VII. ÂP DỤNG CƠNG THỨC MASON VĂO SƠ ĐỒ KHỐI.
1.Hăm chuyễn lă một hăm hữu tỷ, bao gồm tỷ số của những đa thức theo biến số phức s.
phức s. G(s) = bm ∑im= 0 bi bmsi ∑in= 0aisi = m∏im− 1 s+zi ∏in= 1 s+pi (6.14)
Trong đĩ câc (s+zi ) lă những thừa số của đa thức tử vă ( s+pi ) lă những thừa số của đa thức mẫu.
a) Những giâ trị của s lăm cho trị tuyệt đối của |G(s)| bằng zero thì gọi lă câc zero của G(s).
b) Những giâ trị của s lăm cho trị tuyệt đối của |G(s)| tiến tới vơ cực thì gọi lă câc cực (pole) của G(s).
* Thí dụ 6.5 : Xem một hệ thống cĩ hăm chuyễn
G(s) = 2s2 − 2s − 4 s3 + 5s2 + 8s + 6
Cĩ thể viết lại:
G(s) = (s+ 3)(2(ss+ 1 ++ 1)(sj)(− 2)s+ 1 −j) (6.16) G(s) cĩ câc zero tại s = -1 vă s = 2
G(s) cĩ câc cực tại s = -3 ; s = -1-j vă s = -1+j
Cực vă zero lă những số phức, được xâc định bởi hai biến số s = ? + j?. Một để biểu diễn phần thực vă một để biểu diễn phần ảo cho số phức.
Một cực hay một zero cĩ thể được biểu diễn trong tọa độ vuơng gĩc. Trục hoănh chỉ trục thực vă trục tung chỉ trục ảo. Mặt phẳng xâc địnhbởi hệ trục năy gọi lă mặt phẳng phức hoặc mặt phẳng s.
H.6-2
Nữa mặt phẵng mă trong đĩ ? < 0 gọi lă nữa trâi của mặt phẵng s. vă nữa kia trong đĩ ? > 0 gọi lă nữa phải của mặt phẵng s.
Vị trí của một cực trong mặt phẳng s được kí hiệu bằng dấu (X) vă vị trí một zero bằng dấu (o).
2. Ở trín ta thấy đâp ứng xung lực của một hệ thống tuyến tính khơng thay đổi theo thới gian thì gồm tổng câc hăm expo theo thời gian, mă câc số mũ của chúng lă nghiệm của phương trình đặc trưng.
Vậy để đảm bảo hăm xung lực giêm theo hăm expo theo thời gian thì câc nghiệm của phương trình đặc trưng phải cĩ phần thực đm.
Nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ thống cũng lă cực của hăm chuyễn.
Vậy cĩ thể kết luận rằng, điều kiện cần để một hệ ổn định lă câc cực của hăm chuyển phải nằm ở nữa trâi của mặt phẵng s.
Trục ảo, bao gồm gốc tọa độ, thì thuộc về vùng bất ổn.
H.6-3
* Thí dụ 6.5 :
Xem một hệ thống cĩ hăm chuyễn mă câc cực ở tại -1 vă -5 vă câc zero ở tại 1 vă -2
H.6-4
Câc cực đều nằm nữa trâi mặt phẵng s. vậy hệ thống ổn định. Mặc dù cĩ một zero nằm ở nữa phải, nhưng đều đĩ khơng tâc động lín tính ổn định của hệ thống.