Thûâ nhíịt, trong khi hai ăíìu cuêa caâc díy ăađn violöng hay piano ăïìu ặúơc xiïịt chùơt ăïí ăaêm baêo cho chuâng coâ möơt chiïìu dađi cöị ắnh, thò laơi khöng coâ möơt khung haơn chïị nađo ăïí cöị ắnh kñch thûúâc cuêa möơt díy cú baên caê. Thay vò, ăöơ cùng cûơc lúân cuêa díy lađm cho caâc vođng cuêa lyâ thuýịt díy bõ co laơi túâi kñch thûúâc cûơc kyđ nhoê. Nhûông tñnh toaân chi tiïịt cho thíịy rùìng, úê ăöơ cùng Plack, caâc díy thûúđng coâ ăöơ dađi Planck, tûâc lađ cúô 10-33 cm, nhû chuâng ta ăaô noâi úê trïn [1].
Thûâ hai, do coâ ăöơ cùng lúân, nùng lûúơng ăiïín hònh cuêa möơt vođng díy dao ăöơng trong lyâ thuýịt díy cuông cûơc kyđ cao. Ăïí hiïíu ăiïìu nađy, chuâng ta lûu yâ rùìng, ăöơ cùng cuêa díy cađng lúân thò cađng khoâ lađm cho noâ dao ăöơng. Vñ duơ, gaêy möơt díy ăađn violöng ăïí lađm cho noâ dao ăöơng dïî dađng hún nhiïìu so vúâi gaêy díy ăađn pianö. Do
ăoâ, hai díy coâ ăöơ cùng khaâc nhau, nhûng dao ăöơng theo caâch hoađn toađn nhû nhau, thò seô khöng coâ cuđng möơt nùng lûúơng. Díy coâ ăöơ cùng lúân seô coâ nùng lûúơng cao hún díy coâ ăöơ cùng nhoê hún, vò ăïí lađm cho noâ chuýín ăöơng cíìn phaêi töịn nhiïìu nùng lûúơng hún.
Ăiïìu nađy chûâng toê rùìng nùng lûúơng cuêa díy dao ăöơng ặúơc xaâc ắnh búêi hai ýịu töị: caâch dao ăöơng chñnh xaâc cuêa noâ (díy cađng dao ăöơng maơnh thò coâ nùng lûúơng cađng lúân) vađ ăöơ cùng cuêa díy (ăöơ cùng cađng lúân tûúng ûâng vúâi nùng lûúơng cađng cao). Thoaơt ăíìu, sûơ mö taê ăoâ coâ thïí díîn baơn túâi yâ nghô rùìng, bùìng caâch lađm cho díy dao ăöơng ïm dõu hún, tûâc lađ coâ biïn ăöơ nhoê hún ăöìng thúđi coâ ñt ẳnh vađ hoôm hún, thò díy seô coâ nùng lûúơng cađng nhoê hún. Nhûng, nhû chuâng ta ăaô thíịy trong chûúng 4, cú hoơc lûúơng tûê cho chuâng ta biïịt rùìng lyâ luíơn ăoâ khöng ăuâng. Giöịng nhû tíịt caê caâc dao ăöơng hay nhûông nhiïîu ăöơng coâ daơng soâng, cú hoơc lûúơng tûê quy ắnh rùìng chuâng chó töìn taơi dûúâi daơng nhûông goâi giaân ăoaơn. Noâi möơt caâch nöm na, cuông nhû tiïìn mađ nhûông ngûúđi khaâch troơ úê nhađ kho ặúơc giao giûô ăïìu lađ böơi söị nguýn cuêa möơt loaơi tiïìn coâ mïơnh giaâ nhíịt ắnh, nùng lûúơng cuêa möơt mode dao ăöơng nađo ăoâ cuêa díy cuông lađ böơi söị nguýn cuêa möơt mïơnh giaâ nùng lûúơng töịi thiïíu. Ăùơc biïơt, mïơnh giaâ nùng lûúơng töịi thiïíu nađy tyê lïơ vúâi ăöơ cùng cuêa díy (vađ noâ cuông phuơ thuöơc vađo söị ẳnh vađ hoôm trong möơt mode dao ăöơng cuơ thïí), trong khi ăoâ böơi söị nguýn ặúơc xaâc ắnh búêi biïn ăöơ cuêa mode dao ăöơng.
Vađ ăíy múâi lađ ăiïím then chöịt trong thaêo luíơn bíy giúđ cuêa chuâng ta: vò nhûông mïơnh giaâ nùng lûúơng töịi thiïíu tyê lïơ vúâi ăöơ cùng cuêa díy vađ cuông vò ăöơ cùng nađy ríịt lúân, nïn nhûông nùng lûúơng töịi thiïíu cú baên, xeât úê nhûông thang thöng thûúđng cuêa víơt lyâ caâc haơt sú cíịp, lađ ríịt lúân. Chuâng lađ böơi söị cuêa caâi ặúơc goơi lađ nùng lûúơng Planck. Ăïí coâ möơt yâ niïơm vïì thang, nïịu chuâng ta chuýín nùng lûúơng Planck thađnh khöịi lûúơng theo cöng thûâc nöíi tiïịng cuêa einstein E = mc2, thò noâ tûúng ûâng vúâi khöịi lûúơng lúân gíịp mûúđi tyê tyê (1019) líìn khöịi lûúơng cuêa proton. Khöịi lûúơng lúân khuêng khiïịp ăoâ (so vúâi nhûông tiïu chuíín cuêa caâc haơt sú cíịp) cuông ặúơc goơi lađ khöịi lûúơng Plack, noâ coâ giaâ trõ cúô khöịi lûúơng cuêa möơt haơt buơi hoùơc cuêa möơt tíơp húơp hađng triïơu con vi khuíín. Vađ nhû víơy, ặúng lûúơng khöịi lûúơng ăiïín hònh cuêa nùng lûúơng dao ăöơng cuêa möơt vođng trong lyâ thuýịt díy noâi chung seô lađ möơt söị nguýn (1, 2, 3...) líìn khöịi lûúơng Plack. Caâc nhađ víơt lyâ thûúđng diïîn ăaơt ăiïìu nađy bùìng
caâch noâi rùìng thang nùng lûúơng “tûơ nhiïn” hay “ăiïín hònh” (vađ do ăoâ caê thang khöịi lûúơng nûôa) cuêa lyâ thuýịt díy lađ thang Planck.
Ăiïìu nađy lađm naêy sinh möơt cíu hoêi quan troơng coâ liïn quan trûơc tiïịp vúâi muơc tiïu taâi taơo laơi nhûông tñnh chíịt cuêa caâc haơt ặúơc liïơt kï trong caâc baêng 1.1 vađ 1.2: Nïịu nhû thang nùng lûúơng “tûơ nhiïn” cuêa lyâ thuýịt díy vađo cúô mûúđi tyê tyê líìn thang nùng lûúơng cuêa proton, thò lađm thïị nađo coâ thïí giaêi thñch ặúơc khöịi lûúơng cuêa caâc haơt cođn nheơ hún ríịt nhiïìu, thuöơc söị nhûông thađnh phíìn taơo nïn thïị giúâi xung quanh chuâng ta, nhû caâc electron, quark, photon, chùỉng haơn?
Cíu traê lúđi, laơi möơt líìn nûôa, túâi tûđ cú hoơc lûúơng tûê. Nguýn lyâ bíịt ắnh ăaêm baêo rùìng khöng coâ gò lađ hoađn toađn ặâng ýn caê. Moơi víơt ăïìu chõu nhûông thùng giaâng lûúơng tûê, búêi vò nïịu khöng, chuâng ta seô biïịt hoađn toađn chñnh xaâc chuâng úê ăíu vađ chuýín ăöơng nhanh chíơm ra sao, mađ nhû víơy thò laơi vi phaơm nguýn lyâ cuêa Heisenberg. Ăiïìu nađy cuông ăuâng ăöịi vúâi caâc vođng díy trong lyâ thuýịt díy; bíịt kïí vođng díy phùỉng lùơng thïị nađo ăi nûôa, noâ víîn luön luön caêm thíịy möơt dao ăöơng lûúơng tûê nađo ăoâ. Möơt ăiïìu ăaâng lûu yâ ăaô ặúơc phaât minh tûđ nhûông nùm 1970, ăoâ lađ coâ thïí coâ nhûông triïơt tiïu nùng lûúơng giûôa nhûông thùng giaâng lûúơng tûê vađ caâc dao ăöơng cuêa díy mađ ta ăaô thaêo luíơn úê trïn vađ ặúơc minh hoaơ trïn caâc hònh 6.2 vađ 6.3. Thûơc tïị, thöng qua nhûông ăùơc ăiïím kyđ laơ cuêa cú hoơc lûúơng tûê, nùng lûúơng gùưn vúâi nhûông thùng giaâng lûúơng tûê cuêa díy lađ ím vađ do ăoâ noâ lađm giaêm thiïíu nùng lûúơng toađn phíìn cuêa díy dao ăöơng möơt lûúơng xíịp xó bùìng nùng lûúơng Planck. Ăiïìu nađy coâ nghôa lađ caâc mode dao ăöơng coâ nùng lûúơng thíịp nhíịt cuêa díy vúâi nùng lûúơng mađ ta truđ liïơu rùìng coâ giaâ trõ bùìng 1 nùng lûúơng Planck seô bõ triïơt tiïu phíìn lúân, vađ do ăoâ coâ nùng lûúơng thûơc sûơ tûúng ăöịi thíịp. Nhûông nùng lûúơng nađy ûâng vúâi khöịi lûúơng xíịp xó khöịi lûúơng cuêa caâc haơt ặúơc liïơt kï trong caâc baêng 1.1 vađ 1.2. Ăoâ lađ caâc mode dao ăöơng coâ nùng lûúơng thíịp nhíịt, do ăoâ coâ khaê nùng taơo ra möơt cíìu nöịi giûôa mö taê lyâ thuýịt cuêa caâc díy vađ thïị giúâi víơt kyâ cuêa caâc haơt coâ thïí tiïịp cíơn ặúơc bùìng thûơc nghiïơm.
Vađ ăíy lađ möơt vñ duơ quan troơng: Scherk vađ Achwarz ăaô phaât hiïơn ra rùìng ăöịi vúâi mode dao ăöơng tûúng ûâng vúâi haơt graviton giaê ắnh, sûơ triïơt tiïu nađy lađ hoađn haêo, kïịt quaê lađ ta thu ặúơc haơt truýìn tûúng taâc híịp díîn, tûâc graviton, coâ khöịi lûúơng bùìng khöng. Ăoâ cuông chñnh lađ ăiïìu ta ăaô chúđ ăúơi ăöịi vúâi graviton, búêi vò lûơc híịp díîn ặúơc truýìn vúâi víơn töịc aânh saâng, mađ chó nhûông haơt coâ khöịi
lûúơng bùìng khöng múâi coâ thïí chuýín ăöơng vúâi töịc ăöơ cûơc ăaơi ăoâ. Nhûng nhûông mode dao ăöơng vúâi nùng lûúơng thíịp laơi thûúđng lađ ngoaơi lïơ chûâ khöng phaêi lađ quy tùưc. Díy cú baên dao ăöơng thûúđng gùơp hún tûúng ûâng vúâi haơt coâ khöịi lûúơng lúân gíịp caê tyê tyê líìn khöịi lûúơng cuêa proton.
Ăiïìu nađy noâi vúâi chuâng ta rùìng, nhûông haơt cú baên tûúng ăöịi nheơ trong caâc baêng 1.1 vađ 1.2, theo möơt nghôa nađo ăoâ, xuíịt hiïơn tûđ mađn sûúng muđ moêng trïn bïì mùơt ăaơi dûúng bao la söi suơc cuêa caâc díy dao ăöơng maônh liïơt hún. Ngay caê haơt nùơng nhû quark t, vúâi khöịi lûúơng lúân gíịp 189 líìn khöịi lûúơng cuêa proton, cuông xuíịt hiïơn tûđ möơt díy dao ăöơng chó nïịu nhû thang nùng lûúơng ăùơc trûng ríịt lúân cuêa caâc díy, tûâc nùng lûúơng Planck, bõ triïơt tiïu búêi nhûông thùng giaâng lûúơng tûê sao cho phíìn cođn laơi chó bùìng cúô möơt phíìn trùm triïơu tyê. Cuông giöịng nhû khi baơn chúi trođ ăuâng giaâ, ngûúđi díîn chûúng trònh trao cho baơn 10 tyê tyê ăö la vađ thaâch thûâc baơn mua hađng sao cho baơn phaêi tiïu hïịt — hay coâ thïí lađ bõ triïơt tiïu hïịt — nhûng phaêi cođn laơi ăuâng 189 ăö la khöng hún khöng keâm. Viïơc tiïu möơt söị tiïìn khöíng löì nhû víơy nhûng laơi hoađn toađn khöng biïịt giaâ chñnh xaâc cuêa tûđng mùơt hađng lađ möơt bađi toaân naât oâc ăöịi vúâi ngay caê nhûông ngûúđi sađnh soêi sùưm ăöì nhíịt thïị giúâi. Trong lyâ thuýịt díy, núi mađ tiïìn tïơ lađ nùng lûúơng, nhûông tñnh toaân gíìn ăuâng ăaô chûâng toê möơt caâch coâ sûâc thuýịt phuơc rùìng nhûông triïơt tiïu nùng lûúơng tûúng tûơ chùưc chùưn coâ thïí xaêy ra, nhûng vò nhûông nguýn nhín seô ặúơc thíịy roô hún úê caâc chûúng sau, viïơc kiïím tra nhûông triïơt tiïu ăoâ túâi möơt ăöơ chñnh xaâc cao, noâi chung, hiïơn nay víîn cođn nùìm ngoađi khaê nùng lyâ thuýịt cuêa chuâng ta. Ngay duđ nhû thïị ăi nûôa, nhû ăaô chó ra úê trïn, ngûúđi ta víîn coâ thïí ruât ra vađ hiïíu ặúơc möơt caâch chùưc chùưn nhiïìu tñnh chíịt cuêa lyâ thuýịt díy ñt nhaơy caêm vúâi nhûông chi tiïịt tinh tïị nhíịt ăoâ.
Ăiïìu nađy díîn chuâng ta túâi hïơ quaê thûâ ba cuêa giaâ trõ cûơc lúân cuêa sûâc cùng caâc díy. Caâc díy coâ thïí thûơc hiïơn möơt söị vö haơn caâc mode dao ăöơng khaâc nhau. Vñ duơ, trong hònh 6.2 chuâng ta ăaô minh hoaơ nhûông mode ăíìu tiïn cuêa möơt daôy vö tíơn caâc khaê nùng vúâi söị ẳnh vađ hoôm tùng díìn. Víơy phaêi chùng ăiïìu ăoâ cuông coâ nghôa lađ seô cíìn phaêi coâ möơt daôy vö tíơn tûúng ûâng caâc haơt sú cíịp, mađ ăiïìu nađy thò laơi míu thuíîn vúâi tònh hònh thûơc nghiïơm ặúơc töíng kïịt trong caâc baêng 1.1 vađ 1.2?
Cíu traê lúđi úê ăíy lađ coâ. Nïịu nhû lyâ thuýịt díy lađ ăuâng, thò möîi míîu mode dao ăöơng cöơng hûúêng cuêa díy seô tûúng ûâng vúâi möơt
haơt sú cíịp. Tuy nhiïn, ăiïím quan troơng cíìn lûu yâ lađ, do ăöơ cùng lúân cuêa díy nïn chó trûđ möơt söị ñt mode dao ăöơng ăoâ, cođn thò tíịt caê ăïìu tûúng ûâng vúâi caâc haơt cûơc kyđ nùơng (möơt ñt mode vûđa noâi lađ nhûông dao ăöơng coâ nùng lûúơng thíịp nhíịt do bõ triïơt tiïu gíìn nhû hoađn toađn búêi caâc thùng giaâng lûúơng tûê). Vađ laơi möơt líìn nûôa, chûô "nùơng" duđng úê ăíy lađ theo nghôa so vúâi khöịi lûúơng Planck. Vò caâc maây gia töịc haơt maơnh nhíịt hiïơn nay cuêa chuâng ta múâi chó ăaơt túâi nùng lûúơng lúân gíịp khoaêng möơt ngađn líìn khöịi lûúơng cuêa proton, tûâc lađ nhoê hún möơt phíìn triïơu tyê nùng lûúơng Planck, nïn chuâng ta cođn xa múâi coâ thïí tòm thíịy trong phođng thñ nghiïơm nhûông haơt múâi ăoâ do lyâ thuýịt díy tiïn ăoaân.
Tuy nhiïn, víîn coâ nhûông phûúng phaâp giaân tiïịp ăïí tòm kiïịm caâc haơt ăoâ. Chùỉng haơn, nhûông nùng lûúơng taơi luâc khúêi ăíìu cuêa vuô truơ coâ leô lađ ăuê cao ăïí taơo ra möơt caâch döìi dađo caâc haơt íịy. Noâi chung, ngûúđi ta khöng chúđ ăúơi chuâng seô cođn söịng soât cho túâi tíơn höm nay, vò nhûông haơt siïu nùơng nhû thïị thûúđng lađ khöng bïìn, chuâng phung phñ khöịi lûúơng cuêa mònh bùìng caâch phín raô liïn tiïịp thađnh caâc haơt ngađy cađng nheơ hún vađ chíịm dûât quaâ trònh úê nhûông haơt tûúng ăöịi nheơ vöịn quen thuöơc trong thïị giúâi xung quanh chuâng ta. Tuy nhiïn, víîn coâ khaê nùng möơt trong nhûông traơng thaâi dao ăöơng siïu nùơng nhû thïị cuêa díy - tađn dû tûđ Big Bang - víîn coâ thïí cođn söịng soât túâi ngađy nay. Viïơc tòm ra nhûông haơt ăoâ (seô thaêo luíơn ăíìy ăuê hún trong chûúng 9), seô lađ möơt phaât minh vang döơi, ñt nhíịt cuông coâ thïí noâi nhû víơy.
[1] Dûơa trïn nhûông phaât triïín thu lûúơm ặúơc tûđ cuöơc caâch maơng siïu díy líìn thûâ hai (ăaô ặúơc thaêo luíơn úê chûúng 12) Witten vađ chuê ýịu lađ Joa Lykken úê Fermilab ăaô phaât hiïơn ra möơt löî höíng tinh tïị cuêa kïịt luíơn nađy. Tûđ ăoâ Lykken ăaô ặa ra giaê thuýịt rùìng caâc díy coâ thïí coâ sûâc cùng nhoê hún nhiïìu vađ do ăoâ coâ thïí coâ kñch thûúâc lúân hún nhiïìu so vúâi ban ăíìu ngûúđi ta tûúêng. Thûơc tïị, lúân túâi mûâc coâ thïí quan saât ặúơc trong caâc maây gia töịc haơt thuöơc caâc thïị hïơ tiïịp sau. Nïịu khaê nùng ăoâ lađ ăuâng, thò coâ möơt triïín voơng ríịt híịp díîn lađ: nhiïìu hïơ quaê cuêa lyâ thuýịt díy ặúơc thaêo luíơn trong chûúng nađy vađ caâc chûúng sau seô coâ thïí kiïím chûâng ặúơc bùìng thûơc nghiïơm trong vođng thíơp kyê túâi. Nhûng ngay caê trong möơt kõch baên “thöng thûúđng” hún ặúơc chíịp nhíơn búêi nhiïìu nhađ lyâ thuýịt díy, trong ăoâ caâc díy thûúđng coâ chiïìu dađi cúô 10- 33cm, thò cuông seô coâ nhûông caâch giaân tiïịp ăïí phaât hiïơn ra chuâng bùìng thûơc nghiïơm nhû seô ặúơc thaêo luíơn trong chûúng 9.