đề tài ''''tính điện trở tương đương của mạch điện có dòng không đổi''''

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ Chuyên đề TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA MẠCH ĐIỆN CÓ DÒNG KHÔNG ĐỔI Nhóm sinh viên thực hiện: Đinh Thuỳ Dung Nguyễn Thị Miền

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ

Chuyên đề

TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA MẠCH ĐIỆN CÓ DÒNG KHÔNG ĐỔI

Nhóm sinh viên thực hiện: Đinh Thuỳ Dung

Nguyễn Thị Miền Nguyễn Thị Hà My

Lớp : Lý K42A

Thái Nguyên, Tháng 5 năm 2010

CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA MẠCH ĐIỆN CÓ DÒNG KHÔNG ĐỔI

Như chúng ta đã biết, các bài toán về dòng điện không đổi chiếm một lượng khá lớn trong phần điện học Có những bài toán mà mạch điện rất phức tạp mà những phương pháp thông thường chưa thể giải được nó Một trong những cách giải quyết tình huống đó là chúng ta tìm cách chuyển mạch điện về những dạng đơn giản hơn tương đương với mạch điện ban đầu

Sau đây là một số phương pháp để chuyển những mạch điện phức tạp về những dạng đơn giản Từ đó tìm ra lời giải ngắn gọn cho bài toán

PHẦN I: HỆ THỐNG KIẾN THỨC CÓ LIÊN QUAN

Đối với dòng điện một chiều: điện trở là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính

chất cản trở dòng điện của một vật thể dẫn điện Nó được định nghĩa là tỉ số

của hiệu điện thế giữa hai đầu vật thể đó với cường độ dòng điện đi qua nó

U R I

 Trong mạch điện các vật dẫn thường được mắc chung với nhau Có hai cách mắc đơn giản, thương gặp nhất là mắc nối tiếp và mắc song song Công thức tính điện trở tương đương của hai đoạn mạch như sau:

1 Mắc nối tiếp

R1 R2

td 1 2

Suy rộng:

n

i 0



2 Mắc song song

R  R  R

Suy rộng:

n

i 1

R   R

R 2

R 1

PHẦN II: PHÂN LOẠI

Dạng 1: Đoạn mạch có cấu tạo đơn giản

* Tính điện trở của một đoạn dây dẫn cho biết chiều dài, tiết diện dây và điện trở suất khi đó chỉ cần áp dụng công thức

R

S



- Chú ý: các đơn vị đo khi tiến hành tính toán

* Đoạn mạch có thể nhìn ngay cách mắc điện trở và nhận biết ngay các điện trở mắc song song, các điện trở mắc nối tiếp Khi đó ta dựa vào các công thức tính điện trở tương đương của từng đoạn mạch và có thể tính ngay điện trở tương đương của mạch điện

VD1: Cho mach điện như hình vẽ

Biết: R1 = 5, R2 =2, R3 = 1

Tính điện trở tương đương của mạch?

Bài giải:

Theo sơ đồ ta có:

3 1 2

1 2 12 1 2

12 3 td

12 3

R / / R ntR

R

Vậy điện trở tương đương của toàn mạch là: Rtd 7

8

VD2: (Bài 18.23, Tr 147, Sách giải toán vật lý 11-tập 1, Bùi Quang Hân)

Cho đoạn mạch gồm n điện trở R1 = 1, R2 =1

2 , ., Rn = 1

n  mắc song song Tìm điện trở tương đương của mạch?

Bài giải:

Ta có: R1 // R2 // // Rn

td 1 2 n

1

       1 2 3 n n(n 1)

2





Vậy điện trở tương đương là: td

2 R

n(n 1)



 

VD3: (Thí dụ 1,Tr 34, Sách bài tập vật lý đại cương -tập II, Vũ Thanh Khiết)

R 3

Một khung dây dẫn hình chữ nhật ABCD cạnh a và b với đường chéo AB được làm bằng một sợi dây kim loại có điện trở suất , tiết diện S, ciều dài là

c Tính điện trở tương đương của đoạn mạch khi cho dòng điện đi vào A và B

Bài giải:

Ta có: a b c

Với: c a2b2

Từ hình vẽ ta thấy: (ra + rb) // (ra + rb) // rc

AB a b c a b

2 2

c a b

a b c

R



Dạng 2: Đoạn mạch có cấu tạo phức tạp khi tính điện trở của mạch cần vẽ lại sơ đồ mắc điện trở trong mạch

* Nếu đề bài không kí hiệu các điểm nút của mạch (là điểm giao nhau của ít nhất ba dây dẫn) thì đánh số các điểm nút đó bằng kí hiệu Nếu dây nối có điện trở không đáng kể thì hai đầu đây nối chỉ ghi bằng một kí hiệu chung

* Để đưa mạch về dạng đơn giản có các quy tắc sau:

a) Qui tắc 1: Chập các điểm có cùng điện thế

Các điểm có cùng điện thế là các điểm sau đây:

+ Các điểm được nối với nhau bằng dây dẫn và ampe kế có điện trở rất nhỏ

có thể bỏ qua

+Các điểm đối xứng với nhau qua trục đối xứng của mạch đối xứng Trục đối xứng là đường thẳng hoặc mặt phẳng đi qua điểm vào và điểm ra của mạch điện, chia mạch điện thành hai nửa đối xứng

VD1: (Bài 18.2, Tr 135, Sách giải toán vật lý 11 – Tập I, Bùi Quang Hân)

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB như hình vẽ nếu:

a) K1, K2 mở

b) K1 mở, K2 đóng

c) K1 đóng, K2 mở

d) K1, K2 đóng

Cho R1 = 1, R2 = 2,

R3 = 3, R4 = 6,

điện trở các dây nối không

đáng kể

Bài giải:

b

a

B

D

C

A

c

N

M

K 2

K 1

B

A

R 4

R 3

R 2

R 1

a

a) K1, K2 mở

R1 và R2 mắc song song với đoạn dây dẫn AN,

điện trở của đoạn dây dẫn AN coi như bằng

không nên điện trở tương đương của R1, R2

với đoạn dây AN cũng bằng không Mạch AB chỉ còn điện trở R4

Vây điện trở tương đương của đoạn mạch là: RAB = R4 = 6

b) K1 mở, K2 đóng

Tương tự như câu trên dòng điện qua AN

rồi phân nhánh qua R3 và R4 (mắc song song nhau)

RAB = R34 = 3 4

3 4

R R

2

c, K1 đóng, K2 mở:

Do dây nối MB nên R1, R2 không còn mắc song song

với dây AN nữa

- Lúc này mạch có: R1 // R2 //R4

AB 1 2 4

AB

6

10

d, K1, K2 đóng

Mạch điện được vẽ lại như hình bên

Từ hình ta có: R1 // R2 // R3 // R4

AB 1 2 3 4

AB

6

12

VD2: (Bài toán mẫu 29-4, Tr 242 sách cơ sở vật lý - tập 4, David Halliday)

Cho một hình lập phương (như hình vẽ)

được tạo thành từ 12 điện trở R như nhau

Tìm điện trở tương đương của mạch

Bài giải:

- Ta thấy điểm 3 và 6 đối xứng nhau nên có cùng điện thế nên ta có thể chập làm một.Tương tự các điểm 4 và 5

- Mạch điện được vẽ lại như hình b

6

4

7

3

2

1

8

5

R 4

R 4

R 3

R 2

R 1

R 4

B,M

R 4

R 3

R 2

R 1

A,N

-Từ hình b mạch điện được vẽ lại như hình c

- Với R1 = R2 = R4 = R5 = R6 = R

2 ()

R3 = R7 = R ()

- Từ hình trên ta có: R nt R / / R nt R nt R1  5  2 3 4ntR6/ /R7

(R2 nt R3 nt R4): R234 = R2 + R3 + R4 = R

2 + R + R

2 = 2R () (R234 // R5):

2345

1

234 5

R R  2RR  2R  R2345 = 2R

5 () (R1 nt R2345 nt R6): R123456 = R1 + R2345 + R6 = R

2 + 2R

5 + R

2 = 7R

5 () (R123456 // R7):

td

1

R =

123456 7

7R + 1

R= 12 7R

- Kết quả tìm được là: td 7

12

b) Quy tắc 2: Tách nút

Tách một nút thành hai nút sao cho hai nút vừa tách có cùng điện thế, chập lại ta được mạch điện ban đầu

VD: (Bài 2.9, Tr 43, Sách bài tập vật lý đại cương- Tập II, Vũ Thanh Khiết-

chủ biên)

Cho mạch điện như hình bên

Điện trở mỗi đoạn là r

Tìm điện trở toàn mạch?

7 3,6

8 4,5

2

1

b

4,5

2

1

c

R 4

R2

R 6

R 3

R 7

G

B

F

D

C

E

A

Bài giải:

Do tính chất đối xứng ta nhận thấy cường độ dòng qua CG bằng cường độ dòng qua GD Cường độ dòng qua EG bằng cường độ dòng qua GF Nên ta tách điểm G thành hai điểm G và G'

- Từ hình a mạch điện được vẽ lại như hình b

- Từ hình vẽ ta có:

RC,D = RE,F = R ()

RA,C.D,B = RA,E,F,B = 3R ()

(RA,C,D,B // RA,E,F,B): td

td AB

c) Quy tắc 3: Bỏ điện trở

Ta có thể bỏ các điện trở (khác không) nếu hai đầu điện trở đó có điện thế bằng nhau

VD1: (Bài 5.14, Tr 49, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm

2001)

Cho mạch điện như hình vẽ

Biết R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 10

Điện trở ampe kế không đáng kể

Tìm RAB?

Bài giải:

- Vì RA = 0 nên có thể chập hai điểm

D và B làm một và sơ đồ có thể được

vẽ lại như sau: R / / R nt R / /R 2  1  3 4

Ta có:

3 4

34

3 4

R R

R



R134 = R1 + R34 = 15

2 134

AB

2 134

R R

R



F

A

B

G'

E

D

G

C

a

C

E

D

A

b

A

D

C

R 5

R 2

R 4

R 3

R 1

R 1

R 4

R2

R 3

C

Vậy RAB = 6

VD2: Cho mạch điện có dạng như hình vẽ

R1 = 2, R2 = R3 = 6

R4 = 8, R5 = 18

Tìm RAB?

Bài giải:

- Ta thấy: 1

2

R  6 3

3

5

R 183

 1 3

2 5

R R

R R  Mạch cầu cân bằng:

I4 = 0 (A) và VC = VD nghĩa là có thể chập hai điểm C và D lại Khi đó các điện trở trong mạch được mắc như sau:

(R1 // R2) nt (R3 // R5)

- Do đó:

1 2

12

1 2

R R

R



2

3 5

35

3 5

R R

R



2

 RAB = R12 + R35 = 3 9 6

22  Vậy RAB = 6

d) Quy tắc 4: Mạch tuần hoàn

Nếu một mạch điện có các mắt xích giống hệt nhau lặp đi lặp lại một cách tuần hoàn thì điện trở tương đương sẽ không thay đổi nếu ta thêm vào (hoặc bớt đi) một mắt xích

VD: (Bài 10, Tr 156, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình

Đoàn)

Cho mạch điện như hình vẽ, các ô điện trở kéo dài đến vô cùng Tính điện trở tương đương toàn mạch Ứng dụng cho R1 = 0.4; R2 = 8

D

C

R 5

R 2

R 4

R 3

R 1

B C,D

A

R 2

R 5

R 2

R1

R 2

R 2

R1

R 1

B

-

Bài giải:

Gọi Rx là điện trở tương đương của đoạn mạch

Do số cặp R1, R2 là vô cùng nên ta

có thể mắc thêm một cặp R1, R2 vào

đầu đoạn mạch mà điện trở tương

đương vẫn không thay đổi

Ta có:

(R2 // Rx): 2 x

2x 2x x 2 2 x

R R

R

2 x

1 2x x 1

2 x 2

x 2 x 1 2 1 x 2 x

2

x 1 x 1 2

2

1 1 1 2

x

R R

R

2



Ứng với: R1 = 0.4, R2 = 8

Rx 0.4 0.16 12.8 2

2

e) Quy tắc 5: Mạch cầu

Nếu mạch điện là mạch cầu không cân bằng thì phải chuyển mạch tam giác thành hình sao

Khi đó mạch cầu trở thành:

13 15 2 35 4

R nt  R ntR / / R ntR 

Công thức biến đổi như sau:

13

1 3 5

R R

R



15

1 3 5

R R

R



35

1 3 5

R R

R



R x

R 2

R 1

B

A

D

C

R 4

R 3

R 5

R 2

R 1

D

C

B

R 4

R 3

R 5

R 2

R 1

R 13

A

R 35

R 15

VD: (Bài 3,Tr 167, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn)

Cho mạch cầu như hình vẽ Tính điện trở tương đương của mạch Biết R1

=10, R2 = 15, R3 = 20, R4 =17.5, R5 = 25

Bài giải:

1

2

3

4

 Mạch cầu có: R1.R4R2.R3

Mạch cầu này không cân bằng

nên ta sử dụng công thức biến

mạch tam giác (R1, R2, R5) thành

mạch sao (R12, R15, R25) ta có:

1 2

12

1 2 5

1 5

15

1 2 5

2 5

25

1 2 5

15 3 153 15 3

25 4 254 25 4

153 254

153 254 153254

153 254

12 153254 12 153254

R ntR RR R  3 12,5 15,5 

Vậy điện trở tương đương của toàn mạch là:R = 15,5

PHẦN III: HỆ THỐNG BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 (Bài 5.8, Tr 47, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm

2001)

Cho mạch điện như hình vẽ:

Cho biết R1 = 4

R2 = R5 = 20

R3 = R6 = 12

R4 = R7 = 8

Tìm điện trở tương đương RAB

của mạch?

(Đáp số: RAB = 16)

Bài 2 (Bài 5.9,Tr 48, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm

2001)

D

C

R 4

R 2

R 5

R 3

R 1

D

C

B

R 4

R 3

R 5

R 2

R1

R 12

A

R 25

R 15

C R7

R5

R6

R4

R3

R2

R1

D

B

A

Cho mạch điện như hình vẽ:

Biết: R1 = R3 = R5 = 1

R2 = 3

R4 = 2

Tìm điện trở tương đương

RAB của mạch

Đáp số: RAB = 1.5

Bài 3 (Ví dụ 1, Tr 86, Sách Kiến thức cơ bản nâng cao vật lý THPT - Tập 2,

Vũ Thanh Khiết, NXB Hà Nội)

Cho đoạn mạch AB có tám điện trở

R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8

có trị số đều bằng R = 21

Mắc theo sơ đồ như hình vẽ:

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB trong các trường hợp:

a, K1 và K2 đều mở

b, K1 mở, K2 đóng

c, K1 đóng, K2 mở

d, K1 và K2 đều đóng

Đáp số: a, RAB = 42

b, RAB = 25.2

c, RAB = 10.5

d, RAB = 9

Bài 4 (Bài 2.9,Tr 43, Sách bài tập vật lý đại cương -tập II, Vũ Thanh Khiết)

Tính điện trở tương đương của các đoạn mạch AB gồm những đoạn dây dẫn có cùng điện trở R mắc theo sơ đồ:

C

R5

R4

R3

R2

R1

B A

R8 R7

R1 R2 R3 R4 R5 R6

K1

K2 B

N

A

b, a,

A

B

B

A

c,

B

A

d,

Đáp số: a, RAB = R; b, RAB = 13R

7 ; c, RAB = 5R

6

d, RAB = 3R

4 ; e, RAB = 4R

5 f, RAB = 10R

9

- Gợi ý:

+ Sơ đồ a: Do tính chất đối xứng

cường độ dòng điện qua CO bằng

cường độ dòng qua OD

Cường độ dòng qua OE bằng

cường độ dòng qua OF Do đó ta có thể

tách O thành hai điểm O và O'

Do đó sơ đồ a tương đương với sơ đồ a'

+ Sơ đồ b: Cũng nhận xét tương tự như ở sơ đồ a

Do đó sơ đồ b tương đương với sơ đồ b'

+ Sơ đồ c và sơ đồ d sử dụng phương pháp

chập những điểm có cùng điện thế

Những điểm có cùng điện thế

là những điểm nằm đối xứng nhau qua

mặt phẳng đi qua điểm vào và điểm ra của mạch điện

+ Sơ đồ e và sơ đồ f cũng nhận xét tương tự như ở sơ đồ a do đó sơ đồ e tương đương với sơ đồ e', sơ đồ f tương đương với sơ đồ f'

F

C

E

D

O' O

a',

A

b',

B

f',

B A

e',

Bài 5 (Bài 18.19, Tr 146, Sách giải toán vật lý 11 - tập 1, Bùi Quang Hân)

Cho mạch điện như hình, dây có tiết diện đều, điện trở của dây có chiều dài bằng bán kính vòng tròn là r dòng điện đi vào ở tâm một vòng tròn và đi ra ở tâm một vòng tròn khác Tính điện trở của mạch trên mỗi hình

Đáp số: a, 2.75r; b, 1,1r

Gợi ý: b, Đặt r = 1 đơn vị điện trở Vẽ lại mạch:

a gồm 5 / /

 a = 5

18



Sau đó nhả nút P

Chia mạch làm 2 nhánh:

+ Nhánh dưới O1PO2: tính RO1PO2 = 2(đvđt)

+ Nhánh trên O1MPNO2: Rnt = 6 4a

3 a



 Nhánh trên song song nhánh dưới suy ra Rtđ = 1,1r

Bài 6: (Bài 6, Tr 159, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình

Đoàn)

Tính điên trở tương đương của đoạn mạch sau đây trong 2 trường hợp:

a) Khoá K mở

b) Khoá K đóng

Biết: R1 = 20, R2 = 30,

R3 = 40, R4 = 50, R5 = 60

Đáp số:

a) Rtd 500

15

b) Rtd 25

a,

K

B

R

R4

R 3

R 2

R 1

A

b,

/ 3



M

O 1

O

N

O

O 2

O

a

O

P

Bài 7: (Bài 7, Tr 159, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình

Đoàn)

Cho mạch điên như hình vẽ, mỗi giá trị điện trở có giá trị như nhau và bằng R Tính điện trở tương đương toàn mạch

Đáp số: Rtd R

7

Bài 8: (Bài 2.1, Tr 103, Sách kiến thức cơ bản nâng cao vật lý THPT - tập 2 –

Vũ Thanh Khiết)

Có một loạt các điện trở giống nhau R = 1

a) Mắc 5 điện trở giống nhau theo sơ đồ a Tính điện trở tương đương của mạch

AB

b) Mắc lại 5 điện trở đó thành mạch CD sao cho RCD = 1.6

c) Mắc các điện trở nói trên thành mạch điện có sở đồ như hình b Phải mắc thêm vào giữa hai đầu CD một điện trở R0 bằng bao nhiêu để điện trở tương đương toàn mạch RAB không phụ thuộc vào số mắt của mạch?

Đáp số:

a) RAB R,

b) Sơ đồ mắc 5 điện trở của mạch CD là: Rnt R / / Rnt R / /R     

c) R '  ( 3 1)R 

B

A

……

C

B

A

b

D

A

a

Hướng dẫn:

Điện trở tương đương ô cuối cùng:

' '





RAB không phụ thuộc vào số ô cơ bản, do đó số ô cơ bản có thể được xem như

là vô số, khi đó điện trở toàn mạch RAB sẽ bằng với điện trở ô cuối cùng và bằng R’

' ' '

R(2R R )

R 3R R







Giải phương trình trên ta thu được '

R  ( 3 1)R 

Bài 9: (Bài 2.7, Tr 42, Sách bài tập vật lý đại cương - tập II, Vũ Thanh Khiết)

Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch AB gồm một số vô hạn những mắt cấu tạo từ ba điên trở như nau R

Đáp số: RtdR( 3 1) 

Hướng dẫn: Vì số mắt là vô hạn nên ta có thể thêm vào một số mắt ở phía trước

mà điện trở của đoạn mạch vẫn không thay đổi nghĩa là vẫn bằng giá trị Rtd mà

ta muốn tìm thêm vào một mắt ở phía trước tức là đã mắc song song với mạch

AB một điện trở R rồi mắc nối tiếp với hai điện trở nữa

td

td

R R

 Từ đó suy ra được Rtd

Bài 10: (Bài2, Tr 166, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình

Đoàn)

Cho 12 điện trở được ghép thành mạch như hình vẽ

Tính điện trở tương đương của cả đoạn mạch

Với R1 = R5 = R9 = R4 = 1 ,

R3 = R6 = R10 = R12 = 2 , R2 = 3 ,

R8 = 4 , R7 = 6 

Đáp số: R = 2,4 

R 3

1

R 2

1

R 1

1

R 5

1

R 4

1

R 6

1

R 8

1

R 7

1

R 9

1 R 12

R 11

R 10

1

D

C

R

R 3

R 5

R 2

R 1

……

……

B

A