CĐ Điện trở - Điện trở tương đương - Ngô Thanh Hương

CHUYÊN ĐỀ: ĐIỆN TRỞ- ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG Điện trở- Tính điện trở tương đương cấp độ kiến thức chiếm số lượng lớn Vì để hướng dẫn HS giải tập tính R tđ chia chuyên đề thành nội dung Mỗi nội dung phù hợp với hai đối tượng HS, để em hiểu, nắm vững phương pháp từ vận dụng, rèn luyện kĩ giải tốn Các tốn tính Rtđ với kiến thức kĩ vượt trội, phát triển, nâng cao Nhằm đáp ứng yêu cầu kiến thức vòng thi HSG từ đạt mục tiêu phát triển bồi dưỡng nhân tài Cụ thể sau : + Tính điện trở tương đương đoạn mạch : Nối tiếp, song song mạch hỗn hợp vừa nối tiếp vừa song song + Tính điện trở tương đương đoạn mạch phức tạp với phương pháp vẽ lại mạch + Tính điện trở tương đương mạch tuần hoàn I- Nội dung chuyên đề : Dạng 1: Tính điện trở tương đương đoạn mạch: Nối tiếp, Song song mạch hỗn hợp vừa nối tiếp vừa song song *) Phương pháp : - Mạch nối tiếp : Rtđ = R1 + R2 + +Rn 1 1 - Mạch mắc song song : R  R  R  R   R td n Trường hợp có điện trở R1 // R2 : Rtd  R1R2 R1  R2 - Mạch hỗn hợp vừa nối tiếp vừa song song : Phân chia thành nhiều nhóm nhỏ ( song song nối tiếp) nhóm nhỏ lại song song nối với Ví dụ 1: ( Bài 6.1 SBT9) Hai điện trở R1= R2 = 20  mắc vào hai điểm A & B a) Tính Rtđ đoạn mạch AB R1 nối tiếp R2 ? Rtđ lớn hay nhỏ điện trở thành phần ? b) Nếu R1//R2 R,tđ mạch AB ? R,tđ lớn hay nhỏ điện trở thành phần ? c) Tính tỉ số Rtđ : R,tđ ? Hướng dẫn : a) A B R1 R2 Ta có : Rtđ = R1 + R2 = 20+ 20= 40(  ) Nên Rtđ > R1 ; Rtđ > R2 b) R1 A R2 B Ta có: R,tđ = (R1.R2)/ (R1+R2) = 10(  ) Và R,tđ < R1 R,tđ < R2 c) Do Rtđ : R,tđ= * Qua tập HS rút nhận xét : Rtđ = R1 + R2 + +Rn lớn điện trở thành phần Rtđ mạch song song nhỏ điện trở thành phần Ví dụ 2: ( Bài 6.5 SBT 9) Có điện trở giá trị R= 30  Có cách mắc điện trở thành mạch điện ? Vẽ sơ đồ tính điện trở tương đương đoạn mạch ? Hướng dẫn : Cách Cách Cách Cách R1nt R2 nt R3 R1//R2 // R3 R1nt (R2 // R3 ) R1 // ( R2 nt R3) HS tự vẽ sơ đồ tính Rtđ tương ứng với cách với đáp số sau : Rtđ = 90  ; Rtđ = 10  ; Rtđ = 45  ; Rtđ = 20  R2 Ví dụ 3: Cho mạch hình vẽ : R3 R1 R4 R5 C R6 M R7 N A B ; R5 = R7 =  Biết R1 = R3=10  ; R2 =  ; R4 = R6 =  Tính RAB = ? Hướng dẫn : Để giải tập HS phải biết chia thành nhiều nhóm nhỏ ; Nhóm I : R2 // R3 Nhóm II : Nhóm I // R4 //R5 Nhóm III : R1 nt Nhóm II Nhóm IV : Nhóm III // R6 Nhóm V : RAB = R7 nt Nhóm IV Tuy nhiên HS thành thạo cách phân tích mạch điện hỗn hợp em không cần phải chia thành nhiều nhóm nhỏ mà tính nhóm lớn tính R tđ toàn mạch điện Chẳng hạn RCN : (R2nt R3 ) // R4 // R5 RMN : (R1 nt RCN)// R6 RAB : RMN nt R7 Bài giải : Ta có : RI  R2  R3   10  12() 1 1 1 1        � RII  2( ) RII RI R4 R5 12 RIII  RII  R1   10  12() RIV  R6 RIII 6.12 72    4( ) R6  RIII  12 18 RV  Rtd  R7  RIV    8() Vậy RAB =  Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ : R3 E Các điện trở có giá trị +  - tínhR1 điện trở R2 tương Hãy đương toàn mạch điện ? B D A C R5 R6 F R4 Hướng dẫn : Tương tự trước ,ta dùng chữ ABCDEF chia mạch thành doạn nhỏ Rồi tính REF ; RCD ; R AB Rtđ toàn mạch EF : R5 //R6 ; CD : (R3nt REF nt R4)// R2 ; AB : R1 // RCD Vì điện trở lại ,nên việc tính tốn đơn giản Bài giải : RR 6.6 áp dụng cơng thức tính Rtđ ta có : REF với R5//R6 � REF  R  R  12  3() (R  R  R )R (6   6).6 30 EF CD : (R3nt REF nt R4)// R2 � RCD  R  R  R  R      () EF AB : R1 // RCD � RAB 30 R1 RCD  180  2,5()   R1  RCD  30 72 Vậy Rtđ = 2,5  Ví dụ 5: Có hai loại điện trở: R1=20  , R2=30  Hỏi cần phải có điện trở loại để mắc chúng: a Nối tiếp đoạn mạch có điện trở R=200  b Song song đoạn mạch có điện trở R=  Hướng dẫn: a Khi mắc nối tiếp, gọi x số điện trở R1 = 20  ; y số điện trở R2 = 30  Ta có: 20x + 30y = 200  => x + 3y/2 = 10  Đặt y/2 = t => x = 10 - 3t Điều kiện: x,y số nguyên dương, x≥ => t t = 0,1,2,3 -Lập bảng ta được: T X 10 Y b Khi mắc song song: Ta có: 1/R = 1/RI + 1/RII với RI = R1/x RII = R2/ y  1/R = x/R1 + y/R2 1/5 = x/20 + y/30 30x + 20y = 120  => x + 2y/3 = Đặt y/3 = t => x = - 2t ; Điều kiện: x,y số nguyên dương, x≥ => t = 0,1,2 T X Y - Ta có bảng sau: Ví dụ 6: Cho ba điện trở R1, R2 R3 = 16Ω chịu hiệu điện tối đa U1 = U2 = 6V; U3 = 12V Người ta ghép ba điện trở nói thành đoạn mạch AB hình vẽ điện trở đoạn mạch RAB = 8Ω R3 A R1 R2 Tính R1 R2 Biết đổi chỗ R2 với R3 điện trở đoạn mạch R = 7,5Ω Hướng dẫn: + Ta có: R = = = => 16(R1+R2) = 8(R1+R2+16)  R1+R2 = 16Ω R= = (1) = 7,5Ω => (R1+16)R2 = 7,5.32 = 240 (2) + Từ (1) ta có: R2 = 16 - R1 thay vào (2) ta được: (R1+16)(16-R1) = 240  R = 16 => R1 = 4Ω R = -4Ω + Chỉ lấy R1 = 4Ω => R2 = 16 - = 12Ω Dạng II: Tính điện trở tương đương đoạn mạch phức tạp với phương pháp vẽ lại mạch - Khái niệm nút: Nút mạch điểm nối ba đoạn mạch điện B - Định lí nút mạng: Tổng đại số dịng điện đến nút tổng đại số dòng dòng điện khỏi nút *) Phương pháp chung : + Các điểm nút đặt tên cho điểm + Gộp điểm nút có điện lại với ( coi chúng trùng để dễ tính tốn ) Các điểm nút có điện giống : - Các điểm nối với dây nối có điện trở khơng đáng kể - đầu ampe có điện trở khơng đáng kể + Vẽ lại mạch điện nói theo nút gộp lại + Đối với vơn kế có điện trở lớn , tính tốn ta coi khơng có Ví dụ 7: Cho mạch điện hình vẽ : A B R1 C R2 D R3 Biết R1=  ; R2=2  ; R3=  Tính điện trở tương đương mạch AB Hướng dẫn & giải: Với tốn có nút A,B,C,D quan sát hình vẽ ta thấy điện A C � A �C Đồng thời điện B D � B �D Do ta vẽ lại mạch điện cho thành mạch tường minh sau : A �C R1 Bàigiải: R2 Ta có R  R  R  R     1() td R3 B �D Vậy Rtđ =  Ví dụ 8: Cho mạch điện hình vẽ : R4 N 1 1 R2 R1 + R3 M P K2 B A K1 Với R1=1  ;R2=2  ; R3=3  ; R4=6  ( Điện trở dây nối khơng đáng kể ) Tính Rtđ = ? trường hợp sau : a) Nếu K1 K2 mở b) Nếu K1 mở K2 đóng c) Nếu K1 đóng K2 mở d) Nếu K1 K2 đóng Hướng dẫn giải : a) Khi K1 & K2 mở : Khi A �N �P nên dòng điện qua R4 Vậy Rtđ = R4 =  b) Khi K1 mở K2 đóng : Khi dịng điện đI qua R4 R3 mà bỏ qua R1 & R2 � AB gồm R4//R3 R R 3.6 Do RAB = R  R    2() R4 c) Khi K2 mở K1 đóng : Khi A �N �P ; B �M � Ta có mạch điện sauA :�N �P Khi R1 R2 1 1 1 10        � RAB   0, 6( ) RAB R1 R2 R4 6 10 d) Khi K2 &K1 đóng : Khi A �N �P ; B �M � Mạch AB : ( R1// R2 // R3 // R4) 1 1 1 1 R  R  R  R  R      AB   1  2() � RAB  0,5 () Ví dụ 9: Cho mạch điện hình vẽ B �M Biết : R1 = 8 ; R2 = R3 = 4 ; R4 = 6 ; UAB = 6V không đổi R4 Điện trở ampe kế, khóa K R1 đáng kể R Hãy dây nối không C D tính điện trở tương đương đoạn mạch AB số Kcủa ampe kế A hai trường hợp : a Khóa K mở A R3 b Khóa K đóng B Hướng dẫn& giải: a Khi K mở mạch điện hình vẽ sau : R4 R1 A R2 D A R3 B C Điện trở tương đương mạch điện : RAB = ( R1  R2 ) R4 (8  4)6  R3   8 (  ) R1  R2  R4 846 Số ampe kế : IA = U AB  0,75( A) R AB b Khi K đóng điện hình vẽ sau : R2 R4 D A R3 A R1 Do R2 = R3 = 4 , nên RDC = (  ) RADC =R4 + RDC = + = (  ) = R1 Vậy điện trở tương đương mạch điện : RAB = UDC = R1 = 4 (  ) 2 RDC U AB  1,5(V ) R4  RDC 62 Số ampe kế : C B IA = U DC 1,5  0,375( A) R3 Ví dụ 10: Cho mạch điện hình vẽ Giả sử R2 có giá trị vơ R4 R2 R1 lớn Hãy tính điện A C D R5 trở tương đương đoạn mạch AB ? ( điện trở dây nối không đáng kể) R3 B Hướng dẫn& giải: Vì dây nối có điện trở khơng đáng kể , mạch suy biến có dạng mạch cầu Theo gt R2 có giá trị vơ lớn nên dịng điện qua R2 khơng đáng A B R2 kể Vì tính tốn ta bỏ qua R2 R3 R5 D AB gồm : (R1 nt R4) // ( R5 nt R3 ) Hoặc ( R1// R5) nt( R4 // R3 ) R1 C R4 Do có đáp số giá trị điện trở tương đương *)Trường hợp : (R1 nt R4) // ( R5 nt R3 ) Thì *)Trường hợp : ( R1// R5) nt( R4 // R3 ) ( R1  R4 ).( R5  R3 ) R1  R4  R5  R3 R R R R   R1  R5 R4  R3 RAB  Thì RAB … ( HS việc thay số đầu cho cụ thể giá trị điện trở ) Ví dụ 11: Cho mạch điện hình vẽ Điện trở ampe kế A2 A1 dây nối không đáng kể R1= R2 = 20  ; R3 = R6 =  ; R5 =  R4 =  Tính RAB = ? E F A3 R1 A Hướng dẫn: R2 R4 C R3 R5 D R6 B Vì dây nối ampe kế có điện trở không đáng kể ,nên điểm E �F �B  R3 PR6  ntR5 � mạch suy biến thành : ( � � �PR2  ntR4 ) PR1 Từ HS dễ dàng tính Rtđ đoạn mạch AB (Với HS giỏi em nhìn vào cấu tạo mạch ) Với HS cần phải vẽ lại mạch thành tường minh gồm : DB : R3 // R6 CB : R2 // ( R5 nt RDB) AB : R1 // ( R4 nt RCB ) R1 R2 R3 A R4 C R5 D R6 B Bài giải áp dụng định luật ôm công thức tính Rtđ đoạn mạch nt ; song song Ta có RDB  R3 R6 4.4   ( ) R3  R6  RCB  R2 ( R5  RDB ) 20(3  2)   4() R2  R5  RDB 20   RAB  R1 ( R4  RCB ) 20(1  4)   ( ) R1  R4  RCB 20   Vậy RAB =  Dạng III - Tính điện trở tương đương mạch tuần hồn Mạch điện tuần hoàn mạch điện gồm nhiều (hoặc vô hạn ) ‘Mắt’ điện trở hoàn toàn giống * Phương pháp giải loại tốn sau : Rtđ tồn mạch không thay đổi ta cắt mắt ( thêm vào cho mạch mắt ) Để đưa mạch tuần hoàn mạch điện đơn giản mà HS thường gặp áp dụng định luật ôm để tính Rtđ tồn mạch phần gồm loại mạch tuần hồn : Tuần hồn phía & mạch tuần hồn phía 1) Mạch tuần hồn phía : Ví dụ 12 : Cho mạch điện hình vẽ Tính điện trở tương đương A r r 10 r r mạch AB biết R r  ? r r r r B Hướng dẫn & giải: Đặt RAB = X Ta mắc thêm vào AB mắt , mạch có dạng sau : C r r X D r X X Ta có RAB = RCD = r  rX � r (r  X )  rX  X (r  X ) � � r  rX  rX  rX  X X  rX  r  �   r  r  5r �   r rr 1 r r  r( ) ( ) ; X   (loai) 2 1 )  Vậy RAB = r ( X1  Ví dụ 13 : Cho mạch điện hình vẽ Tính điện trởr tương r đương mạch A AB biết R r ? B r r r r r r r r r r Hướng dẫn& giải : Tương tự ta thêm vào( cắt đi) mắt RAB khơng thay đổi Khi ta có mạch điện sau r : C r D RAB = RCD = 2r + r X = X rX 11 r X � 2r (r  X )  rX  X (r  X ) � 2r  2rX  rX  rX  X � X  2rX  2r   '  r  2r  3r �  '  r X  r  r  r (1  3) ; X  r (1  3)  (loai ) Vậy : RAB = r (1  3)  ) Mạch tuần hồn phía : Ví dụ 14: Cho mạch điện hình vẽ Tính điện trở tương đương mạch AB biết R r  ? r r r r r A r r r r r r r r B Hướng dẫn & giải: Khi giảng cho HS loại tập cần cho HS biết : mạch tuần hồn phía hai tuần hồn phía Nghĩa ta để lại điện trở trục, cịn phía RX Khi mạch cịn nhánh mắc song song : ( X// r // X ) Khi HS cần sử dụng định luật ôm mạch song song tìm RAB 1 1    RAB X r X A X r X B 12 hay 1   RAB r X mà áp dụng Ví dụ 12 X  r (1  3) � 1 1      RAB r r (1  3) r (1  3) r � RAB  r ( ) Vậy điện trở tương đương mạch AB r ( ) Ví dụ 15: Cho mạch điện hình vẽ Tính RMN ? r r biết điện trở r r 01 04 02 r r r r  A r r r r r r r M r r r 05 r r r r B r r r N r r r Để giải toán HS lại phải trang bị kiến thức mạch đối xứng Do tính chất đối xứng nên điểm O1 ; O2 ; O3 ; O4 ;O5 … có điện Vì dịng điện chạy dãy AB 0, ta bỏ dãy AB tính RMN … Hướng dẫn giải : Yêu cầu HS vẽ lại mạch điện ( khơng có dãy AB) … đặt phía MN R X ta có mạch điện đơn giản sau : MN : ( RX // 2r // RX ) (X//2r//X) r 1 1   r    (*) RMN RX 2r RX 2r RX 2rX � X (2r  X )  4r  4rX Với X  2r r 2r  X X N 13 M r X r r X  2rX  4r   '  r  4r  5r �  '  r X  r (1  5) ; X  r (1  5)  (loai ) Thay (**) vào (*) ta có � RMN  2r () X  r (1  5) (**) 1 1  5 5      RMN 2r r (1  5) 2r (1  5) 2r (1  5) 2r Vậy RMN = 14 2r  ... lớn điện trở thành phần Rtđ mạch song song nhỏ điện trở thành phần Ví dụ 2: ( Bài 6.5 SBT 9) Có điện trở giá trị R= 30  Có cách mắc điện trở thành mạch điện ? Vẽ sơ đồ tính điện trở tương đương. .. Vậy RAB =  Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ : R3 E Các điện trở có giá trị +  - tínhR1 điện trở R2 tương Hãy đương toàn mạch điện ? B D A C R5 R6 F R4 Hướng dẫn : Tương tự trước ,ta dùng chữ ABCDEF... 20   Vậy RAB =  Dạng III - Tính điện trở tương đương mạch tuần hoàn Mạch điện tuần hoàn mạch điện gồm nhiều (hoặc vơ hạn ) ‘Mắt’ điện trở hồn tồn giống * Phương pháp giải loại tốn sau :