2. KẾT CẤU CỦA LUẬN VĂN
4.2.Hiệu năng của STBC trên kênh pha đinh lựa chọn tần số
4.2.1. Kênh pha đinh lựa chọn tần số
Nhƣ đã biết, kênh pha đinh chọn lọc tần số có thể đƣợc mô hình hóa bởi đƣờng trễ phân nhánh. Đối với kênh pha đinh đa đƣờng với Lp đƣờng khác nhau, đáp ứng xung trên miền thời gian từ thời điểm t tới đƣợc biểu diễn.
ở đây biểu thị thời gian trễ của đƣờng thứ l và biểu thị biên độ phức của đƣờng thứ l.
nghĩa rộng, có nghĩa là giá trị trung bình của kênh là quá trình ngẫu nhiên độc lập về thời gian và tự tƣơng quan chỉ phụ thuộc vào hiệu số thời gian. Sau đó, có thể đƣợc mô hình hóa bởi quá trình Gauss phức và độc lập đối với các đƣờng khác nhau. Hàm tự tƣơng quan của đƣợc cho bởi công thức sau. [1].
ở đây biểu thị sự thống kê khác nhau về mặt thời gian. Nếu ta đặt
, kết quả của hàm tự tƣơng quan biểu diễn bởi là một hàm trễ theo thời gian . Thực tế, sự phân tán ở hai đƣờng khác nhau là không tƣơng quan ở hầu hết quá trình truyền vô tuyến, ta có.
ở đây biểu thị công suất ra trung bình của kênh và nhƣ là một hàm của trễ . Ta có thể giả định rằng các đƣờng khác nhau có cùng hàm tự tƣơng quan, nhƣng khác nhau về công suất trung bình. Biểu diễn công suất ra trung bình của đƣờng thứ l bởi . Ta có
ở đây, , l=1,2,3…,Lp. biểu thị tƣ liệu trễ công suất của kênh. Trải trễ của kênh đƣợc định nghĩa là.
Trong môi trƣờng truyền thông không dây, tƣ liệu trễ công suất của kênh có thể là Gauss, hàm mũ, hoặc 2 đƣờng độ lợi bằng nhau. Trƣờng hợp 2 đƣờng độ lợi, thì tƣ liệu trễ có dạng.
ở đây, là độ trễ khác nhau giữa hai đƣờng và là trải trễ. Chúng ta có thể biểu thị trải trễ khoảng ký hiệu theo công thức
4.2.2. Phân tích hiệu năng
Trong mục này, ta phân tích hiệu suất của mã không thời gian đối với kênh pha đinh đa đƣờng và pha đinh lựa chọn tần số. Trong phân tích, ta giả sử rằng trải trễ là tƣơng đối nhỏ so với độ kéo dài ký hiệu. Để đánh giá ảnh hƣởng của pha đinh lựa chọn tần số đối với hiệu suất của mã, chúng ta giả sử rằng bộ cân bằng không đƣợc sử dụng tại bộ thu.
Xem xét một hệ thống với nT anten phát và nR anten thu. Đặt
biểu thị đáp ứng xung kênh giữa anten phát thứ i và anten thu thứ j. Tại thời điểm t, tín hiệu thu ở anten j sau khi thực hiện lọc đƣợc cho bởi công thức.
Trong đó Ts là chu kỳ ký hiệu, là một mẫu độc lập của biến ngẫu nhiên Gauss phức với giá trị trung bình 0 với mật độ phổ công suất N0 và biểu diễn tín hiệu phát từ anten i, đƣợc cho bởi công thức.
Với biểu thị anten thứ i ở chu kỳ ký hiệu thứ k và g(t) là hàm tạo xung. Tín hiệu nhận có thể đƣợc chia thành 3 thành phần sau.
ở đây là thành phần biểu diễn sự can nhiễu giữa các ký hiệu (ISI), và là hằng số phụ thuộc vào tƣ liệu trễ công suất của kênh, nó có thể đƣợc tính nhƣ sau.
Đối với các giá trị khác nhau của tƣ liệu trễ công suất, giá trị của đƣợc cho bởi.
[8].
Trong đó là năng lƣợng trên mỗi ký hiệu. Để đơn giản, số hạng ISI đƣợc coi tƣơng đƣơng với biến ngẫu nhiên Gauss với giá trị trung bình 0 và phổ mật độ công suất . Ta ký hiệu tổng của nhiễu và ISI bằng .
Tín hiệu thu có thể đƣợc viết lại thành.
Với là biến ngẫu nhiên Gauss phức với giá trị trung bình 0 và phổ mật độ công suất NI+N0. Chú ý rằng nhiễu và ISI là không trực giao so với thành phần tín hiệu. Biên của xác suất lỗi từng cặp đƣợc cho bởi.
Ở đây r là bậc của ma trận từ mã, và , i=1,2,…,r là giá trị riêng khác 0 của ma trận. Từ rằng buộc trên, chúng ta có thể thấy rằng độ lợi phân tập có thể đạt đƣợc bằng các mã không thời gian trên kênh pha đinh đa đƣờng và pha đinh chọn lọc tần số thông qua rnR, giống nhƣ trên kênh pha đinh không chọn lọc tần số. Độ lợi mã hóa đƣợc cho bởi.
Độ lợi mã hóa giảm bởi thành phần so với tần số kênh pha đinh phẳng. Hơn nữa, nó chỉ ra rằng tại giá trị SNRs cao, tồn tại một tỉ lệ lỗi không tránh đƣợc.
Lƣu ý rằng các phân tích hiệu năng nói trên đƣợc thực hiện theo các giả định rằng trải trễ là nhỏ và không sử dụng bộ cân bằng tại thiết bị nhận. Khi trải trễ tƣơng đối cao, độ lợi mã hóa sẽ làm giảm đáng kể do ảnh hƣởng của ISI, và gây giảm hiệu năng. Để cải thiện hiệu năng mã qua các kênh pha đinh chọn lọc tần số, cần xử lý thêm để loại bỏ hoặc ngăn chặn tác động của ISI.
Theo Branka Vucetic and Jinhong Yuan, tác giả ”Space-time coding” [5], thì dùng mã không gian thời gian trên các kênh pha đinh chọn lọc tần số ít nhất có thể đạt đƣợc độ lợi phân tập nhƣ trên các kênh pha đinh không lựa chọn tần số và cách giải mã thu đƣợc thực hiện tại thiết bị thu. Nói cách khác, sự tối ƣu mã không thời gian trên các kênh pha đinh chọn lọc tần số có thể đạt đƣợc độ lợi phân tập cao hơn so với trên các kênh pha đinh không chọn lọc tần số. Tuy nhiên giải mã trên các kênh chọn lọc tần số sẽ phức tạp hơn, một giải pháp hợp lý để cải thiện hiệu năng của mã không thời gian trên các kênh pha đinh chọn lọc tần số là để giảm thiểu ISI. Bằng cách giảm thiểu ISI, có thể chuyển đổi các kênh chọn lọc tần số thành các kênh không chọn lọc tần số. Sau đó, áp dụng mã không thời gian cho các kênh pha đinh không chọn lọc tần số.
Một cách tiếp cận truyền thống khác để giảm thiểu ISI là sử dụng một bộ cân bằng thích nghi tại nơi nhận. Bộ cân bằng không thời gian tối ƣu có thể ngăn chặn ISI, và do đó, với các kênh pha đinh chọn lọc tần số có thể giải phóng hiện tƣợng nhiễu xuyên ký hiệu. Hạn chế chính của phƣơng pháp này là sự phức tạp ở bộ thu bởi vì bộ cân bằng đƣợc sử dụng tại nơi thu.
Một cách nữa là sử dụng kỹ thuật ghép kênh phân chia tần số trực giao (OFDM). Trong OFDM, toàn bộ các kênh đƣợc chia thành nhiều kênh song song, do đó làm tăng chu kỳ ký hiệu và làm giảm hoặc loại bỏ ISI gây ra. Đây cũng là nội dung chính sẽ đƣợc đề cập trong chƣơng này thông qua việc phân tích và đánh giá hiệu suất của mã không thời gian đối với hệ thống OFDM.
4.3. STBC trong hệ thông tin OFDM băng rộng
Chúng ta xem xét một hệ thống truyền thông STBC-OFDM với k sóng mang OFDM, vói nT anten phát và nR anten thu. Băng thông tổng của hệ thống
nhƣ hình 4-1. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hình 4.1. Hệ thống STBC với OFDM
Ở mỗi thời điểm t, một khối của mỗi bit thông tin đƣợc mã hóa để tạo ra một từ mã không thời gian nó bao gồm nT L ký hiệu điều chế. Từ mã không thời gian đƣợc cho bởi.
Trong đó, hàng thứ i , , i=1,2,…nT, là chuỗi dữ liệu tƣơng ứng đối với anten truyền thứ i. Để đơn giản, chúng ta giả định rằng chiều dài từ mã bằng với số sóng mang phụ OFDM, L = K. Tín hiệu , đƣợc điều chế OFDM trên K sóng mang phụ khác nhau và đƣợc truyền đồng thời từ anten thứ i trong một khung OFDM, ở đây , đƣợc truyền trên sóng mang con thứ k-OFDM.
Trong hệ thống OFDM nhƣ nói ở chƣơng 3, để tránh vấn đề ISI do trễ lan truyền của kênh gây ra, một tiền tố vòng đƣợc nối thêm vào mỗi khung OFDM trong khoảng thời gian bảo vệ. Các chu kỳ tiền tố là một bản sao của các mẫu Lp
cuối cùng của khung OFDM, do đó chiều dài tổng thể của khung OFDM là L + Lp, ở đây Lp là số đƣờng trong các kênh pha đinh.
Trong phân tích hiệu năng, chúng ta giả định khung và ký tự là lý tƣởng và đồng bộ hóa giữa máy phát và máy thu. Kênh con đƣợc mô hình hóa bởi quá trình pha đinh Rayleigh. Quá trình pha đinh vẫn không đổi trong mỗi khung OFDM. Nó cũng giả định rằng các kênh giữa các anten khác nhau là không tƣơng quan.
Tại bên thu, sau khi lọc, tín hiệu từ mỗi anten đƣợc lấy mẫu tại tốc độ W Hz và chu kỳ tiền tố đƣợc gỡ bỏ từ mỗi khung. Sau đó, các mẫu này đƣợc áp dụng cho bộ giải điều chế OFDM. Các đầu ra của bộ giải điều chế OFDM cho các sóng mang phụ thứ k-OFDM, k = 1, 2, ... , K, ở các anten thu thứ j, j = 1, 2, ... , NR, đƣợc cho bởi công thức sau.
Ở đây là đáp ứng tần số kênh đối với chiều từ anten phát thứ i đến anten thu thứ j trên kênh OFDM con thứ k, và là đầu ra của bộ giải điều chế OFDM cho các mẫu ồn tại anten thu thứ j và kênh con thứ k với mật độ phổ công suất N0. Giả sử trạng thái thông tin của kênh là hoàn hảo ở bộ thu, quy tắc giải mã ML cho bởi công thức sau.
Ở đây, chọn giá trị tối thiểu hóa đƣợc thực hiện trên tất cả các từ mã không thời gian có thể. Nhớ lại rằng đáp ứng xung của kênh trong miền thời gian đƣợc mô hình hóa nhƣ đoạn đƣờng dây dẫn chậm. Đáp ứng xung kênh giữa anten phát thứ i tới anten thu thứ j đƣợc cho bởi.
Ở đây Lp là số lƣợng đa đƣờng, là thời gian trễ của đƣờng thứ và là biên độ phức của đƣờng thứ . Chúng ta biểu thị bằng khoảng thời gian của
Chúng ta có.
Bây giờ trải trễ của đƣờng thứ có thể đƣợc biểu diễn.
Trong đó n là số nguyên. Thực hiện biến đổi Fourier của đáp ứng xung kênh, chúng ta có thể nhận đƣợc đáp ứng tần số kênh tại thời điểm nhƣ sau.
Đặt
Công thức ở (4.23) có thể viết lại thành.
Từ (4.23) chúng ta có thể thấy rằng đáp ứng tần số kênh là biến đổi Fourier của đáp ứng xung của kênh . Biến đổi đƣợc xác định bởi vector đối với sóng mang OFDM phụ thứ
4.4. Phân tích hiệu năng của hệ thống STBC-OFDM[5]
Xem xét khả năng giải mã tối ƣu của hệ thống STBC-OFDM nhƣ trong (4.18). Giả sử CSI là lý tƣởng ở bộ thu, đối với kênh pha đinh , xác suất lỗi cặp của quá trình truyền và tại bộ giải mã với điều kiện đƣợc cho bởi.
Trong đó là năng lƣợng trung bình của một ký hiệu, là mật phổ công suất nhiễu, và đƣợc cho bởi.
Trong đó.
Công thức (4.27) có thể đƣợc viết lại thành.
Rõ ràng là ma trận là một biến phụ thuộc vào các từ mã khác nhau và tƣ liệu trễ của kênh. Ký hiệu là bậc của . Do ma trận Hecmit đƣợc xác định là không âm, các giá trị riêng của ma trận có thể đƣợc sắp xếp nhƣ sau.
Bây giờ ta xem xét ma trận trong (4.30). Trong trƣờng hợp này các ký tự của các từ mã và đối với các sóng mang phụ thứ k và anten phát
là nhƣ nhau, , là ma trận toàn 0. Mặt khác,
nếu , thì sẽ là ma trận bậc 1. Ký hiệu là
số đối tƣợng k, k=1,2,…,K, trong đó . Có thể thấy rằng, bậc của đƣợc định nghĩa bởi.
đƣợc gọi là khoảng cách Hamming của cặp ký hiệu. Sử dụng phƣơng pháp phân tích tƣơng tự chúng ta có thể có đƣợc cặp xác suất lỗi của hệ thống STC-OFDM qua kênh pha đinh chọn lọc tần số bằng cách lấy giá trị trung bình (4.26). Nó bị giới hạn trên bởi.
Chú ý rằng, công suất biên trên tƣơng tự nhƣ công suất chặn dƣới đối với kênh pha đinh Rayleigh chậm. STBC-OFDM trên kênh pha đinh lựa chọn tần số có thể đạt đƣợc độ lợi phận tập và độ lợi mã hóa . Để giảm thiểu xác suất lỗi mã, cần phải chọn một mã với độ lợi phân tập và độ lợi mã hóa tối đa.
Từ công thức (4.32). Độ lợi phân tập lớn nhất có thể của mã không thời gian đối với kênh pha đinh lựa chọn tần số là , nó là tích của phân tập phát , phân tập thu và phân tập thời gian . Để đạt đƣợc khả năng phân tập tối đa, khoảng cách Hamming của cặp ký tự phải bằng hoặc lớn hơn . Trong trƣờng hợp này, mã không thời gian có thể khai thác cả về phân tập phát và trải trễ đa đƣờng. Khi nhỏ hơn , độ lợi phân tập đạt đƣợc là . Trong trƣờng hợp này, hiệu ứng của trải trễ đa đƣờng trên kênh pha đinh chậm xấp xỉ so với kênh pha đinh nhanh. Tuy nhiên, độ lợi phân tập của kênh pha đinh chậm bằng với độ lợi phân tập của kênh pha đinh nhanh. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong hệ thống truyền thông, số lƣợng trễ đa đƣờng luôn không biết trƣớc ở bộ phát. Trong thiết kế mã, ngƣời ta luôn mong muốn xây dựng các mã không thời gian tối thiểu với khoảng cách Hamming các cặp ký hiệu lớn nhất.
Một điều đáng chú ý đó là ma trận phụ thuộc vào cả cấu trúc mã và tƣ liệu trễ của kênh, khó có thể thiết kế một mã tốt cho các kênh biến đổi với tƣ liệu trễ khác nhau. Do đó luôn luôn sử dụng xen kẽ giữa bộ mã hóa không thời gian và bộ điều chế OFDM để có thể đạt đƣợc hiệu suất mã hợp lý nhất trên các kênh pha đinh biến đổi.
4.5. Kết luận chƣơng
Chƣơng này vừa trình bày một số vấn đề về ảnh hƣởng của mã khối không gian thời gian đối với hiệu suất của hệ thống truyền thông băng rộng (OFDM). Việc đánh giá hiệu suất của mã không thời gian qua hệ thống OFDM thể hiện thông qua một số kỹ thuật nhƣ đan xen, khoảng cách Hamming, số lƣợng đa đƣờng. Để có thể nắm vững cũng nhƣ có thể tìm hiểu sâu hơn về ảnh hƣởng của mã không thời gian đối với hệ thống băng rộng, chƣơng tiếp theo sẽ đề cập đến vấn đề mô phỏng hệ thống truyền thông sử dụng kỹ thuật OFDM có sử dụng và không sử dụng mã khối không gian thời gian. Qua đó cho phép đanh giá một cách đúng đắn, chi tiết về BER, các ảnh hƣởng của kênh,…
MÔ PHỎNG 5.1. Giới thiệu chƣơng
Để hiểu hơn một số vấn đề đã đƣợc trình bày trong những chƣơng trƣớc. Trong chƣơng cuối này sẽ trình bày chƣơng trình mô phỏng ảnh hƣởng của mã khối không thời gian trong hệ OFDM. Luận văn đã chọn ngôn ngữ Matlab để mô phỏng vì lí do sau: Matlab là ngôn ngữ lập trình bậc cao, ngôn ngữ kỹ thuật, ngôn ngữ chuyên gia có thƣ viện toán học cực mạnh, giao diện đồ họa phong phú, khả năng tƣơng thích các ngôn ngữ khác, cho phép tạo giao diện ngƣời dùng tiện lợi. Matlab có ƣu việt nổi trội là khả năng mô phỏng hệ thống động, cho phép thể hiện tín hiệu và hệ thống trong nhiều miền xét (miền thời gian, miền tần số, miền Z…). Có lẽ vì thế mà hầu hết các trƣờng đại học, các viện lớn đều chọn Matlab để phục vụ công tác đào tạo, nghiên cứu phát triển.
Theo đó mục đích chính của chƣơng trình này là mô phỏng hai trƣờng hợp sau:
- Thứ nhất: mô phỏng hệ thống truyền thông STBC - OFDM (MIMO OFDM có dùng mã).
- Thứ hai mô phỏng để đánh giá hiệu năng của OFDM có sử dụng mã khối không thời gian so với hệ thống OFDM không sử dụng mã khối không thời gian.
Qua đó nhằm làm rõ ảnh hƣởng của mã khối không thời gian đối với hệ OFDM thông qua các tác động của kênh Rayleigh và ảnh hƣởng đến giá trị BER.
5.2. Mô hình mô phỏng hệ thống STBC - OFDM 5.2.1. Mô hình mô phỏng 5.2.1. Mô hình mô phỏng
Mô hình mô phỏng hệ thống STBC – OFDM đƣợc cho ở hình 5-1. Dữ liệu của ngƣời dùng là dãy ngẫu nhiên với các bit 0,1. Dữ liệu nhị phân này đƣợc đƣa qua bộ điều chế (BPSK, QPSK, 16QAM…), tiếp theo dữ liệu sau điều