1 = Điều này chứng tỏ g là phép trung bình cộng có trọng số
3.4.1. Khái niệm quan hệ mờ
Định nghĩa 3.4-1. Cho U là tích Đê-các của n miền cơ sở Ui, i = 1, …, n. Khi đó, mỗi một tập mờ trên U được gọi là một quan hệ mờ n-ngôi và được ký hiệu là R, gọi là tên của quan hệ đó, và nó được biểu thị bằng công thức sau:
R = ∫U× ×Un u un u un ... 1 1 1 ) ,..., /( ) ,..., ( µ
trong đó µ(u1, …, un) là hàm thuộc của tập mờ R.
Độ thuộc µ(u1, …, un) có nghĩa các đối tượng u1, …, un tương ứng của các miền cơ sở U1, …, Un, có quan hệ R với nhau với độ tin cậy hay độ phù hợp chính là µ(u1, …, un).
Trong trường hợp R là quan hệ rời rạc thì nó có thể biểu thị bằng một bảng với tên hàng là tên các phần tử trong U, còn tên cột là tên các phần tử trong V. Trong trường hợp này ta còn nói R được biểu diễn bằng ma trận.
Ví dụ, xét hai miền cơ sở U = V = {1, 2, 3, 4}. Quan hệ mờ “lớn hơn rất nhiều” giữa các phần tử của U sẽ được biểu thị bằng bảng sau:
Bảng 3-5: Quan hệ mờ “Lớn hơn rất nhiều” R 1 2 3 4 1 0,0 0,0 0,0 0,0 2 0,3 0,0 0,0 0,0 3 0,8 0,2 0,0 0,0 4 1,0 0,4 0,1 0,0
Mỗi một giá trị độ thuộc trong bảng này, chẳng hạn giá trị 0,8 tại hàng 3 cột 1, có nghĩa cặp giá trị (3, 1) thỏa quan hệ “Lớn hơn rất nhiều” với độ phù hợp là 0,8, hay giá trị 3 lớn hơn rất nhiều giá trị 1 với độ phù hợp (với quan hệ lớn hơn rất nhiều) là 0,8.
Ta xét một ví dụ khác với U = V = R, tập tất cả các số thực. trên tập số thực này ta có khái niệm trực quan về sự gần nhau giữa các số thực. Quan hệ mờ gần với, ký hiệu là Rgần, có thể biểu thị bằng công thức sau:
Rgần = /( , ) | | v u e V U a v u ∫× − − .
Quan hệ mờ và tri thức dạng luật nếu-thì
Một dạng biểu diễn tri thức quan trọng trong trí tuệ nhân tạo là tri thức được phát biểu dưới dạng mệnh đề nếu-thì như sau:
“Nếu cường độ dòng điện I là lớn, thì vòng
quay mô tơ điện N là nhỏ” (3.4-1)
Mệnh đề (3.4-1) biểu thị mối quan hệ “mờ” giữa đại lượng cường độ dòng điện và đại lượng số vòng quay của mô tơ điện. Theo nghĩa đó, phải có khả năng biểu diễn (3.4-1) bằng một quan hệ theo Định nghĩa 3.4.1. Ý tưởng của phương pháp chuyển một mệnh đề ngôn ngữ như trên thành một quan hệ mờ được thực hiện như sau:
Giả sử miền cơ sở của biến ngôn ngữ I là UI = [0, 10] theo đơn vị Ampe và miền cơ sở của biến ngôn ngữ N là VN = [400, 2000] theo đơn vị vòng/phút. Khái niệm mờ lớn của I
được biểu thị qua tập mờ với hàm thuộc µI-lớn: [0, 10] → [0,1], khái niệm nhỏ của N được biểu thị bằng tập mờ với hàm thuộc µN-nhỏ: [400, 2000] → [0,1]. Khi đó, một ý tưởng trực quan biểu diễn theo từng điểm (u, v) (pointwise) mang tính định lượng của mệnh đề (3.4-1) là
Nếu I := µI-lớn(u) thì N := µN-nhỏ(v) Hay, một cách hình thức hơn, ta có thể viết
I := µI-lớn(u) ⇒ N := µN-nhỏ(v) (3.4-2)
Công thức (3.4-2) cho phép ta nhìn nhận rõ ràng hơn mối quan hệ giữ 2 phần tử u ∈UI
và v∈VN. Vấn đề còn lại là từ (3.4-2) ta có thể tính giá trị độ thuộc của cặp phần tử (u, v). Vì hai giá trị µI-lớn(u), µN-nhỏ(v) ∈ [0,1] cũng phản ảnh tính đúng đắn của đẳng thức u = lớn và v =
nhỏ, ta có thể xem chúng như giá trị chân lý của một lôgic đa trị trên đoạn [0,1]. Do đó ngữ nghĩa của (3.4-2) có thể biểu thị bằng
µI-lớn(u) →* µN-nhỏ(v) (3.4-3) trong đó →* là một phép kéo theo lôgic nào đó của lôgic đa trị và do đó giá trị
µI-lớn(u) →* µN-nhỏ(v) ∈ [0,1].
Một vài ví dụ của phép kéo theo →* thường được sử dụng như:
Kéo theo nhị phân (binary): s →b t = (1 – s) ∨t
Kéo theo chuẩn (Standar): s S
→ t = 1 nếu s ≤t
= 0 nếu s > t
Kéo theo Goedel: s g
→ t = 1 nếu s ≤t
= t nếu s > t
Kéo theo Madami: (??) s m
→ t = s . t (trong đó “.” là tích số học)
Kéo theo Lukasiewicz s L