Tuyển tập Bất đẳng thức (Trần Sĩ Tùng)

... > 0 , a + b + c > 0. Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức 7 II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: 1. Chứng minh: +++³³(ab)(bc)(ca)8abc;a,b,c0 ÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm: ... abab0, ĐPCM. 5. Chứng minh: Với a ³ b ³ 1: +³ + ++ 22 112 1ab 1a1b («) Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức 1 PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 1. ... z là các số dương thoả mãn : ++= 111 4 xyz . Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức 17 PHẦN II. ĐỀ THI ĐẠI HỌC 1. (CĐGT II 2003 dự bị) Cho 3 số bất kì x, y, z. CMR: ++++³+ 222222 xxyyxxz+zyyz+z...

22
2,039
25

Tài liệu Tuyển tập Bất đẳng thức - Trần Sĩ Tùng pdf

... a + b + c > 0. Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức 7 II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: 1. Chứng minh: +++³³(ab)(bc)(ca)8abc;a,b,c0 ÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không ... ĐPCM. 5. Chứng minh: Với a ³ b ³ 1: +³+++221121ab1a1b («) Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức 1 PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: ... ++æö³ç÷èø333abab22 23. (ĐHSP TP HCM khối DE 2000) Cho 3 số a, b, c bất kì. Chứng minh các BĐT: Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức 19 a) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca b) (ab + bc + ca)2...

22
1,234
7

Tuyển tập bất đẳng thức

... xyz = 8 và bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:1x + 1+1y + 1+1z + 1≥ 1 ⇔ x + y + z ≥ 6 Bất đẳng thức trên luôn đúng theo AM-GM:x + y + z ≥ 33√xyz = 6Vậy bất đẳng thức đã được ... b2+ c2)(2c2+ b2+ a2)≥ 0 Bất đẳng thức cuối luôn đúng, do đó ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = cCách 2. Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương−2a2− ... bc+b22b2+ ca+c22c2+ ab≤ 1Lời giải: Bất đẳng thức đã cho tương đương với:bc2a2+ bc+ca2b2+ ca+ab2c2+ ab≥ 1Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:bc2a2+ bc+ca2b2+...

220
10,180
1,965

TUYỂN tập bất ĐẲNG THỨC HAY và KHÓ

... hai bất đẳng thức này, ta dễ dàng thu được bất đẳng thức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = c và b = d.Bài O20. Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 3. Chứng minh bất đẳng ... −b)2+ (a + b −c)2≥ a2+ b2+ c2. Bất đẳng thức này được suy ra từ bất đẳng thức sau(b+c−a)2+(c+a−b)22≥ c2(đúng theo CauchySchwarz) và hai bất đẳng thức tương tự. Như vậy, bài toán của ... bất đẳng thức X ≥0 (các bất đẳng thức Y ≥0 và Z ≥0 được xét tương tự) tương đương với2bc(a + b)(a + c)(a2+ b2+ c2)a4+ 2b2c2+ b2+ c2−2a(b + c) + (b −c)2≥ 0.Theo bất đẳng thức...

66
2,993
56

Tuyển tập bất đẳng thức pptx

... Cộng các bất ñẳng thức (1), (2), (3), chia 2 vế của bất ñẳng thức nhận ñược cho 2 ta có ñpcm. ðẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là các ñẳng thức ⇔ x = 0. Tuyển tập Bất ñẳng thức Nguyễn ... Thụy Tuyển tập Bất ñẳng thức 15 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = +3 31 1x y. 51. (ðại học khối B 2006) Cho x, y là các số thực thay ñổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ... ñẳng thức: + ++ ≥2a c b b 50b d 50b và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = +a cb d. Tuyển tập Bất ñẳng thức Nguyễn ðức Thụy 14 38. (ðại học 2002 dự bị 6) Cho tam giác ABC có...

Tuyển tập bất đẳng thức

... readersDIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VIỆT NAM www.maths.vn OOO Tuyển tập Bất đẳng thức Volume 1 Biên tập: Võ Quốc Bá Cẩn Tác giả các bài toán: Trần Quốc Luật Thành viên...

36
1,035
0

Tuyển tập bất đẳng thức Solved

... ··· + bn)19 Tuyển tập Bất Đẳng Thức SolvedNguyễn Việt AnhNgày 16 tháng 7 năm 20051116. Posted by manlioChứng minh rằng với mọi số thực a1, a2, . . . , anta có bất đẳng thức (1 − a1)(1 ... VialliChứng minh bất đẳng thức sau cho các số thực dương a, b, ca2+ bcb + c+b2+ cac + a+c2+ aba + b≥ a + b + c1695. Posted by MaverickXác định giá trị của k để bất đẳng thức sau đúng ... Chứng minh bất đẳng thức b21+b22a1+ ··· +b2nan−1≥ 2b1(b2+ ··· + bn)59. Posted by manlioChứng minh rằng với các số thực dương a1, a2, . . . , anta có bất đẳng thức 1...

Tuyển tập bất đẳng thức

... 2 1y2 x 1 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm −−x 1 2,2 x 1:− −= + + ≥ + =− −x 1 2 1 x 1 2 1 5y 2 .2 x 1 2 2 x 1 2 211 Tuyển tập Bất đẳng thức http://www.vnmath.com ... b 1 1 a b a b216Trần Duy Thái http://www.vnmath.com Tuyển tập Bất đẳng thức PHẦN II. ĐỀ THI ĐẠI HỌC1. (CĐGT II 2003 dự bị)Cho 3 số bất kì x, y, z. CMR: + + + + ≥ +2 2 2 2 2 2x xy y x ... b2 223. (ĐHSP TP HCM khối DE 2000)18Trần Duy Thái http://www.vnmath.com Tuyển tập Bất đẳng thức Cho 3 số a, b, c bất kì. Chứng minh các BĐT:a) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca b) (ab + bc...

BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG

... an2) Một số bất đẳng thức liên quan đến bất đẳng thức Cô si :2.1) Các Bất đẳng thức dạng phân thức Với x, y > 0. Ta có :1x+1y≥4x + y(1)1xy≥4(x + y)2(2) Đẳng thức xảy ra khi ... :BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SITRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNGTrong các kì thi tuyển sinh đại học và cao đẳng, có một hay hai câu khó để phân loại thí sinh vàthường có một câu về bất đẳng ... trong 12 trangBẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNGChứng minh rằng :12x + y + z+1x + 2y + z+1x + y + 2z≤ 1.Lời giải :Cách 1 :Áp dụng bất đẳng thức :1x+1y≥4x...

Tài liệu Lý thuyết bất đẳng thức cô si và bài tập ứng dụng pptx

... MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (CƠ BẢN) CÓ THỂ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI CÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSI Bất dẳng thức Côsi <còn gọi là bất dẳng thức giữa trung bình cộng và trung ... 2/Các dạng dùng bất đẳng thức Côsi(ở đây chỉ đua ra cách thực hiện và môttj số chú ý cho 1 số ví dụ) Sử dụng Côsi để tìm GTLN và GITNN Cách thực hiện: 1/Việc sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm ... như sau: (*) Vì nên . Áp dụng bất đẳng thức Côsi (2) cho 2 số dương , ta có: Hay . (**) Kết hợp với (*), suy ra: . Vậy (đpcm) Theo (**), dấu đẳng thức xảy ra (do ) . ——- Bài...

5
4,944
42

Xem thêm