CĐ Áp suất chất lỏng - Bình thông nhau - Trần Tiến Dũng

CĐ ÁP SUẤT CHẤT LỎNG – BÌNH THƠNG NHAU A TĨM TẮT LÝ THUYẾT I- Bình thơng nhau: * Bình thông chứa chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng nhánh luôn * Bình thơng chứa nhiều chất lỏng khác đứng n, mực mặt thống khơng điểm nằm mặt phẳng nằm ngang (trong chất lỏng) có áp suất II- Máy ép dùng chất lỏng: Định luật Paxcan: Áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng bình kín dược chất lỏng (hay khí) truyền nguyên vẹn theo hướng Nguyên lý hoạt động: -Gọi f áp lực tác dụng lên pít tơng nhỏ, s diện tích pít tơng nhỏ - Gọi F áp lực tác dụng lên pit tông lớn, S diện tích pít tơng lớn f s F Áp suất tác dụng lên pittông lớn là: p2 = S Áp suất tác dụng lên pittông nhỏ là: p1 = Theo định luật Pax- Can, ta có: p1 = p2 ⇒ f F F S = ⇒ = (1) s S f s Vậy: Trong máy nén thuỷ lực, lực tác dụng lên pit tơng tỉ lệ với diện tích tiết diện pít tơng * Lưu ý: Thể tích chất lỏng chuyển từ pittơng sang pit tơng nhau: V=S.H=s.h ⇒ S h = (2) s H ( Trong đó: H, h: đoạn đường di chuyển pit tông lớn, pit tông nhỏ) Do đó, Từ (1) (2) ⇒ F h = f H III- Bài tập: Bài 1VDT: Một bình thơng chứa nước biển Người ta đổ thêm xăng vào nhánh Mặt thoáng hai nhánh chênh lệch 18 mm Tính độ cao cột xăng Cho trọng lượng riêng nước biển d1 = 10300N/m3 xăng d2 = 7000N/m3 18mm Giải h Xét A điểm nằm đáy cột xăng B (ở mặt thoáng cột nước biển) Xăng Và B điểm nằm mặt phẳng nằm A Nước biển ngang với điểm A(Trong lòng cột nước biển) Ta có : pA = pB Mà: pA = d2h pB = d1(h-18) ⇒ d2h = d1(h-18) = d1h -18d1 ⇒ (d1 - d2) h = 18d1 h= d1 10300 ×18 = ×18 ≈ 56 ( mm ) d1 − d 10300 − 7000 Bài 2VDT: Trong bình thơng có hai nhánh giống chứa thuỷ ngân Người ta đổ vào nhánh A cột nước cao h = 0,8 m, vào nhánh B cột dầu cao h2 = 0,4 m Tìm độ chênh lệch mức thuỷ ngân hai nhánh A B Cho trọng lượng riêng nước: d1 = 10000N/m3; đâu d2 = 8000 N/m3 ; thuỷ ngân d3 = 136000N/m3 giải: xét điểm A điểm phân cách nước thủy ngân nhánh A xét điểm B điểm thủy ngân nhánh B có độ cao so với điểm A Gọi x độ chênh lệch mức thuỷ ngân hai nhánh A B Ta có: pA = d1h1 pB = d2h2 +d3x Vì pA = pB ⇒ d1h1 = d2h2 +d3x ⇒ d3x = d1h1 - d2h2 ⇒x= d1h1 − h2 d 10000 ×0,8 − 8000 ×0, = ≈ 0, 035 ( m ) d3 136000 Dầu h1 Nước h2 x A B Thủy ngân Bài 3VDT Hai bình trụ thơng đặt thẳng đứng chứa nước đậy pittơng có khối lượng M1 = kg; M2 = kg Ở vị trí cân pittông thứ cao pit tông thứ hai đoạn h = 10cm Khi đặt lên pit tông thứ cân m= kg, pittông cân độ cao Nếu đặt cân pit tông thứ hai, chúng cân vị trí nào? Giải Gọi S1, S2 tiết diện pittơng thứ nhất, thứ hai Chọn điểm tính áp suất tai mặt pittông thứ hai + Khi chưa đặt vật nặng: S1 Ta có: 10 M 10 M M M + 10 Dh = ⇒ + Dh = (1) S1 S2 S1 S2 ( D khối lượng riêng nước) +Khi đặt vật nặng lên pit tông thứ nhất, lúc cân , ta có: 10(m + M ) 10 M m + M1 M = ⇒ = (2) S1 S2 S1 S2 h S2 +1 2 = ⇒ S = S1 (2’) S1 S2 M1 m + M1 M m M + Dh = ⇒ + Dh = + Từ (1) (2) ⇒ S1 S1 S1 S1 S1 Thay số vào (2), ta được: ⇒ Dh = m 2M ⇒ Dh = (*) S1 S1 S1 S2 (vì m= 2M1 ) +Khi đặt vật nặng lên pit tông thứ hai, lúc cân , Ta có: 10 M 10(m + M ) M (m + M ) + 10 DH = ⇒ + DH = (3) S1 S2 S1 S2 S1 Thay M1 = 1kg, m = M2 =2 kg đẳng thức (2’) vào (3), ta được: H 4 ×3 6 + DH = = = ⇒ DH = − = (**) S1 S 2 S1 S1 S1 S1 S1 2M Từ (*) ⇒ D = , thay vào (**), ta được: S1h 2M1 5 ×H = ⇒ M H = 5h ⇒ H = h= ×10 = 25(cm) S1h S1 2M ×1 S2 Bài 4VDC: Hai hình trụ A B đặt thẳng đứng có tiết diện 100cm2 200cm2 nối thông đáy B ống nhỏAqua khố k hình vẽ Lúc đầu khố k để ngăn cách hai bình, sau đổ lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B Sau mở khố k k để tạo thành bình thơng Tính độ cao mực chất lỏng bình Cho biết trọng lượng riêng dầu nước là: d 1=8000N/m3 ; d2= 10 000N/m3; Giải Thể tích dầu bình A : V1= 3.103 (cm3) Thể tích nước bình B : V2= 5,4.103 (cm3) Sau mở khố k để tạo thành bình thơng nhau,do d2 > d1 nên nước chảy từ nhánh trái sang nhánh phải Khi chất lỏng hai nhánh đứng yên Gọi h1, h2 độ cao mực nước bình A bình B cân SA.h1+SB.h2 =V2 SA SB ⇒ 100 h1 + 200.h2 =5,4.103 (cm3) ⇒ h1 + 2.h2= 54 cm (1) V1 3.10 = = 30(cm) Độ cao mực dầu bình B: h3 = SA 100 Áp suất đáy hai bình nên: d2h1 + d1h3 = d2h2 Dầu h3 h2 Nước K h1 Nước ⇒ 10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2 ⇒ h2 = h1 + 24 (2) Từ (1) (2) ta suy ra: h1+2(h1 +24 ) = 54 ⇒ h1 + 2h1 + 48 = 54 ⇒ 3h1 = ⇒ h1 = ⇒ h2 = h1 +24 = 26 cm Bài 5VDC: Cho bình hình trụ thơng với ống nhỏ có khóa thể tích khơng đáng kể Bán kính đáy bình A r1 bình B r2= 0,5 r1 (Khố K đóng) Đổ vào bình A lượng nước đến chiều cao h1= 18 cm, sau đổ lên mặt nước lớp chất lỏng cao h2= cm có trọng lượng riêng d 2= 9000 N/m3 đổ vào bình B chất lỏng thứ có chiều cao h3= cm, trọng lượng riêng d3 = 8000 N/ m3 = 2(cm) h2 h1 K h3 ( trọng lượng riêng nước d1=10.000 N/m3, chất lỏng khơng hồ lẫn vào nhau) Mở khố K để hai bình thơng Hãy tính: a) Độ chênh lệch chiều cao mặt thoáng chất lỏng bình b) Tính thể tích nước chảy qua khố K Biết diện tích đáy bình A 12 cm Giải a) Khi mở khóa thủy ngân nặng nước nên thủy ngân chảy tù nhánh trái sang nhánh phải Khi chất lỏng đứng yên Xét điểm N ống B nằm mặt phân cách nước chất lỏng Điểm M A nằm mặt phẳng ngang với N Ta có: PN = PM ⇒ d3h3 = d h2 + d1 x ( Với x độ cao lớp nước nằm M) d 3h3 − d h2 8.103.0, 06 − 9.103.0, 04 = = 0, 012m = 1, 2cm A => x = d1 104 Vậy mặt thoáng chất lỏng B cao ∆h mặt thoáng chất lỏng A là: ∆h = h3 − (h2 + x) = − ( + 1,2) = 0,8cm S 12 b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = 12 = = 3cm B h2 (1) (2) x M (3) N h3 Thể tích nước VB bình B thể tích nước chảy qua khoá K từ A sang B: VB =S2.H = 3.H (cm3)(H chiều cao cột nước bình B) Thể tích nước cịn lại bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3 Thể tích nước đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 216 cm3 ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4 => H = 216 − 14,4 = 13,44cm 15 Vậy thể tích nước VB chảy qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3 Bài 6VDC Một bình thơng gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện 30cm² 12cm², chứa nước Trên mặt nước có đặt ván mỏng (tiết diện ván lớn nhỏ 30cm² 12cm²), có khối lượng m1 m2 Mực nước hai ống chênh lệch h = 20cm (Nước ống nhỏ cao hơn), bỏ qua áp suất khí a) Tính m1 m2 Biết m1 + m2 = kg b) Tính khối lượng cân cần đặt lên ván nhỏ để mực nước hai ống cao c)Nếu đặt cân sang ván lớn mực nước hai ống chênh lệch ? Giải a) Chọn hai điểm A B hình vẽ S1 S2 Ta có: pA = p1 + dh1 PB = p2 + dh2 ⇒ p1 + h1d = p2 + h2 d Trong p1 p2 áp suất khối gỗ tác dụng lên đáy ⇒ p1 − p2 = d (h2 − h1 ) = dh = 0,2.104 = 2000.(1) Mặt khác : p1 = 10m1 10m2 p2 = S1 S2 m1 m2 h h2 h1 Thay vào (1) ta có: m m m m  10  − ÷= 2000 ⇒ − = 200 S1 S  S1 S  104 ×2m1 104 ×5m2 4 ⇒ − = 200 ⇒ 10 ×2m1 − 10 ×5m2 = 200 ×60 ×30 ×12 ⇒ 4.10 m1 − 10 m2 = 200.12 ⇒ 4m1 − 10m2 = 2, ⇒ 10m1 − 25m2 = (2) A B S1 S2 mo m1 M N m2 Và theo thì: m1 + m2 = (3) Giải hệ PT (2) (3) ta m1 =1,6 kg m2 =0,4 kg b)Gọi m0 khối lượng cân cần đặt lên ván nhỏ để mực nước hai nhánh Lúc áp suất ván lớn tác dụng lên điểm M tổng áp suất ván nhỏ cân tác dụng lên điểm N m 10m1 10(mo + m2 ) m m = ⇒ o = 1− S1 S2 S S1 S mo 1, 0, ⇒ = − −4 −4 12 ×10 30 ×10 12 ×10 −4 m 1, 0, 3, 2 1, ⇒ o = − = − = 12 30 × 12 × 60 60 60 12 ×1, ⇒ mo = = 2, 4(kg ) 60 Ta có: pM = pN ⇒ (2) (1) c) Nếu đặt cân sang ván lớn thì: Áp suất tác dụng lên điểm A lúc là: p , A = p1 + p '0 + dh1′ Áp suất tác dụng lên điểm B là: p 'B = p2 + dh2′ = p2 + d (h1′ + hcl ) Ta có: p ' A = p 'B Hay p1 + p '0 + dh1′ = p2 + d (h1′ + hcl ) A B p1 + p '0 − p2 d 0,24.10 2000 + = 30.10 −4 = 0,28 m = 28 cm 10000 ⇒ hcl = Bài 7VDT Máy nén thuỷ lực đổ đầy dầu, tiết diện pittông S = 200cm s = 40 cm2 Một người khối lượng 54kg đứng pittơng lớn pittơng nhỏ nâng lên đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng dầu D = 0,9 g/cm3 Giải Khi người đứng pittông lớn, pit tông lớn dịch chuyển xuống đoạn H pít tơng nhỏ lên đoạn h S Ta có: s H s S 200 = ⇒ h = ×H = ×h ⇒ h = 5H (1) h S s 40 Xét áp suất A B: pA = pB 10m Mà pA = , pB = 10D(H+h) S m ⇒ = ( H + h) D (2) S m m Từ (1) (2) ⇒ = ( H + 5H ) D ⇒ H = S DS H+h h H A B ⇒H = m 54000 54000 = = = 100(cm) = 1( m) DS ×0,9 ×100 540 Vậy người khối lượng 54kg đứng pittơng lớn pittơng nhỏ nâng lên đoạn h = 5H = 5m Bài 8VDC Một bình thơng hình chữ U tiết diên S = cm chứa nước có trọng lượng riêng d0 =10 000 N/m3 đến nửa chiều cao nhánh a/ Người ta đổ vào nhánh trái lượng dầu có trọng lượng riêng d = 8000 N/m3 cho độ chênh lệch hai mực chất lỏng hai nhánh chênh lệch đoạn 10 cm.Tìm khối lượng dầu rót vào ? b/ Nếu rót thêm vào nhánh trái chất lỏng có trọng lượng riêng d với chiều cao 5cm mực chất lỏng nhánh trái ngang miệng ống Tìm chiều dài nhánh chữ U trọng lượng riêng d Biết mực chất lỏng nhánh phải với mặt phân cách dầu chất lỏng đổ vào ? Giải a Do d0 > d nên mực chất lỏng nhánh trái cao nhánh phải Xét điểm A phân cách hai chất lỏng nhánh trái Xét điểm B bên nhanh phải có cúng độ cao với điểm A Gọi h1 chiều cao cột dầu Gọi h2 chiều cao cột nước nhánh bên phải pA = d.h1 pB = d0.h2 Áp suất điểm A điểm B nên: pA = pB ⇔ d.h1 = d0.h2 (1) Mặt khác theo đề ta có: h1 – h2 = ∆ h1 (2) Từ (1) (2): h1 = ∆ h1 = 10 = 50(cm) Với m lượng dầu rót vào, ta có 10.m = d.V = d s.h1 ⟹m= = = 0,24kg b Gọi l chiều cao nhánh chữ U Gọi h2 chiều cao cột chât lỏng có trọng lượng riền d1 Do ban đầu nhánh chứa nước có chiều cao ½ sau đổ thêm chất lỏng mực nước nhánh phải ngang mặt phân cách dầu chất lỏng đổ vào nghĩa cách miệng ống đoạn h2, bỏ qua thể tích nước ống nằm ngang phần nước nhánh bên trái h2 Ta có: h1 + ∆ h2 = l ⟹ l = 50 +2.5 =60 cm Áp suất A : PA = d.h1 + d1 ∆ h2 Áp suất B : PB = d0.h1 Vì PA= PB nên ta có d1 = = 20000 ( N/ m3) = Bài 9VDT: Một cốc hình trụ, chứa lượng nước thủy ngân khối lượng Độ cao tổng cộng chất lỏng cốc H = 150cm Tính áp suất chất lỏng lên đáy cốc, biết KLR nước D1 = 1g/cm3 thủy ngân D2 = 13,6g/cm3 Giải Gọi h1 độ cao cột nước; h2 độ cao cột thủy ngân S diện tích đáy bình Ta có H = h1 + h2 (1) Khối lượng nước là: m1 = V1.D1 mà V1 = h1.S Nên m1 = h1.S.D1 Khối lượng thủy ngân : m2 = V2.D2 mà V2 = h2.S Nên m2 = h2.S.D2 Do vật có khối lượng nên ta có : h1.S.D1= h2.S.D2 h1.D1= h2.D2 (2) từ (1) (2) có: h1 = H D2 H D1 h2 = D1 + D2 D1 + D2 Áp suất thủy ngân nước lên đáy bình p= = = = = 10(h1.D1+h2.D2) Thay h1 h2 vào (3) ta D H D D H D 2D D H (3) 2.100.13600.1,5 2 1 P = 10.( D + D + D + D ) = D + D 10 = 1000 + 13600 10 = 27945,2(N/m2) 2 Bài 10VDT Một bình thơng gồm hai nhánh hình trụ giống chứa nước Người ta thả vào nhánh A cầu gỗ nặng 20g, cầu ngập phần nước thấy mực nước dâng lên nhánh 2mm Sau người ta lấy cầu gỗ đổ vào nhánh A lượng dầu 100g Tính độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh ? Cho Dn =1 g/cm3 ; Dd = 0,8 g/cm Giải + Khi thả cầu vào nhánh, mực nước mồi nhánh tăng h = 0,2 cm Khi cột nước nhánh dâng lên 2.h = 0,4 cm + Quả cầu nên lực đẩy Acsimet mà nước tác dụng lên cầu trọng lượng cầu ; Gọi tiết diện nhánh S: ta có P = FA ⇔ 10.m = S.2h.dn ⇔ 10.m = S.2h.10Dn ⇒ S = 50 cm2 + Gọi h’ (cm) độ cao cột dầu ta có m = Dd.V = Dd.S.h’ ⇒ h’ = = 2,5 cm + Xét điểm A đáy cột dầu Điểm B nước nhánh cịn lại có độ cao với điểm A Gọi h’’ chiều cao cột nước tính từ mặt thống tới điểm B Ta có pA = pB ⇔ Dd.h’= Dn.h’’⇒ h’’ = = cm độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh : h’ – h’’ = 0,5 cm Bài 11VDC: Ba ống giống thông đáy chứa nước chưa đầy Đổ vào bên nhánh trái cột dầu cao H = 20cm đổ vào ống bên phải cột dầu cao H2 = 25cm Hỏi mực nước ống dâng lên bao nhiêu? Cho biết trọng lượng riêng nước d = 10000N/m3, dầu d2 = 8000N/m3 Giải Gọi chiều cao cột nước chưa đổ dầu h Gọi chiều cao cột nước nhánh trái sau đổ dầu h1 Gọi chiều cao cột nước nhánh phải sau đổ nước h2 Gọi chiều cao cột nước sau đổ nước h3 Xét ba điểm A,B, C đáy nhánh trái, phải ta có pA = h1.d1 + H1 d2 pB = h2.d1 + H2.d2 PC = h3.d1 Do pA = pC nên h1.d1 + H1.d2 = h3.d1 ⟹ h1 = h3 – H1 Vì pB = pC nên h2.d1 + H2.d2 = h3.d1 ⟹ h2 = h3 – H2 (1) (2) Ta có Vnước khơng đổi nên h1 + h2 + h3 = 3h Thay (1) ; (2) vào (3) ta có: h3 – H1 (3) +h3 – H2 + h3 = 3h ⟺ 3h3 – 3h = (H1 + H2) Thay số với H1 = 20cm = 0,2m, H2 = 25cm = 0,25m, d1 = 10000 N/m3 d2 = 8000 N/m3 ta có: h3 – h =(0,2 + 0,25) = 0,12m = 12cm Vậy mực nước nhánh cao thêm 12 cm Bài 12VDT Một ống thuỷ tinh tiết diện S = 2cm hở hai đầu cắm vng góc vào chậu nước.Người ta rót 72g dầu vào ống Tìm độ chênh lệch mực dầu ống mực nước chậu Cho trọng a lượng riêng nước dầu : = 10000 N/m3; d = 9000N/m3 b Nếu ống có chiều dài l = 60 cm phải đặt ống để rót dầu vào đầy ống c Tìm lượng dầu chảy ngồi ống trạng thái câu b, ngưòi ta kéo lên đoạn x Giải a) Trọng lượng cột dầu ống: P = 10m Áp suất đáy cột dầu: p A = P 10m = S S Gọi h chiều cao cột dầu ống Ta cịn có : pA = dh ⇒ dh = 10m 10m 10 ×72 ×10−3 ⇒h= = = 0, 4(m) = 40(cm) S Sd ×10−4 ×9000 Gọi x độ chênh lệc mực dầu ống mực nước chậu, xét tai điểm đáy cột dầu điểm ngang với điểm nước ta có: (h-x)do = dh ⇒ hd o − xd o = dh ⇒ xd o = hd o − dh ⇒ (d − d ) 10000 − 9000 x= o h= ×40 = ( cm ) 10000 b) Gọi y phần ống nằm ngồi nước Vì dầu chứa đầy ống , xét tai điểm đáy cột dầu điểm ngang với điểm nước , ta có: dl = do(l - y) ⇒y= (do − d ) 10000 − 9000 l= ×60 = 6(cm) 9000 Vậy cần đặt ống cho phần ống nước (cm) c) Khi kéo ống lên đoạn x, phần dầu bị chảy ổn định, chiều cao cột dầu ống lại l’ xét tai điểm đáy cột dầu điểm ngang với điểm Ta có: pC = dl’= do(l-y-x) ⇒ l ' = Phần dầu bị (54 − x) d chảy ngồi có chiều cao : d 10000 10 ∆l = l − l ' = l − o (54 − x) = 60 − (54 − x) = x d 9000 Và thể tích phần dầu bị chảy ngồi : ∆V = S ∆l = 20 x Bài 13VDC Một xy lanh xy có tiết diện S = 1dm giữ thẳng đứng, đầu nhúng nước Bên có pittơng nhẹ, lúc đầu ngang mặt nước , kéo pittông từ từ lên cao a) Chứng minh rằng, cách ta hút cột nước có chiều cao tối đa H đó.Tính H b) Tính cơng thực kéo cột nước cao h Xét hai trường hợp hH Bỏ qua ma sát; cho trọng lượng riêng nước d = 104 N/m3, áp suất khí po = 105 N/m2 Xét h = 5m, h = 15 m Giải a) Khi từ từ kéo pít tơng di chuyển lên, áp suất tác dụng lên mặt thoáng nước, làm cho nước dâng lên xi lanh theo pit tông áp suất cột nước gây cân với áp suất khí Khi ta có : pA = pB hay dH = po ⇒H = po 105 = = 10 ( m ) d 104 H B A b) + Khi h < H: Do cột nước tăng nên lực kéo pittông tăng từ đến P (P trọng lượng cột nước) Ta có : P = dV= dSh ⇒ Công thực trường hợp là: A= 1 Ph = dSh = ×104 ×1×10−3 ×52 = 125( J ) 2 + Khi h > H: Giai đoạn kéo cột nước có chiều cao H ta tính tương tự trên, công thực giai đoạn là: A1 = dSH Giai đoạn pittông dứt khỏi mặt nước, lực kéo lúc cân với áp lực khí (do bỏ qua ma sát) ⇒ Công lúc là: A2 = poS (h-H) Vậy công thực tổng cộng: A = A1 + A2 = 1 dSH + po S (h − H ) = ×104 ×10−3 ×102 + 105 ×10−3 (15 − 10) = 1000 ( J ) 2 Bài 14VDT Một kích thuỷ lực(con đội)có tiết diện pittông lớn gấp 80 lần tiết diện pittông nhỏ, a) Biết lần nén, pittông nhỏ xuống đoạn cm Tìm khoảng di chuyển pittơng lớn Bỏ qua ma sát b) Để nâng vật có trọng lượng P = 10000N lên cao 20 cm phải tác dụng lực vào pittông nhỏ bao nhiêu? Và phải nén lần? Giải Ta có S = 80s a) Mỗi lần nén, pit tông nhỏ xuống đoạn h= cm pittơng lớn lên đoạn H, ta có: H s s s = ⇒ H = ×h = ×8 = = 0,1( cm ) h S S 80 s 80 b) Để nâng vật nặng có lượng P = 10000N lên cao lực tác dụng lên pittơng lớn F phải P (F=P) Lực tác dụng lên pittơng nhỏ f Vì F S 80s F P 10000 = = = 80 ⇒ f = = = = 125( N ) f s s 80 80 80 Gọi n số lần nén pittông nhỏ, lần nén pittông nhỏ, pittông lớn lên đoạn H = 0,1 cm nên để pittơng lớn lên cao 20 cm số lần nén pittông nhỏ là: n = 20 = 100 (lần) 0,1 S Bài 15VDT H h S Tại đáy nồi hình trụ tiết diện S = 10dm2, người ta khoét lỗ tròn cắm vào ống kim loại tiết diện S = dm2 Nồi đặt cao su nhẵn, đáy lộn ngược lên trên, rót nước từ từ vào ống phía Hỏi rót nước tới độ cao H để nước khơng từ phía (Biết khối lượng nồi ống kim loại m = 3,6 kg Chiều cao nồi h = 20cm Trọng lượng riêng nước dn = 10.000N/m 3) Giải Nước bắt đầu chảy áp lực lên đáy nồi cân với trọng lực: p = 10m ; F = P ( S1 - S2 ) (1) Hơn nữa: P = d ( H – h ) (2) Từ (1) (2) ta có: 10m = d ( H – h ) (S1 – S2 ) 10m 10m ⇒ H = h+ d(S1 − S2 ) d(S1 − S2) 10.3,6 = 0,2 + 0,04 = 0,24(m) = 24cm Thay số ta có: H = 0,2 + 10000(0,1− 0,01) H–h= Bài 16VDT Tác dụng lực f = 380N lên pittông nhỏ máy ép dùng nước Diện tích pit tơng nhỏ 2,5 cm2, diện tích pittơng lớn 180 cm2 Tính áp suất tác dụng lên pittông nhỏ lực tác dụng lên pittông lớn Giải -Gọi f áp lực tác dụng lên pít tơng nhỏ, s diện tích pít tơng nhỏ - Gọi F áp lực tác dụng lên pit tông lớn, S diện tích pít tơng lớn f s F Áp suất tác dụng lên pittông lớn là: p2 = S Áp suất tác dụng lên pittông nhỏ là: p1 = Theo nguyên lý Pax- Can, ta có: p1 = p2 ⇒ f F F S = ⇒ = (1) s S f s Áp suất tác dụng lên pittông nhỏ: p= f 380 = = 1520000 ( N / m ) s 0, 00025 Áp suất chất lỏng truyền ngun vẹn đến pittơng lớn, lực tác dụng lên pittông lớn là: F = p.S Với S = 180 cm2 = 0,018 m2 Ta có: F = p.S = 1520000 0,018 = 27360(N) Bài 17VDT: Nguời ta dùng kích thuỷ lực để nâng vật có trọng lượng 20000N Lực tác dụng lên pittông nhỏ f = 40N lần nén xuống di chuyển đoạn h = 10 cm Hỏi sau n = 100 lần nén vật nâng lên độ cao bao nhiêu?, bỏ qua loại ma sát Giải Lực tác dụng lên pittông lớn để nâng vật lên: F = P F S S P 20000 = ⇒ = = = 500 f s s f 40 S h s h 10 = = 0, 02(cm) Mà : = ⇒ H = ×h = s H S 500 500 Ta có : Mỗi lần nén pittơng nhỏ pittơng lớn nâng lên đoạn H = 0,02 cm Vậy sau 100 lần nén pỉttơng nhỏ vật nâng lên đoạn : 100 0,02 = 2cm Bài 18VDT Trong máy ép dùng chất lỏng, lần pít tơng nhỏ xuống đoạn h = 0,2m pít tơng lớn nâng lên đoạn H = 0,01m Tính lực nén vật lên pít tơng lớn tác dụng vào pít tơng nhỏ lực f = 500N Giải Gọi s S diện tích pít tơng nhỏ Xem chất lỏng khơng chịu nẽ thể tích chất lỏng chuyển Từ xi lanh nhỏ sang xi lanh lớn : V = h.s = H.S ⇒ s H = S h Do áp suất truyền nguyên vẹn nên ta có P= f h 500.0, f s H = ⇒F = = = = 10000(N) H 0, 01 F S h Bài 19 VDT Một người thợ lặn mặc áo lặn chịu áp suất tối đa 300000N/m2 a ) Hỏi thợi lặn lặn sâu nước biển có d = 10300N/m3 b ) Tính lực nước biển tác dụng lên cửa kính quan sát áo lặn có diện tích 200cm2 lặn sâu 25m Giải a) Khi người thợ lặn xuống đến độ sâu h bề mặtáo lặn chịu áp suất p = d.h1 Để cho an toàn p phải nhỏ áp suất tối đa mà áo lặn chịu 300000N/m2 Vậy ta có p < 300000 ⇔ dh1 < 300000 ⇒ h1 < 300000 300000 ⇒ h1 < 29,1(m) = d 10300 b) Lực ép nước biển lên mặt kính quan sát F = p.S = d.h.S = 10300.25.0,02 = 5150(N) Bài 20VDT: Một phanh ô tô dùng dầu gồm xi lanh nối với ống nhỏ dẫn dầu Pít tơng A xi lanh đầu bàn đạp có tiết diện 4cm2, cịn pít tơng nối với má phanh có tiết diện 8cm Tác dụng lên bàn đạp lực 100N Đòn bẩy bàn đạp làm cho lực đẩy tác dụng lên pít tơng giảm lần Tính lực truyền đến má phanh Giải Áp lực tác dụng lên pít tơng là: F2 = 100 F1 = = 25(N) 4 F2 Khi áp suất lên pít tông bàn đạp p = S truyền ngun vẹn F đến pít tơng phanh có diện tích S2 p2 = S F2 F F2 S 25.8 Nên S = S ⇒ F = S = = 50(N) Vậy lực truyền đến má phanh F = 50(N)  ... N/m3, chất lỏng khơng hồ lẫn vào nhau) Mở khố K để hai bình thơng Hãy tính: a) Độ chênh lệch chiều cao mặt thoáng chất lỏng bình b) Tính thể tích nước chảy qua khố K Biết diện tích đáy bình A... lượng riêng d Biết mực chất lỏng nhánh phải với mặt phân cách dầu chất lỏng đổ vào ? Giải a Do d0 > d nên mực chất lỏng nhánh trái cao nhánh phải Xét điểm A phân cách hai chất lỏng nhánh trái Xét... vẽ Lúc đầu khố k để ngăn cách hai bình, sau đổ lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B Sau mở khố k k để tạo thành bình thơng Tính độ cao mực chất lỏng bình Cho biết trọng lượng riêng dầu