Đề thi HSG Toán lớp 2

Ngày tải lên: 16/09/2013, 12:10

... 0,5 0 ,25 1,5 Lại có: ( ) 2 2 2 0 2 2 2 1 0 y a b y − ⇒ + ≥ + Nhng 2 1 2 2 4 0 0 2 0 y x x    ÷  ÷  ÷   = + ≥ §Æt: 2 4 , 0 0 y t t= + ≥ ( ) 2 2 9 2 2 1 5 5 4 9 9 4 5 16 2 2 5 5 5 5 5 25 t ... 1 2 2 2 0 0 0 0 2 0 0 x y y x x x + = = + Vậy (3) 2 2 0 0 0 y ay b + + = 2 2 2 2 2 2 ( 2) ( ) ( )( 1) 0 0 0 y ay b a b y = + + + theo BunhiacôpSki 0 ,25 0 ,25...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... chứng minh =⇔ P 0)(34 2 2 2 2 ≥+−++ y y y x x y y x Đặt z = y y y x + , ta có: 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −=+⇒++= z x y y x x y y x z Thay vào P ta được: P = z z 3 42 2 −+− = )2) (1 (23 2 −−=+− zzz z Vì ... đó là: 2 122 12 1 −−− = x ; 2 122 12 2 −+− = x ; 0 .25 điểm 1 điểm 0 .25 điểm 0.5 điểm Câu III 2 điểm Câu IV 1 điểm Ta có: 0 4 3 ) 2 1 ( 1 2 2 >+ + = + + x xx...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 b 1.0 Ta có a(b 2 + c 2 )+b(a 2 + c 2 )+c(a 2 + b 2 )+2abc =ab 2 +ac 2 +bc 2 +ba 2 +ca 2 +cb 2 +2abc =ab(a+b)+c 2 (a+b)+c(a+b) 2 =(a+b)ab+c 2 +ca+cb) =(a+b)(b+c)(c+a) 0 .25 ... nghiệm kép. 020 2& apos; == ba Vì (D) đi qua A( -2; -2) nên 2= -2a+b b=2a -2 Vậy a,b là nghiệm của hệ: = = = = 2 2 22 02 2 b a ab ba Vậy pt (D) là: y=2x +2...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... =0 a=b=c 2. 116 42 2 +=+ xxxx ĐK: 42 04 02 x x x VF = (x-3) 2 + 2 0 + 2 =2 Ta c/m VF 2 thật vậy 24 2 + xx 2+ 2 4)4) (2( xx 0)3(096186186 22 22 +++ xxxxxxx đúng Vậy pt 3 21 16 24 2 2 = ... §iÓm C©u I: 1. A= )1 (2 )2( 2)1)(1()1)(1( 3 22 2 − +++++−−+− a aaaaaaa = 1 1 )1 (2 )1 (2 )1 (2 )2( 2)1 (2 233 22 ++ − = − −− = − ++++− aaa a a aaa 1® 2. Do a 2 + a +1 = 4 3 4 3...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... ( )1 x 2 = 0 ú x = 1 Với y 2 = x (1) trở thành x + 1 = x ú x - x + 1 = 0 ú ( x - 2 1 ) 2 + 4 3 = 0 vô n 0 vậy điểm M cần tìm: M (1, 2) 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Câu 3: Giải sử n 2 + 20 06 là ... số chính phơng => n 2 + 20 06 = m 2 (m Z) Ta có m 2 - n 2 = 20 06 ú (m - n) (m + n) = 20 06 Nếu m, n khác tính chẵn lẻ => m 2 , n 2 khác tính chẵn lẻ => m 2 -...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... (1, 2) 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Câu 3: Giải sử n 2 + 20 06 là số chính phơng => n 2 + 20 06 = m 2 (m Z) Ta có m 2 - n 2 = 20 06 ú (m - n) (m + n) = 20 06 Nếu m, n khác tính chẵn lẻ => m 2 , ... ( ) 20 23 11 2 =+ += xxyy xy Giải (2) ta có y 1 = 2 x y 2 = x Với y 1 = 2 x (1) trở thành x + 1 = x ú ( )1 x 2 = 0 ú x = 1 Với y 2 = x (1) trở thành x + 1 = x ú...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... 2 phải có 1 1 2 2 − + m m ≥ 1 1 2 2 − −− m mm +2= 1 323 2 2 − −− m mm <=> 1 422 2 2 − −− m mm ≤ 0 <=> 1 ≤ m ≤ 2 Tìm Max của z = x + y = 1 22 2 2 − − m mm = 1 2 + m m Với 1 ≤ m ≤ 2 ... hệ thức cần tìm Ta có x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 . x 2 = 4(m +2) 2 - 2( 2m+1) = 4m 2 - 12m + 14 = (2m - 3) 2 + 5 ≥ 5 => x 1 2 + x 2 2 nhỏ nhất &l...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... 0; 3 21 m A ; cắt Oy tại B(0;2m-1) ...0 ,25 Diện tích(OAB)= ( ) ( ) 2 12 6 1 12. 3 21 2 1 . 2 1 = = mm m OBOA ..0 ,25 Dt(OAB)= 2 ) 12( 6 1 m =27 (2m-1) 2 =1 622 m-1= 29 .....0 ,25 m= 2 291 2 291 ... -m(m+4)=0m=1 /2. 0,5 Vậy với m=0 hoặc m=1 /2 thì pt có nghiệm duy nhất ..0 ,25 . c, (1,0 điểm) + m=0 pt trở thành -2x+4=0 x =2. ..0 ,25 + m0 =1-2m. §Ó pt cã nghiÖm ≠ 2 2 1 2...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25

... lí Pitago PA 2 = AP 2 +PP 2 = PC 2 + 2PB 2 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 10 Gọi H là tâm của hình vuông ABCD AC=a 2 AH= 2 2a ; SH= 22 AHSA = 2 2a . SAB S = 4 3 2 a ; ABCD S = a 2 ; S xq =4. SAB S = ... = = = =+ = = 1 1 1. 2 1 2 y x yx yx P S 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 6 Toạ độ A là nghiệm hệ )2; 0( 2 22 A xy xy += += Toạ độ B...

Ngày tải lên: 10/06/2013, 01:25