Chương 6 phương trình vi phân

... Nghiệm của phương trình vi phân là mọi hàm số thỏa mãn phương trình đó. Ví dụ : + = 0 Là phương trình vi phân cấp 2 có nghiệm là  = sin() hoặc  =. sin() Phương trình vi phân tuyến ... Ví dụ: Giải phương trình:  2+ = 1 + Giải Bước 1: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trình thuần nhất Xét phương trình đặc trưng: Hướng dẫn giải bt phương trình vi phân thường_CBM_Uneti ... hàm liên tục Nếu () 0 thì phương trình +1+0 = 0 (6) Là phương trình vi phân cấp 2 thuần nhất, ngược lại gọi là phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 không thuần...

... conđcnhómlivinhautrongkhittcchscacácnútchungca2haynhiuvùngconnhcũ.DomatrnKcócácshngkhác0chcáchàngvàcácctchcácnútcnhnhau,nênnóđc phân thành:⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅⋅⋅=CBBBBK00B0K0B00KKn21TnnT22T11LLMMOMMTrongkhivphilà: 163 CHNG8:PHNGTRÌNH VI PHÂNĐOHÀMRIÊNG§1.MĐU ... cpmtmôitrngmnhvàmmmiđnghiênvàgiicácphng trình vi phân đohàmriêngtrongmtphng.Dngphng trình cbncaPDEToolboxlà:∇.(c∇u)+au=ftrongminΩCácphng trình đcrirchoábngphngphápphnthuhn(FEM).CácđitngtrongPDEcungcpcôngcđ:•xácđnhbàitoánPDE,nghĩalàxácđnhvùng2D,cácđiukinbiênvàcáchsPDE.•giibngphngphápscácbàitoán,nghĩalàtoralikhôngcócutrúc,rirchoáphng trình vàtìmnghimxpx.•hinthktqu2.SdngGUI: ... ,a=0vàf=0.Hscđcnhpvàobngcáchđánhc=1./sqrt(1+ux.^2+uy.^2).Khigánlivàlàmtinhlimtln.Trckhigiiphng trình chnParameters...tmenuSolvevàdùngtuchnUsenonlinearvàđtsais0.001.Nhnnút=đgiiphng trình. DùnghpthoiPlotSelectionđvnghimdng3D.d.Chiavùng:PDEToolboxđcthitkđlàm vi cvis phân vùngcp1.NuvùngΩphctp,thngnên phân nóthànhcácvùngcócutrúcđn...

... §1.KHÁINIỆMCHUNG Phương trình vi phân đạohàmriêng(PDE)làmộtlớpcác phương trình vi phân cósốbiếnđộclậplớnhơn1.Trong chương nàytasẽkhảosátcác phương trình vi phân đạohàm riêng ... a. Phương trình elliptic:Tasẽgiải phương trình elliptic −∇ ∇ + =(c u) au f (1)vớiđiềukiệnbên: 403CHƯƠNG 9: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG §1.KHÁINIỆMCHUNG Phương trình vi phân đạohàmriêng(PDE)làmộtlớpcác phương trình vi phân cósốbiếnđộclậplớnhơn1.Trong chương nàytasẽkhảosátcác phương trình vi phân đạohàm ... 431ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh12điểmtrênbiênvà19điểmbêntrong,đánhsốchúngvàchiamiềnchữnhấtthành 36 miênconhìnhtamgiácnhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chương trình ctlaplace.mđểgiảibàitoánclearall,clcN=[‐10;‐1‐1;‐1/2‐1;0‐1;1/2‐1;1‐1;10;11;1/21;01;‐1/21;‐11;‐1/2‐1/4;‐5/8‐7/ 16; ‐3/4‐5/8;‐1/2‐5/8;‐1/4‐5/8;‐3/8‐7/ 16; 00;1/21/4;5/87/ 16; 3/45/8;1/25/8;1/45/8;3/87/ 16; ‐9/ 16 ‐17/32;‐7/ 16 ‐17/32;‐1/2‐7/ 16; 9/ 16 17/32;7/ 16 17/32;1/27/ 16] ;%nutNb=12;%sonuttrenbienS=[11112;11119;101119;4519;5719;5 6 7;1215;2315;31517;3417;41719;131719;11319;11315;7822;8922;92224;91024;101924;192024;71920;72022;131418;1415 16; 16 1718;202125;212223;232425;14 26 28; 16 26 27;182728;212931;232930;253031; 26 2728;293031];%miencontamgiacfexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0.01)‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0.01)ʹ;f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt.2)g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ);Nn=size(N,1);%tongsonutNi=Nn‐Nb;%sonutbentrongc=zeros(1,Nn);%giatritrenbienp=fembasisftn(N,S);[U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni);%dothiluoitamgiacfigure(1);clf;trimesh(S,N(:,1),N(:,2),c);%dothiluoichunhatNs=size(S,1);%tongsomiencontamgiacx0=‐1;xf=1;y0=‐1;yf=1;...

... Vuihoc24h.vn GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 96 CHÝÕNG IV: PHÝÕNG TRÌNH VI PHÂN I. KHÁI NIỆM VỀ PHÝÕNG TRÌNH VI PHÂN 1. Khái niệm Trong toán họcờ phýõng trình vi phân là một ... làm quen với khái niệm phýõng trình vi phân ta xem một số bài toán dẫn tới vi c thiết lập phýõng trình vi phân dýới ðâyề 2. Một số bài toán dẫn tới phýõng trình vi phân Thí dụ 1: Cho một vật ... quát, nghiệm riêng, nghiệm kỳ dị của phýõng trình. 3.1 Ðịnh nghĩa cõ bản phýõng trình vi phân Phýõng trình vi phân thýờng ậgọi tắt phýõng trình vi phân ấ là biểu thức liên hệ giữa một biến...

... biết, ta lấy tích phân phương trình trên trong khoảng [tn,tn+1] như sau: (2) PP Runge-Kutta được phát triển nhờ áp dụng các PP tính tích phân số để tính tích phân ở bên phải của ... -1/(1+(0.75)2) = -0 .64 k3 = h f(y0 + ½ k2,t0 + ½ h) = -1/(1+(0 .68 )2) = -0 .68 38 k4 = h f(y0 + k3,t0 + h) = -1/(1+(0.3 161 )2) = -0.9091 y1 = y0 + 1 /6 (k1 + 2k2 + ... số dương • Các PTVP trên rất khó có thể giải bằng phương pháp giải tích Mở đầu (1) • Bài toán tìm nghiệm của các phương trình vi phân (PTVP) thường được chia làm 2 loại: bài toán giá...

...

...

... ʹ(x)=f(x,y(x))hayy’=f(x)ifn<2n=2;endh=(xf‐xo)/n;X=zeros(n+1,1);M=max(size(yo));%sophuongtrinh(socotcuamatranY)Y=zeros(n+1,M);%datdieukiendaux=xo;X(1)=x;y=yo;Y(1,:)=yʹ;fori=1:nifnargin(fxy)>1k1=h*feval(fxy,x,y);elsek1=h*feval(fxy,x);endy=y+k1;x=x+h;X(i+1)=x;Y(i+1,:)=yʹ;endfunctiondy=f1(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=‐y(1)*y(3);dy(3)=‐0.51*y(1)*y(2);Đểgiải phương trình chobởihàmf1(x,y)tadùng chương trình cteuler.m:clearall,clca=0; 360 CHƯƠNG 7: CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG §1.BÀITOÁNCAUCHY Một phương trình vi ... 361 Nếu phương trình vi phân cóbậccaohơn(n),nghiệmsẽphụthuộcvàonhằngsốtuỳý.Đểnhậnđượcmộtnghiệmriêng,taphảichonđiềukiệnđầu.Bàitoánsẽcógiátrịđầunếuvớigiátrịxođãchotachoy(xo),y′(xo),y″(xo),  Một phương trình vi phân bậcncóthểđưavềthànhmộthệ phương trình vi phân cấp1.Vídụnếutacó phương trình vi phân cấp2:⎩⎨⎧β=′α=′=′′)a(y,)a(y)y,y,x(fyKhiđặtu=yvàv=y′tanhậnđượchệ phương trình vi phân cấp1:⎩⎨⎧=′=′)v,u,x(gvvuvớiđiềukiệnđầu:u(a)=αvàv(a)=β ... Một phương trình vi phân bậcncóthểđưavềthànhmộthệ phương trình vi phân cấp1.Vídụnếutacó phương trình vi phân cấp2:⎩⎨⎧β=′α=′=′′)a(y,)a(y)y,y,x(fyKhiđặtu=yvàv=y′tanhậnđượchệ phương trình vi phân cấp1:⎩⎨⎧=′=′)v,u,x(gvvuvớiđiềukiệnđầu:u(a)=αvàv(a)=β Các phương  pháp giải phương trình vi phân được trình bày trong chương nàylàcác phương pháprờirạc:đoạn[a,b]đượcchiathànhnđo...