 Mặt khác f   x   3ax  2bx  c Từ bảng biến thiên ta có f   x     x  2b Từ suy c  0;  2  b  3a  3a Vậy có số dương a, b, d HDedu - Page 16 Câu 48 Cho hàm số f x  có f 0  Biết y  f  x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g x   f x   x A B C Lời giải D Chọn B Đặt h x   f x  x  h  x   3x f  x    f  x   3x Đặt t  x  x  t vào phương trình ta f  t      Xét hàm số y     3 t  y  t5   33 t2 đổi dấu qua đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Khi vẽ đồ thị mặt phẳng tọa độ với đồ thị hàm số y  f  t  ta thấy hai đồ thị cắt điểm phân biệt thuộc góc phần từ thứ 4, gọi giao điểm t1  0, t2   x  t1 , x  t2 Như ta có bảng biến thiên hàm số h x  sau Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình h x   có nghiệm phân biệt hàm số h x  có điểm cực trị khơng nằm trục hồnh, hàm số g x   h x  có điểm cực trị Câu 49: Có cặp số nguyên dương  m, n  cho m  n  16 ứng với cặp  m, n  tồn   số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a  ? A 16 B 14 C 15 D 13 Lời giải Chọn D   Đặt f  a   2a m  n ln a  a  , ta có f   a   2ma m 1  n a2  HDedu - Page 17 f   a    2ma m 1  n   a m 1 a   a 1 n phải có nghiệm a0  2m n n    suy a0 nghiệm 2m m Ta có bảng biến thiên Suy Ta thấy nghiệm phương trình f  a   n   n  (loại) 2m Nếu m lẻ m  ta có a nghiệm a nghiệm, có đủ nghiệm Nếu m chẵn phương trình có tối da nghiệm (vì khơng có nghiệm âm) Suy m lẻ Để có nghiệm dương theo BBT ta có f 1    n ln   n   2, ln  Nếu m  suy để có nghiệm     Suy n  1; 2 suy m 3;5;;15 Suy có 13 cặp  m, n  (do 15   17  16 ) Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Có giá trị ngun tham số m để phương trình f  x  x   m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;    ? A 25 B 30 C 29 Lời giải D 24 Chọn B Ta đặt: g  x   f  x  x  g   x    x  4 f   x2  x    x    x  x   x  x   x  x  (dựa vào bảng biến thiên) HDedu - Page 18   x  2  x2  4x  2 x  x  4 Mặt khác: g    f    3 ;     g   g   f  2   ; g    f  4   2 ; g    f    3 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu toán tương đương 3  m 2  18  m  12 Vậy có tất 30 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán HDedu - Page 19 ... 39 Năm 2020 hãng xe niêm yết giá bán loại xe X 750.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định năm 2025 hãng xe tơ niêm yết giá bán loại... SAB Khi bán kính mặt cầu T  bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi M trung điểm SB Kẻ đường vng góc với SB M , cắt SO I Khi I tâm đường tròn ngoại tiếp SAB r  SI bán kính đường... biến thiên: Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu toán tương đương 3  m 2  18  m  12 Vậy có tất 30 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán HDedu - Page 19