D C AF H C AF EC
S 111 13 111 1 13 4 3a3b3cab c4 3 abca b c
VĨNH LONG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM NĂM HỌC 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn (hệ số 2)
Thời gian làm bài: 150 phút. Khơng kể thời gian giao đề
Đề thi này cĩ 01 trang
Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A 9 4 5 9 4 5 18 27 2 3
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: x 4 x 2 4
x x
Câu 3: (2,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị (P) với đường thẳng (d): y = x + 2 bằng phép tính. c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB cĩ diện tích lớn nhất.
Câu 4: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (2m - 5)x - n = 0 (x là ẩn số) a) Giải phương trình khi m = 1 và n = 4.
b) Tìm m và n để phương trình cĩ hai nghiệm là 2 và -3.
c) Cho m = 5. Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để phương trình cĩ nghiệm dương.
Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn, nội tiếp đường trịn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của đường trịn (O).
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn. b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
c) Đường trịn đường kính AC cắt BE tại M, đường trịn đường kính AB cắt CF tại N. Chứng minh: AM = AN.
Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ BC = a; CA = b; AC = c và R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức R(b + c) = a bc . Xác định hình dạng của tam giác ABC.
... Hết ...
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRÀ VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRÀ VINH
NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút. Khơng kể thời gian giao đề
Câu 1: Cho hai đa thức: P(x) = x4
+ ax2 + 1 và Q(x) = x2 + ax + 1. Hãy xác định giá trị của a để P(x) và Q(x) cĩ nghiệm chung.
Câu 2: Giải phương trình:
2
1 1
2 x 2 x
Câu 3: Tìm nghiệm dương (x, y, z) của hệ phương trình:
1 2 3 12 12 x y z x 2y 3z 3
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = (2x - x2)(y - 2y2).
Câu 5: Chứng minh rằng: 2 2 2 x y z x y z x y y z z x 2 với x, y, z ≥ 0.
Câu 6: Cho tam giác ABC vuơng cân tại A. M là điểm nằm trên cạnh BC.
Chứng minh rằng: MB2 + MC2 = 2MA2.
Câu 7: Cho tam giác ABC cĩ BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng:
A a 1) sin
2 b c
A B C 1
2) sin sin sin
2 2 2 8
... Hết ...
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
ĐỀ SỐ 73
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TÂY NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HỒNG LỆ KHA
NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn
Ngày thi: 03/07/2013 Thời gian làm bài: 150 phút.
Khơng kể thời gian giao đề
Đề thi này cĩ 01 trang
Câu 1: (1,0 điểm)
Xác định a và b để đa thức: f(x) = 2x3
- 3ax2 + 2x + b chia hết cho x - 1 và x + 2.
Câu 2: (1,0 điểm) Cho 2 4 2x 2 4 2x f x x 2 x 2 . Hãy tính giá trị f 3 . Câu 3: (1,0 điểm)
Tìm m để hệ phương trình sau cĩ vơ số nghiệm: x my m 2 mx y 3 . Câu 4: (1,0 điểm)
Biết rằng phương trình bậc hai: x2 - 3x - 1= 0 (*) cĩ hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Khơng giải phương trình (*), hãy lập một phương trình bậc hai mà hai nghiệm của nĩ là 2x1 + 1 và 2x2 + 1.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho biết a2 + b2 = 1. Chứng minh rằng: a2 + 4ab + 3 ≥ 2b2.
Câu 6: (1,0 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số y = 2|x| + x + 1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm m lớn nhất để với mọi giá trị của x ta đều cố 2|x| + x + 1 ≥ m.
Câu 7: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ AB < AC. Vẽ đường trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC. Tính độ dài các cạnh gĩc vuơng AB và AC. Biết rằng
AH 24
, BC 5cm AM 25 .
Câu 8: (1,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của (O), lấy hai điểm M và N sao cho M, N ở về một phía của B. Các đường thẳng AM, AN cắt (O) lần lượt tại C và D (khác A). Chứng minh rằng tứ giác MCDN là tứ giác nội tiếp.
Câu 9: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuơng tại A, AC = b, AB = c, M là điểm trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là tâm các đường trịn ngoại tiếp tam giác ABM và ACM. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác AEF nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đĩ theo b, c.
Câu 10:(1,0 điểm) Cho a > 0, b > 0 và a + b = 1. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 a 2b b 2a 1 a 2b b 2a . ... Hết ...
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
SĨC TRĂNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI NĂM HỌC 2013 - 2014