- (Ì+ 1)G NAN*R
CHUONG IV TÓI UU QUA TRÌNH CHUYEN TlÈ? TRONG LO PHÀN UNG
TRONG LO PHÀN UNG
Trong chuong nàỵ chùng ta sé giài bài toàn tòi uu qua trình chuyén tiép Xenon cùa lo phàn ùng hat nhàn theo màu lo diém. Tiét 1 thiét làp mó hình toàn hoc cho bài toàn tdi uụ Tiét 2 xày dung bài toàn tua ò càc mùc cho bài toàn cuc tiéu thòi gian chuyén tiép (Bài toàn tàc dòng nhanh). Tiét 3 dua ra két qua bang so cu thè giài bài toàn tàc dóng nhanh.
$1. Bài toàn tó'i uụ
Tràng thài cùa lo phàn ùng hat nhàn duoc dàc trung bòi càc dai luOng dà duoc trung bình hóa theo khóng gian. bao gòm mat dò 1-135 I(t). Xe-135 X(t) và mat dò dòng notron <^(t). Phuong trình mó tà mói quan he giùa ba dai luong này là
dI/dt = yi2f0(t)-AiI(t)
dX/dt = 72 2 f ^ (t) + ^il(t) - ( ^2 + ^^)^(^) W
vói
2 f - thiét dién phàn hach cùa nhién héu hat nhàn c^ - thiét dién hàp thu notron bòi Xe-135
Aj - hàng so phàn rà cùa 1-135 A-> - hàng so phàn rà cùa Xe-135
yj - ti le sinh 1-135 trong mot phàn hach 72 - ti le sinh Xe-135 trong mot phàn hach
Theo màu lo diém, cóng suàt lo phàn ùng ti le thuàn vói ^(t), nén chùng ta cùng sé goi ^ (t) là cóng suàt.
Khi lo làm viéc, eó rat nhièu ràng buóc dói vói X(t) và ^(t).
Mat do dòng notron <p(t) là dai luOng khóng àm và khóng vuot qua già tri thiét ké 4^^-
mat do dòng tuong ùng vói cóng suàt cuc daị
Xe-135 eó trong lo phàn ùng sé tao ra do phàn ùng àm
Ak = c ^ X / i ; a (^) vói 2 Jà thiét dién hàp thu tdng cóng notron bòi nhién liéu hat nhàn.
Anh huòng cùa Xe-135 làm màt di dò phàn ùng du eó trong lo duoc goi là su nhiém dóc xenon.
Vi vay, nguòi ta phài han che màt do Xe-135 xuàt hién trong lo
X(t)^X„ax (3) Chon khóng gian pha 2 chièu R- vói càc bién
Xi(t) = I(t)/If^ax,^2(t) = X(t)/If^^3^
^ ^ t o = 02<p^^ , U(t) = ^ (t) / <p^^, R = X^ax / ^max
Ta co the viét (1) (3) duói dang
Xj = - AjXj -h yjU (4) X2 ='^]Xj-A2X2 + ( 7 2 - ^ ^ 2 ) " (5)
X2(t) < R
Day là he phi tuyén eó càu trùc dièu khién vói hàm dièu khién thòa man ràng buóc
0 <u(t) <1 (6) Già sù qua trình chuyén tiép xày ra trong khoàng thòi gian T = [0,t*]. Néu cho dén thòi
diém t = 0 lo làm viéc ò trang thài dùng vói cóng suàt danh dinh u = 1, thì
x , ( 0 ) = rj , , ( 0 ) = - ^ 2 (7)
0 cuoi giai doan chuyén tiép, sau thòi diém t , vói u(t > t ) = 0, diém pha (Xj, X2) chuyén
dóng trén mat phang pha theo duòng cong Q eó già tri cuc dai X2 = Q.
Phuong trình cùa duòng cong Q. eó dang
Hình 1. Duòng cong két thùc giai doan chuyén tiép
De cho sau giai doan chuyén tiép co thè tàng cóng suàt lo phàn ùng tai bàt ky thòi diém nào, ta phài dièu khién sao cho diém x(t*) roi vào duòng cong Q vói Q = R.
Co thè xem dang thùc (8) nhu ràng buóc diém cudi cùa he (4)(7). Ta eó the xét càc loai hàm muc tiéu sau day
1) J(u) = t -*min (Bài toàn cuc tiéu thòi gian chuyén tiép) 2) J(u) = /'pu(t)dt (Bài toàn cuc tiéu nàng luOng)
3) J(u) = /'j<7u(t)x-,(t)dt ^min (Bài toàn cuc tiéu màt màt notron do nhiém dócj. nhiém dócj.
§2.Bàì toàn cuc tiéu thòi gian chuyén tiép.
l.Xày dtfng dieu khìé'n tua ban rfàụ Nhu dà chi ra (xem chuong II), bài toàn cuc tiéu thòi
gian chuyén tiép eó thè dua ve bài toàn cuc tiéu phiém hàm
J(u) = y<x(t*)) = [{l-ò)è^ ^ + à ^ Xj l-à (t* ) ] ^ ^ (9)
X j ^ ( t )
X = (xj, X2)' là nghiém cùa bài toàn (4) (5) (7) tuong ùng vói dièu khién chàp nhan duoc u(t), t G T = [ 0 , t * ] .
Phiém hàm (9) nhàn duoc bang càch tinh già tri X2 cuc dai cùa duòng cong Q phu thuóc vào càc già tri Xj (t*), X2 (t*).
Hién nhién là két qua cùa bài toàn vàn khóng thay đi, néu ta thay phiém hàm (9) bang phiém hàm don giàn hon
J(u) = y<x(t*)) = ( l - Ó ) ^ ^ +Xil-Ó(t^) Xét dièu khién 3 pha chàp nhan duoc