Khöng coâ nhûông ăöơt phaâ cöng nghïơ vô ăaơi, chuâng ta seô khöng bao giúđ coâ thïí khaâm phaâ ặúơc nhûông thang chiïìu dađi nhoê beâ cíìn thiïịt ăïí thíịy ặúơc caâc díy möơt caâch trûơc tiïịp. Hiïơn nay caâc nhađ víơt lyâ coâ thïí thùm dođ túâi nhûông khoaêng caâch cúô möơt phíìn tyê tyê meât nhúđ caâc maây gia töịc coâ kñch thûúâc túâi vađi ba dùơm. Viïơc thùm dođ túâi nhûông khoaêng caâch cođn nhoê hún nûôa ăođi hoêi phaêi coâ nhûông nùng lûúơng cao hún, mađ ăiïìu nađy coâ nghôa lađ cíìn coâ nhûông maây gia töịc
lúân hún coâ khaê nùng tíơp trung toađn böơ nùng lûúơng vađo möơt haơt duy nhíịt. Vò chiïìu dađi Planck nhoê hún khoaêng caâch mađ hiïơn nay chuâng ta coâ thïí tiïịp cíơn túâi khoaêng 17 bíơc ăöơ lúân, nïn nïịu duđng cöng nghïơ hiïơn nay, thò caâc maây gia töịc phaêi coâ kñch thûúâc to bùìng caê möơt thiïn hađ múâi thíịy ặúơc caê díy möơt caâch riïng reô.
Thûơc tïị, Shmuel Nussinov thuöơc Ăaơi hoơc Tel Aviv ăaô chûâng toê rùìng sûơ ăaânh giaâ thö dûơa trïn nhûông tñnh toaân ăún thuíìn theo tyê lïơ ăoâ xem ra húi quaâ laơc quan; nhûông nghiïn cûâu cíín thíơn hún cuêa öng chó ra rùìng, ăïí thíịy ặúơc caâc díy, chuâng ta cíìn phaêi coâ möơt maây gia töịc to bùìng caê vuô truơ. (Nùng lûúơng cíìn thiïịt ăïí thùm dođ víơt chíịt úê chiïìu dađi Planck cúô möơt ngađn kilöoaât giúđ, nùng lûúơng cíìn ăïí chaơy möơt maây ăiïìu hođa khoaêng möơt trùm giúđ, vađ nhû víơy cuông khöng coâ gò lađ ghï gúâm lùưm. Nhûng caâi thaâch thûâc ăöịi vúâi trònh ăöơ vađo möơt haơt duy nhíịt, ăoâ lađ tíơp trung toađn böơ nùng lûúơng ăoâ vađo möơt haơt duy nhíịt, tûâc lađ vađo möơt díy duy nhíịt). Vò quöịc höơi Myô cuöịi cuđng ăaô huêy boê viïơc cíịp ngín saâch cho viïơc xíy dûơng Maây Siïu Va chaơm siïu díîn, möơt maây gia töịc coâ chu vi cúô 86km, nïn ngûúđi ta cuông chùỉng tröng mong gò coâ ặúơc möơt maây gia töịc coâ khaê nùng thùm dođ túâi chiïìu dađi Planck. Nïịu giúđ ăíy chuâng ta coâ yâ ắnh kiïím chûâng lyâ thuýịt díy bùìng thûơc nghiïơm thò chó coâ thïí bùìng con ặúđng giaân tiïịp mađ thöi. Cuơ thïí lađ chuâng ta seô cíìn phaêi tòm ra nhûông hïơ quaê cuêa lyâ thuýịt díy coâ thïí quan saât ặúơc úê thang chiïìu dađi lúân hún nhiïìu so vúâi kñch thûúâc cuêa chñnh caâc díy [1].
Trong bađi baâo coâ tñnh ăöơt phaâ cuêa mònh, Candelas, Horowitz, Strominger vađ Witten ăaô ăi nhûông bûúâc ăíìu tiïn trïn con ặúđng hûúâng túâi muơc tiïu ăoâ. Hoơ khöng chó phaât hiïơn ra rùìng caâc chiïìu phuơ trong lyâ thuýịt díy cíìn phaêi cuöơn laơi thađnh caâc khöng gian Calabi-Yau, mađ cođn suy ra möơt söị hïơ quaê vïì caâc mode dao ăöơng khaê dô cuêa díy. Möơt trong söị nhûông kïịt quaê töịi quan troơng cuêa hoơ lađ ăaô lađm saâng ra nhûông giaêi phaâp ngoaơn muơc vađ bíịt ngúđ mađ lyâ thuýịt díy ăaô ặa ra ăöịi vúâi nhiïìu bađi toaân cođn töìn ăoơng khaâ líu cuêa víơt lyâ haơt.
Chuâng ta haôy nhúâ laơi rùìng nhûông haơt sú cíịp ặúơc caâc nhađ víơt lyâ phaât hiïơn ra, thuöơc ba hoơ ặúơc töí chûâc hoađn toađn nhû nhau vúâi caâc haơt nùng hún lïn, khi chuýín tûđ hoơ nađy sang hoơ khaâc. Möơt cíu hoêi bñ íín chûa coâ traê lúđi trûúâc khi coâ lyâ thuýịt díy, ăoâ lađ taơi sao laơi coâ caâc hoơ vađ taơi sao söị hoơ laơi lađ ba? Vađ ăíy lađ ăïì xuíịt traê lúđi cuêa lyâ thuýịt díy. Möơt khöng gian Calabi-Yau ăiïín hònh ăïìu chûâa caâc löî tûơa nhû löî úê tím cuêa ẵa haât hay cuêa chiïịc xùm ötö (hònh
xuýịn) hay möơt loaơi "xùm" nađo ăoâ coâ nhiïìu löî hún, nhû ặúơc minh hoơa trïn hònh 9.1. Ăöịi vúâi nhûông khöng gian Calabi-Yau coâ söị chiïìu cao hún, thûơc sûơ coâ ríịt nhiïìu loaơi löî khaâc nhau coâ thïí xuíịt hiïơn - ngay baên thín caâc löî cuông coâ thïí coâ chiïìu khaâc nhau (ăoâ lađ "caâc löî nhiïìu chiïìu") - nhûng díîu sao hònh 9.1 cuông ăaô chuýín taêi ặúơc yâ tûúêng cú baên. Cadanlas, Horowitz, Strominger vađ Witten ăaô nghiïn cûâu möơt caâch kyô lûúông aênh hûúêng cuêa caâc löî ăoâ ăïịn caâc mode dao ăöơng khaê dô cuêa díy. Dûúâi ăíy lađ nhûông ăiïìu mađ hoơ ăaô phaât hiïơn ra.
Hònh 9.1. Möơt xùm ötö hay möơt hònh xuýịn vađ caâc "xùm" nhiïìu löî
Coâ töìn taơi möơt hoơ caâc dao ăöơng cuêa díy vúâi nùng lûúơng thíịp nhíịt liïn quan vúâi möîi möơt löî trong phíìn Calabi-Yau cuêa khöng gian. Búêi vò caâc haơt sú cíịp quen thuöơc cíìn phaêi tûúng ûâng vúâi nhûông mode dao ăöơng coâ nùng lûúơng thíịp nhíịt, nïn sûơ töìn taơi cuêa nhiïìu löî - tûơa nhû chiïịc "xùm" nhiïìu löî trïn hònh 9.1 - coâ nghôa lađ caâc mode dao ăöơng cuêa díy seô rúi vađo nhiïìu hoơ. Nïịu nhû khöng gian Calabi-Yau nhoê beâ coâ ba löî, thò chuâng ta seô coâ ba hoơ caâc haơt sú cíịp. Vađ nhû víơy, lyâ thuýịt díy tuýn böị rùìng viïơc töí chûâc thađnh caâc hoơ haơt mađ thûơc nghiïơm quan saât ặúơc khöng phaêi lađ möơt ăùơc ăiïím coâ nguöìn göịc ngíîu nhiïn hoùơc thíìn thaânh, khöng thïí giaêi thñch nöíi, mađ thûơc ra lađ sûơ phaên aânh söị löî trong daơng hònh hoơc do caâc chiïìu phuơ taơo nïn! Ăíy lađ möơt loaơi kïịt quaê khiïịn cho traâi tim cuêa caâc nhađ víơt lyâ phaêi thöín thûâc.
Baơn coâ thïí xem rùìng söị löî cuêa caâc chiïìu bõ cuöơn laơi túâi kñch thûúâc Planck - tûâc víơt lyâ tiïu biïíu nhíịt úê ẳnh nuâi tûơ nhiïn - giúđ ăíy ăaô neâm ặúơc möơt hođn ăaâ thûơc nghiïơm xuöịng vuđng nùng lûúơng coâ thïí tiïịp cíơn ặúơc. Sau hïịt, caâc nhađ thûơc nghiïơm coâ thïí xaâc líơp - mađ thûơc ra hoơ ăaô xaâc líơp ặúơc - söị hoơ haơt: 3. Thíơt khöng may, söị löî cuêa möîi khöng gian Calabi-Yau trong söị hún möơt vaơn caâc khöng gian nađy laơi nùìm trïn möơt khoaêng khaâ röơng. Möơt söị khöng gian coâ 3 löî. Nhûông söị khaâc coâ 4, 5, 25 vađ v.v... thíơm chñ coâ möơt söị khöng gian coâ túâi 480 löî. Víịn ăïì lađ hiïơn nay khöng ai biïịt tûđ caâc phûúng trònh cuêa lyâ thuýịt díy lađm thïị nađo ruât ra ặúơc nhûông khöng gian Calabo-Yau nađo thûơc sûơ taơo nïn caâc chiïìu khöng gian phuơ. Nïịu nhû chuâng ta tòm ra möơt nguýn lyâ cho pheâp loơc lûơa ra ặúơc möơt khöng gian Calabi-Yau tûđ ríịt nhiïìu khaê nùng ăoâ, thò hođn ăaâ neâm tûđ ẳnh nuâi seô túâi ặúơc traơi cuêa nhûông nhađ thûơc nghiïơm. Vađ nïịu
möơt khöng gian Calabi-Yau cuơ thïí nađo ăoâ ặúơc loơc ra nhúđ caâc phûúng trònh cuêa lyâ thuýịt mađ laơi coâ ăuâng ba löî thò ăoâ lađ möơt híơu ăoaân ăíìy íịn tûúơng cuêa lyâ thuýịt díy vò noâ giaêi thñch ặúơc möơt ăùơc tñnh ăaô biïịt cuêa thïị giúâi chuâng ta, mađ nïịu khöng, ăùơc tñnh ăoâ maôi maôi víîn cođn lađ möơt ăiïìu bñ íín. Nhûng viïơc tòm kiïịm nguýn lyâ cho pheâp choơn ra möơt khöng gian Calabi-Yau ăïịn nay víîn chûa lađm ặúơc. Tuy nhiïn, ăiïìu quan troơng nhíịt lađ chuâng ta thíịy rùìng lyâ thuýịt díy coâ khaê nùng giaêi quýịt ặúơc cíu ăöị cú baên nhíịt ăoâ cuêa víơt lyâ haơt vađ baên thín ăiïìu ăoâ ăaô lađ möơt sûơ tiïịn böơ ăaâng kïí.
Söị hoơ caâc haơt sú cíịp múâi chó lađ möơt hïơ quaê thûơc nghiïơm cuêa daơng hònh hoơc caâc chiïìu phuơ. Thöng qua taâc ăöơng cuêa daơng hònh hoơc ăoâ ăïịn caâc mode dao ăöơng khaê dô, nhûông hïơ quaê khaâc cuêa caâc chiïìu phuơ seô bao hađm nhûông tñnh chíịt chi tiïịt cuêa caâc haơt lûơc vađ caâc haơt víơt chíịt. Chùỉng haơn, cöng trònh tiïịp sau cuêa Strominger vađ Witten ăaô chûâng toê rùìng khöịi lûúơng cuêa caâc haơt trong möîi hoơ ăoâ phuơ thuöơc vađo caâch thûâc mađ caâc biïn cuêa nhûông löî nhiïìu chiïìu cùưt hoùơc phuê lïn nhau trong khöng gian Calabi-Yau. Ăiïìu nađy húi khoâ hònh dung, song yâ tûúêng úê ăíy lađ: vò caâc díy dao ăöơng qua caâc chiïìu phuơ bõ cuöơn laơi, nïn sûơ sùưp xïịp chñnh xaâc caâc löî khaâc nhau vađ caâch thûâc mađ khöng gian Calabi-Yau bao quanh caâc chiïìu ăoâ coâ möơt taâc ăöơng trûơc tiïịp ăïịn caâc mode dao ăöơng cöơng hûúêng khaê dô cuêa díy. Mùơc duđ ríịt khoâ theo doôi caâc chi tiïịt cuơ thïí vađ thûơc tïị ăiïìu ăoâ cuông khöng quan troơng lùưm, nhûng cuông nhû ăöịi vúâi söị caâc hoơ haơt, ăiïìu quan troơng lađ lyâ thuýịt díy ăaô cung cíịp cho chuâng ta möơt khuön khöí ăïí traê lúđi cho nhûông cíu hoêi mađ nhûông lyâ thuýịt trûúâc ăoâ hoađn toađn im lùơng, chùỉng haơn nhû cíu hoêi taơi sao electron vađ caâc haơt khaâc laơi coâ khöịi lûúơng nhû chuâng vöịn coâ. Tuy nhiïn, laơi möơt líìn nûôa, viïơc thûơc hiïơn nhûông tñnh toaân nhû víơy laơi ăođi hoêi chuâng ta phaêi biïịt khöng gian Calabi-Yau nađo lađ caâc chiïìu phuơ.
Sûơ thaêo luíơn úê trïn ăaô heâ múê cho chuâng ta thíịy, möơt ngađy nađo ăoâ, lyâ thuýịt díy coâ thïí giaêi thñch ặúơc nhûông tñnh chíịt cuêa caâc haơt víơt chíịt ặúơc liïơt kï trong baêng 1.1 nhû thïị nađo. Caâc nhađ lyâ thuýịt díy tin rùìng möơt kõch baên tûúng tûơ, möơt ngađy nađo ăoâ, cuông seô giaêi thñch ặúơc tñnh chíịt cuêa caâc haơt lûơc cú baên liïơt kï trong baêng 1.2. Nghôa lađ, khi caâc díy xoùưn vađ dao ăöơng lang thang qua caâc chiïìu lúân vađ caâc chiïìu phuơ cuöơn laơi, thò trong tíơp húơp lúân göìm tíịt caê caâc mode dao ăöơng coâ möơt tíơp con chûâa nhûông dao ăöơng vúâi spin 1 vađ 2. Nhûông dao ăöơng nađy lađ ûâng viïn cho nhûông traơng thaâi dao ăöơng cuêa díy tûúng ûâng vúâi caâc haơt truýìn tûúng taâc. Bíịt
chíịp hònh daơng cuêa caâc khöng gian Calabi-Yau lađ nhû thïị nađo, luön luön coâ möơt mode dao ăöơng vúâi spin 2 vađ khöng coâ khöịi lûúơng; ngûúđi ta ăöìng nhíịt mode nađy vúâi haơt graviton, tûâc haơt truýìn lûơc híịp díîn. Trong khi ăoâ, baên kï chñnh xaâc caâc haơt truýìn tûúng taâc coâ spin 1, chùỉng haơn nhû söị lûúơng cuêa chuâng, cûúđng ăöơ cuêa lûơc mađ noâ chuýín taêi, ăöịi xûâng chuíín mađ noâ phaêi tuín theo, laơi phuơ thuöơc maơnh vađo daơng hònh hoơc cuơ thïí cuêa caâc chiïìu bõ cuöơn laơi. Vađ nhû víơy, laơi möơt líìn nûôa chuâng ta thíịy rùìng lyâ thuýịt díy cung cíịp cho chuâng ta möơt khuön khöí cho pheâp giaêi thñch ặúơc caâc haơt truýìn tûúng taâc, tûâc lađ giaêi thñch ặúơc nhûông tñnh chíịt cuêa caâc lûơc cú baên, nhûng do cođn chûa biïịt chñnh xaâc caâc chiïìu phuơ cuöơn thađnh khöng gian Calabi-Yau nađo, nïn chuâng ta cođn chûa ặa ra ặúơc nhûông tiïn ăoaân hoùơc nhûông híơu ăoaân coâ tñnh chíịt quýịt ắnh (ngoađi yâ kiïịn cuêa Witten vïì sûơ híơu ăoaân lûơc híịp díîn).
Nhûng taơi sao chuâng ta laơi chûa thïí xaâc ắnh ặúơc khöng gian Calabi-Yau nađo lađ ăuâng? Ăa söị caâc nhađ lyâ thuýịt díy ăïìu buöơc töơi cho sûơ chûa tûúng xûâng cuêa caâc cöng cuơ lyâ thuýịt hiïơn nay. Chuâng ta seô thaêo luíơn chi tiïịt hún úê chûúng 12, khuön khöí toaân hoơc cuêa lyâ thuýịt díy phûâc taơp túâi mûâc caâc nhađ víơt lyâ chó coâ thïí thûơc hiïơn nhûông tñnh toaân gíìn ăuâng dûơa trïn möơt phûúng phaâp goơi lađ lyâ thuýịt nhiïîu loaơn. Trong sú ăöì tñnh toaân gíìn ăuâng ăoâ, caâc khöng gian Calabi-Yau ăïìu xuíịt hiïơn bònh ăùỉng vúâi nhau vađ nhúđ caâc phûúng trònh chuâng ta khöng choơn ặúơc ra möơt khöng gian Calabi-Yau duy nhíịt nađo. Nhûng vò nhûông hïơ quaê víơt lyâ laơi phuơ thuöơc ríịt nhaơy caêm vađo daơng cuơ thïí cuêa caâc chiïìu bõ cuöơn laơi vađ viïơc khöng coâ khaê nùng choơn lûơa ặúơc möơt khöng gian Calabi- Yau duy nhíịt trong söị hađng vaơn caâc khöng gian ăoâ, nïn chuâng ta chûa thïí ruât ra nhûông kïịt luíơn quýịt ắnh coâ thïí kiïím chûâng ặúơc bùìng thûơc nghiïơm. Möơt trong nhûông ăöơng lûơc thuâc ăííy caâc nghiïn cûâu hiïơn nay lađ cíìn phaêi phaât triïín möơt phûúng phaâp lyâ thuýịt vûúơt lïn trïn caâc phûúng phaâp gíìn ăuâng vúâi hy voơng, ngoađi nhûông lúơi ñch khaâc, chuâng ta seô choơn ra möơt khöng gian Calabi-Yau duy nhíịt cho caâc chiïìu phuơ. Chuâng ta seô noâi túâi nhûông tiïịn böơ theo phûúng hûúâng nađy trong chûúng 13.
[1] Noâi nhû thïị, nïn ghi nhúâ khaê nùng ặúơc chó ra trong chuâ thñch 5 cuêa chûúng 6 rùìng caâc díy coâ thïí dađi hún luâc ăíìu ta tûúêng ríịt nhiïìu vađ do ăoâ chuâng coâ thïí quan saât bùìng thûơc nghiïơm trong caâc maây gia töịc vađi chuơc nùm túâi.