Ở chương trước, ta cĩ thể rút gọn câc sơ đồ khối của những mạch phức tạp về dạng chính tắc vă sau đĩ tính độ lợi của hệ thống bằng cơng thức:
C
R = 1 +GGH
Vă ở phần trín, ta cũng cĩ thể dùng đồ đồ hình truyền tín hiệu để ít tốn thì giờ hơn. Vă ở đđy, ta lại cĩ thể dùng cơng thức Mason, như lă cơng thức tính độ lợi tổng quât cho bất kỳ một đồ hình truyền tín hiệu năo.
T= ∑i piΔΔi (3.19) Độ lợi : yout/yin ; yout: biến ra, yin: biến văo. pi : độ lợi đường trực tiếp thứ i.
Δ = 1 − ∑jpj1+ ∑jpj2 − ∑jpj3+ ....
=1-( tổng câc độ lợi vịng)+(tổng câc tích độ lợi 2 vịng khơng chạm) - (tổng câc tích độ lợi của 3 vịng khơng chạm)+..
?I = trị của ? tính với câc vịng khơng chạm với câc đường trực tiếp thứ i.
( Hai vịng, hai đường hoặc 1 vịng vă 1 đường gọi lă khơng chạm (non_touching) nếu chúng khơng cĩ nút chung).
Thí dụ : xem lại ĐHTTH của 1 hệ điều khiển dạnh chính tắc ở H.3_11. Chỉ cĩ một đường trực tiếp giữa R(s) vă C(s). Vậy :
P1=G(s) P2=P3=...=0. - Chỉ cọ 1 vịng . Vậy: P11= ? G(s).H(s) Pjk=0; j?1, k?1. Vậy, ?=1-P11=1? G(s).H(s),
Và, ?1=1-0=1 Cuối cùng,
T= CR((ss)) = p1Δ1Δ = 1 ±GG((ss))H(s) (3.20)
Rõ răng, ta đê tìm lại được phương trình (3.16).
Thí dụ : Xem lại mạch điện ở VD3.2, mă ĐHTTH của nĩ vẽ ở hình H.3_13. Dùng cơng thức mason để tính độ lợi điện thế T= v3/v1.
1/R1 R3 1/R2 R4 1v1 i1 v2 i2 v3 v3(vịng 1)(vịng 2) (vịng 3)-1/R1 -R3-1/R2 H.3_14.
- Chỉ cĩ một đường trực tiếp. Độ lợi đường trực tiếp:
p1= RR3R4
1R2
- Chỉ cĩ 3 vịng hồi tiếp. Câc độ lợi vịng:
p11= − RR3
1; p21= − RR3
2; p31= − RR4
2.
- Cĩ hai vịng khơng chạm nhau (vịng 1 vă vịng 3). Vậy: P12 = tích độ lợi của 2 vịng khơng chạm nhau:
p12=p11p31= RR3R4
1R2
-Khơng cĩ 3 vịng năo khơng chạm nhau. Do đĩ: ?=1- ( P11+ P21+ P31)+ P12 ?=1 + RR3 1 + RR3 2 + RR4 2 + RR3R4 1R2 = R1R2 +R1R3 +RR1R4 +R2R3 +R3R4 1R2
Vì tất cả câc vịng đều chạm câc đường trực tiếp ( duy nhất), nín: ?1 =1- 0 =1
Cuối cùng vv31 = R R3R4
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});