Mùơc duđ yâ tûúêng ặúơc Kaluza ăïì xuíịt nùm 1919 cho rùìng vuô truơ chuâng ta coâ thïí coâ söị chiïìu khöng gian nhiïìu hún ba chiïìu quen thuöơc, mađ chuâng ta trûơc tiïịp nhòn thíịy ặúơc, ăaô lađ möơt khaê nùng ríịt thuâ võ, nhûng cođn möơt ăiïìu khaâc nûôa lađm cho noâ trúê nïn híịp díîn hún. Einstein ăaô xíy dûơng thuýịt tûúng ăöịi röơng trong khuön khöí cuêa möơt vuô truơ coâ ba chiïìu khöng gian vađ möơt chiïìu thúđi gian. Tuy nhiïn, hònh thûâc luíơn toaân hoơc trong lyâ thuýịt cuêa öng coâ thïí múê röơng möơt caâch khaâ dïî dađng cho möơt vuô truơ chûâa caê caâc chiïìu phuơ. Vúâi möơt giaê thuýịt khaâ "khiïm töịn" vïì möơt chiïìu khöng gian phuơ, Kaluza ăaô tiïịn hađnh phín tñch vïì mùơt toaân hoơc vađ díîn ra ặúơc caâc phûúng trònh múâi.
Kaluza ăaô tòm thíịy rùìng, caâc phûúng trònh liïn quan túâi ba chiïìu khöng gian quen thuöơc thò vïì cú baên víîn giöịng nhû caâc phûúng trònh cuêa Einstein. Tuy nhiïn, do coâ ặa thïm vađo möơt
chiïìu khöng gian nûôa, nïn khöng coâ gò ăaâng ngaơc nhiïn lađ, Kaluza cođn tòm ặúơc nhûông phûúng trònh khaâc mađ trûúâc kia chûa coâ trong lyâ thuýịt cuêa Einstein. Sau khi nghiïn cûâu nhûông phûúng trònh múâi xuíịt hiïơn thïm nađy, Kaluza hiïíu ra rùìng ăaô xaêy ra möơt ăiïìu gò ăoâ thíơt laơ luđng. Nhûông phûúng trònh ăoâ khöng gò khaâc chñnh lađ caâc phûúng trònh mađ Maxwell ăaô viïịt tûđ nhûông nùm 1880 ăïí mö taê lûơc ăiïơn tûđ! Víơy lađ bùìng caâch thïm vađo möơt chiïìu phuơ, Kaluza ăaô thöịng nhíịt ặúơc lyâ thuýịt híịp díîn vúâi lyâ thuýịt ăiïơn tûđ cuêa Maxwell.
Trûúâc cöng trònh cuêa Kaluza, lûơc híịp díîn vađ lûơc ăiïơn tûđ ặúơc xem lađ hai lûơc khöng coâ quan hïơ gò vúâi nhau vađ cuông khöng coâ gò maâch baêo rùìng giûôa chuâng coâ möơt möịi quan hïơ nađo ăoâ. Nhúđ coâ tinh thíìn saâng taơo taâo baơo ăïí hònh dung ặúơc vuô truơ chuâng ta cođn coâ möơt chiïìu phuơ, Kaluza cho rùìng giûôa chuâng thûơc sûơ coâ möơt möịi liïn hïơ síu xa. Lyâ thuýịt díy cuêa öng ăaô chó ra rùìng caê lûơc híịp díîn lûơc ăiïơn tûđ ăïìu liïn quan ăïịn nhûông biïịn daơng trong cíịu truâc cuêa khöng gian. Lûơc híịp díîn ặúơc mang búêi nhûông biïịn daơng trong khöng gian ba chiïìu quen thuöơc, cođn lûơc ăiïơn tûđ ặúơc mang búêi nhûông biïịn daơng liïn quan vúâi chiïìu phuơ bõ cuöơn laơi.
Kaluza ăaô gûêi bađi baâo cuêa mònh cho Einstein vađ thoaơt ăíìu Einstein ăaô caêm thíịy ríịt thñch thuâ. Ngađy 21 thaâng 4 nùm 1919, Einstein ăaô viïịt thû traê lúđi vađ noâi vúâi Kaluza rùìng öng chûa khi nađo naêy ra yâ nghô sûơ thöịng nhíịt laơi coâ thïí ăaơt ặúơc "thöng qua möơt thïị giúâi hònh truơ nùm chiïìu (böịn chiïìu khöng gian vađ möơt chiïìu thúđi gian) nhû víơy caê". Vađ viïịt thïm: "Thoaâng nhòn, töi ríịt thñch yâ tûúêng cuêa anh" [1]. Tuy nhiïn, khoaêng möơt tuíìn sau, Einstein laơi viïịt thû cho Kaluza nhûng líìn nađy öng toê veê hoađi nghi: "Töi ăaô ăoơc kyô bađi baâo cuêa anh vađ thíịy noâ thûơc sûơ lyâ thuâ. Cho túâi giúđ, töi víîn chûa thíịy coâ chöî nađo lađ khöng thïí caê. Mùơt khaâc, töi cuông phaêi thuâ nhíơn rùìng nhûông líơp luíơn mađ anh ặa ra cho túâi nay cođn chûa ăuê sûâc thuýịt phuơc" [2]. Nhûng sau ăoâ vađo ngađy 14 thaâng 10 nùm 1921, nghôa lađ hún hai nùm sau, Einstein laơi viïịt cho Kaluza, sau khi ăaô coâ thúđi gian nghiïìn ngíîm yâ tûúêng cuêa Kaluza möơt caâch ăíìy ăuê hún: "Töi vûđa múâi suy nghô laơi vïì chuýơn ăaô ngùn trúê viïơc cöng böị yâ tûúêng cuêa anh hai nùm trûúâc ăíy vïì sûơ thöịng nhíịt cuêa lûơc híịp díîn vađ lûơc ăiïơn tûđ... Röịt cuöơc, nïịu anh muöịn, töi seô giúâi thiïơu bađi baâo cuêa anh vúâi Viïơn hađn lím". Duđ muöơn mađng, nhûng cuöịi cuđng Kaluza cuông ăaô ặúơc bíơc thíìy cöng nhíơn.
Mùơc duđ, yâ tûúêng cuêa Kaluza lađ möơt yâ tûúêng ăeơp, nhûng nhûông nghiïn cûâu chi tiïịt sau ăoâ, cöơng thïm vúâi nhûông ăoâng goâp cuêa Klein, ăaô cho thíịy rùìng noâ míu thuíîn síu sùưc vúâi nhûông dûô liïơu thûơc nghiïơm. Nhûông cöị gùưng bao hađm electron vađo trong lyâ thuýịt ăaô díîn ăïịn tiïn ăoaân vïì möịi quan hïơ giûôa khöịi lûúơng vađ ăiïơn tñch cuêa noâ khaâc quaâ xa so vúâi nhûông giaâ trõ ăo ặúơc bùìng thûơc nghiïơm. Vò khöng coâ möơt caâch roô rađng nađo ăïí khùưc phuơc ặúơc víịn ăïì ăoâ, nïn nhiïìu nhađ víơt lyâ ăaô tûđng theo ăuöíi yâ tûúêng cuêa Kaluza, cuöịi cuđng cuông khöng cođn quan tím túâi noâ nûôa. Mùơc duđ, Einstein vađ nhûông ngûúđi khaâc ăöi luâc víîn tiïịp tuơc noâi túâi khaê nùng töìn taơi cuêa caâc chiïìu bõ cuöơn laơi, nhûng röìi noâ cuông nhanh choâng bõ gaơt ra ròa cuêa víơt lyâ lyâ thuýịt.
Thûơc sûơ mađ noâi, yâ tûúêng cuêa Kaluza ăaô vûúơt trûúâc thúđi ăaơi cuêa mònh. Nhûông nùm 1920 ăaô ăaânh díịu sûơ khúêi ăíìu cuêa nhûông nghiïn cûâu cuöìng nhiïơt trong víơt lyâ lyâ thuýịt vađ thûơc nghiïơm liïn quan túâi sûơ tòm hiïíu nhûông ắnh luíơt cú baên cuêa thïị giúâi vi mö. Caâc nhađ víơt lyâ lyâ thuýịt bõ cuöịn huât hoađn toađn vađo viïơc phaât triïín cú hoơc lûúơng tûê vađ lyâ thuýịt trûúđng lûúơng tûê. Caâc nhađ thûơc nghiïơm thò chuýn lo thu thíơp nhûông söị liïơu chi tiïịt vïì caâc tñnh chíịt cuêa nguýn tûê cuông nhû cuêa nhûông thađnh phíìn sú cíịp cuêa víơt chíịt. Lyâ thuýịt hûúâng díîn thûơc nghiïơm, cođn thûơc nghiïơm goâp phíìn hoađn thiïơn lyâ thuýịt, cûâ nhû víơt caâc nhađ víơt lyâ tiïịn lïn phña trûúâc trong suöịt möơt nûêa thïị kyê vađ cuöịi cuđng lađ phaât minh ra mö hònh chuíín. Vò víơy khöng coâ gò lađ laơ, nhûông tû biïơn vïì caâc chiïìu phuơ cuöơn laơi bõ gaơt sang möơt bïn trong nhûông nùm thaâng söi ăöơng vađ ăíìy hiïơu quaê ăoâ. Ăöịi vúâi caâc nhađ víơt lyâ ăang ham khaâm phaâ nhûông phûúng phaâp cöng hiïơu maơnh cuêa víơt lyâ lûúơng tûê, vúâi nhûông hïơ quaê díîn túâi caâc tiïn ăoaân coâ thïí kiïím chûâng bùìng thûơc nghiïơm, thò hoơ ríịt ñt quan tím túâi khaê nùng vuô truơ lađ möơt núi hoađn toađn khaâc úê nhûông thang chiïìu dađi quaâ nhoê, khiïịn cho ngay caê nhûông thiïịt bõ maơnh nhíịt cuông khöng thïí thùm dođ túâi.
Nhûng röìi súâm hay muöơn, sûơ cuöìng nhiïơt trong nhûông nghiïn cûâu ăoâ cuông seô laơi vùưng xuöịng. Vađo cuöịi nhûông nùm 1960 vađ ăíìu nhûông nùm 1970, cíịu truâc lyâ thuýịt cuêa mö hònh chuíín ăaô gíìn nhû ăíu vađo ăíịy. Cuöịi nhûông nùm 1970, ăíìu nhûông nùm 1980, nhiïìu tiïn ăoaân cuêa mö hònh chuíín ăaô ặúơc kiïím chûâng bùìng thûơc nghiïơm vađ ăa söị caâc nhađ víơt lyâ haơt ăïìu nhíịt trñ rùìng viïơc khùỉng ắnh phíìn cođn laơi chó lađ víịn ăïì thúđi gian. Mùơc duđ möơt ñt caâc chi tiïịt quan troơng víîn cođn chûa giaêi quýịt ặúơc, nhûng nhiïìu
ngûúđi ăaô caêm thíịy rùìng nhûông víịn ăïì chuê ýịu cuêa caâc lûơc maơnh, ýịu vađ ăiïơn tûđ coi nhû lađ ăaô coâ cíu traê lúđi.
Thúđi gian, cuöịi cuđng cuông ăaô chñn muöìi ăïí quay trúê laơi víịn ăïì lúân nhíịt, ăoâ lađ sûơ xung ăöơt ăíìy bñ íín giûôa thuýịt tûúng ăöịi röơng vađ cú hoơc lûúơng tûê. Thađnh cöng trong viïơc xíy dûơng möơt lyâ thuýịt lûúơng tûê cuêa ba lûơc tûơ nhiïn ăaô khñch lïơ caâc nhađ víơt lyâ cöị gùưng göơp caê lûơc thûâ tû, tûâc lûơc híịp díîn, vađo trong cuđng khuön khöí ăoâ. Sau khi theo ăuöíi ríịt nhiïìu yâ tûúêng khaâc nhau nhûng ăïìu díîn túâi thíịt baơi, tû duy cuêa cöơng ăöìng caâc nhađ víơt lyâ ăaô trúê nïn cúêi múê hún ăöịi vúâi caâc caâch tiïịp cíơn tûúng ăöịi triïơt ăïí. Vađ lyâ thuýịt Kaluza, möơt lyâ thuýịt ăaô bõ ăïí cho chïịt ýíu vađo nhûông nùm 1920, nay ăaô ặúơc höìi sinh trúê laơi.
[1] Thû cuêa Einstein gûêi Kaluza, ặúơc trñch trong cuöịn Subtle Is Lord: The Science and the Life Albert Einstein cuêa Abraham Pais (Oxford: Oxford University Press, 1982), trang 330.
[2] Thû cuêa Einstein gûêi Kaluza, ặúơc trñch trong bađi baâo "Caâc chiïìu íín giíịu cuêa khöng - thúđi gian" cuêa D. Freedman vađ P. van Niewenhuizen, ăùng trïn Scientific American, söị 252 (1985), trang 62.