Hệ tọa độ Đề-các trong không gian.
1. Trong không gian cho ba trục tọa độ chung gốc O, đôi một vuông góc với nhau x'Õ ; y'Oy ; z'Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz; O là gốc tọa tọa độ. Giả sử lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz (h. 52)
Với điểm M thuộc không gian Oxyz thì tồn tại duy nhất bộ số (x ; y ; z) để
,
bộ (x ; y ; z) được gọi là tọa độ của điểm M(x ; y ; z).
Trong không gian Oxyz cho vectơ , khi đó
Ta viết (a1 ; a2 ; a3) và nói có các tọa độ (a1 ; a2 ; a3) .
2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Giả sử = (a1 ; a2 ; a3) và = (b1 ; b2 ; b3), thì:
+ = (a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 ).
- = (a1 - b1 ; a2 - b2 ; a3 - b3 ).
k. = (ka1 ; k a2 ; ka3).
3. Tích vô hướng.
Cho (a1 ; a2 ; a3) và (b1 ; b2 ; b3) thì tích vô hướng
. = a1.b1 + a2.b2 + a3.b3.
Ta có:
Đặt , 0 ≤ ≤ 1800 thì (với ≠ , ≠ )
4. Phương trình mặt cầu.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (s) tâm I(a ; b ; c) bán kính r có phương trình:
(x - a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = r2.
Đang cập nhật dữ liệu ...
Đang cập nhật dữ liệu ...