YÂ tûúêng cho rùìng vuô truơ chuâng ta coâ hún ba chiïìu khöng gian nghe coâ veê vûđa ngúâ ngíín, vûđa bñ íín thíơm chñ lađ huýìn bñ nûôa. Mùơc duđ, trïn thûơc tïị, noâ ríịt cuơ thïí vađ hoađn toađn húơp lyâ. Ăïí thíịy ăiïìu ăoâ, caâch dïî nhíịt lađ ta haôy taơm ngûđng xem xeât toađn böơ vuô truơ vađ quay vïì quan saât möơt víơt quen thuöơc hún, nhû ặúđng öịng díîn nûúâc dađi vađ maênh trong vûúđn nhađ chuâng ta, chùỉng haơn.
Haôy tûúêng tûúơng möơt ặúđng öịng nhû víơy ặúơc bùưc qua möơt khe nuâi röơng chûđng vađi trùm meât vađ ta quan saât noâ tûđ khoaêng caâch chûđng böịn trùm meât, nhû ặúơc minh hoơa trïn hònh 8.1 (a). Tûđ khoaêng caâch ăoâ, baơn dïî dađng caêm nhíơn thíịy chiïìu dađi nùìm ngang cuêa ặúđng öịng, nhûng nïịu nhû baơn khöng coâ con mùưt tinh tûúđng thò khoâ mađ nhíơn thíịy bïì dađy cuêa noâ. Tûđ ăiïím quan saât xa nhû víơy, baơn seô nghô rùìng, nïịu coâ möơt con kiïịn buöơc phaêi söịng trïn ặúđng öịng ăoâ, thò noâ chó coâ thïí ăi laơi theo möơt chiïìu: ăoâ lađ chiïìu nùìm ngang doơc theo chiïìu dađi cuêa öịng. Nïịu nhû coâ ai ăoâ hoêi baơn vïì võ trñ cuêa con kiïịn úê möơt thúđi ăiïím ăaô cho, thò baơn chó cíìn möơt söị liïơu, ăoâ lađ khoaêng caâch tûđ con kiïịn ăïịn ăíìu bïn traâi (hoùơc ăíìu bïn phaêi) cuêa ặúđng öịng. Kïịt quaê lađ, úê caâch xa böịn trùm meât, ặúđng öịng díîn nûúâc nhòn nhû lađ möơt ăöịi tûúơng möơt chiïìu.
Hònh 8.1. (a). Ăûúđng öịng díîn nûúâc nhòn tûđ xa giöịng nhû möơt ăöịi tûúơng möơt chiïìu. (b). Khi ặúơc phoâng ăaơi lïn, chiïìu thûâ hai - coâ daơng möơt vođng trođn vađ ặúơc cuöơn laơi vođng quanh öịng - seô trúê nïn nhòn thíịy ặúơc.
Thûơc tïị, chuâng ta biïịt rùìng, öịng nûúâc coâ möơt bïì dađy. Baơn khoâ coâ thïí nhíơn ra ăiïìu ăoâ úê khoaêng caâch böịn trùm meât, nhûng bùìng caâch duđng möơt öịng nhođm, baơn coâ thïí thu aênh cuêa ặúđng öịng díìn laơi vađ coâ thïí quan saât trûơc tiïịp ặúơc chu vi cuêa noâ, nhû ta thíịy trïn hònh 8.1 (b). Tûđ hònh phoâng ăaơi ăoâ, baơn thíịy rùìng con kiïịn nhoê söịng trïn ặúđng öịng thûơc sûơ coâ thïí ăi laơi theo hai chiïìu ăöơc líơp nhau: doơc theo chiïìu traâi - phaêi cùng theo chiïìu dađi cuêa öịng díy vađ doơc theo "chiïìu thuíơn hoùơc ngûúơc chiïìu kim ăöìng höì" xung quanh chu vi cuêa öịng. Bíy giúđ thò baơn thíịy rùìng, ăïí chó ắnh võ trñ cuêa con kiïịn úê möơt thúđi ăiïím ăaô cho, baơn thûơc sûơ phaêi cho hai söị liïơu: con kiïịn úê ăíu doơc theo chiïìu dađi cuêa öịng vađ noâ úê ăíu doơc theo chu vi cuêa öịng. Ăiïìu nađy phaên aânh möơt thûơc tïị lađ, bïì mùơt cuêa ặúđng öịng díîn nûúâc lađ hai chiïìu [1].
Tuy nhiïn, coâ möơt sûơ khaâc biïơt roô rïơt giûôa hai chiïìu ăoâ. Hûúâng doơc theo ặúđng öịng lađ dađi, tûâc lađ coâ quaêng tñnh lúân vađ dïî dađng nhíơn thíịy. Trong khi ăoâ hûúâng vođng quanh bïì dađy cuêa öịng thò ngùưn, "bõ cuöơn laơi" vađ khoâ nhòn thíịy. Ăïí nhíơn thûâc ặúơc chiïìu cuöơn trođn ăoâ, ta phaêi khaêo saât ặúđng öịng vúâi ăöơ chñnh xaâc lúân hún nhiïìu.
Vñ duơ nađy ăaô nhíịn maơnh möơt ăùơc ăiïím tinh tïị vađ quan troơng cuêa caâc chiïìu khöng gian: chuâng thuöơc hai loaơi khaâc nhau. Chuâng
lađ lúân, coâ quaêng tñnh röơng vađ do ăoâ thíịy ặúơc trûơc tiïịp hoùơc chuâng lađ nhoê, bõ cuöơn laơi vađ do ăoâ khoâ phaât hiïơn hún nhiïìu. Tíịt nhiïn, trong vñ duơ nađy, chuâng ta khöng ăïịn nöîi phaêi míịt nhiïìu cöng sûâc múâi phaât hiïơn ặúơc chiïìu "bõ cuöơn" vođng quanh chu vi cuêa ặúđng öịng. Ăún giaên lađ baơn chó cíìn möơt chiïịc öịng nhođm. Tuy nhiïn nïịu nhû baơn coâ möơt ặúđng öịng cûơc nhoê nhû súơi toâc hoùơc möơt öịng mao díîn, chùỉng haơn, thò phaât hiïơn ra chiïìu bõ cuöơn laơi chùưc seô khoâ khùn hún.
Trong bađi baâo gûêi cho Einstein vađo nùm 1919, Kaluza ăaô ặa ra möơt yâ tûúêng laơ luđng. Öng cho rùìng cíịu truâc khöng gian cuêa vuô truơ khöng phaêi chó coâ ba chiïìu quen thuöơc mađ coâ thïí coâ söị chiïìu nhiïìu hún. Súê dô Kaluza ặa ra luíơn ăiïím coâ tñnh triïơt ăïí nhû víơy, nhû chuâng ta seô thaêo luíơn möơt caâch ngùưn goơn dûúâi ăíy, lađ do öng ăaô phaât hiïơn ra rùìng, yâ tûúêng nađy ăaô mang laơi möơt khuön khöí thanh nhaô vađ ăíìy quýịn ruô ăïí thöịng nhíịt thuýịt tûúng ăöịi röơng cuêa Einstein vúâi lyâ thuýịt ăiïơn tûđ cuêa Maxwell thađnh möơt lyâ thuýịt duy nhíịt. Nhûng trûúâc hïịt möơt cíu hoêi ặúơc ăùơt ra lađ, lađm thïị nađo yâ tûúêng nađy coâ thïí tûúng thñch vúâi möơt thûơc tïị mûúđi mûúi lađ chuâng ta chó nhòn thíịy coâ ba chiïìu?
Cíu traê lúđi ngíìm chûâa trong cöng trònh cuêa Kaluza, sau ăoâ ặúơc lađm roô vađ hoađn thiïơn thïm búêi nhađ toaân hoơc ngûúđi Thuơy Ăiïín lađ Oskar Klein vađ nùm 1926, ăoâ lađ cíịu truâc khöng gian cuêa vuô truơ chuâng ta ăöìng thúđi chûâa caê nhûông chiïìu coâ quaêng tñnh röơng líîn nhûông chiïìu bõ cuöơn laơi. Tûâc lađ, giöịng nhû quy mö theo phûúng ngang cuêa ặúđng öịng nûúâc, vuô truơ chuâng ta cuông coâ nhûông chiïìu lúân, keâo dađi vađ dïî dađng nhòn thíịy, ăoâ lađ ba chiïìu khöng gian theo kinh nghiïơm söịng hađng ngađy cuêa chuâng ta. Nhûng giöịng nhû chu vi hònh trođn cuêa ặúđng öịng, vuô truơ cođn coâ nhûông chiïìu khöng gian phuơ cuöơn chùơt vađo möơt khöng gian nhoê xñu, nhoê túâi mûâc mađ nhûông thiïịt bõ thñ nghiïơm tinh xaêo nhíịt cuêa chuâng ta hiïơn nay cuông khöng phaât hiïơn ặúơc.
Ăïí coâ möơt hònh aênh roô rađng hún vïì yâ tûúêng ăùơc sùưc nađy, ta seô trúê laơi vñ duơ vïì ặúđng öịng díîn nûúâc möơt líìn nûôa. Haôy hònh dung ặúđng öịng ặúơc veô nhûông vođng trođn mađu ăen saât nhau doơc theo chu vi cuêa noâ. Cuông nhû trûúâc, nïịu ặâng tûđ xa, ặúđng öịng nhòn víîn giöịng nhû möơt ặúđng thùỉng maênh möơt chiïìu. Nhûng nïịu thu aênh cuêa ặúđng öịng laơi gíìn nhúđ möơt öịng nhođm, baơn coâ thïí phaât hiïơn ra chiïìu bõ cuöơn laơi, vađ ăiïìu nađy nhòn cođn roô hún sau khi baơn veô caâc vođng trođn mađu ăen, nhû ặúơc minh hoơa trïn hònh 8.2.
Hònh 8.2. Bïì mùơt cuêa öịng díîn nûúâc lađ hai chiïìu: möơt chiïìu (theo phûúng ngang) ặúơc chó bùìng muôi tïn thùỉng lađ dađi vađ coâ quaêng tñnh röơng; möơt chiïìu khaâc (theo chu vi trođn cuêa noâ) ặúơc chó bùìng muôi tïn uöịn trođn lađ ngùưn vađ cuöơn laơi.
Hònh nađy nhíịn maơnh rùìng bïì mùơt cuêa ặúđng öịng lađ hai chiïìu göìm möơt chiïìu lúân coâ quaêng tñnh röơng vađ möơt chiïìu nhoê cuöơn trođn. Kaluza vađ Klein cho rùìng cíịu truâc khöng gian cuêa vuô truơ chuâng ta cuông tûúng tûơ nhû víơy, nhûng noâ coâ ba chiïìu khöng gian lúân, coâ quaêng tñnh röơng vađ möơt chiïìu nhoê cuöơn trođn, nghôa lađ caê thaêy coâ böịn chiïìu khöng gian. Thíơt khoâ mađ coâ thïí veô möơt caâi gò ăoâ coâ nhiïìu chiïìu nhû víơy, do ăoâ ăïí trûơc quan, ta ăađnh phaêi chíịp nhíơn duđng hònh minh hoơa chûâa hai chiïìu lúân vađ möơt chiïìu nhoê cuöơn trođn. Chuâng ta minh hoơa ăiïìu nađy trïn hònh 8.3, trong ăoâ ta ăaô phoâng ăaơi cíịu truơc cuêa khöng gian ríịt giöịng nhû khi ta thu gíìn aênh cuêa öịng díîn nûúâc.
Hònh 8.3. Giöịng nhû hònh 5.1, möîi möơt mûâc tiïịp sau biïíu diïîn hònh phoâng ăaơi lúân hún cuêa cíịu truâc khöng gian úê mûâc trûúâc. Vuô truơ cuêa chuâng ta coâ thïí coâ caâc chiïìu phuơ, nhû ặúơc thíịy úê mûâc phoâng ăaơi thûâ tû, nïịu nhû chuâng ặúơc cuöơn laơi trong möơt khöng gian nhoê túâi mûâc cho túâi nay chuâng ta víîn chûa phaât hiïơn ặúơc.
Mûâc thíịp nhíịt trïn hònh cho thíịy cíịu truâc biïíu kiïịn cuêa khöng gian úê nhûông thang khoaêng caâch quen thuöơc, nhû thang meât chùỉng haơn, tûâc lađ thïị giúâi bònh thûúđng xung quanh chuâng ta. Caâc khoaêng caâch nađy ặúơc biïíu diïîn búêi tíơp húơp lúân nhíịt caâc ặúđng keê ö. Trong nhûông hònh aênh tiïịp sau, chuâng ta thu gíìn aênh cuêa cíịu truâc khöng gian, bùìng caâch tíơp trung quan saât nhûông vuđng khöng gian cođn nhoê hún nûôa mađ chuâng ta ăaô liïn tiïịp phoâng ăaơi ăïí nhòn roô hún. Thoaơt ăíìu, khi chuâng ta khaêo saât cíịu truâc khöng gian úê nhûông thang khoaêng caâch ngùưn hún, chûa coâ gò nhiïìu xaêy ra; noâ víîn giûô nguýn daơng cú baên nhû úê caâc thang khoaêng caâch lúân, nhû ta thíịy úê ba mûâc ăíìu tiïn cuêa hònh phoâng ăaơi. Tuy nhiïn, khi chuâng ta tiïịp tuơc cuöơc hađnh trònh túâi khaêo saât nhûông thang vi mö nhíịt cuêa khöng gian - mûâc phoâng ăaơi thûâ tû trïn hònh 8.3 - thò möơt chiïìu múâi, chiïìu cuöơn trođn, múâi hiïơn ra, nhòn ríịt giöịng nhû
nhûông vođng súơi len trođn xïịp chùơt taơo nïn lúâp xöịp trïn bïì mùơt möơt tíịm thaêm. Kaluza vađ Klein cho rùìng chiïìu cuöơn trođn phuơ nađy töìn taơi úê moơi ăiïím trong caâc chiïìu coâ quaêng tñnh röơng, hïơt nhû chu vi trođn cuêa öịng díîn nûúâc töìn taơi úê moơi ăiïím doơc theo chiïìu dađi cuêa noâ. (Ăïí dïî nhòn, trïn hònh ta chó veô minh hoơa chiïìu cuöơn trođn taơi nhûông ăiïím caâch ăïìu nhau cuêa caâc chiïìu lúân). Hònh 8.4 lađ möơt mùơt phùỉng gíìn vúâi cíịu truâc khöng gian theo Kaluza vađ Klein.
Hònh 8.4. Nhûông ặúđng keê ö biïíu diïîn caâc chiïìu lúân quen thuöơc trong ăúđi söịng hađng ngađy cuêa chuâng ta, trong khi ăoâ caâc vođng trođn biïíu diïîn chiïìu múâi, chiïìu nhoê vađ bõ cuöơn trođn laơi. Giöịng nhû nhûông vođng súơi len xïịp chùơt taơo nïn lúâp xöịp cuêa möơt tíịm thaêm, nhûông vođng trođn nađy töìn taơi úê möîi ăiïím trong caâc chiïìu lúân quen thuöơc, nhûng ăïí dïî nhòn ta chó veô chuâng taơi giao ăiïím cuêa caâc ặúđng keê ö.
Mùơc duđ sûơ tûúng tûơ vúâi ặúđng öịng díîn nûúâc khaâ lađ roô neât, nhûng coâ möơt söị ăiïím khaâc biïơt quan troơng. Vuô truơ cuêa chuâng ta coâ ba chiïìu khöng gian lúân, coâ quaêng tñnh röơng (trïn hònh chuâng ta chó veô ặúơc hai) trong khi ăoâ öịng díîn nûúâc chó coâ möơt vađ quan troơng hún, bíy giúđ chuâng ta mö taê cíịu truâc khöng gian cuêa chñnh baên thín vuô truơ chûâ khöng phaêi cuêa möơt víơt (nhû öịng díîn nûúâc) töìn taơi bïn trong vuô truơ ăoâ. YÂ tûúêng cú baên thò víîn nhû thïị: giöịng nhû chu vi trođn cuêa öịng díîn nûúâc, nïịu nhû chiïìu phuơ bõ cuöơn laơi, thò chiïìu trođn ăoâ cuêa vuô truơ lađ cûơc nhoê vađ khoâ phaât hiïơn hún ríịt nhiïìu so vúâi caâc chiïìu lúân coâ quaêng tñnh röơng. Thûơc tïị, kñch thûúâc cuêa chiïìu phuơ nađy nhoê túâi mûâc vûúơt ra ngoađi khaê nùng phaât hiïơn cuêa nhûông duơng cuơ phoâng ăaơi maơnh nhíịt cuêa chuâng ta hiïơn nay. Vađ, ăiïìu quan troơng nhíịt, ăoâ lađ chiïìu nhoê cuöơn trođn khöng ăún giaên lađ möơt bûúâu trođn bïn trong caâc chiïìu lúân quen thuöơc mađ ăíy thûơc sûơ lađ möơt chiïìu múâi töìn taơi úê möîi ăiïím trong caâc chiïìu lúân quen thuöơc hïơt nhû caâc chiïìu phaêi - traâi, trûúâc - sau, lïn - xuöịng töìn taơi úê möîi ăiïím víơy. Ăoâ lađ möơt chiïìu múâi vađ ăöơc líơp, trong ăoâ con kiïịn, nïịu noâ ăuê nhoê, coâ thïí chuýín ăöơng theo. Ăïí xaâc ắnh võ trñ cuêa con kiïịn vi mö ăoâ, ta phaêi biïịt noâ úê ăíu trong ba chiïìu khöng gian lúân quen thuöơc (ặúơc biïíu diïîn búêi lûúâi ö vuöng) cuông nhû noâ úê ăíu trong chiïìu cuöơn trođn. Nghôa lađ chuâng ta cíìn phaêi coâ böịn söị liïơu vïì khöng gian; cođn nïịu thïm caê chiïìu thúđi gian nûôa thò chuâng ta phaêi coâ caê thaêy nùm söị liïơu vïì khöng - thúđi gian, nhiïìu hún möơt so vúâi chuâng ta thûúđng quan niïơm.
Nhû víơy, chuâng ta khaâ bíịt ngúđ phaât hiïơn ra rùìng, mùơc duđ chuâng ta chó caêm nhíơn ặúơc ba chiïìu khöng gian quen thuöơc, nhûng nhûông lyâ leô cuêa Kaluza vađ Klein laơi cho thíịy rùìng ăiïìu ăoâ khöng hïì loaơi trûđ sûơ töìn taơi cuêa nhûông chiïìu phuơ cuöơn trođn, miïîn lađ chuâng coâ kñch thûúâc cûơc nhoê. Vuô truơ ríịt coâ thïí cođn coâ nhûông chiïìu íín giíịu mađ mùưt chuâng ta khöng nhòn thíịy ặúơc.
Nhûng noâi nhoê nhû thïị nađo? Nhûông thiïịt bõ tín tiïịn nhíịt hiïơn nay coâ thïí phaât hiïơn ặúơc nhûông cíịu truâc nhoê túâi möơt phíìn tyê tyê meât. Vađ nïịu nhû möơt chiïìu phuơ cuöơn trođn coâ kñch thûúâc nhoê hún khoaêng caâch beâ xñu ăoâ, thò chuâng ta khöng thïí phaât hiïơn ặúơc. Nùm 1926, Klein ăaô kïịt húơp yâ tûúêng ban ăíìu cuêa Kaluza vúâi möơt söị yâ tûúêng cuêa cú hoơc lûúơng tûê múâi ra ăúđi. Nhûông tñnh toaân cuêa öng chó ra rùìng chiïìu phuơ cuöơn trođn cíìn phaêi nhoê cúô chiïìu dađi Planck, nhoê hún ríịt nhiïìu so vúâi khaê nùng cuêa thûơc nghiïơm. Tûđ ăoâ, caâc nhađ víơt lyâ ăaô goơi khaê nùng coâ nhûông chiïìu khöng gian phuơ cûơc nhoê lađ lyâ thuýịt Kaluza - Klein[2].
[1] Ăíy lađ möơt yâ tûúêng ăún giaên, nhûng sûơ thiïịu chñnh xaâc cuêa ngön ngûô thöng thûúđng ăöi khi coâ thïí díîn túâi hiïíu nhíìm. Hai nhíơn xeât sau seô phíìn nađo lađm saâng toê thïm. Thûâ nhíịt, ta ăaô giaê thiïịt rùìng con kiïịn buöơc phaêi söịng trïn bïì mùơt cuêa öịng díîn nûúâc. Ngûúơc laơi, nïịu con kiïịn coâ thïí ăađo hang vađo bïn trong öịng, tûâc lađ nïịu noâ coâ thïí thím nhíơp vađo lúâp nhûơa öịng, thò chuâng ta cíìn túâi 3 con söị ăïí xaâc ắnh võ trñ cuêa noâ, búêi vò chuâng ta cođn phaêi xaâc ắnh caê ăöơ síu mađ con kiïịn ăaô ăađo vađo nûôa. Nhûng nïịu con kiïịn chó söịng trïn bïì mùơt öịng nûúâc thöi, thò võ trñ cuêa noâ ặúơc xaâc ắnh bùìng hai con söị. Ăiïìu nađy díîn chuâng ta túâi nhíơn xeât thûâ hai. Ngay caê khi con kiïịn söịng chó trïn bïì mùơt öịng nûúâc, chuâng ta víîn coâ thïí xaâc ắnh võ trñ cuêa noâ bùìng ba con söị: traâi - phaêi, trûúâc - sau vađ trïn - dûúâi trong khöng gian ba chiïìu quen thuöơc, nïịu nhû chuâng ta muöịn choơn nhû víơy. Nhûng möơt khi chuâng ta ăaô biïịt con kiïịn söịng trïn bïì mùơt öịng díîn nûúâc, thò hai con söị chuâng ta noâi trong chûúng 7 lađ dûô liïơu töịi thiïíu ăïí xaâc ắnh möơt caâch duy nhíịt võ trñ cuêa con kiïịn. Vađ chuâng ta noâi mùơt öịng nûúâc lađ hai chiïìu chñnh lađ vúâi yâ nghôa nhû víơy.
[2] Ăiïìu khaâ ngaơc nhiïn lađ caâc nhađ víơt lyâ Savas Dimopoulos, Nima arkani-Hamed vađ Gia Dvali, dûơa trïn nhûông phaât hiïơn cuêa Ignatios Antonnniadis vađ Joseph Lykken, ăaô chûâng minh ặúơc rùìng, ngay caê khi möơt chiïìu phuơ cuöơn laơi coâ kñch thûúâc cúô milimeât, thò coâ cuông chûa thïí phaât hiïơn ặúơc bùìng thûơc nghiïơm. Lyâ do lađ úê chöî, caâc maây gia töịc haơt thùm dođ thïị giúâi vi mö bùìng caâch duđng caâc lûơc maơnh, ýịu vađ ăiïơn tûđ. Lûơc híịp díîn thò quaâ nhoê úê nhûông nùng lûúơng trong tíìm cuêa cöng nghïơ hiïơn nay, nïn noâi chung khöng ặúơc tñnh ăïịn. Nhûng Dimopoulos vađ caâc cöơng sûơ cuêa öng ăaô nhíơn thíịy rùìng
nïịu chiïìu phuơ cuöơn laơi coâ taâc ăöơng chuê ýịu lïn lûơc híịp díîn (ăíy lađ ăiïìu hoađn toađn coâ thïí trong lyâ thuýịt díy) thò moơi thûơc nghiïơm hiïơn coâ cuông víîn coâ thïí boê qua noâ. Trong möơt tûúng lai gíìn, nhûông thñ nghiïơm múâi, coâ ăöơ nhaơy cao hún vïì lûơc híịp díîn seô tòm kiïịm möơt chiïìu phuơ cuöơn laơi "lúân" ăoâ. Nïịu kïịt quaê lađ khùỉng ắnh, thò ăoâ seô lađ möơt trong söị nhûông phaât minh vô ăaơi nhíịt cuêa moơi thúđi ăaơi.