VII. ÂP DỤNG CƠNG THỨC MASON VĂO SƠ ĐỒ KHỐI.
Trạng thâi của hệ thống ĐẠI CƯƠNG.
ĐẠI CƯƠNG.
Trong câc chương trước, ta đê khảo sât văi phương phâp thơng dụng để phđn giải câc hệ tự kiểm. Phĩp biến đổi Laplace đê được dùng để chuyển câc phương trình vi phđn mơ tả hệ thống thănh câc phương trình đại số theo biến phức S. Dùng phương trình đại số năy ta cĩ thể tìm được hăm chuyển mơ tả tương quan nhđn quả giữa ngõ văo vă ngõ ra. Tuy nhiín, việc phđn giải hệ thống trong miền tần số, với biến phức, dù lă kỹ thuật rất thơng dụng trong tự động học, nhưng cĩ rất nhiều giới hạn. Sự bất lợi lớn nhất, đĩ lă câc điều kiện đầu bị bỏ qua. Hơn nữa, phương phâp ấy chỉ được âp dụng cho câc hệ tuyến tính, khơng đổi theo thời gian. Vă nĩ đặc biệt bị giới hạn khi dùng để phđn giải câc hệ đa biến.
Ngăy nay, với sự phât triển của mây tính, câc điều khiển thường được phđn giải trong miền thời gian. Vă vì vậy, cần thiết phải cĩ một phương phâp khâc để đặc trưng hĩa cho hệ thống.
Phương phâp mới, lă sự dùng”biến số trạng thâi” (state variable) để đặc trưng cho hệ thống. Một hệ thống cĩ thể được phđn giải vă thiết kế dựa văo một tập hợp câc phương trình vi phđn cấp một sẽ tiện lợi hơn so với một phương trình độc nhất cấp cao. Vấn đề sẽ được đơn giản hĩa rất nhiều vă thật tiện lợi nếu dùng mây tính để giải.
Giả sử một tập hợp câc biến x1(t), x2(t)...xn(t) được chọn để mơ tả trạng thâi động của hệ thống tại bất kỳ thời điểm cho sẳn t=t0 năo, câc biến năy mơ tả hoăn toăn trạng thâi quâ khứ ( past history ) của hệ cho đến thời điểm t0. Nghĩa lă câc biến x1(t0), x2(t0) . . . xn(t0), xâc định trạng thâi đầu của hệ tại t=t0. Vậy khi cĩ những tín hiệu văo tại t >= t0 được chỉ rõ, thì trạng thâi tương lai của hệ thống sẽ hoăn toăn được xâc định .
Vậy, một câch vật lý, biến trạng thâi của một hệ tuyến tính cĩ thể được định nghĩa như lă một tập hợp nhỏ nhất câc biến x1(t),x2(t),... xn(t), sao cho sự hiểu biết câc biến năy tại thời điểm t0 bất kỳ năo cộng thím dữ kiện về sự kích thích (excitation) ở ngõ văo được âp dụng theo sau, thì đủ để xâc định trạng thâi của hệ tại bất kỳ thời điểm t >=t0 năo.
Hình 4_1
x1(t),x2(t) . . . xn(t)lă câc biến trạng thâi . r1(t),r2(t) . . . rp(t) lă câc tín hiệu văo.
c1(t),c2(t) . . . cq(t) lă câc tín hiệu ra.
Câi ngắt điện, cĩ lẽ lă một thí dụ đơn giản nhất về biến trạng thâi. Ngắt điện cĩ thể ở vị trí hoặc ON hoặc OFF, vậy trạng thâi của nĩ cĩ thể lă một trong hai trị giâ khả hữu đĩ. Nín, nếu ta biết trạng thâi hiện tại (vị trí) của ngắt điện tại t0 vă nếu cĩ một tín hiệu đặt ở ngõ văo, ta sẽ cĩ thể xâc định được trị giâ tương lai trạng thâi của nĩ.