Mơn: Tốn (chung) Ngày thi: 22/06/2013
Thời gian làm bài: 120 phút. Khơng kể thời gian giao đề
Đề thi này cĩ 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: x 2x 2 5x9
2. Cho x, y, z đơi một khác nhau thỏa mãn 1 1 1 0 x y z . Tính giá trị biểu thức: 2 yz 2 zx 2 xy x 2yz y 2zxz 2xy . Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 5mx - 4m = 0.
1. Định m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức: 2 2 2 1 2 2 1 2 x 5mx 12m m x 5mx 12m m đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC cĩ BC là cạnh dài nhất. Trên BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AB tại N. Chứng minh rằng: AM = AN.
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x + y = 1. Chứng minh rằng: 2 8x 3 3x 2 7
y
.
Câu 5: (1,0 điểm)
Từ một điểm A bên ngồi đường trịn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (EF khơng đi qua O, B và C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. Chứng minh rằng:
1. Tam giác CEF đồng dạng với tam giác CMN. 2. OM = ON.
Câu 6: (1,5 điểm)
Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số M = a2 + ab + b2 là 0 (a, b N*). 1. Chứng minh rằng M chia hết cho 20.
2. Tìm chữ số hàng chục của M.
... Hết ...
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!
ĐÁP ÁN MƠN TỐN