D C AF H C AF EC
TỈNH PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013
S 111 13 111 1 13 4 3a3b3cab c4 3 abca b c
TỈNH PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn chung
Thời gian làm bài: 120 phút. Khơng kể thời gian giao đề
Đề thi này cĩ 01 trang
Câu 1: (1,0 điểm)
Cho biểu thức: A 4 2 3 4 2 3 .
Rút gọn biểu thức A. Từ đĩ, tính giá trị của biểu thức A3.
Câu 2: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau: a) 2
x 2 2x2 2 1 0
b) 2x4 + 5x2 - 12 = 0
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = -x và y = -2x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị trên. Hãy tìm tọa độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm B(0; 2). Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích giam giác ABC (đơn vi các trục tọa độ là cm)
Câu 4: (1,0 điểm)
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sơng A lúc 7 giờ. Vào lúc 10 giờ 20 phút, một chiếc ca nơ chạy từ bến sơng A đuổi theo và gặp thuyền cách bến sơng A là 25km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nơ chạy nhanh hơn thuyền 10km một giờ?
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh bằng 1cm, nội tiếp trong đường trịn tâm O. Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là H.
a) Chứng minh rằng tứ giác BOCH là hình thoi.
b) Gọi E là giao điểm của CO với cạnh AB. Tiếp tuyến tại C của đường trong (O) cắt BH tại K. Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng.
c) Tính diện tích phần chung của hình trịn (O) và tứ giác ABKC.
Câu 6: (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x4 – 2x2 – 3|x2 – 1| = 9.
... Hết ...
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
TỈNH PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 - 2014 NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn chuyên
Thời gian làm bài: 150 phút. Khơng kể thời gian giao đề
Đề thi này cĩ 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tìm các giá trị của m để một nghiệm của phương trình 2x2 – 7x – 3m = 0 gấp ba lần một nghiệm của phương trình 4x2 – 8x – m = 0 (m là tham số).
Câu 2: (4,0 điểm) Giải ph ơng trình: 2 x 2 2 x x 1 3x 2 0. Câu 3: (4,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 xy 3x 2y 6 x y 2x 4y 53 Câu 4: (4, 0 điểm)
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 2mx + m2 – 1 = 0. Hãy tìm các giá trị m sao bết đẳng thức sau đúng:
2 2 2
1 2 1 2 1 2
3 x x x x 2 x x 2m 1 2
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho hình thoi ABCD cĩ O là giao điểm hai đường chéo. Lấy E là điểm trên OC sao cho CE = 2OE và M là giao điểm của DE là BC. Trên đoạn thẳng DE lấy điểm F sao cho EFC ODC. Chứng minh rằng:
a) OMD đồng dạng với FDC. b) EFA2OBA
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định. Một đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A. Gọi M (khác A, B) là điểm thuộc đường trịn (O). Tiếp tuyến của đường trịn (O) tại M cắt a tại C. Gọi I là tâm đường trịn tiếp xúc với a tại C và đi qua M, giả sử CD là đường kính của đường trịn tâm I. Gọi J là giao điểm của OC và đường trịn (I).
Chứng minh rằng:
a) J là trung điểm của đoạn thẳng OC.
b) Đường thẳng đi qua D và vuơng gĩc với BC luơn đi qua một điẻm của định khi M thay đổi trên đường trịn (O).
... Hết ...
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
ĐÁP ÁN MƠN TỐN CHUNG