Ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp

... OABDCMIJNJIMCDBAO(b)(a )ỨNG DỤNG HÌNH HỌC XẠ ẢNH VÀO GIẢI VÀ SÁNG TẠO CÁC BÀI TỐN SƠ CẤP Tóm tắt: Bài viết trình bày một số ví dụ về việc ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài ... giải và sáng tạo các bài tốn sơ cấp. a) Tứ giác tồn phần và các bài tốn sơ cấp: Rất nhiều bài tốn trong hình học phẳng khi chuyển qua bài tốn xạ ảnh tương ứng ta thì bài tốn ... kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải và sáng tạo các bài tốn hình học sơ cấp. 1. Mở đầu:2. Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng.* Mơ hình xạ ảnh của mặt phẳng...

... hình học xạ ảnh phẳng vào giải và sáng tạo những bài toán afin phẳng Vận dụng mối quan hệ giữa bài toán afin và bài toán xạ ảnh, ta có thể sáng tạo ra nhiều bài toán afin khác nhau từ một bài toán ... dành cho sinh viên khi học môn hình học xạ ảnh. Hình học xạ ảnh không những được ứng dụng để giải và sáng tạo các bài toán afin mà còn nhiều ứng dụng khác trong hình học sơ cấp. Hy vọng rằng nội ... (2008), Bài tập hình học cao cấp, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. [7] Phạm Quý Mười (2006), Ứng dụng hình học xạ ảnh vào việc giải và sáng tạo các bài toán hình học sơ cấp, Đề tài nghiên cứu khoa học...

... hình học xạ ảnh phẳng vào giải và sáng tạo những bài toán afin phẳng Vận dụng mối quan hệ giữa bài toán afin và bài toán xạ ảnh, ta có thể sáng tạo ra nhiều bài toán afin khác nhau từ một bài toán ... dành cho sinh viên khi học môn hình học xạ ảnh. Hình học xạ ảnh không những được ứng dụng để giải và sáng tạo các bài toán afin mà còn nhiều ứng dụng khác trong hình học sơ cấp. Hy vọng rằng nội ... (2008), Bài tập hình học cao cấp, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. [7] Phạm Quý Mười (2006), Ứng dụng hình học xạ ảnh vào việc giải và sáng tạo các bài toán hình học sơ cấp, Đề tài nghiên cứu khoa học...

... hướng dẫn học sinh giải bài tập toán bằng một số phương pháp dạy học tích cực hiện nay. Nâng cao hơn khả năng giải toán là khả năng sáng tạo ra bài toán mới nói chung và cách sáng tạo bài toán nội ... nhiều bài toán. Khi ứng trước những bài toán khó, nhiều học sinh thường tự đặt cho mình những câu hỏi, như ai đã sáng tạo ra bài toán này, phương hướng giải bài toán này ra sao, mình có thể giải ... của sự sáng tạo trong giải toán và sáng tạo bài toán mới. Để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ngoài việc trang bị tốt kiến thức cơ bản cho học sinh, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh...

... THUẬN16/09/2008NHÓM 1HÌNH HỌC XẠ ẢNHHÌNH HỌC XẠ ẢNH GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1Đề: CMR tập S’ các cặp điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong En+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này ... ,*'φ≠S(S’ là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S¶ Chứng minh: p là song ánh. p là ánh xạ và đơn ánh.'1'1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược xác định :Bài giải: GVHD: ĐẶNG ... các cặp điểm xuyên tâm đối của S¶ Chứng minh: p là song ánh. CM: p là ánh xạ và đơn ánh.'1'1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược xác định :Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM...

... HÌNH HỌC XẠ ẢNHLỚP SƯ PHẠM TOÁN K32NHÓM IIBÀI TẬP 2, TRANG 42Đề bài: Gọi S và S’ là các tập ở bài 1. Còn B là tập hợp các điểm nằm trong siêu cầu. Hãy làm ... thành một không gian xạ ảnh (n + 1) – chiều.BÀI LÀMGọi S là một siêu cầu trong En+1 có tâm O và S’ là tập các điểm xuyên tâm đối của S.Gọi Sn+2 là siêu cầu tâm O trong En+2 và chứa S.Khi  đó:  ... (α)  là  siêu  phẳng qua O và có phương Vn+1.Gọi S’’ là nửa siêu cầu giới hạn bởi Sn+2 và (α).MM’AA’Lập ánh xạ p:     →  B* xác định như sau:Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V1∈ +  Nếu d ∈ (α)  thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A’ ) ∈ S’. Đặt p(V1) = (A, A’ ).V2n+V2n+MM’AA’+  Nếu d ∉ (α) thì d cắt S” tại một điểm M.Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α) => M’ ∈ B. Đặt p(V1) = M’.MM’AA’Ta chứng minh p là song ánh:*  Lấy V1 ∈       => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V1.+  Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A’ ) ∈ S’ : d ∩ S = (A, A’ ) = p(V1).+  Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S’’ = {M}=> ∃! M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ BDo đó p(V1) = M’.MM’AA’V2n+*  Lấy M’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S’’ = M => ∃!   ∈ Vn+2  :    =   =>  ∃! V1 = L 〈{  } 〉.Hiển nhiên p(V1) = M’.MM’AA’xxxOM+  Lấy (A, A’ ) ∈ S’   =>∃!   ∈ Vn+2  :   =  =>∃! V1’ = L 〈{  } 〉.Dễ thấy p(V’1) = (A, A’)Vậy ( B*,p,      ) lập thành không gian xạ ảnh n+1­ chiều.V2n+MMM’AA’yy'AAy...

... )dim()dim(111++++=srpVVV)dim()dim()dim(1111++++−+=srsrVVVV  Cách 2 Bài 4Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có:Q)dim(P-dimQ dimP ... Bài Làm 1s1r1q1s1r1pP P P vàPPP++++++=+= Nhóm 3 _bài 4 Suy ra : Giao của hai cái phẳng Pr và Ps là cái phẳng có số chiều lớn nhất chứa trong Pr và Ps. Nên Vq+1 là KGVT ... NhómNhóm 3 -Bài T p 4ậ 3 -Bài T p 4ậ Trong không gian xạ ảnh Pn cho hai cái phẳng Pr và Ps.Tổng của hai cái phẳng là cái phẳng có số chiều bé nhất chứa cả Pr và Ps.Giao của hai cái...

... BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHBÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHBÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHBÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHNhóm 4.Nhóm 4 .Bài 5 .Bài 5. Bài giải: Gọivà gọilà các không gian con củalần lượt sinh ra các phẳngsrmPPP ... trong đó có một vectơ thuộc và một vectơ thuộc ⇔x=mX P∈1s1r+++VV1mx+∈ V1s+V1r+V Muốn chứng minh tập hợp các điểm X của đường thẳng MN, và là tập hợp điểm của phẳng ... P∈∀rsmPPP+= Ta phải chứng minh: xba=+∈MNX∈⇔Sao cho:, 1ra+ ∈∃V1sb+∈∃V1s1r1m++++=VVV)N,M(srPP∈∈ Gọi đại diện cho điểmthì cần và đủ là thuộc không gian vectơ hai chiều sinh ra đường thẳng MN.xMNX∈xmn≠Gọi...

... Bài 1 0Bài 1 0Bài 1 0Bài 10Nhóm 09Nhóm 09 Bài 10: Trong P2 cho tam giác A1A2A3 và đường thẳng d không đi qua A1,A2,A3. Chứng minh rằng có thể chọn điểm đơn vị E để đường ... đỉnh bất kì của tam giác A1A2A3. Khi đó { }'321E,A,A,A là một mục tiêu xạ ảnh. Đường thẳng d không đi qua các đỉnh A1,A2,A3 có phương trình là: u1x’1+u2x’2+3x’3=0...

... Nhóm 10Nhóm 10 Bài 11 : Trong P3 viết phương trình của một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và một đường thẳng cho trước. Bài làmTrong P3 chọn mục tiêu xạ ảnh { }4,1, EAi{...