CHÍNH THỨC

Mơn: Tốn (chung) Ngày thi: 22/06/2013

Thời gian làm bài: 120 phút. Khơng kể thời gian giao đề

Đề thi này cĩ 01 trang

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: x 2x 2 5x9

2. Cho x, y, z đơi một khác nhau thỏa mãn ^{1 1 1} 0 x   y z . Tính giá trị biểu thức: ₂ ^yz ₂ ^zx ₂ ^xy x 2yz y 2zxz 2xy    ^. Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x² - 5mx - 4m = 0.

1. Định m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. 2. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức: 2 2 2 1 2 2 1 2 x 5mx 12m m x 5mx 12m m      ^{đạt giá trị nhỏ nhất.} Câu 3: (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC cĩ BC là cạnh dài nhất. Trên BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AB tại N. Chứng minh rằng: AM = AN.

Câu 4: (1,0 điểm)

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x + y = 1. Chứng minh rằng:

 

y

   .

Câu 5: (1,0 điểm)

Từ một điểm A bên ngồi đường trịn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (EF khơng đi qua O, B và C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. Chứng minh rằng:

1. Tam giác CEF đồng dạng với tam giác CMN. 2. OM = ON.

Câu 6: (1,5 điểm)

Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số M = a² + ab + b² là 0 (a, b  N^*). 1. Chứng minh rằng M chia hết cho 20.

2. Tìm chữ số hàng chục của M.

... Hết ...

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...

Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!

ĐÁP ÁN MƠN TỐN