8. Cấu trúc luận văn
3.2.2. Phân tích kết quả định lượng
Sau mỗi bài TN chúng tôi tiến hành kiểm tra, chấm điểm và xử lý số liệu theo phương pháp thống kê toán học:
- Lập bảng phân phối, bảng tần xuất, bảng tần suất hội tụ (luỹ tích). - Biểu diễn các đường đặc trưng phân phối.
- Tính các tham số đặc trưng thống kê.
+ Trung bình cộng: x n x fi i n i 1 1
70
Trung bình cộng là một trị số đặc trưng tiêu biểu cho toàn bộ các phần tử trong tập hợp. Trung bình cộng có thể đại diện một cách khá đầy đủ và chặt chẽ cho một tập hợp nếu tập hợp có độ đồng nhất cao. Tuy nhiên, trung bình cộng chưa biểu thị được đặc điểm phân tán của tập hợp.
+ Số trội - Mod:
Mod là giá trị mô tả quan trọng, nó cho biết giá trị thường gặp nhất của biến số trong một mẫu, nghĩa là trị số của Xi gặp nhiều lần nhất.
Với dãy số liệu thu gọn, thì Mod chính là giá trị Xi mà ứng với nó có mi lớn nhất. Với dãy số liệu phân lớp (aj, a(j+1)), thì công thức tính Mod như sau:
Mod = ai + di 1 i i 1 i i 1 i i m m m m m m
(ai: giới hạn dưới của lớp chứa Mod; mi: tần số của lớp chứa Mod; mi-1: tần số lớp dưới lớp chứa Mod; mi+1: tần số lớp trên lớp chứa Mod; di: độ dài lớp chứa Mod).
+ Khoảng biến thiên:
Khoảng biến thiên biểu thị độ phân tán của các giá trị của đại lượng nào đó một cách đơn giản nhất. Khoảng biến thiên được tính theo công thức:
R = Xmax - Xmin
Khoảng biến thiên chỉ ra biên độ dao động của các giá trị xi khác nhau. Khoảng biến thiên càng nhỏ, giá trị trung bình càng đại diện tốt cho các giá trị của dãy thử.
+ Phương sai:
Phương sai của một mẫu là trung bình độ lệch bình phương của các giá trị mẫu so với giá trị trung bình cộng là tham số đặc trưng cơ bản nhất tính chất phân tán của số liệu
71 n i i i x f x n s 1 2 2 1 ( ) . + Độ lệch chuẩn:
Độ lệch chuẩn là căn bậc 2 của phương sai. Khi có 2 giá trị trug bình như nhau nhưng đủ kết luận 2 kết quả là giống nhau mà còn phụ thuộc vào các giá trị của đại lượng phân tna nhiều hay ít xung quanh 2 giá trị trung bình cộng, sự phân tán đó được mô tả bởi độ lệch chuẩn, được tính theo công thức.
2
s s
+ Hệ số biến thiên:
Hệ số biến thiên được tính theo công thức: CV = (S/x) x 100(%)
Hệ số biến thiên thường được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu của hai dãy số liệu không cùng thứ nguyên.
- Ước lượng phương sai:
Xác định khoảng tin cậy (KTC) của phương sai của tổng thể dựa vào các tham số trên : = 0,05 KTC = S2 2S2 (2/n)0,5
= 0,01 KTC = S2 2,6S2 (2/n)0,5 = 0,001 KTC = S2 3,3S2 (2/n)0,5
- Kiểm định giả thuyết thống kê bằng phương pháp U:
Trong thống kê toán học, khi cần so sánh về giá trị trung bình, phương sai hay xác suất của các tổng thể để đưa ra một kết luận về sự khác biệt của các đặc trưng thống kê.
Với các ý tưởng, phương pháp sư phạm được đưa ra thử nghiệm, có 2 giả thuyết được đặt ra (H0 và H1). Người nghiên cứu phải lựa chọn 1 trong 2 giả thuyết này để khả năng sai lầm là ít nhất. Vì chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết chỉ dựa trên mẫu, do đó có 2 loại sai lầm có thể mắc phải. Ta phải
72
khống chế khả năng phạm một loại sai lầm và cố gắng cực tiểu khả năng phạm sai lầm kia, khi cho trước một xác suất nào đó.
Giả thiết H0 được chấp nhận : - H0 đúng, H1 sai.
Giả thiết H1được chấp nhận: - H0 sai, H1 đúng.
Giả thiết H0: Mẫu A (có n1 số liệu, trung bình cộng x ) và mẫu B (có n1 2 số liệu, trung bình cộng x ) được rút ra từ một tổng thể. Tức là, biến sai d = 2
1
x - x 2 0 chỉ là do ngẫu nhiên. Nếu H0 sai, thì 2 mẫu thuộc 2 tổng thể khác nhau và có trung bình lý thuyết khác nhau. Tuy nhiên, cần phải xác định những trị số giới hạn có ý nghĩa của d để giả thiết H0 đúng. Ngoài giới hạn này, giả thiết H0 bị phủ nhận. Nghĩa là có sự sai khác giữa trung bình của 2 tổng thể.
- So sánh số lượng với trung bình mẫu lớn (n > 30):
d = x - 1 x . Nếu H2 0 đúng, thì Sd = {(S2A/n1) + (S2B/n2)}0,5 và U = d/Sd có phân phối gần chuẩn với x = 0 và phương sai bằng 1. Nếu cho trước
, có thể xác định được U(/2) (tra bảng). Nếu U = Sd
d
U(/2) thì ta bác bỏ H0 (chấp nhận d 0); U U(/2) thì chấp nhận d > 0 (1 > 2); U - U(/2) thì chấp nhận d < 0 (1 < 2). Nếu = 0,05 & U > 1,96. Nếu = 0,01 & U > 2,6 và = 0,01 & U>3,3 thì giả thiết H0 bị phủ nhận.
- Chú thích:
+ n1,n2 là số học sinh được kiểm ở các khối lớp TN và ĐC + s1,s2 là phương sai của các lớp khối lớp TN và ĐC
73
+ fi, x i là số bài kiểm tra đạt điểm tương ứng là x1 trong đó 0< x1<10 đặc trưng cho phổ phân điểm của bài kiểm tra ở mối lớp.