Đề 14 mã 101 l2 2021 đáp án

MÃ 101-ĐỀ CHÍNH THỨC-L2-NĂM HỌC 2021 CỦA BGD Đề số 14 Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  4 B y  4x 1 đường thẳng có phương trình: x 1 C y  D y  1 Lời giải Chọn C 4x 1  Suy tiệm cận ngang y  x  x  Ta có lim y  lim x  Câu Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho A x  B x   C x   Lời giải D x  Chọn D Câu Với số thực dương a , log  4a  A  log a B  log a C log a D 4log a Lời giải Chọn A log  4a   log 4  log a   log a Câu Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo công thức đây? A S xq   rl B S xq  2 rl C S xq  4 rl D S xq   rl Lời giải Chọn A Ta có diện tích xung quanh hình nón tính theo công thức: S xq   rl Câu Đạo hàm hàm số y  3x là: A y  3x ln B y   3x C y  x3x 1 D y   3x ln Lời giải Chọn D Dựa vào công thức  a x   a x ln a ta có y   3x   3x ln HDedu - Page Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? A V  Bh B V  Bh C V  3Bh D V  Bh 3 Lời giải Chọn A Ta tích khối chóp tính theo cơng thức V  Bh Câu Tập xác định hàm số y  log  x   A  ;3 C 3;   B  3;   D  ;3 Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định khi: x    x  Do D   3;   Câu Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức z  2  i ? A Điểm P C Điểm M B Điểm Q D Điểm N Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z  2  i P  2;1 Câu Thể tích khối cầu bán kính 4a 256 a A  a B 3 C 256 a3 D 64 a Lời giải Chọn B Theo công thức thể tích khối cầu bán kính R V   R3 256 3 a Ta có: V    4a   3 Câu 10 Phần ảo số phức z   3i A 2 B 3 C Lời giải D Chọn B Số phức z   3i có phần ảo 3 HDedu - Page Câu 11 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y  3x  x2 B y  x2  x C y  x3  x2 D y  x4  x2 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy: dạng đồ thị hàm số bậc trùng phương nên hàm số cần tìm y  x  x2     Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1; 2;3 v   1; 2;0  Tọa độ vectơ u  v A  0;0; 3 B  0;0;3 C  2; 4; 3 D  2; 4;3 Lời giải Chọn B   Ta có: u  v   0; 0;3 Câu 13 Nếu  f  x  dx   f  x  dx  A 10  f  x  dx B C Lời giải D 3 Chọn C Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 14 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  3a chiều cao h  a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 3a C a D a3 2 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho V  B.h  3a a  3a3 Câu 15 Cho hàm số f  x   x3  Khẳng định đúng?  f  x  dx  x  3x  C C  f  x  dx  x  3x  C A  f  x  dx  x  C D  f  x  dx  12 x  C B Lời giải HDedu - Page Chọn A Ta có  f  x  dx    x  3 dx  x4  3x  C Câu 16 Cho hai số phức z   4i w   i Số phức z  w A  i B 2  5i C  3i Lời giải Chọn D D  5i Ta có z  w    4i   1  i    5i Câu 17 Với n số nguyên dương bất kì, n  , công thức đúng? n! 5!.n!  n  5! n! 5 A Cn  B Cn5  C Cn  D Cn  n! 5! n  5 !  n  !  n  5! Lời giải Chọn B Ta có Cn5  n! 5! n  5 ! Câu 18 Cho hàm số f  x    cos x Khẳng định đúng?  f  x  dx   sin x  C C  f  x  dx  x  sin x  C  f  x  dx  x  sin x  C D  f  x  dx  x  cos x  C A B Lời giải Chọn B Ta có  f  x  dx  x  sin x  C Câu 19 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực trị x  1; x  Câu 20 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: HDedu - Page Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;   B  2;  C  2;0  D  ; 2  Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  2;0   2;    Câu 21 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M ( 2;1;3) nhận vectơ u  1; 3;5  làm vectơ phương có phương trình là: x 1 y  z  x  y 1 z    A B   2 3 x  y 1 z  x  y 1 z      C D 3 5 Lời giải Chọn D  Đường thẳng qua điểm M ( 2;1;3) nhận vectơ u  1; 3;5 làm vectơ phương có phương trình là: x  y 1 z    3 Câu 22 Số nghiệm phương trình 5x  là: A x  B x  C x  log3 D x  log5 Lời giải Chọn D Ta có: 5x   x  log Câu 23 Cho f hàm số liên tục [1; 2] Biết F nguyên hàm f [1; 2] thỏa F 1  2 F    Khi  f  x  dx A C 6 Lời giải B D 2 Chọn A Theo định nghĩa tích phân ta có:  f  x  dx  F  2  F 1  Câu 24 Cho cấp số cộng  un  với u1  , u2  Tìm cơng sai cấp số cộng cho A B C 5 D Lời giải Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng un  u1   n  1 d ta có: u2  u1  d  d  u2  u1     d  2 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3  z  Tâm mặt cầu  S  có tọa độ là: HDedu - Page A 1; 3;0  B  1;3;0  C 1;3;0  D  1; 3;0  Lời giải Chọn B Câu 26 Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  x  ? A Điểm M (1;1) B Điểm P (1; 2) C Điểm Q (1;3) D Điểm N (1; 0) Lời giải Chọn B  Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua O nhận vectơ n  1; 2;5  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x  y  z  B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   Lời giải Chọn C  Mặt phẳng qua O nhận vectơ n  1; 2;5  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:  x     y  0   z     x  y  5z  Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình log  3x    32  A  0;   3  32  B  ;      25  C  0;    Lời giải  25  D  ;     Chọn B Điều kiện: 3x   x  Ta có: log  3x    x  25  x  32  32   x   ;      32  So điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình: S   ;     Câu 29 Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn 10 A B C D 19 19 19 19 Lời giải Chọn C Gọi X tập hợp 19 số nguyên dương Suy X  1; 2;3; ;18;19 Khi tập X có 19 phần tử, có phần số chẵn, 10 phần tử số lẻ Chọn đồng thời hai số từ tập X , ta có C192 (cách chọn) Gọi  khơng gian mẫu phép thử chọn đồng thời hai số từ tập X Suy số phần tử không gian mẫu: n     C192 Gọi A biến cố: “Chọn hai số chẵn từ tập X” HDedu - Page Khi số phần tử biến cố A : n  A  C92 Vậy xác suất biến cố A : P  A   n  A n   C92  C19 19 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng SC AB A 900 B 600 C 300 Lời giải D 450 Chọn B Vì AB  BC  CD  DA nên đáy ABCD hình thoi Suy AB  DC Vậy  SC , AB    SC , DC  1 Xét tam giác SCD có SD  DC  SC Suy tam giác SCD     600 Từ 1   suy  SC , AB   SCD Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a ( tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  BDDB  D' A' C' B' D A C B HDedu - Page B 3a A 2a C 2a Lời giải D 3a D 30 Chọn C D' C' A' B' D C O A B CO  BD Gọi O trung điểm BD , ta có   CO   BDDB  CO  DD  d  C ;  BDDB    CO  2a BD  a 2 Câu 32 Cho số phức z   i , môđun số phức 1  i  z A 34 C 34 Lời giải B 30 Chọn C Ta có 1  i  z  1  i   i    5i Suy 1  i  z   5i   25  34 Câu 33 Nếu  f  x  dx    x  f  x   dx A 12 B 10 C D Lời giải Chọn D Ta có 2   x  f  x   dx   x dx   f  x  dx  4.2   0 Câu 34 Hàm số đồng biến  ? 3x  A y  B y  x  x C y  x  x x 1 Lời giải D y  x  x Chọn D Xét hàm số y  x  x Tập xác định: D   y  x   0, x    hàm số đồng biến  Câu 35 Trên đoạn  4;  1 , hàm số y  x  x  13 đạt giá trị nhỏ điểm A x  2 B x  1 C x  4 D x  3 HDedu - Page Lời giải Chọn A  x  2   4; 1  Ta có y  x  16 x Suy y   x3  16 x    x    4; 1   x    4; 1 Khi y  4   141 ; y  1  y  2   3 Vậy y  3 x  2  4;1 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 N  3;1; 2  Đường thẳng MN có phương trình x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 A B     1 1 3 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 C D     1 1 3 Lời giải Chọn B  Ta có MN   2; 1; 3  Đường thẳng MN qua điểm M 1; 2;1 nhận véc-tơ MN   2; 1; 3 làm véc-tơ phương có phương trình x 1 y  z 1   1 3 Câu 37 Với a  , đặt log  2a   b , log  8a  A 4b  B 4b  C 4b Lời giải D 4b  Chọn D b  log  2a    log a  log a  b  log  8a   log  log a   log a    b  1  4b  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;2  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Mặt phẳng qua A song song với  P  có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Mặt phẳng  Q  //  P  : x  y  3z     Q  : x  y  3z  D   D  1 A 1; 1;    Q   2.1   1  3.2  D   D  9   Q  : x  y  3z   HDedu - Page Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn log  x  1  log  x  31   32  x 1   ? A 27 B Vô số C 26 D 28 Lời giải Chọn C Điều kiện: x  31   x  31 Đặt f  x    log  x  1  log  x  31   32  x 1  Ta có log  x  1  log  x  31   log  x  1  log  x  31  x  31  x  31   x  31 x       x     x   x  31  x  x  30    x  5  x  5  32  x 1   x   log 32  x    x  Bảng xét dấu: Khi f  x    31  x  5 Và x    x  30;  29; ;  5 nên có 26 giá trị nguyên x Câu 40 Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx ,  a, b, c    Hàm số f   x  có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x    A B C Lời giải D Chọn B HDedu - Page 10 x  a  Ta có f   x     x  x  b   a  0 b  0 Mà f  x   ax  bx3  cx  f    Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y   nên phương trình f  x    cắt đồ thị y  f  x  điểm phân biệt  f  x    có nghiệm Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  1;6 có đồ thị đường gấp khúc ABC hình bên Biết F nguyên hàm f thỏa mãn F  1  1 Giá trị F    F   A 10 B C Lời giải D Chọn B    x   Dựa vào đồ thị ta có hàm số f  x     x   x   x  C1   x   F  x    x  x  C2  x  x   x    Vì F  1  1  1  C1  1  C1  nên F  x     x  x  C2  x  HDedu - Page 11 Mặt khác  f  x dx   f  x dx   F    F    F    F     F  6  F  2   f  x dx   f  x dx   F    F    F    F     2F     F    Vậy F    F      zw 3 z  w 3 Câu 42 Xét số phức z w thay đổi thỏa mãn Giá trị nhỏ P  z   i  w   5i A  B 29  C 17 D Lời giải Chọn C  z  w 1  z  w   Ta có:  (I)   z  w   z 1    w w Đặt z  a  bi  a, b    w  a   a  b   z  iw b    Từ (I) ta có:  2  a   z  iw  a  1  b    b  1 2 TH1: z  iw ta có: P  z   i  w   5i  iw   i  w   5i   w  i   w   5i   6i  P3 TH2: z  iw ta có: P  z   i  w   5i  iw   i  w   5i   w  i   w   5i   4i  P  17 Vậy giá trị nhỏ P 17 Câu 43 Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh bên 2a , góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  30 Thể tích khối lăng trụ cho HDedu - Page 12 A 3 a 3 a B 3 a 27 Lời giải C D 3a3 Chọn D Gọi N trung điểm BC ta có:  BC  AN  BC   AAN  Suy góc hai mặt phẳng   BC  AA  ANA  30 Xét tam giác vuông AAN ta có tan  ANA   ABC   ABC  góc AA AA 2a  AN    2a AN tan  ANA tan 30 AB AN 2.2a  AB    4a 3 Suy diện tích tam giác ABC bằng: 4a.2a  4a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC AB C  bằng: V  AA.S ABC  2a.4 a  8a 3 Xét tam giác ABC ta có AN  Câu 44 Có số nguyên dương y cho tồn số thực x  1;  thỏa mãn  x  1 e x  y  e x  xy  x   ? A 18 B 15 C 16 D 17 Lời giải Chọn B   Đặt f  x    x  1 e x  y e x  xy  x    Ta có f   x   xe x  y e x  y  x  xe x  ye x  y  xy   x  y  e x  y  x  y    x  y   e x  y  với e x  y  Khi f   x    x  y Trường hợp 1: Do x  1;    y  24 HDedu - Page 13 Bảng biến thiên Ta có f 1  y   e  y   y   4; 24  f    6 y   75  e  y  20e   Yêu cầu toán  f     6 y  75  e y  20e   73,13  y  18, 39 Suy y  5; 6; 7; ;18 Suy có 14 giá trị nguyên dương y thỏa mãn Trường hợp 2: Do  y 1  y  4 Bảng biến thiên  f 1    y    e  y    y  3, Yêu cầu toán   0  y  18, 39  f    Suy 3,  y   y  4 Suy có giá trị nguyên dương y thỏa mãn Trường hợp 3: Do y   y  24 Bảng biến thiên HDedu - Page 14  f     y  18, 39  Yêu cầu toán   0