D C AF H C AF EC
S 111 13 111 1 13 4 3a3b3cab c4 3 abca b c
THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2013
Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN
NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn Ngày thi: 18/6/2013
Thời gian làm bài: 150 phút. Khơng kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,5 điểm) 1. Cho biểu thức: P 3a 9a 3 a 2 1 1 a a 2 a 1 a 2 a. Rút gọn P.
b. Tìm a nguyên để biểu thức P nguyên.
2. Hãy tính: A = 2x3 + 2x2 + 1 với 1 3 23 513 3 23 513 x 1 3 4 4 Câu 2: (1,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực khác 0 thõa mãn: a + b + 2c = 0.
Chứng minh rằng phương trình: ax2 + bx + c = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt và cĩ ít nhất một nghiệm là số dương.
Câu 3: (3,5 điểm)
Giải phương trình: x27x 2 2 3x 1 0
Câu 4: (1,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x2 - 3y2 + 2xy - 2x - 10y + 4 = 0
Câu 5: (3,0 điểm)
1. Cho đường trịn (O; R) với dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A khơng trùng B, C). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A, B, C lên các cạnh BC, CA, AB.
a. Chứng minh OA B'C'.
b. Chứng minh: BA.BH = 2R.BA'. Từ đĩ suy ra tổng: BA.BH + CA.CH khơng đổi. 2. Cho tam giác ABC nhọn với 0
A30 . Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên BC và M, N lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí M, N để tam giác HMN cĩ chu vi nhỏ nhất.
... Hết ...
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
ĐÁP ÁN MƠN TỐN
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2013 - 2014