Phân tích các thành phần độc lập (ICA) là một trong các phương pháp sử dụng rộng rãi để thực hiện phân tách các nguồn mù (BSS). Đây là kỹ thuật thống kê với mục đích rất chung để tái tạo lại các nguồn độc lập mà chỉ sử dụng các quan sát cảm biến được coi là các hỗn hợp tuyến của các tín hiệu nguồn độc lập. Kỹ thuật ICA đã được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực như xử lý âm thanh, xử lý các tín hiệu sinh trắc học, và truyền thông. Trong luận văn này, ICA được dùng trong việc phân tách thủy vân đối với các thủy vân mù.
Mô hình ICA bao gồm hai phần: Quy trình trộn và quy trình không trộn. Trong quy trình trộn, các hỗn hợp tuyến x1, …, xm của n số của các biến độc lập được định nghĩa như sau:
Ở đây, {sk, k=1, …n} biểu hiện các biến số, nghĩa là, các thành phần độc lập, và {ajk, j =1, …m; k=1, …n} là các biến số trộn. Trong dạng ma trận vector, mô hình trộn nêu trên có thể được diễn giải như sau:
x= As (6)
Là ma trận trộn, x= [x1x2…xm]T, s = [s1s2…sn]T, và Tlà toán tử chuyển vị. Đối với quy trình không trộn sau khi ước tính ma trận A, có thể ước tính ma trận đảo B – ma trận không trộn và các thành phần độc lập được xác định là:
s = Bx. (7)
Để đảm bảo tính xác định của mô hình ICA, các hạn chế cơ bản sau là bắt buộc: - Các tín hiệu nguồn trong quá trính trộn cần phải đảm bảo tính độc lập thống
kê cơ bản.
- Tất cả các yếu tố độc lập sk với khả năng có thể ngoại trừ một thành phần, không phải là số Gaussian.
- Số lượng các hỗn hợp tuyến quan sát m phải đủ lớn bằng với số lượng các thành phần độc lập n, nghĩa là m≥n.
- Ma trận A phải đủ hàng cột.
Có rất nhiều thuật toán ICA đã được trình bày gần đây. Một vài phương pháp ICA phổ biến bao gồm Infomax của Bell và Sejnowski (1995), FastICA của Hyvarinen và Oja (1999), RICA (Phương pháp ICA xử lí thô) của Cichocki và Barros (1999), JADE của Cardoso (1999) …Trên quan điểm thống kê học, nên chọn thuật toán RICA và JADE hơn là thuật toán Infomax và FastICA cho quá trình phân tách thủy vân của chúng ta. Cả thuật toán Infomax và FastICA đều yêu cầu các giá trị của các hệ số trộn dành cho các nguồn không đủ gần. Dầu vậy kể cả thủy vân và khóa của nó đều được đính kèm bằng phép nhân với các hệ số với trọng số nhỏ để làm cho chúng vô hình. Bởi vậy việc phân tách các tín hiệu thủy vân yếu như vậy sẽ thất bại nếu sử dụng thuật toán Infomax hay Fast ICA. Các kết
quả phân tách sử dụng thuật toán FastICA phụ thuộc rất nhiều vào ước đoán ban đầu của các trọng số.
Thuật toán RICA của Cichocki và Barro là phương pháp phân tách nguồn mù hiệu quả đối với các nguồn tương quan tạm thời, vì nó mô hình hóa các tín hiệu như quy trình hồi quy tự động (AR). Thuật toán RICA vì thế có thể đạt được các kết quả tốt nhất khi cả việc đính kèm và phân tách được thực hiện trong cùng miền không gian. Điều này là bởi các hình ảnh tự nhiên có tương quan không gian với nhau và có thể được mô hình hóa hiệu quả bằng các chuỗi tương quan tạm thời. Các kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng thuật toán JADE hoạt động tốt hơn so với các thuật toán ICA khác trong việc phân tách thủy vân đối với cơ chế thủy vân của chúng ta. Điều này có thể do việc sử dụng các biến số thống kê bậc cao hơn trong thuật toán JADE, chẳng hạn như lũy số bậc 4, có thể mô hình hóa cho các hoạt động thống kê của các biến số sóng hiệu quả hơn. Vì thế, thuật toán JADE được sử dụng để chi tiết quá trình phân tách thủy vân trong cơ chế thủy vân của chúng ra sẽ được mô tả cụ thể trong phần nội dung tiếp theo.