PHẦN IV: KẾT LUẬN Trên đây là hệ thống kiến thức cơ bản và một số bài tập cùng kỹ năng giải giúp học sinh hiểu sâu thêm về loại bài tập tính tổng trở mạch điện dòng một chiều, các bài tậ[r]
(1)ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ Chuyên đề TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA MẠCH ĐIỆN CÓ DÒNG KHÔNG ĐỔI Nhóm sinh viên thực hiện: Đinh Thuỳ Dung Nguyễn Thị Miền Nguyễn Thị Hà My Lớp : Lý K42A Thái Nguyên, Tháng năm 2010 (2) CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA MẠCH ĐIỆN CÓ DÒNG KHÔNG ĐỔI Như chúng ta đã biết, các bài toán dòng điện không đổi chiếm lượng khá lớn phần điện học Có bài toán mà mạch điện phức tạp mà phương pháp thông thường chưa thể giải nó Một cách giải tình đó là chúng ta tìm cách chuyển mạch điện dạng đơn giản tương đương với mạch điện ban đầu Sau đây là số phương pháp để chuyển mạch điện phức tạp dạng đơn giản Từ đó tìm lời giải ngắn gọn cho bài toán PHẦN I: HỆ THỐNG KIẾN THỨC CÓ LIÊN QUAN Đối với dòng điện chiều: điện trở là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất cản trở dòng điện vật thể dẫn điện Nó định nghĩa là tỉ số hiệu điện hai đầu vật thể đó với cường độ dòng điện qua nó R U I Trong mạch điện các vật dẫn thường mắc chung với Có hai cách mắc đơn giản, thương gặp là mắc nối tiếp và mắc song song Công thức tính điện trở tương đương hai đoạn mạch sau: Mắc nối tiếp R1 R2 R td R1 R Suy rộng: n R td R i i 0 R1 Mắc song song 1 R td R1 R Suy rộng: n 1 R td i 1 R i R2 (3) PHẦN II: PHÂN LOẠI Dạng 1: Đoạn mạch có cấu tạo đơn giản * Tính điện trở đoạn dây dẫn cho biết chiều dài, tiết diện dây và điện trở suất đó cần áp dụng công thức R S - Chú ý: các đơn vị đo tiến hành tính toán * Đoạn mạch có thể nhìn cách mắc điện trở và nhận biết các điện trở mắc song song, các điện trở mắc nối tiếp Khi đó ta dựa vào các công thức tính điện trở tương đương đoạn mạch và có thể tính điện trở tương đương mạch điện VD1: Cho mach điện hình vẽ Biết: R1 = , R2 =2 , R3 = Tính điện trở tương đương mạch? Bài giải: Theo sơ đồ ta có: R1 R2 R3 R / / R 1ntR R 1ntR R12 R1 R 7 R td R 12 R 7.1 R12 R R td Vậy điện trở tương đương toàn mạch là: VD2: (Bài 18.23, Tr 147, Sách giải toán vật lý 11-tập 1, Bùi Quang Hân) 1 Cho đoạn mạch gồm n điện trở R1 = , R2 = , , Rn = n mắc song song Tìm điện trở tương đương mạch? Bài giải: Ta có: R1 // R2 // // Rn 1 1 1 1 n(n 1) R td R1 R Rn n 1 n 2 n(n 1) Vậy điện trở tương đương là: VD3: (Thí dụ 1,Tr 34, Sách bài tập vật lý đại cương -tập II, Vũ Thanh Khiết) R td (4) Một khung dây dẫn hình chữ nhật ABCD cạnh a và b với đường chéo AB làm sợi dây kim loại có điện trở suất , tiết diện S, ciều dài là c Tính điện trở tương đương đoạn mạch cho dòng điện vào A và B B D c A b a C Bài giải: a b c , rb , rc S S S Ta có: 2 Với: c a b Từ hình vẽ ta thấy: (ra + rb) // (ra + rb) // rc 1 1 R AB rb rc r b R AB rc (ra rb ) (a b) a b rb 2rc S(a b a b ) Dạng 2: Đoạn mạch có cấu tạo phức tạp tính điện trở mạch cần vẽ lại sơ đồ mắc điện trở mạch * Nếu đề bài không kí hiệu các điểm nút mạch (là điểm giao ít ba dây dẫn) thì đánh số các điểm nút đó kí hiệu Nếu dây nối có điện trở không đáng kể thì hai đầu đây nối ghi kí hiệu chung * Để đưa mạch dạng đơn giản có các quy tắc sau: a) Qui tắc 1: Chập các điểm có cùng điện Các điểm có cùng điện là các điểm sau đây: + Các điểm nối với dây dẫn và ampe kế có điện trở nhỏ có thể bỏ qua +Các điểm đối xứng với qua trục đối xứng mạch đối xứng Trục đối xứng là đường thẳng mặt phẳng qua điểm vào và điểm mạch điện, chia mạch điện thành hai nửa đối xứng VD1: (Bài 18.2, Tr 135, Sách giải toán vật lý 11 – Tập I, Bùi Quang Hân) Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB hình vẽ nếu: a) K1, K2 mở R4 N b) K1 mở, K2 đóng c) K1 đóng, K2 mở d) K1, K2 đóng M Cho R1 = , R2 = , A K2 R1 R3 R3 = , R = , R2 điện trở các dây nối không đáng kể K1 B (5) Bài giải: a) K1, K2 mở A R1 và R2 mắc song song với đoạn dây dẫn AN, R4 điện trở đoạn dây dẫn AN coi không nên điện trở tương đương R1, R2 với đoạn dây AN không Mạch AB còn điện trở R4 Vây điện trở tương đương đoạn mạch là: RAB = R4 = b) K1 mở, K2 đóng Tương tự câu trên dòng điện qua AN phân nhánh qua R3 và R4 (mắc song song nhau) B A B R4 c, K1 đóng, K2 mở: Do dây nối MB nên R1, R2 không còn mắc song song với dây AN - Lúc này mạch có: R1 // R2 //R4 R3 R4 R 3R 2 RAB = R34 = R R R2 A,N B,M 1 1 10 R AB R1 R R R1 R AB 0.6 10 d, K1, K2 đóng Mạch điện vẽ lại hình bên Từ hình ta có: R1 // R2 // R3 // R4 R R R A,N 1 1 12 R AB R1 R R R 6 R AB 0.5 12 B,M R VD2: (Bài toán mẫu 29-4, Tr 242 sách sở vật lý - tập 4, David Halliday) Cho hình lập phương (như hình vẽ) tạo thành từ 12 điện trở R Tìm điện trở tương đương mạch a Bài giải: - Ta thấy điểm và đối xứng nên có cùng điện nên ta có thể chập làm một.Tương tự các điểm và (6) - Mạch điện vẽ lại hình b 4,5 3,6 -Từ hình b mạch điện vẽ lại hình c R b - Với R1 = R2 = R4 = R5 = R6 = ( ) 4,5 R = R7 = R ( ) R1 R2 R R4 3,6 R6 R5 R7 c - Từ hình trên ta có: R nt R / / R nt R 3nt R ntR / /R R R (R2 nt R3 nt R4): R234 = R2 + R3 + R4 = + R + = 2R ( ) 1 1 2R R2345 = ( ) (R234 // R5): R 2345 = R 234 R 2R R 2R R 2R R 7R (R1 nt R2345 nt R6): R123456 = R1 + R2345 + R6 = + + = ( ) 1 12 R R R = 7R + R = 7R (R // R ): td = 123456 123456 7 R td R 12 - Kết tìm là: b) Quy tắc 2: Tách nút Tách nút thành hai nút cho hai nút vừa tách có cùng điện thế, chập lại ta mạch điện ban đầu VD: (Bài 2.9, Tr 43, Sách bài tập vật lý đại cương- Tập II, Vũ Thanh Khiếtchủ biên) D B Cho mạch điện hình bên Điện trở đoạn là r Tìm điện trở toàn mạch? C A G E F (7) Bài giải: Do tính chất đối xứng ta nhận thấy cường độ dòng qua CG cường độ dòng qua GD Cường độ dòng qua EG cường độ dòng qua GF Nên ta tách điểm G thành hai điểm G và G' D B G C F G' A a E - Từ hình a mạch điện vẽ lại hình b - Từ hình vẽ ta có: C D RC,D = RE,F = R ( ) RA,C.D,B A E = RA,E,F,B = 3R ( )F G' B 1 1 3R R td () (RA,C,D,B // RA,E,F,B): R td R ABb 3R 3R 3R c) Quy tắc 3: Bỏ điện trở Ta có thể bỏ các điện trở (khác không) hai đầu điện trở đó có điện VD1: (Bài 5.14, Tr 49, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm 2001) Cho mạch điện hình vẽ R R Biết R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 10 C Điện trở ampe kế không đáng kể Tìm RAB? A B R Bài giải: - Vì RA = nên có thể chập hai điểm D và B làm và sơ đồ có thể vẽ lại sau: Ta có: R 34 R R / / R1nt R / /R R 3R R3 R = A R1 A R3 D R (8) R4 R2 R134 = R1 + R34 = 15 R AB R R 134 R R134 = Vậy RAB = VD2: Cho mạch điện có dạng hình vẽ R1 = , R = R = R4 = , R5 = 18 Tìm RAB? R A C R B R Bài giải: R1 D R R R - Ta thấy: 2 R3 R 18 R1 R R R Mạch cầu cân bằng: I4 = (A) và VC = VD nghĩa là có thể chập hai điểm C và D lại Khi đó các điện trở mạch mắc sau: (R1 // R2) nt (R3 // R5) - Do đó: R12 R 35 R 1R R1 R = R 3R R3 R5 = A R R C,D R B R 6 RAB = R12 + R35 = 2 Vậy RAB = d) Quy tắc 4: Mạch tuần hoàn Nếu mạch điện có các mắt xích giống hệt lặp lặp lại cách tuần hoàn thì điện trở tương đương không thay đổi ta thêm vào (hoặc bớt đi) mắt xích VD: (Bài 10, Tr 156, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn) Cho mạch điện hình vẽ, các ô điện trở kéo dài đến vô cùng Tính điện trở tương đương toàn mạch Ứng dụng cho R1 = 0.4 ; R2 = (9) R1 R1 R1 A R2 R2 R2 - B Bài giải: Gọi Rx là điện trở tương đương đoạn mạch Do số cặp R1, R2 là vô cùng nên ta có thể mắc thêm cặp R1, R2 vào đầu đoạn mạch mà điện trở tương đương không thay đổi Ta có: 1 R R R 2x x R2 Rx (R2 // Rx): R 2x R x R R1 R 2R x A (R 1ntR 2x ) : R x R R2 Rx R2 R R R R R R R R R x x x R 2x R 1R x R1R 0 Rx x B R1 R 4R1R 2 Ứng với: R1 = 0.4 , R2 = Rx Rx 0.4 0.16 12.8 2 e) Quy tắc 5: Mạch cầu R A R C B R R D R Nếu mạch điện là mạch cầu không cân thì phải chuyển mạch tam giác thành hình Khi đó mạch cầu trở thành: R13nt R 15 ntR / / R 35ntR Công thức biến đổi sau: R 13 R 1R R1 R R R A R1 R R C R1 R3 D R B R (10) R 1R R1 R R R 3R R 35 R1 R R R15 VD: (Bài 3,Tr 167, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn) Cho mạch cầu hình vẽ Tính điện trở tương đương mạch Biết R1 =10 , R2 = 15 , R3 = 20 , R4 =17.5 , R5 = 25 Bài giải: R R R1 10 R 15 A R3 20 R 17.5 R 1R 10.15 3 R1 R R 50 R15 R 1R 10.25 5 R1 R R 50 R 2R 15.25 R 25 7,5 R1 R R 50 B R Mạch cầu có: R1.R4 R2.R3 Mạch cầu này không cân nên ta sử dụng công thức biến mạch tam giác (R1, R2, R5) thành mạch (R12, R15, R25) ta có: R12 C D R C R R R R1 R A 25 R15 ntR R 153 R15 R 5 20 R1 R 25 ntR R 254 R 25 R 7,5 17,5 25 R R2 R 153R 254 25.25 12,5 R153 / /R 254 R153254 D R153 R 254 25 25 B R R12 ntR153254 R R12 R153254 3 12,5 15,5 Vậy điện trở tương đương toàn mạch là:R = 15,5 PHẦN III: HỆ THỐNG BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài (Bài 5.8, Tr 47, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm 2001) Cho mạch điện hình vẽ: R1 R2 Cho biết R1 = R2 = R5 = 20 R3 D R5 A R3 = R6 = 12 R4 C R7 B R6 (11) R4 = R = Tìm điện trở tương đương RAB mạch? (Đáp số: RAB = 16 ) Bài (Bài 5.9,Tr 48, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm 2001) Cho mạch điện hình vẽ: Biết: R1 = R3 = R5 = R1 R3 R4 R2 = A C B R4 = R2 R5 Tìm điện trở tương đương RAB mạch Đáp số: RAB = 1.5 Bài (Ví dụ 1, Tr 86, Sách Kiến thức nâng cao vật lý THPT - Tập 2, Vũ Thanh Khiết, NXB Hà Nội) Cho đoạn mạch AB có tám điện trở R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8 R R có trị số R = 21 N Mắc theo sơ đồ hình vẽ: A R R R R R R K B K Tính điện trở tương đương đoạn mạch AB1trong các trường hợp: a, K1 và K2 mở b, K1 mở, K2 đóng c, K1 đóng, K2 mở d, K1 và K2 đóng Đáp số: a, RAB = 42 b, RAB = 25.2 c, RAB = 10.5 d, RAB = Bài (Bài 2.9,Tr 43, Sách bài tập vật lý đại cương -tập II, Vũ Thanh Khiết) Tính điện trở tương đương các đoạn mạch AB gồm đoạn dây dẫn có cùng điện trở R mắc theo sơ đồ: B b, A A B a, A (12) c, d, A B e , A B f, Đáp số: a, RAB = R; 3R d, RAB = ; 13R b, RAB = ; 4R e, RAB = 5R c, RAB = 10R f, RAB = - Gợi ý: C + Sơ đồ a: Do tính chất đối xứng cường độ dòng điện qua CO A cường độ dòng qua OD Cường độ dòng qua OE E cường độ dòng qua OF Do đó ta có thể tách O thành hai điểm O và O' Do đó sơ đồ a tương đương với sơ đồ a' + Sơ đồ b: Cũng nhận xét tương tự sơ đồ a Do đó sơ đồ b tương đương với sơ đồ b' + Sơ đồ c và sơ đồ d sử dụng phương pháp chập điểm có cùng điện Những điểm có cùng điện là điểm nằm đối xứng qua mặt phẳng qua điểm vào và điểm mạch điện D O' O B F a', B A b', đồ e tương + Sơ đồ e và sơ đồ f nhận xét tương tự sơ đồ a đó sơ đương với sơ đồ e', sơ đồ f tương đương với sơ đồ f' (13) A B e ', A B Bài (Bài 18.19, Tr 146, Sách giải toán vật lý 11 - tập 1, Bùi Quang Hân) Cho mạch điện hình, dây có tiết diện đều, điện trở dây cóf',chiều dài bán kính vòng tròn là r dòng điện vào tâm vòng tròn và tâm vòng tròn khác Tính điện trở mạch trên hình /3 b , a, Đáp số: a, 2.75r; b, 1,1r Gợi ý: b, Đặt r = đơn vị điện trở Vẽ lại mạch: O 5 5 // a = 18 a gồm Sau đó nhả nút P Chia mạch làm nhánh: + Nhánh O1PO2: tính RO1PO2 = 2(đvđt) 4a + Nhánh trên O1MPNO2: Rnt = a M a O1 P N O2 Nhánh trên song song nhánh suy Rtđ = 1,1r Bài 6: (Bài 6, Tr 159, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn) Tính điên trở tương đương đoạn mạch sau đây trường hợp: a) Khoá K mở b) Khoá K đóng Biết: R1 = 20 , R2 = 30 , R1 (14) K R2 R3 B R4 R3 = 40 , R4 = 50 , R5 = 60 Đáp số: R5 500 15 a) R td 25 R td b) Bài 7: (Bài 7, Tr 159, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn) Cho mạch điên hình vẽ, giá trị điện trở có giá trị và R Tính điện trở tương đương toàn mạch Đáp số: R td R A B Bài 8: (Bài 2.1, Tr 103, Sách kiến thức nâng cao vật lý THPT - tập – Vũ Thanh Khiết) Có loạt các điện trở giống R = a) Mắc điện trở giống theo sơ đồ a Tính điện trở tương đương mạch AB b) Mắc lại điện trở đó thành mạch CD cho RCD = 1.6 c) Mắc các điện trở nói trên thành mạch điện có sở đồ hình b Phải mắc thêm vào hai đầu CD điện trở R bao nhiêu để điện trở tương đương toàn mạch RAB không phụ thuộc vào số mắt mạch? A D C B a …… A …… B b C D (15) Đáp số: a) R AB R , b) Sơ đồ mắc điện trở mạch CD là: Rnt R / / Rnt R / /R ' c) R ( 1)R Hướng dẫn: R(2R R ' ) ' Điện trở tương đương ô cuối cùng: 3R R RAB không phụ thuộc vào số ô bản, đó số ô có thể xem là vô số, đó điện trở toàn mạch R AB với điện trở ô cuối cùng và R’ R(2R R ' ) R ' ' 3R R ' Giải phương trình trên ta thu R ( 1)R Bài 9: (Bài 2.7, Tr 42, Sách bài tập vật lý đại cương - tập II, Vũ Thanh Khiết) Tìm điện trở tương đương đoạn mạch AB gồm số vô hạn mắt cấu tạo từ ba điên trở nau R …… A …… B Đáp số: R td R( 1) Hướng dẫn: Vì số mắt là vô hạn nên ta có thể thêm vào số mắt phía trước mà điện trở đoạn mạch không thay đổi nghĩa là giá trị R td mà ta muốn tìm thêm vào mắt phía trước tức là đã mắc song song với mạch AB điện trở R mắc nối tiếp với hai điện trở R td R td R 2R R td R Từ đó suy R Vậy td Bài 10: (Bài2, Tr 166, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn) Cho 12 điện trở ghép thành mạch hình vẽ Tính điện trở tương đương đoạn mạch R R R 11 21 31 Với R1 = R5 = R9 = R4 = , R3 = R6 = R10 = R12 = , R2 = , R R R8 = , R7 = 41 51 Đáp số: R = 2,4 A R 61 R1 01 R 71 R R11 91 R 81 R12 B (16) R Bài 11: Cho mạch điện: R1 = R5 = , R2 = R3 = , R4 =3 A C R B R D a) Mạch cầu trên có cân hay không? R R b) Tính điện trở tương đương đoạn mạchtrong 33 trường hợp:4 - Biến đổi mạch tam giác R1R3R5 thành mạch - Biến đổi mạch tam giác R2R5R4 thành mạch Đáp số: R 43 23 Bài 12: Cho mạch cầu hình vẽ Tính điện trở tương đương đoạn mạch các trường hợp sau: a)R1 = R3 = R4 = R6 = ;R7 = R8 = ; R2 = 3,5 ; R5 = b) R1 = R2 = R5 = R7 = R8 = ; R3 = R4 = R6 = R c) R = 6R ; R = R ; R4 = ; R5 = ; R6 = ; R3 = 10 ; R7 = 2 R8 = 12 Đáp số: R R a) b) R 2,18 R R R 205 c) R Bài 13: (Bài 6, Tr 171, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn) Cho mạch điện hình vẽ: A1 D C A R R R R R F A2 V R (17) R B Cho: R1 = R2 = R3 = R4 = ; R5 = R6 ; R7 = Điện trở vôn kế lớn và ampe kế nhỏ không đáng kể Tính điện trở tương đương đoạn mạch Đáp số: R 2 PHẦN IV: KẾT LUẬN Trên đây là hệ thống kiến thức và số bài tập cùng kỹ giải giúp học sinh hiểu sâu thêm loại bài tập tính tổng trở mạch điện dòng chiều, các bài tập nâng cao có chọn lọc xếp từ dễ đến khó thuận lợi quá trình tư học sinh đồng thời giúp các em phát huy khả phân tích bài toán, nhìn và vẽ lại mạch, có nhiều bài có thể sử dụng nhiều cách giải khác cùng dẫn đến kết phát huy sáng tạo độc lập học sinh Tuy nhiên, chuyên đề chúng tôi làm còn thiếu sót mong nhận đóng góp và bổ sung thêm ý kiến và bài tập hay từ các bạn để chuyên đề chúng tôi hoàn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO (18) Cơ sở vật lý - tập - David Halliday Chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11 - Nguyễn Đình Đoàn Giải toán vật lý 11 - tập – Bùi Quang Hân Kiến Thức nâng cao vật lý THPH - tập – Vũ Thanh Khiết Bài tập vật lý đại cương - tập – Vũ Thanh Khiết Bài tập vật lý 11 – Vũ Thanh Khiết - Nguyễn Phúc Thuần (19)