Caâc chiïìu khöng gian phuơ trong lyâ thuýịt díy khöng thïí bõ lađm "teo" laơi thïị nađo cuông ặúơc. Caâc phûúng trònh xuíịt hiïơn tûđ lyâ thuýịt díy ăùơt ra nhûông ăiïìu kiïơn nghiïm ngùơt rađng buöơc daơng hònh hoơc mađ caâc chiïìu phuơ cuöơn laơi phaêi thoêa maôn. Nùm 1984, Philip Candelas thuöơc Ăaơi hoơc Texas úê Austin, Gary Horowits vađ Andrew Strominger thuöơc Ăaơi hoơc California úê Santa Barbara vađ Edward Witten ăaô chûâng minh ặúơc rùìng, möơt lúâp ăùơc biïơt caâc hònh daơng hònh hoơc saâu chiïìu coâ thïí ăaâp ûâng nhûông ýu cíìu ăoâ. Chuâng ặúơc goơi lađ caâc khöng gian Calabi Yau (hay caâc hònh daơng Calabi-Yau) ăïí tön vinh nhađ toaân hoơc Eugenio Calabi thuöơc Ăaơi hoơc Pennsylvania vađ Shing-Tung Yau thuöơc Ăaơi hoơc Harvard. Cöng trònh cuêa hai nhađ toaân hoơc nađy thûơc sûơ ăaô coâ trûúâc lyâ thuýịt díy vađ ăoâng vai trođ quan troơng trong viïơc tòm hiïíu caâc khöng gian ăoâ. Mùơc duđ toaân hoơc mö taê caâc khöng gian Calabi-Yau ríịt phûâc taơp vađ tinh tïị, nhûng dûơa vađo caâc hònh veô, chuâng ta coâ thïí seô coâ möơt yâ niïơm vïì hònh daơng cuêa chuâng.
Hònh 8.9. Möơt vñ duơ vïì khöng gian Calabi-Yau
Hònh 8.9. lađ möơt vñ duơ vïì khöng gian Calabi-Yau. Khi nhòn hònh minh hoơa nađy, baơn cíìn ghi nhúâ trong oâc rùìng, hònh veô nađy ngay trong baên thín noâ ăaô coâ nhûông haơn chïị. ÚÊ ăíy chuâng töi cöị gùưng biïíu diïîn möơt khöng gian saâu chiïìu trïn mùơt giíịy hai chiïìu vađ ăiïìu ăoâ dô nhiïn ăaô lađm cho noâ meâo ăi möơt caâch ăaâng kïí. Tuy nhiïn duđ sao hònh aênh nađy cuông mang laơi cho baơn möơt yâ niïơm thö sú vïì hònh daơng cuêa khöng gian Calabi - Yau. Hònh daơng trïn hònh 8.9 chó lađ möơt trong söị hađng vaơn vñ duơ vïì caâc khöng gian Calabi-Yau ăaâp ûâng ặúơc nhûông ăođi hoêi khùưt khe ăöịi vúâi caâc chiïìu phuơ xuíịt hiïơn tûđ lyâ thuýịt díy. Mùơc duđ viïơc thuöơc möơt cíu laơc böơ coâ túâi hađng vaơn höơi viïn xem ra cuông chùỉng vinh haơnh gò lùưm, nhûng baơn cíìn phaêi so noâ vúâi möơt söị vö haơn caâc hònh daơng khaê dô vïì mùơt toaân hoơc vađ theo thûúâc ăo ăoâ, thò caâc khöng gian Calabi-Yau thûơc sûơ lađ cuêa hiïịm.
Göơp tíịt caê nhûông ăiïìu noâi trïn laơi, bíy giúđ haôy hònh dung rùìng möîi hònh cíìu trïn hònh 8.7 biïíu diïîn hai chiïìu bõ cuöơn laơi ặúơc thay bùìng möơt khöng gian Calabi-Yau. Tûâc lađ, lyâ thuýịt díy tuýn böị rùìng, taơi möîi ăiïím trong ba chiïìu khöng gian lúân quen thuöơc coâ saâu chiïìu khöng gian bõ cuöơn chùơt laơi thađnh möơt trong nhûông hònh daơng nhòn khaâ röịi rùưm, nhû ặúơc minh hoơa trïn hònh 8.10. Nhûông chiïìu nađy lađ möơt böơ phíơn húơp thađnh vađ hiïơn diïơn khùưp núi trong cíịu truâc cuêa khöng gian. Vñ duơ, khi baơn khoaât tay, thò tay baơn khöng chó chuýín ăöơng qua ba chiïìu khöng gian quen thuöơc mađ cođn qua caê nhûông chiïìu bõ cuöơn laơi nađy nûôa. Tíịt nhiïn, vò nhûông chiïìu cuöơn laơi nađy coâ kñch thûúâc nhoê túâi mûâc tay baơn ăi qua chuâng nhiïìu túâi mûâc khöng ăïịm xúí vađ khöng ngûđng trúê vïì ăiïím xuíịt phaât. Kñch thûúâc nhoê beâ cuêa chuâng coâ nghôa lađ khöng coâ nhiïìu chöî cho nhûông víơt lúân nhû tay baơn chuýín ăöơng - tíịt caê seô ặúơc líịy trung bònh sao cho sau khi khoaât tay baơn khöng hïì yâ thûâc ặúơc sûơ chu du cuêa tay baơn qua nhûông khöng gian Calabi-Yau ăoâ.
Hònh 8.10. Theo lyâ thuýịt díy, vuô truơ coâ caâc chiïìu phuơ cuöơn chùơt laơi thađnh möơt khöng gian Calabi-Yau.
Ăíy lađ möơt ăùơc ăiïím laơ luđng cuêa lyâ thuýịt díy. Nhûng nïịu baơn coâ ăíìu oâc thûơc tïị, thò chùưc hùỉn baơn seô ặa cuöơc thaêo luíơn nađy vïì cíịp ăöơ cuơ thïí hún vađ cú baên hún. Bíy giúđ möơt khi chuâng ta ăaô coâ möơt yâ niïơm roô hún vïì caâc chiïìu phuơ, thò möơt cíu hoêi ặúơc ăùơt ra lađ nhûông tñnh chíịt víơt lyâ nađo seô ặúơc suy ra tûđ sûơ dao ăöơng cuêa díy qua nhûông chiïìu phuơ ăoâ vađ lađm thïị nađo ăïí coâ thïí so saânh caâc tñnh chíịt nađy vúâi nhûông quan saât thûơc nghiïơm. Ăoâ lađ cíu hoêi ngađn vađng cuêa lyâ thuýịt díy.
CHÛÚNG 9
BÙÌNG CHÛÂNG ĂÑCH THÛƠC:
NHÛÔNG ĂÙƠC TRÛNG KHÙỈNG ẮNH BÙÌNG THÛƠC NGHIÏƠM
Khöng coâ gò coâ thïí khiïịn cho caâc nhađ lyâ thuýịt díy hađi lođng hún lađ coâ thïí kiïu haônh trònh vúâi phíìn cođn laơi cuêa thïị giúâi möơt baên danh saâch chi tiïịt caâc tiïn ăoaân coâ thïí kiïím chûâng ặúơc bùìng thûơc nghiïơm. Chùưc chùưn lađ khöng coâ caâch nađo coâ thïí thiïịt líơp möơt lyâ thuýịt mö taê thïị giúâi cuêa chuâng ta mađ laơi khöng ặúơc kiïím chûâng bùìng thûơc nghiïơm. Bíịt kïí lyâ thuýịt díy coâ veô ra möơt bûâc tranh híịp díîn ăïịn ăíu ăi nûôa, nhûng nïịu noâ khöng mö taê chñnh xaâc thïị giúâi cuêa chuâng ta, thò noâ cuông chùỉng hún gò möơt trođ chúi ăiïơn tûê ặúơc soaơn thaêo cöng phu.
Edward Witten ríịt thñch tuýn böị rùìng, thûơc ra lyâ thuýịt díy ăaô ặa ra möơt tiïn ăoaân gíy íịn tûúơng síu sùưc vađ ăaô ặa xaâc nhíơn búêi thûơc nghiïơm: "Lyâ thuýịt díy coâ möơt tñnh chíịt tuýơt vúđi lađ tiïn ăoaân ặúơc lûơc híịp díîn" [1]. Ăiïìu mađ Witten muöịn noâi úê ăíy, ăoâ lađ caê Newton líîn Einstein ăïìu phaât triïín caâc lyâ thuýịt vïì híịp díîn, búêi vò nhûông quan saât cuêa hoơ cho thíịy roô rađng lađ lûơc híịp díîn töìn taơi, do ăoâ noâ ăođi hoêi phaêi coâ sûơ giaêi thñch möơt caâch chñnh xaâc vađ nhíịt quaân. Traâi laơi, möơt nhađ nghiïn cûâu lyâ thuýịt díy - thíơm chñ anh ta hoùơc chõ ta coâ thïí hoađn toađn chûa biïịt gò vïì thuýịt tûúng ăöịi röơng - cuông ăïìu khöng traânh khoêi díîn túâi con ặúđng ăoâ trong khuön khöí cuêa lyâ thuýịt díy. Thöng qua mode dao ăöơng khöng khöịi lûúơng vađ coâ spin 2 cuêa díy, lûơc híịp díîn baên thín noâ ăaô lađ möơt thađnh phíìn ặúơc ăan bïơn khùng khñt trong chñnh cíịu truâc lyâ thuýịt cuêa lyâ thuýịt díy. Theo Witten, "baên thín viïơc lûơc híịp díîn lađ möơt hïơ quaê cuêa lyâ thuýịt díy cuông lađ möơt trong söị nhûông phaât minh lyâ thuýịt vô ăaơi nhíịt mađ con ngûúđi ăaô tûđng lađm ặúơc" [2].
Thûđa nhíơn "tiïn ăoaân" nađy leô ra phaêi goơi möơt caâch chñnh xaâc hún lađ "híơu ăoaân", vò caâc nhađ víơt lyâ ăaô phaât minh ra nhûông lyâ thuýịt mö taê lûơc híịp díîn cođn trûúâc khi coâ lyâ thuýịt díy, Witten ăaô chó ra rùìng ăíy ăún giaên lađ möơt sûơ tònh cúđ cuêa lõch sûê. Vađ öng noâi thïm rùìng, trong möơt nïìn vùn minh tiïn tiïịn khaâc cuêa vuô truơ,
hoađn toađn coâ thïí lađ lyâ thuýịt díy seô ặúơc phaât minh trûúâc, sau ăoâ lyâ thuýịt vïì híịp díîn múâi ặúơc tòm ra nhû möơt hïơ quaê ăaâng kinh ngaơc cuêa noâ.
Vò vöịn bõ rađng buöơc vúâi lõch sûê khoa hoơc trïn traâi ăíịt chuâng ta, nïn nhiïìu ngûúđi cho rùìng sûơ híơu ăoaân ăoâ vïì lûơc híịp díîn lađ möơt khùỉng ắnh thûơc nghiïơm khöng coâ sûâc thuýịt phuơc cuêa lyâ thuýịt díy. Ăa söị caâc nhađ víơt lyâ seô hađi lođng hún nhiïìu vúâi möơt trong hai khaê nùng sau: hoùơc lađ möơt tiïn ăoaân thûơc sûơ cuêa lyâ thuýịt díy mađ caâc nhađ thûơc nghiïơm coâ thïí xaâc nhíơn ặúơc, hoùơc lađ möơt híơu ăoaân vïì möơt tñnh chíịt nađo ăoâ trong thïị giúâi chuâng ta mađ hiïơn cođn chûa giaêi thñch ặúơc (chùỉng haơn nhû giaâ trõ khöịi lûúơng cuêa electron, hay nhû sûơ töìn taơi cuêa ba hoơ haơt). Trong chûúng nađy chuâng ta seô xem caâc nhađ lyâ thuýịt ăaô ăi ăïịn ăíu trïn con ặúđng hûúâng túâi nhûông muơc tiïu ăoâ.
Thíơt lađ trúâ trïu, nhû chuâng ta seô thíịy, lyâ thuýịt díy coâ tiïìm nùng lađ möơt lyâ thuýịt coâ khaê nùng tiïn ăoaân nhíịt mađ caâc nhađ víơt lyâ ăaô tûđng nghiïn cûâu, möơt lyâ thuýịt coâ khaê nùng giaêi thñch ặúơc nhûông tñnh chíịt cú baên nhíịt cuêa tûơ nhiïn, thïị mađ caâc nhađ lyâ thuýịt díy víîn chûa ặa ra ặúơc nhûông tiïn ăoaân vúâi ăöơ chñnh xaâc cíìn thiïịt ăïí coâ thïí ặúng ăíìu vúâi caâc söị liïơu thûơc nghiïơm. Giöịng nhû möơt ặâa treê trong lïî giaâng sinh nhíơn ặúơc möơt moân quađ mađ noâ tûđng ao ûúâc, nhûng laơi khöng biïịt caâch lađm noâ chaơy, vò möơt vađi trang trong cuöịn saâch hûúâng díîn sûê duơng ăaô bõ rúi míịt, caâc nhađ víơt lyâ höm nay cuông coâ trong tay moân quađ thiïng liïng ăoâ cuêa víơt lyâ hiïơn ăaơi, nhûng hoơ chûa biïịt caâch giaêi phoâng hïịt sûâc maơnh tiïn ăoaân cuêa noâ, chûđng nađo hoơ cođn chûa viïịt ra ặúơc möơt cuöịn hûúâng díîn sûê duơng ăíìy ăuê. Tuy nhiïn, nhû chuâng ta seô thaêo luíơn dûúâi ăíy vúâi möơt chuât may mùưn, möơt trong nhûông ăùơc tñnh thiïịt ýịu cuêa lyâ thuýịt díy coâ thïí seô ặúơc kiïím chûâng bùìng thûơc nghiïơm trong vođng thíơp niïn túâi. Vađ nïịu nhû coâ nhiïìu may mùưn hún, thò nhûông bùìng chûâng giaân tiïịp khùỉng ắnh sûơ ăuâng ăùưn cuêa lyâ thuýịt coâ thïí nhíơn ặúơc vađo bíịt kyđ thúđi ăiïím nađo.
[1] Edward Witten. "Nhûông suy tû vïì söị phíơn cuêa khöng - thúđi gian". Physics Today, 4-1996, tr. 24.