Một bộ ghép có hướng Hình 2.2 có thể được mô hình hóa bằng cấu trúc trên Hình 2.4 với các hệ số ghépκ và hệ số suy haoγ.Bộ ghép này được đặc trưng bằng ma trận: M =√γ √ 1−κ j√κ j√κ √1−κ ! (2.14) Trong trường hợp không có suy hao thì γ =1. Như vậy tín hiệu vào và ra có quan hệ với nhau qua phương trình:
Y1 Y2 ! =M X1 X2 ! =√γ √ 1−κ j√κ j√κ √1−κ ! X1 X2 ! (2.15) Hình 2.4: Mô hình bộ ghép có hướng
2.3. Cấu trúc giao thoa đa mode
Công nghệ thông tin quang đã được sử dụng trong thông tin và mạng truyền dữ liệu như FTTH , DWDM ,... để cung cấp các dịch vụ băng thông rộng. Có nhiều thành phần thông tin quang được sử dụng trong mạng, bao gồm cả thiết bị quang tích hợp và sợi quang. Ví dụ như thiết bị phát laser, điốt phát quang, bộ thu quang PIN, APD, bộ lọc, chuyển mạch quang, xen rẽ kênh quang. Các thiết bị quang sử dụng quang tích hợp là vô cùng quan trọng vì chúng có kích thước nhỏ, ổn định, phù hợp với mạch tích hợp trong tương lai.
Mạch tích hợp quang yêu cầu cấu trúc tích hợp quang, trong đó ống dẫn sóng phẳng quang là một cấu trúc cơ bản nhất. Một ống dẫn sóng quang bao gồm một lớp vật liệu với chiết suất cao bao bọc bởi một lớp vật liệu có chiết suất nhỏ hơn. Nguyên tắc truyền dẫn trong ống dẫn sóng quang dựa vào hiệu ứng phản xạ toàn phần, ở đó ánh sáng trong lõi ống dẫn sóng sẽ được phản xạ toàn phần ở biên giới với lớp vật liệu có chiết suất nhỏ hơn nếu thỏa mãn điều kiện thích hợp. Đến nay đã có nhiều vật liệu được sử dụng cho ống dẫn sóng như SiON, polymer, Si, GaAs, InP.
Cấu trúc giao thoa đa mode MMI là một trong những cấu trúc ống dẫn sóng tích hợp. Trong chương này sẽ trình bày tổng quan về cấu trúc ống dẫn sóng phẳng và cấu trúc đa mode và ứng dụng.
2.3.1. Ống dẫn sóng phẳng
Ống dẫn sóng quang là một cấu trúc cơ bản để tạo ra các cấu trúc thiết bị phức tạp hơn như bộ ghép có hướng, MMI, MZI,...Cấu trúc này được gọi là ống dẫn sóng phẳng. Để hiểu được nguyên tắc truyền dẫn tín hiệu trong ống dẫn sóng phẳng chúng ta phải giải phương trình Maxwell.
Xét một ống dẫn sóng phẳng như Hình 2.5; trong đó W là chiều rộng của ống dẫn sóngnc,ns vànf là chiết suất của vỏ, lõi và đế của ống dẫn sóng. Giả sử z là chiều truyền dẫn tín hiệu.
Hình 2.5: Ống dẫn sóng phẳng
Ánh sáng được truyền qua ống dẫn sóng theo nguyên tắc phản xạ toàn phần. Việc phân tích nguyên tắc truyền ánh sáng trong ống dẫn sóng phẳng được thực hiện theo phương pháp xấp xỉ quang hình học hoặc giải phương trình Maxwell trong ống dẫn sóng. Phương trình Maxwell cho sóng điện từ trong ống dẫn sóng là:
∇·D = ρ (2.16) ∇×E = −µ∂∂H t (2.17) ∇·H = 0 (2.18) ∇×H = J+∂D ∂t (2.19)
Trong đó, H và D=εE là các véc tơ trường từ và điện trong ống dẫn sóng. Các tham sốε, µ, ρ là hằng số điện môi, độ từ thẩm và mật độ điện tích tự do.
Với môi trường đẳng hướng, không có điện tích tự do, phương trình Maxwell được viết lại thành:
∆2ψ−µ0ε∂2ψ
∂t2 =0 (2.20)
Trong đó, ψ là trường điện hoặc từ. ψ có thể được viết dưới dạng tổng quát như sau:
ψ(x,y,z,t) =ψ(y)exp{j(ωt-βz)} (2.21) Ở đây, ω là tần số góc, ψ(y) là biên độ phức của trường và β là hằng số truyền lan. Thay phương trình 2.21 vào phương trình 2.20 ta có phương trình truyền sóng trong ống dẫn sóng phẳng là:
∆2ψ+[k2n2(y)−β2]ψ =0 (2.22) Trong đó k là hằng số sóng,λ là bước sóng và n(y) là phân bố chiết suất.
2.3.2. Cấu trúc giao thoa đa mode MMI
Để nghiên cứu hoạt động của MMI, phương pháp phân tích truyền mode (MPA- Mode Propagation Analysis) được sử dụng. MMI hoạt động dựa vào nguyên tắc tự tạo ảnh, tức sau một khoảng cách truyền dẫn nào đó tín hiệu ra sẽ được tái tạo chính xác tín hiệu vào. Xét một ống dẫn sóng phẳng đa mode có chiều rộng
W =WMMI . Giả sử ống dẫn sóng hỗ trợ M modeν =0,1,2...M−1có các profile và hằng số truyền lan là βν. Tín hiệu có profileφν(y) được đưa vào ống dẫn sóng đa mode có thể được phân tích thành tổng các phân bố trường của các mode như sau: ψ(y,0) = M−1 ∑ ν=0 cνφν(y) (2.23) Trong đó cν là hệ số kích thích trường, được tính theo công thức:
cν =
´ ψ(y,0)φ∗
ν(y)dy
´
|φν(y)|2dy (2.24) Do vậy, tại vị trí z=L trong ống dẫn sóng, trường được tính theo công thức sau:
ψ(y,z=L) =
M−1
∑
ν=0
cνφν(y)e−jβL (2.25) Đồng thời áp dụng xấp xỉ Euler, hằng số truyền lan trong ống dẫn sóng đa mode là:
βν =k0nf −(ν+1)2πλ
4nfW2
e
(2.26) Trong đó, nf là chiết suất lõi vàWe là độ rộng hiệu dụng của ống dẫn sóng cho mode cơ bản. Sự sai khác hằng số truyền lan của mode cơ bản và mode bậcν là:
βν−β0 = ν(ν +2)πλ
4nfWe2 (2.27)
Đặt Lπ = β0−πβ1 = 4nfW
2
e
3λ và được gọi là chiều dài phách của hai mode bậc thấp nhất. Phương trình 2.27 được viết lại thành:
βν−β0 = ν(ν+2)π
Kết quả là, trường trong ống dẫn sóng tại z=L được tính theo công thức:
ψ(y,z =L) =e−jβM∑−1
ν=0
cνφν(y)exp(jν(ν+2)
3Lπ L) (2.29) Dựa vào vị trí của trường kích thích đầu vào, ba cơ chế giao thoa được tạo ra, gọi là cơ chế giao thoa tổng quát (GI- General Interference), cơ chế giao thoa giới hạn (RI- Restricted Interference) và cơ chế giao thoa đối xứng (SI-Symmetric Interference) .
2.3.3. Thiết bị giao thoa GI-MMI
Bộ ghép giao thoa đa mode N cổng đầu vào và N cổng đầu ra (NxN MMI) dựa vào cơ chế giao thoa đa mode tổng quát không có ràng buộc gì đối với vị trí đặt của ống dẫn sóng đầu vào. Bộ ghép NxN GI-MMI có các ảnh đầu ra được tạo thành tại khoảng cách bội số của 3Lπ. Ví dụ trường trong một bộ ghép GI-MMI được thể hiện trên Hình 2.6 .
Hình 2.6: Trường trong bộ ghép giao thoa đa mdoe GI-MMI
2.3.4. Thiết bị giao thoa RI-MMI
Trong bộ ghép NxN MMI dựa vào cơ chế giao thoa giới hạn RI, chỉ có một vài mode được kích thích bởi tín hiệu vào Ψ(y,0). Điều này đạt được bằng cách đặt ống dẫn sóng hoặc tín hiệu vào ở vị trí thích hợp. Lý thuyết chỉ ra rằng tại khoảng cách LMMI = NpLπ, N ảnh đầu ra được tạo ra. Ví dụ trường trong một bộ ghép RI-MMI được thể hiện trên Hình 2.7.
Hình 2.7: Trường trong bộ ghép giao thoa đa mdoe RI-MMI
2.3.5. Thiết bị giao thoa SI-MMI
Trong bộ ghép NxN MMI dựa vào cơ chế giao thoa đối xứng SI, tín hiệu đầu vào được kích thích tại vị trí trung tâm của ống dẫn sóng đa mode. Kết quả là bộ chia công suất 1xN được tạo thành, trong đó N là số cổng đầu ra. Lý thuyết chỉ ra rằng tại khoảng cách LMMI = Np3L4π, N ảnh đầu ra được tạo ra. Ví dụ trường trong một bộ ghép SI-MMI được thể hiện trên Hình 2.8.
Hình 2.8: Trường trong bộ ghép giao thoa đa mdoe SI-MMI
2.3.6. Mô tả bộ ghép giao thoa đa mode bằng ma trận
Đặc tính của bộ ghép MMI có thể được đặc trưng bằng một ma trận, gọi là ma trận truyền dẫn M. Phương pháp phân tích MMI dựa vào ma trận truyền dẫn gọi là phương pháp ma trận truyền dẫn (TMM- Transfer matrix method) . Việc phân tích MMI dùng phương pháp TMM đơn giản, tính toán nhanh và cho kết quả chính xác. Do vậy, trong nghiên cứu này, phương pháp TMM được sử dụng.
b= [b1b2...bN]Tcủa bộ ghép MMI và quan hệ với nhau qua phương trình sau:
b=Ma (2.30)
Trong đó, M = [mi j]NxN, ai (i=1,..,N) là biên độ phức tín hiệu vào cổng i và bj
(j=1,..,N) là biên độ phức tín hiệu ra cổng j.
2.4. Bộ vi cộng hưởng
Bộ vi cộng hưởng (Microring resonator) được xem là thiết bị quang đa năng và được ứng dụng rất rộng rãi trong lĩnh vực thông tin quang vì chúng có kích thước nhỏ. Rất nhiều thiết bị chức năng như bộ điều chế, giải điều chế, tách/ghép kênh, logic quang và lọc quang đã được thiết kế và chế tạo dựa vào MRR. Các bộ cảm biến dựa vào cấu trúc MRR có ưu điểm là kích thước nhỏ, độ nhạy cao.
2.4.1. Cấu trúc vi cộng hưởng dùng MMI
Xét cấu trúc vi cộng hưởng MRR trên Hình 2.9. Bộ ghép trong bộ MRR là bộ ghép song hướng hoặc bộ ghép giao thoa đa mode.
Hình 2.9: Bộ vi cộng hưởng sử dụng 2x2 MMI
Mối quan hệ giữa biên độ phức tín hiệu vào và ra của bộ ghép MMI là [8][22]:
b=Ma (2.31)
Trong đó,ai(i=1,2) vàbj(j =1,2) là biên độ phức tín hiệu vào và ra tương ứng của bộ ghép 2x2 MMI; a= [a1a2]T, b= [b1b2]T, M= " τ κ −κ∗ τ∗ # .
Ở đây, τ và κ là các hệ số truyền dẫn và ghép của bộ ghép MMI. Chỉ số * và T là liên hợp phức và ma trận hoán vị. Với một bộ ghép không có suy hao, lý tưởng thì |τ2|+|κ|2=1.
Đặc tính truyền dẫn của bộ ghép với các giá trị hệ số suy haoαvà hệ số truyền dẫn
τ được chỉ ra trên Hình 2.10. Hệ số suy haoα =exp(−α0LR), trong đóα0 là hệ số suy hao tính theo dB/cm và LR là tổng chiều dài của ống dẫn sóng cộng hưởng.
Hình 2.10: Đặc tính truyền dẫn của bộ vi cộng hưởng theo hệ số suy hao
Bằng cách thay đổi hệ số suy hao hay khuếch đại hoặc thay đổi hệ số ghép của bộ ghép, bộ điều chế quang, chuyển mạch quang có thể được tạo thành. Thêm vào đó, một bộ vi cộng hưởng có thể được sử dụng như một bộ lọc răng lược. Phổ đáp ứng ra của bộ lọc được chỉ ra trên Hình 2.11 với hệ số suy hao α =0,7. Ở đây,θ
là pha tổng trong ống dẫn sóng vi cộng hưởng, θ =−β0(2πR+L), β0 là hằng số truyền dẫn, L’ là chiều dài ký hiệu trên Hình 2.9, R là bán kính của ống dẫn sóng. Kết quả mô phỏng cho thấy, tỷ số phân biệt lớn nhất khi xẩy ra hiện tượng ghép tới hạn, tức khi mà α =τ.
Hình 2.11: Đặc tính phổ của một bộ vi cộng hưởng
2.4.2. Ứng dụng của bộ vi cộng hưởng
Bộ vi cộng hưởng có nhiều ứng dụng, đặc biệt nếu hệ số ghép τ hayκ có thể thay đổi được thì các ứng dụng của bộ vi cộng hưởng càng lớn.
Một tham số quan trọng đánh giá phẩm chất của bộ vi cộng hưởng là hệ số phẩm chất (Q-Quality factor). Hệ số Q được tính theo công thức [5]:
Q= 2π2ngR√ατ
λ(1−ατ) (2.32)
Trong đó, ng,R và λ là chỉ số chiết suất nhóm, bán kính vi cộng hưởng và bước sóng. Để đạt được Q cao, hệ số ghép κ phải nhỏ. Điều này có thể đạt được bằng cách thay đổi cấu trúc của MMI hoặc bộ ghép có hướng sử dụng trong cấu trúc vi cộng hưởng.
Bộ vi cộng hưởng đã được ứng dụng rộng rãi, bao gồm bộ lọc quang, chuyển mạch quang, bộ trễ quang, bộ nhớ quang, các cổng logic quang, bộ ghép kênh quang, phản xạ quang và cảm biến quang. Các cấu trúc thiết bị sử dụng vi cộng hưởng có kích thước nhỏ, đặc tính lựa chọn tần số nên đã trở thành cấu trúc không thể thiếu trong lĩnh vực thông tin quang và xử lý thông tin quang.
Ứng dụng trong các bộ lọc đa tầng
song song để tạo thành các bộ lọc quang có đặc tính mong muốn [30]. Trong các cấu trúc này, hệ số ghép phải được tính toán rất cẩn thận.
Ứng dụng trong các cấu trúc phản xạ
Cấu trúc phản xạ có ý nghĩa quan trọng trong thiết kế laser. Các bộ ghép MMI kết hợp với vi cộng hưởng có thể được sử dụng trong các cấu trúc này. Hình 2.12 thể hiện cấu trúc này. Tín hiệu phản xạ và truyền dẫn của cấu trúc này được mô phỏng trên Hình 2.13. Bằng cách thay đổi hệ số κ ta có thể điều khiển tín hiệu truyền dẫn và phản xạ qua cấu trúc.
Hình 2.12: Cấu trúc phản xạ dùng vi cộng hưởng
Hình 2.13: Cấu trúc phản xạ dùng vi cộng hưởng
Ứng dụng trong xử lý tín hiệu quang
Các bộ vi cộng hưởng có thể được ứng dụng trong các hệ thống xử lý tín hiệu toàn quang như làm bộ kiểm tra chẵn lẻ, bộ ghép kênh quang, bộ lọc quang, chuyển mạch quang,v.v... Trong các tài liệu như [15] đã trình bày các ứng dụng cơ bản của bộ vi cộng hưởng. Bộ vi cộng hưởng lần đầu tiên được đưa ra bởi Marcatili ở phòng thí nghiệm Bell Labs, bộ vi cộng hưởng đã được chế tạo trên nhiều vật liệu
khác nhau như InP, SiON, polyme, SOI. Bộ vi cộng hưởng có đặc điểm lựa chọn tần số, kích thước nhỏ đã trở thành thành phần cơ bản trong nhiều cấu trúc của thiết bị xử lý tín hiệu quang phức tạp.
2.4.3. Biểu diễn bộ vi cộng hưởng trong miền z
Xét cấu trúc bộ vi cộng hưởng chỉ ra trên Hình 2.14. H là tham số suy hao trong ống dẫn sóng vòng hoặc hệ số khuếch đại nếu như có sử dụng khuếch đại tín hiệu. Hàm truyền tín hiệu từ cổng x1 đến các cổng ra y1,y2 và y3 đạt được bằng cách phân tích trong miền z của tín hiệu. Hàm truyền từ cổng x1 đến cổng ra y1là:
H1(z) = Y1(z) X1(z) =Γ1 1−z1z−1 1−p1z−1 (2.33) Γ1 =pγ(1−κ) (2.34) z1= r γH 1−κ (2.35) p1 =pγH(1−κ) (2.36) Hàm truyền từ x1 tớiy2 là: H2(z) = Y2(z) X1(z) =Γ2 1 1−p1z−1 (2.37) Trong đó,Γ2 = j√γκ.Từ đó hàm truyền từx1đếny3 là: H3(z) = Y3(z) X1(z) = √ HΓ2 z−1 1−p1z−1 (2.38) Như vậy, hàm truyền của cấu trúc vi cộng hưởng là H(z) = H1(z), có 1 điểm không và 1 cực theo công thức 2.33. Đáp ứng công suất ra của bộ vi cộng hưởng với κ = 0,7 và γ = 1 và tại các giá trị không và cực khác nhau của bộ vi cộng hưởng được mô phỏng ở Hình 2.15.
Hình 2.14: Mô hình cấu trúc vi cộng hương trong miền z
Hình 2.15: Đáp ứng ra của bộ vi cộng hưởng
2.5. Kết luận
Chương 2 trình bày kỹ một vài thuật xử lý tín hiệu số, đặc biệt là biến đổi z để ứng dụng trong phân tích, thiết kế thiết bị quang. Các kỹ thuật này sẽ được ứng dụng phân tích mạch quang tử ở Chương 3. Chương này cũng phân tích một số thành phần, thiết bị cơ bản dùng biến đổi z để làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp như bộ vi cộng hưởng, bộ giao thoa đa mode và bộ ghép có hướng.
Chương 3
THIẾT KẾ MỘT SỐ THIẾT BỊ CHỨC NĂNG
Chương này trình bày phân tích cấu trúc quang sử dụng bộ giao thoa đa mode 4 cổng vào, 4 cổng ra để tạo ra cấu trúc nhanh, chậm ánh sáng và bù tán sắc. Các thiết bị chức năng này sẽ làm cơ sở cho các bộ xử lý tín hiệu quang, bộ trễ, bộ nhớ quang và đặc biệt quan trọng trong các hệ thống thông tin băng rộng và hệ thống tính toán hiệu năng cao trong tương lai. Toàn bộ thiết bị được thiết kế sử dụng ống dẫn sóng quang silic nên thiết bị có thể chế tạo dùng công nghệ vi mạch hiện nay.
3.1. Bộ ánh sáng nhanh và chậm
Trong những năm gần đây, việc điều khiển vận tốc ánh sáng được quan tâm bởi nhiều nhà khoa học trên khắp thế giới và nó là cơ sở để xây dựng nhiều ứng dụng trong hệ thống thông tin quang và tính toán quang hiệu năng cao. Lấy ví dụ dựa vào cấu trúc ánh sáng nhanh và chậm (fast and slow light), các bộ trễ quang, bộ đệm, bộ nhớ quang có thể được tạo thành và ứng dụng trong bảo mật thông tin,