D C AF H C AF EC
S 111 13 111 1 13 4 3a3b3cab c4 3 abca b c
NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn (chuyên)
(Dành cho thí sinh đăng ký thi chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút. Khơng kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho đa thức: P(x) = 2(x - 1)5
+ 3(x + 1)3 - 4(x + 2)2. Nếu viết P(x) dưới dạng: P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f
Hãy tính tổng: S = a + b + c + d + e + f.
2. Cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn x = by + cz; y = ax + cz; z = ax + by; x + y + z ≠ 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a 1 b1 c = 2. Câu 2: (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: 2 x 1 x x 2 2. Giải hệ phương trình: 3 2 3 2 x y 5y 8y 3 y 2x 10x 16x 9 Câu 3: (3,5 điểm)
1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O; R), cĩ đường cao AA'. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A' trên AB, AC và J là giao điểm của EF với đường kính AD của đường trịn (O; R).
a. Chứng minh rằng tứ giác BEJD là tứ giác nội tiếp và A'A2 = AJ.AD
b. Giả sử (O; R) cố định, A' là điểm cố định, hai điểm B, C di động trên đường trịn (O; R) và A'A = R 2 . Chứng minh rằng đường thẳng EF luơn đi qua một điểm cố định.
2. Trên mặt phẳng cho lục giác lồi A1A2A3A4A5A6. Biết rằng mỗi đỉnh đều nhìn các cạnh khơng đi qua nĩ dưới cùng một gĩc. Chứng minh rằng lục giác đã cho là lục giác đều.
Câu 4: (1,0 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: (x + y)(x + y - xy - 2) = 3 - 2xy
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 9 số nguyên dương lớn hơn 1, đơi một khác nhau và cĩ tính chất: Ước nguyên của mỗi số trong chúng thuộc tập {3; 5; 7}. Chứng minh rằng trong 9 số đĩ luơn tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương.
.
... Hết ...
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
ĐỀ SỐ 39
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HỊA - HÀ NAM
NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút. Khơng kể thời gian giao đề
Câu 1: Cho biểu thức: 2 a a 2a 3b 3b 2 a 3b 2a 2 M
a 2 3ab
.
a) Tìm điều kiện của a, b để M xác định và rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi a 1 3 2; b 10 11 8
3
Câu 2: Cho phương trình: x3 - 5x2 + (2m + 5)x - 4m + 2 = 0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3.
b) Tìm m để x12x22x23 11.
Câu 3: Cho số nguyên n và các số A44 ... 44
2n ch÷ sè 4
và B88 ... 88
n ch÷ sè 8
. Chứng minh rằng: A + 2B + 4 là số chính phương.
Câu 4: Cho đường trịn (O) và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C, D. Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các
tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm CD. a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.
b) Giả sử MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác COD.
c) Chứng minh AB đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên d. d) Chứng minh:
22 2 MD HA MC HC
Câu 5: Cho 3 số dương a, b, c và a + b + c = 2013. Chứng minh:
a b c
1 a 2013a bc b 2013b ac c 2013c ab
.
Chỉ rõ dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
... Hết ...
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HỊA - HÀ NAM NĂM HỌC 2013 - 2014