D C AF H C AF EC
S 111 13 111 1 13 4 3a3b3cab c4 3 abca b c
QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC QUẢNG NAM NĂM HỌC 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn chung Ngày thi: 06/6/2013
Thời gian làm bài: 120 phút. Khơng kể thời gian giao đề
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức : A = 2 1 18
2 và B = 1 1 . x 2 x 2 x 2 x (với x > 0 và x x4) a. Rút gọn A và B. b. Tìm giá trị x để A.B = 2 . Câu 2: (1,5 điểm)
a. Giải hệ phương trình (khơng dùng máy tính bỏ túi) x 2y 5 2x y 0
.
b. Cho hàm số y = 2x2 cĩ đồ thi (P). Hai điểm A, B thuộc (P) cĩ hồnh độ lần lượt là 2 và -1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2
+ 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0.
a. Chứng tỏ rằng phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m. b. Tìm tất cả các giá trị m để 1 2 1 2 1 1 x x 13 0 x x . Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho AC = R
4 . Vẽ dây cung ED vuơng gĩc với AO tại C. Hai tiếp tuyến tại E và B của đường trịn (O) cắt nhau tại M. Đường thẳng DM cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng EK cắt MO , MB lần lượt tại G, H. Gọi I là giao điểm của OM và EB.
a. Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp. b. Tính AE theo R.
c. Chứng minh HM2 = HK. HE. d. Tính MG theo R.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho a, b thỏa mãn điều kiện : 0 a 2; 0 b 2 và a + b = 3. Chứng minh 2 2 a + b 5.
... Hết ...
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
ĐỀ SỐ 50
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM NĂM HỌC 2013 - 2014