ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút. Khơng kể thời gian giao đề
Đề thi này cĩ 01 trang
Câu 1: Cho phương trình: 2 2
x - (2m - 3)x + m - 2m + 2 = 0 , (m là tham số) 1) Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm là -1. Tìm nghiệm cịn lại. 2) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa: x + x + x + x = 212 22 1 1 .
Câu 2: Cho hàm số:
2
x y = -
2 (P) và y = mx - 4 (D), với m ≠ 0.
1) Khi m = 1, hãy vẽ (P) và (D) trên cùng trên một mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép tính.
2) Tìm m để (P), (D) và (D′): y = x +1
2 đồng quy.
Câu 3: Cho biểu thức: P =3x + 5 x -11- x - 2+ 2 -1
x + x - 2 x -1 x + 2 , với x ≥ 0 và x ≠ 1. 1) Rút gọn P.
2) Tìm x để P nhận giá trị nguyên.
Câu 4: Giải hệ phương trình:
2 2 4 x 4x y 0 x 2 5y 16
Câu 5: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) cĩ đường cao AH. Vẽ đường trịn (O) đường kính AB cắt
AC tại N. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EN cắt AB tại M và cắt (O) tại điểm thứ hai D.
1) Chứng minh: AD = AE.
2) Chứng minh HA là phân giác của MHN .
3) Chứng minh:
a) 5 điểm A, E, C, M, H thuộc đường trịn (O1). b) 3 đường thẳng CM, BN, AH đồng quy.
4) DH cắt (O1) tại điểm thứ hai Q. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của DQ và BC. Chứng tỏ I thuộc đường trịn (AHK).
... Hết ...
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...