III. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Phương trình một ẩn. (14 phút). -Ở lớp dưới ta đã cĩ các dạng bài tốn như: Tìm x, biết: 2x+5=3(x-2) +1; 2x-3=3x-1 ; . . . là các phương trình một ẩn.
-Vậy phương trình với ẩn x cĩ dạng như thế nào? A(x) gọi là vế gì của phương trình? B(x) gọi là vế gì của phương trình?
-Treo bảng phụ ví dụ 1 SGK. -Treo bảng phụ bài tốn ?1 -Treo bảng phụ bài tốn ?2
-Để tính được giá trị mỗi vế của phương trình thì ta làm như thế nào?
-Khi x=6 thì VT như thế nào với VP?
-Vậy x=6 thỏa mãn phương trình nên x=6 gọi là gì của phương trình đã cho?
-Treo bảng phụ bài tốn ?3
-Để biết x=-2 cĩ thỏa mãn phương trình khơng thì ta làm như thế nào? -Nếu kết quả của hai vế khơng bằng nhau thì x=-2 cĩ thỏa mãn phương trình khơng?
-Nếu tại x bằng giá trị nào đĩ thỏa mãn phương trình thì x bằng giá trị đĩ gọi là gì của phương trình? x=2 cĩ phải là một phương trình khơng? Nếu cĩ thì nghiệm của phương trình này là bao nhiêu? -Phương trình x-1=0 cĩ mấy nghiệm? Đĩ là nghiệm nào?
-Phương trình x2=1 cĩ mấy nghiệm? Đĩ là nghiệm nào?
-Phương trình x2=-1 cĩ nghiệm nào khơng? Vì sao?
Hoạt động 2: Giải phương trình.
(12 phút). -Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là gì? Và kí hiệu ra sao? -Treo bảng phụ bài tốn ?4 -Lắng nghe. -Một phương trình với ẩn x cĩ dạng A(x) = B(x). A(x) gọi là vế trái của phương trình, B(x) gọi là vế phải của phương trình.
-Quan sát và lắng nghe giảng. -Đọc yêu cầu bài tốn ?1 -Đọc yêu cầu bài tốn ?2
-Ta thay x=6 vào từng vế của phương trình rồi thực hiện phép tính.
-Khi x=6 thì VT bằng với VP. -Vậy x=6 thỏa mãn phương trình nên x=6 gọi là một nghiệm của phương trình đã cho.
-Đọc yêu cầu bài tốn ?3
-Để biết x=-2 cĩ thỏa mãn phương trình khơng thì ta thay x=-2 vào mỗi vế rồi tính.
-Nếu kết quả của hai vế khơng bằng nhau thì x=-2 khơng thỏa mãn phương trình.
-Nếu tại x bằng giá trị nào đĩ thỏa mãn phương trình thì x bằng giá trị đĩ gọi là nghiệm của phương trình x=2 cĩ phải là một phương trình. Nghiệm của phương trình này là 2 -Phương trình x-1=0 cĩ một nghiệm là x = 1.
-Phương trình x2=1 cĩ hai nghiệm là x = 1 ; x = -1
-Phương trình x2=-1 khơng cĩ nghiệm nào, vì khơng cĩ giá trị nào của x làm cho VT bằng VP. -Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đĩ, kí hiệu là S.
1/ Phương trình một ẩn.
Một phương trình với ẩn x cĩ dạng A(x) = B(x), trong đĩ vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. Ví dụ 1: (SGK) ?1 Chẳng hạn: a) 5y+18=15y+1 b) -105u+45=7-u ?2 Phương trình 2x+5=3(x-1)+2 Khi x = 6 VT=2.6+5=17 VP=3(6-1)+2=17
Vậy x=6 là nghiệm của phương trình.
?3
Phương trình 2(x+2)-7=3-x a) x= -2 khơng thỏa mãn nghiệm của phương trình. b) x=2 là một nghiệm của phương trình. Chú ý: a) Hệ thức x=m (với m là một số nào đĩ) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là một nghiệm duy nhất của nĩ. b) Một phương trình cĩ thể cĩ một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, . . . nhưng cũng cĩ thể khơng cĩ nghiệm nào hoặc cĩ vơ số nghiệm. Phương trình khơng cĩ nghiệm nào được gọi là phương trình vơ nghiệm.
Ví dụ 2: (SGK)
2/ Giải phương trình.
Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đĩ và thường kí hiệu bởi S.
-Hãy thảo luận nhĩm để giải hồn chỉnh bài tốn.
-Sửa bài từng nhĩm.
-Khi bài tốn yêu cầu giải một phương trình thì ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đĩ.
Hoạt động 3: Hai phương trình cĩ cùng tập nghiệm thì cĩ tên gọi là gì? (9 phút).
-Hai phương trình tương đương là hai phương trình như thế nào? -Hai phương trình x+1=0 và x= -1 cĩ tương đương nhau khơng? Vì sao?
Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp.
(4 phút).
-Treo bảng phụ bài tập 1a trang 6 SGK.
-Hãy giải hồn chỉnh yêu cầu bài tốn.
-Đọc yêu cầu bài tốn ?4
-Thảo luận và trình bày trên bảng -Lắng nghe, ghi bài.
-Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng cĩ cùng một tập nghiệm.
-Hai phương trình x+1=0 và x= -1 tương đương nhau vì hai phương trình này cĩ cùng một tập nghiệm. -Đọc yêu cầu bài tốn.
-Thực hiện trên bảng.
?4
a) Phương trình x=2 cĩ S={2} b) Phương trình vơ nghiệm cĩ S = ∅
3/ Phương trình tươngđương. đương.
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng cĩ cùng một tập nghiệm.
Để chỉ hai phương trình tương đương với nhau ta dùng kí hiệu “⇔” Ví dụ: x + 1 = 0 ⇔x = -1 Bài tập 1a trang 6 SGK. a) 4x-1 = 3x-2 khi x= -1, ta cĩ VT= -5 ; VP=-5
Vậy x= -1 là nghiệm của phương trình 4x-1 = 3x-2
IV. Củng cố: (3 phút)
Hai phương trình như thế nào với nhau thì gọi là hai phương trình tương đương?
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
-Học bài theo nội dung ghi vở, xem lại các ví dụ trong bài học. -Vận dụng vào giải các bài tập 2, 4 trang 6, 7 SGK.
-Xem trước bài 2: “Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải” (đọc kĩ các định nghĩa và các quy tắc trong bài học).
TIẾT 43-44 Ngày soạn:
§2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI.
A. Mục tiêu:
-Kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn, nắm vững hai quy tắc:
quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
-Kĩ năng: Cĩ kĩ năng vận dụng hai quy tắc trên để giải thành thạo các phương trình bậc nhất một ẩn.
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi định nghĩa, nội dung hai quy tắc trong bài, các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ơn tập kiến thức về hai phương trình tương đương, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:
I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
HS1: Hãy xét xem t=1, t=2 cĩ là nghiệm của phương trình x-2 = 2x-3 khơng? HS2: Hãy xét xem x=1, x = -1 cĩ là nghiệm của phương trình (x+2)2 = 3x+4 khơng?
III. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa
phương trình bậc nhất một ẩn. (7 phút).
-Giới thiệu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.
-Nếu a=0 thì a.x=?
-Do đĩ nếu a=0 thì phương trình ax+b=0 cĩ cịn gọi là phương trình bậc nhất một ẩn hay khơng?
Hoạt động 2: Hai quy tắc biến đổi phương trình. (12 phút).
-Ở lớp dưới các em đã biến nếu chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia thì ta phải làm gì?
-Ví dụ x+2=0, nếu chuyển +2 sang
-Nhắc lại định nghĩa từ bảng phụ và ghi vào tập.
-Nếu a=0 thì a.x=0
Nếu a=0 thì phương trình ax+b=0 khơng gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
-Nếu chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia thì ta phải đổi dấu số hạng đĩ.
x = - 2
1/ Định nghĩa phương trìnhbậc nhất một ẩn. bậc nhất một ẩn.
Phương trình dạng ax+b=0, với a và b là hai số đã cho và a ≠0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
2/ Hai quy tắc biến đổiphương trình. phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế.
Trong một phương trình, ta cĩ thể chuyển một hạng tử từ vế
vế phải thì ta được gì?
-Lúc này ta nĩi ta đã giải được phương trình x+2=0.
-Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế.
-Treo bảng phụ bài tốn ?1
-Hãy nêu kiến thức vận dụng vào giải bài tốn.
-Hãy hồn thành lời giải bài tốn -Ta biết rằng trong một đẳng thức số, ta cĩ thể nhân cả hai vế với cùng một số.
-Phân tích ví dụ trong SGK và cho học sinh phát biểu quy tắc.
-Nhân cả hai vế của phương trình với 1
2 nghĩa là ta đã chia cả hai vế của phương trình cho số nào? -Phân tích ví dụ trong SGK và cho học sinh phát biểu quy tắc thứ hai. -Treo bảng phụ bài tốn ?2
-Hãy vận dụng các quy tắc vừa học vào giải bài tập này theo nhĩm. -Sửa hồn chỉnh lời giải bài tốn
Hoạt động 3: Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. (10 phút). -Từ một phương trình nếu ta dùng quy tắc chuyển vế, hai quy tắc nhân và chia ta luơn được một phương trình mới như thế nào với phương trình đã cho?
-Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1 và ví dụ 2 và phân tích để học sinh nắm được cách giải. -Phương trình ax+b=0 ? ? ax x ⇔ = ⇔ =
-Vậy phương trình ax+b=0 cĩ mấy nghiệm?
-Treo bảng phụ bài tốn ?3
-Gọi một học sinh thực hiện trên bảng
Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp.
(4 phút).
-Treo bảng phụ bài tập 7 trang 10 SGK.
-Hãy vận dụng định nghĩa phương
-Trong một phương trình, ta cĩ thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đĩ.
-Đọc yêu cầu bài tốn ?1 -Vận dụng quy tắc chuyển vế -Thực hiện trên bảng
-Lắng nghe và nhớ lại kiến thức cũ.
-Trong một phương trình, ta cĩ thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
-Nhân cả hai vế của phương trình với 1
2 nghĩa là ta đã chia cả hai vế của phương trình cho số 2.
-Trong một phương trình, ta cĩ thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.
-Đọc yêu cầu bài tốn ?2
-Vận dụng, thực hiện và trình bày trên bảng.
-Lắng nghe, ghi bài
-Từ một phương trình nếu ta dùng quy tắc chuyển vế, hai quy tắc nhân và chia ta luơn được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. -Quan sát, lắng nghe. -Phương trình ax+b=0 ax b b x a ⇔ = − ⇔ = −
-Vậy phương trình ax+b=0 cĩ một nghiệm duy nhất
-Đọc yêu cầu bài tốn ?3 -Học sinh thực hiện trên bảng
-Đọc yêu cầu bài tốn
này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đĩ. Ví dụ: (SGK) ?1 ) 4 0 4 3 3 ) 0 4 4 ) 0,5 0 0,5 a x x b x x c x x − = ⇔ = + = ⇔ = − − = ⇔ =
b) Quy tắc nhân với một số.
-Trong một phương trình, ta cĩ thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
-Trong một phương trình, ta cĩ thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0. ?2 ) 1 2 2 ) 0,1 1,5 15 ) 2,5 10 4 x a x b x x c x x = − ⇔ = − = ⇔ = − = ⇔ = − 3/ Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ 1: (SGK) Ví dụ 2: (SGK) Tổng quát: Phương trình ax + b = 0 (a≠0) được giải như sau:
ax + b = 0 ax b b x a ⇔ = − ⇔ = − ?3 0,5 2, 4 0 2, 4 4,8 0,5 x x − + = − ⇔ = = − Bài tập 7 trang 10 SGK. Các phương trình bậc nhất một
trình bậc nhất một ẩn để giải. -Thực hiện và trình bày trên bảng.
ẩn là: a) 1+x=0; c) 1-2t=0 d) 3y=0