Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y 10
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.10
... + y) 5 x 5 y 5 = x 5 +5x 4 y+ 10x 3 y 2 +10x 2 y 3 +5xy 4 +y 5 - x 5 -y 5 0,5đ =5x 4 y+ 10x 3 y 2 +10x 2 y 3 +5xy 4 =5xy(x 3 +2x 2 y+ 2xy 2 +y 3 ) =5xy[(x 3 +y 3 )+(2x 2 y+ 2xy 2 )] =5xy[(x +y) (x ... =5xy[(x +y) (x 2 -xy +y 2 )+2xy(x+x)] 0,5đ =5xy(x +y) (x 2 +xy +y 2 ) 0,5đ V y vế trái bằng vế phải (đpcm) b) (1,5đ) Đặt x y= a ; y z=b ; z x=c Ta nhận th y: (x - y) +...
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.1
... [(x +y+ z) 3 -x 3 ] (y 3 +z 3 ) 0,5đ = (x +y+ z-x)[( x +y+ z) 2 + (x +y+ z)x+x 2 ]- (y+ z)( y 2 -yz+z 2 ) = (y+ z)[( x +y+ z) 2 + (x +y+ z)x+x 2 ]- (y+ z)( y 2 -yz+z 2 ) = (y+ z)( x 2 +y 2 +z 2 +2xy+2xz +2yz ... +2xy+2xz +2yz +x 2 +xy+xz+x 2 -y 2 +yz-z 2 ) 0,5đ = (y+ z)( 3x 2 +3xy+3xz +3yz) = (y+ z)( 3x 2 +3xy+3xz +3yz) 0,5đ = 3 (y+ z)[(x 2 +xy)+(xz +yz)] = 3 (y+ z)[x(x +y) +z(x +y) ]...
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.3
... x 5 - x 4 Q= x 5 +5x 4 2+10x 3 2 2 +10x 2 2 3 +5x2 4 +2 5 - x 5 - x 4 Q= x 5 +10x 4 +40x 3 +80 x 2 +80 x+32- x 5 - x 4 0,5đ Kết quả sắp xếp là: Q= 9x 4 +40x 3 +80 x 2 +80 x+32 0,5đ Bài 2: (2đ) Phân ... Phân tích thành nhân tử: a. 1đ x 3 z + x 2 yz x 2 z 2 -xyz 2 =(x 3 z x 2 z 2 )+(x 2 yz - xyz 2 ) 0,5đ = x 2 z (xz)+xyz(x- z) =(xz) (x 2 z +xyz) =(xz) xz(x +y 0,5đ b. 1đ p m+2 q - p m+1 q 3 - p...
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.5
... 2 z 2 - xy 2 +x 2 z + xy 3 z - x 2 yz 2 = 0 ⇔ xy(x -y) +xyz(yz +y 2 - xz - x 2 )+z(x 2 - y 2 ) = 0 0,5® ⇔ xy(x -y) - xyz(x -y) (x + y +z)+z(x - y) (x +y) = 0 0,5® ⇔ (x -y) [ ] yzxzzyxxyzxy ++++− )( ... 22 xzy xzy yzx yzx − − = − − Ta biÕn ®æi tõ bµi ra: ⇒ (x 2 -yz )y( 1-xz) = x(1- yz) (y 2 - xz) 0,5® ⇔ x 2 y- x 3 yz -y 2 z+xy 2 z 2 = xy 2 -x 2 z - xy 3 z +x 2 yz 2 ⇔ x 2 y- x 3 yz -...
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.6
... 3xyz =( x 3 +3x 2 y+ 3xy 2 +y 3 )+ z 3 - 3xyz -3x 2 y- 3xy 2 0,5đ = (x+ y) 3 )+ z 3 - 3xyz -3x 2 y- 3xy 2 =[(x+ y) 3 )+ z 3 ]- (3xyz +3x 2 y+ 3xy 2 ) =(x+ y+ z)[(x +y) 2 - (x +y) z +z 2 ] - 3xy(x +y+ z) ... y+ z)[(x +y) 2 - (x +y) z +z 2 ] - 3xy(x +y+ z) 0,5đ =(x+ y+ z)(x 2 + 2xy+ y 2 - xz - yz + z 2 - 3xy) =(x+ y+ z)(x 2 + y 2 + z 2 - xz - yz xy) 0,5đ Bài 4: (2,5đ) Chứng minh...
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.7
... 0,5đ Mặt khác, do x > y > 0 nên x 2 + 2xy + y 2 > x 2 + y 2 V y 22 22 2 yxyx yx ++ < 22 22 yx yx + (2) 0,5đ Từ (1) và (2) ta suy ra: yx yx + < 22 22 yx yx + (đpcm) 0,5đ Bài 5: ... V y nghiệm của phơng trình l : x=0 , x = -2 0,5đ Bài 4: (1,5đ) Do x > y > 0 nên x + y 0. Theo tính chất cơ bản của phân thức ta có: yx yx + = ))(( ))(( yxyx yxyx ++ + = 22 22 2 yxyx...
Đề-Đáp án HSG Toán 8 Y.8
... y 1 x 1 =++ 00 =++= ++ xzyzxy xyz xzyzxy xy = = yzxz yz = xyxz xz = –xy–yz 0,5® x 2 +2yz = x 2 +yz–xy–xz = x(x y) –z(x y) = (x y) (x–z) Tương tự: y 2 +2xz = (y x) (y z) ; z 2 +2xy = (z–x)(z y) ... ))()(( 222222 zyzxyx zyzxyzyxxzxy =−− +−−++− 0,5® = ))()(( )()()( 222222 zyzxyx zyzxyxxyyzxz =−− −−−−− = ))()(( )()()( 222 zyzxyx yxzxyxyyxz =−− −−−−− = ))()(( ))(( 2 zyzxyx yzxzxyzyx =−− −−+− =...
Đề thi và đáp án HSG Toán 8 08-09
... (1) suy ra: 4 . a b a b a b + ≥ + hay 1 1 4 a b a b + ≥ + Dấu “=” x y ra ⇔ a = b 2 2 1 3 3 ( ) 2 2 M xy xy x y = + + + Do x; y dương và x + y =1 ⇒ 1 = 2 ( ) 4x y xy+ ≥ ( được suy ra từ (x – y) 2 ... xy xy ⇔ ≤ ⇔ ≥ Dấu “=” x y ra ⇔ x = y = 1 2 (1) Mặt khác áp dụng bất đẳng thức trên: 2 2 2 2 2 3 3 4 4 ( ) 3 3 12 2 2 ( )xy x y xy x y x y + ≥ × = × = + + + + (2) Dấu “=” x y ra...
Đề&Đáp án HSG Toán 8
... sử 0<x zy Suy ra : xyz=x +y+ z 3xyz3 (*) Nếu x =y= z 3x;0xxx3 23 === Không thỏa mãn suy ra ít nhất hai trong ba Sốkhông bằng nhau. Từ (*) 1xy3xy = hoặc xy=2. Nếu xy=1 1yx == (vì x ,y + Z ) 2zz ... Nếu xy=2 2y; 1x == (vì x< ;y) Khi đó :2z=z+3 3z = V y bộ (1;2;3) là cần tìm và các hoán vị của nó. Câu 4: 1/Có x= 4 y3 7 + khi đó M= 8 4 9y4 2y4 9 2 ++ = ( ) 55 8 3y7 2 + + V y Mmin =5...
Đề+Đáp án HSG Toán 8
... (x +y) (x+ 2y) (x+ 3y) (x+ 4y) +y 4 là số chính phơng với mọi số nguyên x ;y Nhân phá ngoặc đợc A= (x 2 +5xy+ 4y 2 )( x 2 +5xy+ 6y 2 ) +y 4 đặt x 2 +5xy+ 5y 2 = m => A= (m -y 2 )(m +y 2 ) +y 4 = m 2 = (x 2 +5xy+ 5y ... y < 3 thì 4y = 4- y >1 => Phơng trình vô nghiệm - Nếu 3 < y < 4 thì 0 < 3y < 1 và 0 < 4y < 1 Do đó 2009 3y 2009 3y < 3y =...