1 = Điều này chứng tỏ g là phép trung bình cộng có trọng số
3.6.3.Lượng hóa mờ (fuzzy quantifiers)
Trong lôgic vị từ chúng ta có khái niệm lượng hóa tồn tại và lượng hóa khái quát. Tương tự như vậy, trong lôgic mờ chúng ta cũng có những khái niệm mang hàm ý như vậy như
khoảng 10 học sinh thi tốt nghiệp giỏi; nhiều hơn nhiều 100 cá thể voọc mũi hếch đang sinh sống trong khu bảo tồn quốc gia; ít nhất là 7 sinh viên đang làm thực tập tốt nghiệp ở Công ty Microsoft Việt Nam; hầu hết nữ sinh viên khóa 2005 đều có nguyện vọng theo học khoa CNTT, khoảng một nửa số sinh viên trong khóa 2006 là nữ, … Những từ in nghiêng trong các ví dụ trên đều thể hiện ngữ nghĩa không chính xác, mờ về số lượng và được gọi là các lượng hóa mờ.
Theo L.A. Zadeh, có hai loại lượng hóa mờ: (i) Lượng hóa tuyệt đối với ngữ nghĩa mờ được ấn định liên quan đến một giá trị (tuyệt đối) cụ thể trong tập các số thực không âm, chẳng hạn, như trong 3 ví dụ đầu nêu trên; (ii) Lượng hóa tương đối, xác định trên tập [0;1], chỉ tỷ lệ mờ số phần tử thỏa một điều kiện hay mệnh đề nào đó, ví dụ như trong hai ví dụ sau cùng đề cập ở trên. Chẳng hạn hầu hết chỉ có một số tỷ lệ mờ số phận tử thỏa một mệnh đề
mờ nào đó. Cũng tương tự như vậy ta hiểu cụm từ lượng hóa mờ khoảng một nửa. Lượng hóa tuyệt đối Q được cho bời một tập mờ
trên tập các số thực dương R+. Chẳng hạn Q là lượng hóa mờ khoảng 10 sẽ là tập mờ Q cho trong Hình 3- 13. Lượng hóa tương đối được xác định dựa trên tính tỷ số giữa bản số của tập mờ và bản số của tập mờ giới hạn phạm vi các cá thể được đề cập. Ví dụ, trong mệnh đề “hầu hết nữ sinh viên khóa 2005 đều có nguyện vọng học khoa CNTT” phạm vi được đề cập là tập các nữ sinh viên khóa 2005. Phạm vi cũng có thể là tập mờ, chẳng hạn trong mệnh đề “hầu hết nữ sinh viên học giỏi khóa 2005 đều có nguyện vọng học khoa CNTT” phạm vi là tập mờ “các nữ sinh viên học giỏi
khóa 2005”. Khi đó, lượng hóa tương đối được hiểu là
0 25 Hình 3-13: Tập mờ Q và Q* 7 10 0,26 1,00 Q*: hầu hết Q : khoảng 10 0 1 1
một tập mờ trên đoạn [0;1]. Chẳng hạn, tập mờ Q* trong Hình 3-13 biểu thị phép lượng hóa
hầu hết.
Một cách tổng quát, mệnh đề chứa phép lượng hóa mờ bất kỳ Q có dạng cơ bản sau
p : Có Q cá thể o trong O sao cho X(o) là A, (3.6-10)
trong đó Q là lượng hóa mờ bất kỳ, X là biến và mỗi cá thể o ∈O, X(o) nhận giá trị trong miền tham chiếu của tập mờ A.
Ví dụ một mệnh đề như vậy là “Có khoảng 10 sinh viên nói tiếng Anh tốt”, trong đó Q là “khoảng 10”, O là một tập sinh viên trong một lớp học chẳng hạn, X là biến nhận giá trị chỉ trình độ nói trôi chảy tiếng Anh của sinh viên trong lớp còn A là tập mờ xác định trên tập các giá trị của biến X biểu thị khái niệm tốt.
Để đơn giản hóa cách viết của (3.6-10), nếu ta ký hiệu giá trị chân lý của mệnh đề “cá thể
o trong O sao cho X(o) là A” là P(o), t.l. P(o) = A(X(o)), thì P sẽ là một tập mờ trên O và mệnh đề (3-33) trở thành mệnh đề
p’ : Có Q các cá thể o có tính chất P(o) (3.6-11)
Nếu P là tập kinh điển thì số lượng các cá thể o thỏa P(o) chính là số lượng các phần tử của tập P. Trong trường hợp như trên P là tập mờ, số lượng của P chính là bản số của tập mờ P. Khi đó, giá trị chân lý của mệnh đề (3.6-11) được xác định bởi độ tương thích của bản số C của tập mờ P với phép lượng hóa mờ Q, hay nó được xác định bởi mệnh đề sau, với biến C
nhận giá trị trên R+,
p’ : C là Q (3.6-12)
Nếu Q là lượng hóa tuyệt đối, t.l. nó là một tập mờ trên R+, thì giá trị C được tính theo bản số vô hướng, tức là C(P) = count(P) và giá trị chân lý của (3.6-12) hay cũng là của (3.6-11) là
Q(C).
Ví dụ, chúng ta xét mệnh đề p : “Có khoảng 10 sinh viên nói tiếng Anh tốt” với O = {Nam, Hoa, Chính, Hùng, Nga}. X là biến chỉ mức độ nói tốt tiếng Anh và giả sử điểm của các sinh viên này được cho như sau: X(Nam) = 6,5; X(Hoa) = 9,0; X(Chính) = 8,5;
X(Hùng) = 7,0 và X(Nga) = 9,5. Như vậy, tập mờ P được xác định như sau (xem Hình 3-14) P = ∑o∈O tốt(X(o))/o = 0,35/Nam + 1,0/Hoa + 0,5/Hùng + 0,82/Chính + 1,0/Nga Khi đó,
C(P) = count(P) = 3,67
Do đó, gí trị chân lý của mệnh đề p, với Q được cho trong Hình 3-13 sẽ là tv(p) = Q(3,67) = 0,26. tốt 0 10 Hình 3-14: Tập mờ “tốt” 7 6,5 0,82 1,00 0,5 8,5 9,5 9 0,35
Một biến tướng của mệnh đề (3.6-10) có dạng sau
p : Có Q cá thể o trong O sao cho X1(o) là A1 và X2(o) là A2 (3.6-13)
Một ví dụ về mệnh đề dạng này là “Có khoảng 10 sinh viên nói tiếng Anh tốt có dáng người
khá cao”. Như vậy biến X1 chỉ trình độ nói tiếng Anh nhận giá trị trong miền điểm [0;10], còn biến X2 chỉ dáng người theo chiều cao trong miền [0;200] tính theo cm. A1 là tập mờ biểu thị khái niệm tốt, A2 là tập mờ biểu thị khái niệm khá cao.
Cũng giống như trong trường hợp mệnh đề dạng (3.6-10-33), khi đặt P1(o) = = A1(X1(o)) và P2(o) = = A2(X2(o)) (3.6-14) ta có thể chuyển mệnh đề p về mệnh đề p’ sau
p’ : Có Q các cá thể o có tính chất (P1(o) và P2(o)), (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
hay, tương tự như mệnh đề (3.6-12), ta thu được dạng mệnh đề của p’ như sau
p’ : C là Q (3.6-15)
trong đó C là bản số của tập mờ (P1(o) và P2(o)).
Với Q là phép lượng hóa tuyệt đối, C sẽ là bản số vô hướng của tập mờ (P1(o) và P2(o)) và được tính bằng công thức
C(P1∩P2) = ∑o∈O min{A1(X1(o)), A2(X2(o))} và giá trị chân lý của mênh đề (3.6-13) sẽ là
tv(p) = tv(p’) = Q(C(P1∩P2))
Trong trường hợp Q là phép lượng hóa tương đối, ta tính tỷ số của các bản số các tập mờ. Ví dụ, đối với mệnh đề “Hầu hết sinh viên nói tiếng Anh tốt có dáng người khá cao” tỷ lệ này sẽ là (lưu ý là P2 là tập con của tập P1)
prC(P1∩P2) = C(P1∩P2)/C(P1)
= (∑o∈O min{A1(X1(o)), A2(X2(o))}) / ∑o∈O A1(X1(o))
và giá trị chân lý của mệnh đề (3.6-13) hay (3.6-15) sẽ được tính bằng công thức Q(prC(P1∩
P2)).