Phương trình vi phân cấp 1

Bài giảng phương trình vi phân cấp hai tuyến tính

... r =  Vậy nghiệm tổng qt tương ứng : y = + Ce C e 2x x Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính 3.4 Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi 3.4.1 f(x) = eαx.Pn(x) với ... giải phương trình vi phân ODE : giải phương trình vi phân ODE theo biến var dsolve({ODE, ICs}, var) : giải phương trình vi phân ODE với điều kiện ban đầu ICs theo biến var • VD: giải phương trình: ... nghiệm phương trình đặc trưng (11.31) Nhiệm vụ nhà • Lý thuyết : cách giải phương trình vi phân tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi • Bài tập : 11(Tr.206) Ứng dụng giải phương trình vi phân phần...

19
3,137
16

Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính ( Cao Dang)

... − 24 = > Phương trình (* ) có nghiệm :  r = r =  Vậy nghiệm tổng qt tương ứng : y = C1e 2x + C2 e 3x Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính 3.4 Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính khơng ... giải phương trình vi phân phần mềm Maple • Cú Pháp: dsolve(ODE) dsolve(ODE, var) : giải phương trình vi phân ODE : giải phương trình vi phân ODE theo biến var dsolve({ODE, ICs}, var) : giải phương ... : giải phương trình vi phân ODE với điều kiện ban đầu ICs theo biến var • VD: giải phương trình: y’’ + 4y’ + y = -Khai báo phương trình : > ODE:=diff(y(t),t$2)+4*diff(y(t),t)+y(t)=0;  ∂2 ...

Phương trình vi phân cấp 1

... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VI PHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO ... 0, … n VD: y '+3 x = Cấp y ' '+4 y '+3 y ( x ) = e x Cấp ( x + y )dx − ( x − y )dy = Cấp Phương trình vi phân cấp n: chứa đạo hàm cao cấp n Dạng tổng quát PT vi phân cấp 1: F ( x, y ( x ), y ... ) dy P VD: Giải ptrình vi phân phân & Giải ptrình vphân (x2 + y2 +x)dx + xydy = y (1 + xy)dx – xdy = SGK, trang 19 4: Ch/minh (tìm) μ = μ(x2 + y2): dạng cho trước! PT VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH ...

16
1,356
0

Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx

... (3): (– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A + 2D)sinx = xsinx ⇔ – 2Ax – 2B + 2C = – 2Cx – 2A + 2D = x ⇔ A = 0, B = -1 /2 C = -1 /2, D = ⇔ A = 0, B = C C = -1 /2, A = D 1 y r = − cos x − x sin x 2 Nghiệm ... toán: y” = x2 (1) y(0) = 1, y’(0) = -2 x3 (1) ⇔ y ' = + C1 x4 ⇔ y= + C1 x + C2 12 (3) (4) (2) , (3) ⇒ C1 = -2 (2) , (4) ⇒ C2 = Vậy nghiệm toán là: x y= − 2x +1 12 (2) MỘT SỐ PTVP CẤP GIẢM CẤP ĐƯỢC ... = 4e 2 t  − ÷ = 4e 2 t ( y′′ − y′t ) t dt   dt Pt trở thành: e2 t 4e 2 t ( y′′ − y′t ) − 2et 2e− t y′t − 12y = t 2t e 4e 2 t ′′ − y′t ) − 2et 2e− t y′t − 12y = ( yt ⇔ 4y′′ − 8y′t − 12y =...

28
5,121
47

Tài liệu HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 ppt

... PY Hệ n ptvp tuyến tính cấp x1 = 2x + et  ′ (1)  x′2 = − x1 + 3x − et    1 1 0 P= ÷, D =  ÷,  1   P 1  1 = ÷,  1   et  2  A= ÷, F(t) =  t ÷  −e ÷  1     y1 ... nghiệm hệ x1’ = f1(t,x1,x2,…, xn) ……………………… xn’ = fn(t,x1,x2,…, xn) Thỏa điều kiện x1(t0) = α ………… xn(t0) = α n Hệ n ptvp cấp tương đương ptvp cấp n nên hệ nghiệm có n số tự PHƯƠNG PHÁP KHỬ B1: ... ĐỊNH NGHĨA F1(t,x1,x2,…, xn, x1’,x2’,…,xn’) = Hệ tổng qt … Fn(t,x1,x2,…, xn, x1’,x2’,…,xn’) = x1’ = f1(t,x1,x2,…, xn) Hệ tắc … xn’ = fn(t,x1,x2,…, xn) t : biến x1, x2 , …, xn : ẩn hàm...

16
1,273
10

Phương trình vi phân cấp cao ppt

... trình vi phân cấp cao 2.2 Các phương trình giải cầu phương 2.3 Tích phân trung gian - Phương trình hạ cấp 2.4 Lý thuyết tổng quát phương trình vi phân tuyến tính cấp cao 2.5 Phương trình vi phân ... khái niệm phương trình vi phân cấp cao Các phương trình giải cầu phương Tích phân trung gian - Phương trình hạ cấp Lý thuyết tổng quát phương trình vi phân tuyến tính cấp cao Phương trình dạng ... trình vi ph Một số khái niệm phương trình vi phân cấp cao Các phương trình giải cầu phương Tích phân trung gian - Phương trình hạ cấp Lý thuyết tổng quát phương trình vi phân tuyến tính cấp cao...

123
1,021
5

bài giảng phương trình vi phân cấp 2

... ( − Ax − B + 2C ) cos x + ( − 2Cx − A − D ) sin x = x sin x (– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A - 2D)sinx = xsinx ⇔ ⇔ – 2Ax – 2B + 2C = – 2Cx – 2A − 2D = x ⇔ A = 0, B = C C = −1 /2, A = − D 1 ... toán: y” = x2 (1) y(0) = 1, y’(0) = -2 (2) x (3) (1) ⇔ y ' = + C1 x ⇔y= + C1x + C2 (4) 12 (2) , (3) ⇒ C1 = -2 (2) , (4) ⇒ C2 = Vậy nghiệm toán là: x y= − 2x + 12 MỘT SỐ PTVP CẤP GIẢM CẤP ĐƯỢC LOẠI ... C1(x), C2 = C2(x), giải hệ ′ ′ C1 ( x ) y1 + C2 ( x) y2 =  ′ ′ ′ ′ C1 ( x ) y1 + C2 ( x) y2 = f ( x ) yr = C1(x)y1 + C2(x)y2 Ví dụ y” + 3y’ + 2y = sin(ex) Pt : y” + 3y’ + 2y = −x y1 = e , y2 =...

44
4,015
19

bài giảng hệ phương trình vi phân cấp 1

... 2 1 = 1, P =  ÷, 1  1 1 = 2, P2 =  ÷,  1 Các nghiệm đltt hệ  2 2t   X1 = e  ÷, X = e  ÷ 1  1 t Nghiệm tổng quát hệ  2 2t   X = C1 X1 + C2 X = C1e  ÷+ C2e  ÷ 1  1 ... VTR A:  2 1 = 1, P =  ÷, 1 Nghiệm tổng quát:  1 1 = 2, P2 =  ÷,  1  x1  t  2 2t  1 X =  ÷ = C1e  ÷+ C2e  ÷ 1   1  x2  (2) ′  x1 = x1 + x2 + x3  ′  x2 = x1 + x2 + x3 ... yn  C1eλ1t  P K Pn   x1  P 11 12    x  P λ2t P22 K P2 n C2e     =  21             xn  Pn1 Pn K Pnn  Cn eλnt    C1eλ1t  P K Pn   x1  P 11 12  ...

29
1,267
0

bài giảng phương trình vi phân cấp 1

... DẠNG PTVP CẤP • Phương trình tách biến • Phương trình đẳng cấp • Phương trình tuyến tính cấp • Phương trình vi phân toàn phần • Phương trình Bernoulli PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phương trình tách ... ln|x| + u PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP  ax + by + c  y′ = f  ÷  a1 x + b1 y + c1  a b =0 a1 b1 a b ≠0 a1 b1 Bước 1: giải hệ pt đưa tách biến  ax + by + c =  a1x + b1 y + c1 = x = X + x0 Với cặp nghiệm ... x′ − = y +1 y +1 ⇒x=e −∫ − dy  y +1  y ∫ y + 1. e   ∫− dy y +1  dy + C ÷ ÷  ⇒ x = ( y + 1) (ln | y + 1| − + C) y +1 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI y′ + p ( x ) y = yα q ( x ) , α ≠ 0 ,1 Phương pháp...

42
2,408
6

Phương trình vi phân cấp 1 - giải tích 1

... dv (1) m = mg − α v ¬ → m = mg − α dt dt dt Ta gọi ptvp cấp (chứa đạo hàm cấp s”) Phương trình vi phân cấp 1 Khái niệm chung Định nghĩa 1: Phương trình vi phân phương trình chứa đạo hàm vi phân ... xy′ f (t )dt = ⇔ f ( x) = ⇔ y = y − xy′ ∫ y y x Ta gọi phương trình vi phân cấp 1 (phương trình chứa đạo hàm cấp y’) Phương trình vi phân cấp 1 Khái niệm chung Bài toán 2: Một vật khối lượng m rơi ... 1) dy = xy 13 y′ + = arcsin x + x 1 x 14 y = xy′ + y′ ln y 2 15 ydx + ( x + x y )dy = 16 y′ = − xy 2 2 Phương trình vi phân cấp1 17 .( x ln y - x )y ¢ = y 18 .y ¢ sin y + 2y = xy ¢ x y2 19 .y ¢ =...

38
1,960
8

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 - PHẦN 2 pot

... = C1y 1( x) + C2 y 2( x) (5) y’’ = C1y1’’( x) + C2 y2’’(x) + C’1y 1( x) + C 2 y 2( x) (6) Thay (3), (5),(6) vào (1) , có : C1y1’’( x) + C2 y2’’(x) + C’1y 1( x) + C 2 y 2( x) + p[C1y 1( x) + C2 y 2( x) ... q[C1y1(x) + C2 y2(x) ] = f(x) Hay: C1[ y1’’( x) + pC1y 1( x) + qC1y1(x) ] C2 [ y2’’(x) + py 2( x) + q y2(x) ] + C’1y 1( x) + C 2 y 2( x) = f(x) Do y1, y2 nghiệm (1) nên suy ra: C’1y 1( x) + C 2 y 2( x) ... (2) Chứng minh: Thật vậy, ta có : y’’+ p(x)y’ + q(x)y =[C1y1’’+ C2y2’’] + p(x) [C1y1’+ C2y2’]y1’ + q(x) [C1y1+ C2y2] = C1[y1’’+ p(x)y1’ + q(x)y1 ] + C2[y2’’+ p(x)y2’ + q(x)y2] = + 0=0 (do y1(x),...

Chương 5 - PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 pptx

... Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp VD: Xét phương trình vi phân cấp y' = − y dy y' = = − y dx Ta có: dy ⇒ = dx 1 y ⇒∫ (*) ( ĐK :y ≠ ± 1) dy = x + c ⇒ arcsin y = x + c 1 y Chương 5: Phương Trình ... (1 + x ). (1 + y ) ≠ 2 Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp chia vế phương trình cho (1 + x ). (1 + y ) 2 ta phương trình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln (1 ... ( x) g1 ( y ) Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp • Nếu f2(x) = x=a x=a nghiệm phương trình • Nếu g1( y) = y=b y=b nghiệm riêng phương trình VD1: Tìm nghiệm phương trình x (1 + y )dx + y (1 + x...

Bài toán biên đối với phương trình vi phân cấp 2m trên nửa trục

...

Phương trình vi phân cấp hai trong mặt phẳng pha khóa luận tốt nghiệp

...

Phương trình vi phân cấp n

... hệ phương trình vi ph n Trong trường hợp n hàm c n tìm hàm nhiều bi n phương trình vi ph n gọi phương trình đạo hàm riêng Ta n i phương trình vi ph n có cấp m m cấp l n đạo hàm n có mặt phương ... ph n cấp cao Chương trình bày số ki n thức tổng quan phương trình vi ph n cấp cao lý thuyết tổng quát phương trình vi ph n tuy n tính cấp cao 3.1 Phương trình vi ph n cấp cao 3.1.1 Các khái niệm: ... tất n số, nghiệm tổng quát phương trình ban đầu (3.6) Vậy tích ph n trung gian cho phép đưa vi c giải phương trình vi ph n cấp cao giải phương trình cấp thấp 46 Chương Phương trình vi ph n cấp...

125
3,514
7

Xem thêm