4 Xem chú thích ngay trước.
3.6.5.1. Phương pháp dựa trên quy tắc modus ponens
Phương pháp này dựa trên ý tưởng xem n luật trong mô hình mờ được liên kết với nhau bằng phép tuyển (disjuctive) hoặc phép hội (conjunctive). Như vậy ta có thể áp dụng quy tắc modus ponens cho từng luật sau đó kết nhập (aggregate) các kết luận thu được đối với từng luật.
1) Mô hình mờ được coi là tuyển của các luật
Phương pháp này bao gồm các bước sau:
Bước 1: Chọn một phương pháp thống nhất tính quan hệ mờ Rj(u, v) = J(Aj(u), Bj(v)) để biểu thị ngữ nghĩa của các luật trong (3.6-69). Khi đó, với dữ liệu đầu vào A’ và với mỗi luật thứ j, j = 1, 2, …, n, kết luận trung gian B’j được tính theo quy tắc modus ponens tổng quát
B’j = A’ T
R, hay B’j(v) = supu∈UT(A’(u), J(Aj(u), Bj(v))).
Bước 2: Biểu thị phép hội liên kết các luật bằng phép t-norm chuẩn, t.l. phép hợp tập mờ, ta tính kết luận B’ theo công thức
B’ = j nBj ≤ ≤ 1 ' , hay
B’(v) = max1≤j≤n supu∈UT(A’(u), J(Aj(u), Bj(v))), v∈V. (3.6-70)
Trong trường hợp phép kéo theo được định nghĩa bởi Mamdani, J(Aj(u), Bj(v)) = min{Aj(u), Bj(v)}, và T là phép t-norm chuẩn, t.l. phép min, công thức trên sẽ trở thành
B’(v) = max1≤j≤n supu∈U min{A’(u), min[Aj(u), Bj(v)]} = max1≤j≤n supu∈U min{min[A’(u), Aj(u)], Bj(v))} = max1≤j≤n min{supu∈U min[A’(u), Aj(u)], Bj(v))}
= max1≤j≤n min{high(A’∩Aj), Bj(v))} (3.6-71)
trong đó high(.) là chiều cao của một tập mờ. Giá trị high(A’ ∩ Aj) có thể được xem là độ tương hợp của dữ liệu đầu vào A’ với tiền tố Aj của luật thứ j.
Với những giả thiết giới hạn như trên, từ công thức (3.6-71) ta thu được một phương pháp lập luận đơn giản hơn như sau:
Bước 1: Vì các luật trong (3.6-69) là các “điểm tựa” tri thức để chúng ta suy luận, nên với giá trị đầu vào A’ ta hãy tính độ tương hợp giữa A’ và các tiền tố Aj của luật thứ j, j = 1, 2, …, n, bằng công thức
rj(A’) = high(A’∩Aj) = supu∈U min{A’(x), Aj(x)}.
Bước 2: Vì độ tương hợp là rj(A’), kết luận suy ra được dựa vào luật thứ j sẽ là B’j = min{rj(A’), Bj}, t.l. B’j là tập mờ Bj bị cắt ngọn sao cho chiêu cao của phần còn lại là rj(A’).
Bước 3: Vì sự liên kết các luật trong (3.6-69) đã được xem như là phép tuyển, kết luận suy ra được từ n luật sẽ được tính bằng công thức
B’ = j nBj ≤ ≤ 1 '
Giới hạn các tập mờ hình tam giác, phương pháp lập luận xấp xỉ như vậy có thể được biểu thị trong Hình 3.6-2, trong đó mô hình mờ chỉ chứa 2 luật.
89 1 A1 A’ U 1 B1 V r1(A’) Luật 1 1 A2 A’ U 1 B2 V r2(A’)
2) Mô hình mờ được coi là hội của các luật
Phương pháp lập luận trong trường hợp này hoàn toàn tương tự như trên, chỉ khác biệt ở Bước 2 như sau:
Bước 2’: Vì mô hình mờ được xem là hội của các luật nên kết luận B’ được tính bằng giao của các kết luận trung gian B’j như sau
B’ = j nBj ≤ ≤ 1 ' , hay
B’(v) = min1≤j≤n supu∈UT(A’(u), J(Aj(u), Bj(v))), v∈V. (3.6-72)
Giới hạn phép kéo theo được xác định bởi Mamdani và T là phép t-norm chuẩn, t.l. phép min, ta có công thức tính B’ như sau
B’(v) = min1≤j≤n supu∈U min{A’(u), min[Aj(u), Bj(v)]} = min1≤j≤n supu∈U min{min[A’(u), Aj(u)], Bj(v))} = min1≤j≤n min{supu∈U min[A’(u), Aj(u)], Bj(v))}
= min1≤j≤n min{high(A’∩Aj), Bj(v))} (3.6-73)