Ống dẫn sóng quang là một cấu trúc cơ bản để tạo ra các cấu trúc thiết bị phức tạp hơn như bộ ghép có hướng, MMI, MZI,...Cấu trúc này được gọi là ống dẫn sóng phẳng. Để hiểu được nguyên tắc truyền dẫn tín hiệu trong ống dẫn sóng phẳng chúng ta phải giải phương trình Maxwell.
Xét một ống dẫn sóng phẳng như Hình 2.5; trong đó W là chiều rộng của ống dẫn sóngnc,ns vànf là chiết suất của vỏ, lõi và đế của ống dẫn sóng. Giả sử z là chiều truyền dẫn tín hiệu.
Hình 2.5: Ống dẫn sóng phẳng
Ánh sáng được truyền qua ống dẫn sóng theo nguyên tắc phản xạ toàn phần. Việc phân tích nguyên tắc truyền ánh sáng trong ống dẫn sóng phẳng được thực hiện theo phương pháp xấp xỉ quang hình học hoặc giải phương trình Maxwell trong ống dẫn sóng. Phương trình Maxwell cho sóng điện từ trong ống dẫn sóng là:
∇·D = ρ (2.16) ∇×E = −µ∂∂H t (2.17) ∇·H = 0 (2.18) ∇×H = J+∂D ∂t (2.19)
Trong đó, H và D=εE là các véc tơ trường từ và điện trong ống dẫn sóng. Các tham sốε, µ, ρ là hằng số điện môi, độ từ thẩm và mật độ điện tích tự do.
Với môi trường đẳng hướng, không có điện tích tự do, phương trình Maxwell được viết lại thành:
∆2ψ−µ0ε∂2ψ
∂t2 =0 (2.20)
Trong đó, ψ là trường điện hoặc từ. ψ có thể được viết dưới dạng tổng quát như sau:
ψ(x,y,z,t) =ψ(y)exp{j(ωt-βz)} (2.21) Ở đây, ω là tần số góc, ψ(y) là biên độ phức của trường và β là hằng số truyền lan. Thay phương trình 2.21 vào phương trình 2.20 ta có phương trình truyền sóng trong ống dẫn sóng phẳng là:
∆2ψ+[k2n2(y)−β2]ψ =0 (2.22) Trong đó k là hằng số sóng,λ là bước sóng và n(y) là phân bố chiết suất.